使用液晶空間光調(diào)制器產(chǎn)生高階拉蓋爾高斯光束

激光的模式在量子光學(xué)中有非常重要的作用，最常見(jiàn)的模式主要有：厄米高斯(Hermite-Gaussian ,HG)模式和拉蓋爾高斯(Laguerre-Gaussian ,LG)模式。與HG模式相比，LG模式由于攜帶軌道角動(dòng)量，具有螺旋的相位結(jié)構(gòu)，成為量子信息科學(xué)中一個(gè)重要的工具。LG光束的螺旋相位結(jié)構(gòu)，使得其有兩個(gè)很重要的特點(diǎn)：首先沿軸向的所有相位疊加導(dǎo)致完美干涉，這樣螺旋光束中也出現(xiàn)黑斑(或近似黑斑);其次，螺旋光束中的光子攜帶與光子自旋角動(dòng)量不同的軌道角動(dòng)量，因此可以通過(guò)對(duì)軌道角動(dòng)量(拓?fù)鋽?shù))編碼將其應(yīng)用于光通信、光信息。另外，LG光束環(huán)狀的強(qiáng)度分布和螺旋的相位波前還可以廣泛應(yīng)用于軌道角動(dòng)量糾纏態(tài)的產(chǎn)生、光阱、光學(xué)扳手、原子捕游、粒子操控等方面。除此之外，高階的LG光束與球面鏡具有很好的兼容性而且可抖減少鏡子端面的熱噪聲是操控冷原子和引為波探測(cè)良好的模式。

螺旋LG光束在柱坐標(biāo)系下歸一化的復(fù)振幅表示為：

其中：p為徑向指數(shù)，l為角向指數(shù)，ωZ為光束在z處的光斑半徑，

為拉蓋爾多項(xiàng)式，ZR為瑞利長(zhǎng)度，tan-1(z/zR)為Gouy相位。

螺旋LG光束的二維強(qiáng)度分布如圖1所示：

圖1螺旋LG光束的強(qiáng)度分布

以LG0,3和LG3,3為例，其相位分布如圖2所示：

圖2螺旋LG光束的相位分布

由圖可見(jiàn)，徑向指數(shù)p決定了其沿徑向的節(jié)點(diǎn)數(shù)p+1，角向指數(shù)l決定了其相位的節(jié)線數(shù)。其強(qiáng)度分布關(guān)于中心對(duì)稱而其相位分布關(guān)于坐標(biāo)軸以及中心均不對(duì)稱。

下文介紹了一種利用液晶空間光調(diào)制器LC-SLM產(chǎn)生高階螺旋LG光束的實(shí)驗(yàn)方案。首先通過(guò)理論計(jì)算產(chǎn)生最優(yōu)高階LG模式的相息圖的參數(shù)選擇，利用Matlab制作相息圖。以平面波為例，平面波A(r)通過(guò)相位調(diào)制φ，產(chǎn)生高階LG光束：

顯然，要實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制產(chǎn)生高階LG光束，核心過(guò)程是提取LG模式的相位函數(shù)。取LC-SLM調(diào)制平面處為輸出光束的腰斑，令z=0，代入LG光束表達(dá)式，即為理論上在LC-SLM平面輸出LG光束的復(fù)振幅(本文主要研究螺旋LG光束的產(chǎn)生，下文均去掉上角標(biāo)hel)：

產(chǎn)生LGp,l光束的總相位函數(shù)為

其中：ω0為z=0處的光束的光斑半徑(也是輸出光束的腰斑半徑)，θ(x)是單位單位階躍函數(shù)。

通過(guò)理論計(jì)算，得到了最優(yōu)參數(shù)選擇的相位函數(shù)。因?yàn)榭臻g光調(diào)制器是一種對(duì)光波的二維空間進(jìn)行調(diào)制的裝置，LC-SLM有獨(dú)立的像素結(jié)構(gòu)，每個(gè)獨(dú)立單元接受相應(yīng)的電信號(hào)(本文LC-SLM為電尋址)來(lái)對(duì)入射光束進(jìn)行調(diào)制，所以需要把相位畫(huà)數(shù)轉(zhuǎn)換成二維的電信號(hào)，分別加載到對(duì)應(yīng)的像素單元。

