怎樣利用PWM實(shí)現(xiàn)DAC電路設(shè)計(jì)

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本文為第三章：PWM 實(shí)現(xiàn)DAC 電路設(shè)計(jì)，內(nèi)容包括：3.1 實(shí)現(xiàn)原理、3.2 電路設(shè)計(jì)、3.3 測試驗(yàn)證、3.4 參數(shù)總結(jié)。

本章導(dǎo)讀：

當(dāng)MCU 需要產(chǎn)生不同的模擬信號時(shí)，通常采用集成或獨(dú)立的D/A 轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。但是在要求低成本的場合，可以通過PWM 信號產(chǎn)生系統(tǒng)需要的直流和交流信號。

LPC824 內(nèi)部有一個(gè)32 位PWM 定時(shí)器（SCTimer），它產(chǎn)生的PWM 信號搭配外圍電路可實(shí)現(xiàn)高分辨率、低成本的DAC，比如，12 位DAC。

3.1 實(shí)現(xiàn)原理

>>> 3.1.1 PWM 信號時(shí)域分析

PWM（Pulse Width Modulation）是頻率固定、占空比變化的數(shù)字信號，PWM 信號波形可以被分解為一個(gè)直流分量加上一個(gè)相同占空比，但平均幅度為零的新的方波，詳見圖3.1，由此可見，這個(gè)直流分量的幅度正比于PWM 波形的占空比。

圖3.1 PWM 信號波形分解

如果使PWM 信號的占空比隨時(shí)間改變，那么其直流分量隨之改變，信號濾除交流分量后將輸出幅度變化的模擬信號。因此通過改變PWM 信號的占空比，可以產(chǎn)生不同的模擬信號。這種技術(shù)稱之為PWM DAC，其原理可以形象地用圖3.2 表現(xiàn)出來。

圖3.2 使用濾波器電路獲取PWM 的直流成分

>>> 3.1.2 PWM 信號頻域分析

從頻域分析進(jìn)一步得到PWM 方式DAC的數(shù)學(xué)表達(dá)式。PWM 信號的函數(shù)波形詳見圖3.3，p 表示PWM 信號的占空比(0≤p≤1)，T表示載波周期。圖 3.3 是在不影響分析結(jié)果的前提下，移動函數(shù)波形的時(shí)間原點(diǎn)，使波形符合數(shù)學(xué)中的常規(guī)脈沖函數(shù)波形，以簡化數(shù)學(xué)分析。

圖 3.3 PWM 信號函數(shù)波形

根據(jù)傅里葉理論，任意周期波形都可以分解為無限個(gè)頻率為其整數(shù)倍的諧波之和，周期函數(shù)f(t)的傅里葉級數(shù)展開結(jié)果如下：

如果令K 表示PWM 信號f(t)的幅度，代入公式(2)~(4)，f(t)的展開系數(shù)分別如下：

從展開式系數(shù)可以看到，直流分量A0 項(xiàng)等于PWM 波形幅度乘以PWM 波形占空比，這是所期望的D/A 轉(zhuǎn)換輸出結(jié)果。通過選擇合適的占空比，可以獲得0~K 之間的任意D/A轉(zhuǎn)換輸出電壓。

交流分量An 項(xiàng)是一系列頻率為PWM 信號載波頻率整數(shù)倍的高頻正弦諧波，對于D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換是不需要的成分。舉個(gè)例子，如果PWM 載波頻率為1MHz，那么交流分量將是1MHz、2MHz、3MHz 等等。此時(shí)經(jīng)過一個(gè)截止頻率為1MHz 的理想低通濾波器，除去1MHz 及以上交流諧波，只剩下可任意設(shè)置直流分量，就是所期望的DAC 功能，DAC 表達(dá)式如下：

3.2 電路設(shè)計(jì)

PWM 實(shí)現(xiàn)DAC 的本質(zhì)是需要保留直流分量去除交流分量，電路設(shè)計(jì)主要根據(jù)DAC 的分辨率，設(shè)計(jì)幅頻曲線陡峭的低通濾波器，將交流成分衰減至可接受的范圍內(nèi)。對比無源RC、無源LC 低通濾波，由運(yùn)放組成的有源低通濾波器，元件體積小，容易實(shí)現(xiàn)高階濾波器，并且低輸出阻抗，不存在帶負(fù)載能力問題，電路框圖詳見圖 3.4。

圖 3.4 PWM 實(shí)現(xiàn)DAC 電路框圖

該電路由兩個(gè)三階低通濾波器級聯(lián)形成六階低通濾波器，用于衰減LPC824 輸出PWM信號的高頻成分，實(shí)現(xiàn)12 位分辨率DAC。

>>> 3.2.1 DAC 分辨率

分辨率是DAC 的重要參數(shù)，存在兩個(gè)誤差源影響PWM 方式DAC 分辨率。首先，PWM信號的占空比只能表示有限的分辨率。在PWM 定時(shí)器最高時(shí)鐘固定的情況下，DAC 分辨率由PWM 信號載波頻率決定。例如，期望產(chǎn)生載波頻率100kHz 的PWM 信號，PWM 定時(shí)器時(shí)鐘為100MHz，這個(gè)時(shí)基在每個(gè)PWM 載波周期之中，最多提供1000 個(gè)計(jì)數(shù)值，通過指定PWM 定時(shí)器的比較值，最多提供1000 個(gè)PWM 占空比分辨率。

第二個(gè)誤差源是PWM 信號中不期望的諧波分量所產(chǎn)生的峰峰值紋波詳見圖 3.5，紋波峰值至少需小于1/2 個(gè)LSB，這兩個(gè)誤差源加在一起決定總的DAC 分辨率不確定性。

圖 3.5 影響PWM 方式DAC 分辨率的誤差源

改善第一個(gè)誤差源占空比分辨率，容易想到降低PWM 載波頻率。在前面例子中，將載波頻率由100kHz 降低至50kHz，對于100MHz 的時(shí)鐘，PWM 占空比分辨率增加至2000 個(gè)。然而，更低的載波頻率也降低了公式（6）中不期望諧波部分的基波頻率，一次諧波現(xiàn)在變?yōu)?0kHz 而不是100kHz，如果硬件有源低通濾波器維持不變，其截止頻率不變，更多交流成分將穿過濾波器，諧波紋波峰值增加，會導(dǎo)致第二誤差源增加。

由此可見，根據(jù)確定的硬件濾波器來選擇PWM 載波頻率，在兩個(gè)誤差源PWM 占空比分辨率和諧波紋波之間存在矛盾。先確定載波頻率，再設(shè)計(jì)濾波器，是使得分辨率不確定性最小的方法。對于LPC824 的PWM 外設(shè)，設(shè)計(jì)12 位DAC 的計(jì)算步驟詳細(xì)介紹如下。

設(shè)定PWM 定時(shí)器時(shí)鐘。LPC824 運(yùn)行時(shí)鐘高達(dá)30MHz，這里我們留出一些裕量，選擇10MHz 時(shí)鐘，周期為100ns。

設(shè)定PWM 信號載波頻率?？紤]將信號的周期設(shè)置為可以被4096 整除，這樣可以保證步進(jìn)值為一個(gè)整數(shù)，保證轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確性與簡便性。

因此PWM 的載波周期設(shè)定在409600ns，這樣在每次DAC 的數(shù)字代碼步進(jìn)1 時(shí)，只需要將高電平持續(xù)時(shí)間加100ns，即步進(jìn)一個(gè)計(jì)數(shù)值即可。我們可以輕松地算出PWM 的載波頻率為2.44KHz。

計(jì)算硬件低通濾波器所需的衰減倍數(shù)，PWM 信號的交流分量中，基波頻率最低，當(dāng)占空比為50%時(shí)，基波的幅度最大，若這種情況下濾波器能將基波幅度衰減至1/2LSB 之下，則在所有占空比情況下，都可以將PWM 信號的交流分量衰減至1/2LSB 以下。因此可根據(jù)50%占空比時(shí)的基波幅度，計(jì)算所需的衰減倍數(shù)。

首先需要將n=1 代入公式（6），得到基波的幅度A_n=1：

然后，計(jì)算使得基波幅度小于1/2LSB 的衰減倍數(shù)A_filter。

總結(jié)實(shí)現(xiàn)12 位DAC 分辨率的計(jì)算過程，LPC824 的PWM 時(shí)鐘設(shè)置為10MHz，載波頻率設(shè)置為2.44kHz，硬件低通濾波器需將2.44KHz 頻率分量衰減74dB 以上。

>>> 3.2.2 有源低通濾波器

在PWM 實(shí)現(xiàn)DAC 應(yīng)用中，帶寬、阻帶滾降速率是兩個(gè)重要的濾波器性質(zhì)。濾波器帶寬定義為幅頻響應(yīng)等于0.707 倍時(shí)的頻率。濾波器帶寬直接揭示了最大信號帶寬，即PWM 方式DAC 能夠有效處理的最大信號頻率。阻帶滾降速率是高頻部分幅頻響應(yīng)曲線的斜率。帶寬、滾降速率共同決定濾波器輸出端看到的諧波紋波幅度。