相息圖是相位信息的灰度圖，如圖3所示，把相位函數(shù)在二維空間內(nèi)的值0～2π離散化為2n階(n為地址位，本文n=8)分立的相位值，再將該分立的值通過(guò)Matlab用2n階灰度值來(lái)表示，即得到相位函數(shù)的灰度圖(相息圖)。相息圖是連接相位函數(shù)和驅(qū)動(dòng)電壓的紐帶，因?yàn)椴煌幕叶却聿煌尿?qū)動(dòng)電壓，這樣只要將相息圖通過(guò)計(jì)算機(jī)加載到LC-SLM上，計(jì)算機(jī)根據(jù)其對(duì)應(yīng)的地址位尋址，將對(duì)應(yīng)像素單元施加相應(yīng)的電壓，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)像素的相位調(diào)制。

圖3相息圖的生成過(guò)程

相位值0～2π對(duì)應(yīng)0~255階灰度值，而0~255位的灰度值對(duì)應(yīng)0~Vm(Vm為對(duì)液晶層所施加的最大電壓)的驅(qū)動(dòng)電壓。理想情況下，相位值和灰度值呈線性關(guān)系，灰度值和對(duì)應(yīng)電壓呈線性關(guān)系，但是實(shí)際中由于液晶對(duì)電壓的非線性響應(yīng)，液晶分子的分布不均勻，溫度等的影響，灰度值與驅(qū)動(dòng)電壓呈非線性，即某些灰度值對(duì)應(yīng)的電壓不能產(chǎn)生相應(yīng)的相位改變，所以需要對(duì)調(diào)制的電壓做適當(dāng)?shù)男?zhǔn)來(lái)保證調(diào)制輸出的高階LG光束不發(fā)生崎變。

調(diào)制產(chǎn)生高階LG光束的核心過(guò)程是相息圖的生成，通過(guò)上面的方法，將LG光束的相位函數(shù)利用Matlab編寫(xiě)程序，生成的相息圖，圖4所示是用來(lái)產(chǎn)生LG0,5和LG3,3的相位分布圖案。

圖4分別為L(zhǎng)G0,5和LG3,3的相位分布圖案

由于LC-SLM自身對(duì)光的吸收散射以及填充率等因素的影響，所以不可能達(dá)到100%的調(diào)制效率，通過(guò)在相息圖加閃耀光柵把被調(diào)制的光衍射到1級(jí)，從而把未調(diào)制分量與調(diào)制產(chǎn)生的高階模分開(kāi)。對(duì)于閃耀光柵常數(shù)的選取，既要保證輸出光束的0級(jí)和1級(jí)能夠分開(kāi)，還要保證有高的衍射效率，光柵常數(shù)越小(一個(gè)周期內(nèi)包含像素越多)衍射效率越髙?？紤]到LC-SLM有限的尺寸，避免邊緣衍射，將光束限制在一定孔徑，所以閃耀光柵被限制在相位圖案中心的圓區(qū)域。綜合考慮，把光柵加入到相息圖，這樣可以精確動(dòng)態(tài)控制光柵常數(shù)和光柵的尺寸，如圖5所示是優(yōu)化后的相息圖。

圖5對(duì)LG0,5和LG3,3進(jìn)行優(yōu)化后的相息圖

將優(yōu)化后的相息圖通過(guò)計(jì)算機(jī)傳送給LC-SLM，實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制，產(chǎn)生高階LG光束，通過(guò)CCD采集圖像數(shù)據(jù)。