通常低通濾波器為-20dB 每十倍頻程每階濾波器，若低通濾波器帶寬設(shè)置為載波頻率的1/10 頻程，即0.244KHz，衰減-74dB 至少需4 階低通濾波器。綜合考慮帶寬、濾波器電路的復(fù)雜程度，低通濾波器帶寬設(shè)定在200Hz，使用兩級3 階巴特沃斯低通濾波器級聯(lián)形成6階濾波器，詳見圖 3.6。

圖 3.6 6 階巴特沃斯有源低通濾波器電路

此濾波器電路的幅度曲線詳見圖 3.7，2.44kHz 頻率成分衰減比例為100dB 左右，具有足夠的裕量。如果只需用到10 位分辨率DAC，可只選擇使用第一級濾波器。

圖 3.7 6 階有源低通濾波器幅頻曲線

與LPC824 的ADC 信號輸入濾波器類似，這里再次使用單運(yùn)放的三階濾波器電路拓?fù)洌苊獬Ｒ?guī)有源濾波器電路設(shè)計(jì)對運(yùn)放的帶寬要求。常規(guī)配置需要運(yùn)放增益帶寬積至少比輸入信號的最高頻率高5 到10 倍，否則當(dāng)輸入信號的頻率成分高于增益帶寬時(shí)，高頻成分將直接饋通至輸出。根據(jù)PWM 信號的最小占空比100ns，主要高頻成分可達(dá)10MHz，需用到50M~100MHz 帶寬的精密運(yùn)放。這類寬帶精密運(yùn)放非常貴，有時(shí)相當(dāng)于直接使用一個(gè)DAC芯片的成本。

而在圖 3.6 中，使用3peak 公司增益帶寬積僅為1MHz 的通用運(yùn)放LMV358A 實(shí)現(xiàn)同樣功能，使得濾波器的成本可接受。

3.3 測試驗(yàn)證

為驗(yàn)證所實(shí)現(xiàn)12 位PWM DAC 的有效性，特制作了實(shí)際的電路板進(jìn)行測試，主要測試數(shù)據(jù)為DNL、INL、建立時(shí)間。

>>> 3.3.1 DNL

DNL 差分非線性定義為任意兩個(gè)連續(xù)數(shù)字代碼所輸出步進(jìn)電壓的實(shí)測值與理想值之差。理想DAC 的步進(jìn)電壓為，每次嚴(yán)格步進(jìn)一個(gè)LSB（DNL=0）。

在DAC 輸入數(shù)字代碼范圍內(nèi)，取若干點(diǎn)的DNL 測試驗(yàn)證（1LSB=3.3V/2¹²=0.81mV），數(shù)據(jù)詳見表 3.1?？梢钥闯?，DNL 最大值為0.02 個(gè)LSB。

表 3.1 PWM DAC 的DNL 測試數(shù)據(jù)

>>> 3.3.2 INL

INL 積分非線性是表征DAC 精度的一個(gè)重要參數(shù)。在DAC 的全量程范圍內(nèi)，設(shè)置輸入數(shù)字代碼從小至到大，依次等間距輸出一系列電壓值，可以線性擬合出一條最貼近這些電壓值的直線。理想情況下，DAC 是線性的，這些電壓值應(yīng)該全部落在該直線上。實(shí)際輸出電壓值與擬合直線的偏離程度，則表征了DAC 的非線性。

INL 測試數(shù)據(jù)詳見表 3.2，從表中數(shù)據(jù)可以看出，INL 最大值為1 個(gè)LSB。

表 3.2 PWM DAC 的INL 測試數(shù)據(jù)

>>> 3.3.3 建立時(shí)間

建立時(shí)間是指從發(fā)出更新輸出值的命令，到DAC 輸出電壓建立到最終值誤差范圍之內(nèi)的時(shí)間間隔。建立時(shí)間受輸出有源低通濾波器的帶寬等參數(shù)影響，測試波形詳見圖 3.8。

圖 3.8 PWM DAC 輸出建立時(shí)間測試

從上圖可以看出，建立時(shí)間ΔX 約為10ms。

3.4 參數(shù)總結(jié)

總結(jié)精度指標(biāo)測試值詳見表 3.3，用作對比的AD5623 是常見的獨(dú)立12 位DAC 芯片。

表 3.3 PWM DAC 精度參數(shù)

表中數(shù)據(jù)表明，LPC824 的PWM 外設(shè)結(jié)合本電路所實(shí)現(xiàn)DAC 有非常好的差分非線性（DNL）、線性度（INL），與獨(dú)立DAC 芯片基本一致。但建立時(shí)間慢，因此適合于輸出低頻、高精度的模擬信號。