圖6實(shí)驗(yàn)裝置圖。Laser:540nw激光器;L1-L4：透鏡;F1，F(xiàn)2：光闌;PBS：偏振分光棱鏡;LC-SLM：反射式液晶空間光調(diào)制器;HWP：1/2波片;PC：計(jì)算機(jī);CCD：電荷賴合器件。

圖6為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。用來(lái)產(chǎn)生高階LG光束的核心器件液晶空間光調(diào)制器為反射式LCOS-SLM，該裝置是具有45°扭曲向列液晶材料的反射式的相位調(diào)制器，型號(hào)為L(zhǎng)C-R720，光譜范圍為400~700nm，像素分辨率1280Hx768V(像元大小為20μmx20μm)，256(8位)階灰度等級(jí)，開(kāi)口率為92%，光學(xué)效率為73%。激光器輸出波長(zhǎng)為540nw的高斯光束，通過(guò)擴(kuò)束(8x)并空間過(guò)濾得到平面波，經(jīng)PBS將光束分為兩路，一路通過(guò)1/2波片入射到調(diào)制器上，入射角度要盡量小，來(lái)避免調(diào)制輸出的光束發(fā)生相位崎變。旋轉(zhuǎn)1/2波片，得到絕大部分相位調(diào)制(因?yàn)椴豢杀苊獍殡S振幅調(diào)制)。另一路作為參考光束，用來(lái)與調(diào)制后的光束干涉，證明產(chǎn)生的光束具有LG光束的相位信息，然后通過(guò)CCD分別觀測(cè)調(diào)制后的強(qiáng)度圖案和干涉圖案。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，除了要精確控制相息圖外，光路系統(tǒng)必須準(zhǔn)直來(lái)保證采集到圖像不發(fā)生崎變，因?yàn)楣饴废到y(tǒng)的準(zhǔn)直會(huì)嚴(yán)重影響輸出LG光束的質(zhì)量，特別對(duì)于透鏡的傾斜造成CCD采集到生成的LG光束畸變。

光路中的透鏡L3和L4構(gòu)成4f系統(tǒng)，透鏡L3作為二維傅立葉變換元件，將近場(chǎng)(LC-SLM平面)的模式變換到遠(yuǎn)場(chǎng)即波矢空間，光經(jīng)過(guò)L3是一次夫朗和費(fèi)衍射過(guò)程，近場(chǎng)的圖像信息彼此交織在一起，經(jīng)傅立葉變換在遠(yuǎn)場(chǎng)分離，L3起分頻作用;光經(jīng)過(guò)第二個(gè)透鏡再一次進(jìn)行夫朗和費(fèi)衍射，起合成作用。兩次經(jīng)過(guò)透鏡后，使得原圖像復(fù)原縮小，然后輸入到CCD采集圖像。本文取光柵常數(shù)為8個(gè)像素大小，調(diào)制輸出光束經(jīng)透鏡會(huì)聚在焦點(diǎn)處0級(jí)和1級(jí)剛好分開(kāi)，加光闡取出衍射1級(jí)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果首先觀測(cè)調(diào)制輸出光束的強(qiáng)度分布。將參考光束擋住，分別給LC-SLM載入不同的相息圖，入射光束經(jīng)LC-SLM調(diào)制輸出，用CCD觀測(cè)產(chǎn)生高階LG光束的二維強(qiáng)度分布，如圖7所示分別對(duì)應(yīng)于載入不同相息圖調(diào)制產(chǎn)生的高階LG光束的強(qiáng)度圖案。

圖7實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到LG光束強(qiáng)度圖案

然后，驗(yàn)證調(diào)制產(chǎn)生的高階LG光束的相位信息。分別將輸出光束與平面波和球面波干涉，觀測(cè)其干涉圖案：與平面波干涉得到叉狀圖案;與球面波干涉得到螺旋狀圖案。如圖8所示是LG1,5模的干涉圖案。

圖8LG1,5分別與平面波和球面波的干涉圖案

由圖7和圖8證明了調(diào)制輸出的模式具有高階LG光束的強(qiáng)度和相位分布的特點(diǎn)。