如何計(jì)算運(yùn)算放大器帶寬？這幾個(gè)方法交給你

我經(jīng)常見(jiàn)到圖 1 所示的這款用來(lái)放大光電二極管輸出電流的電路。幾乎所有互阻抗放大器電路都需要一個(gè)與反饋電阻器并聯(lián)的反饋電容器 (CF)，用以補(bǔ)償放大器反相節(jié)點(diǎn)的寄生電容，進(jìn)而保持穩(wěn)定性。

圖 1：反饋電容器 CF 可補(bǔ)償光電二極管接點(diǎn)電容及運(yùn)算放大器輸入電容

有大量文章都介紹了在使用某種運(yùn)算放大器時(shí)應(yīng)如何選擇反饋電容器，但我認(rèn)為這根本就是錯(cuò)誤的方法。不管我們半導(dǎo)體制造商相信什么，工程師都不會(huì)先選擇運(yùn)算放大器，然后再通過(guò)它構(gòu)建電路！大部分工程師都是先羅列一系列性能要求，再尋找能滿足這些要求的部件。

鑒于這種考慮，最好先確定電路中允許的最大反饋電容器，然后選擇一個(gè)具有足夠增益帶寬積 (GBW) 的運(yùn)算放大器，以便能與該反饋電容器穩(wěn)定工作。

下面是為互阻抗放大器確定所需運(yùn)算放大器帶寬的簡(jiǎn)易方法的步驟。

步驟 1：確定允許的最大反饋電容。

反饋電容器連同反饋電阻器構(gòu)成放大器頻率響應(yīng)中的一個(gè)極點(diǎn)：

高于這個(gè)極點(diǎn)頻率時(shí)，電路的放大性就會(huì)降低。最大反饋電容器值可由反饋電阻器和所需的帶寬確定：

我們可通過(guò)讓反饋電容器等于或小于公式 3 計(jì)算得到的值，來(lái)確保電路滿足帶寬要求。

步驟 2：確定放大器反相輸入端電容。

在圖 2 中，重畫(huà)了圖 1 的電路，以顯示光電二極管的接點(diǎn)電容 (CJ) 以及放大器的差分 (CD) 及共模（CCM1、CCM2）輸入電容。這些值通常在運(yùn)算放大器和光電二極管的產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中提供。

圖 2：顯示反相節(jié)點(diǎn)電容的互阻抗放大器電路

從本圖中可以很明顯看到 CJ、CD 和 CCM2 是并聯(lián)的，因此反相輸入端電容是：

由于非反相端接地，因此 CCM1 不會(huì)增加輸入電容。這時(shí)候 CD 和 CCM2 可能還不知道，因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有選擇特定的運(yùn)算放大器。我經(jīng)常將 10pF 作為其相加過(guò)后的合理估計(jì)值。隨后可用確切值來(lái)替代，以確定特定運(yùn)算放大器是否合適。

既然我們已經(jīng)確定了 CF 和 CIN 的值，那現(xiàn)在就能計(jì)算出所需的運(yùn)算放大器帶寬。我將在第二部分介紹該計(jì)算，并在設(shè)計(jì)實(shí)例中應(yīng)用以上過(guò)程。

Part2

在Part1中，我介紹了互阻抗放大器所需運(yùn)算放大器帶寬的三步計(jì)算過(guò)程中的前兩步。在本文中，我不僅將介紹最后一個(gè)步驟，而且還將介紹使用本計(jì)算過(guò)程的設(shè)計(jì)實(shí)例。

步驟 3：計(jì)算所需運(yùn)算放大器增益帶寬積

進(jìn)行基本穩(wěn)定性分析，我們將獲得本步驟背后的邏輯，如果您只想進(jìn)行計(jì)算，可以直接跳到公式 5。圖 1 是用于分析的 TINA-TI? 電路。反饋環(huán)路使用大電感器 (L1) 中斷，而電壓源則可通過(guò)大電容器 (C1) AC 耦合至該環(huán)路。該環(huán)路在運(yùn)算放大器輸出端中斷，以便輸入電容的效果包含在分析中。我們可執(zhí)行 AC 傳輸特性，并使用后處理器生成開(kāi)環(huán)增益 (AOL) 和噪聲增益 (1/β) 曲線（圖 2）。

圖 1：中斷互阻抗放大器的反饋并生成 AOL 和 1/β 曲線

圖 2：典型互阻抗放大器電路的 AOL 和 1/β 曲線圖

1/β 曲線上有 3 個(gè)關(guān)注點(diǎn)。首先，在以下頻率位置有一個(gè)零點(diǎn)：

在該頻率以上，1/β 曲線以每十倍頻程 20dB 的速率增加。接下來(lái)，在公式 2 頻率位置有一個(gè)極點(diǎn)：

這會(huì)導(dǎo)致 1/β 曲線“變平”。最后，1/β 曲線將在以下頻率位置與 AOL 曲線相交：

在公式 5 中，fGBW 是運(yùn)算放大器的單位增益帶寬。為保持穩(wěn)定性，AOL 曲線必須在 1/β 曲線變平時(shí)與 1/β 曲線相交（假設(shè)是一個(gè)單位增益穩(wěn)定的運(yùn)算放大器）。如果 AOL 曲線在 1/β 曲線上升時(shí)與 1/β 曲線相交（如圖 4 中虛線所示），電路可能會(huì)震蕩。這可為我們帶來(lái)以下規(guī)則：

將 fI 和 fp 的公式帶入該規(guī)則，并求解單位增益帶寬，我們可得到以下實(shí)用公式：

公式 5 消除了為互阻抗放大器設(shè)計(jì)選擇運(yùn)算放大器時(shí)的一道難題。選擇具有足夠帶寬的運(yùn)算放大器，不但可確保獲得足夠的信號(hào)帶寬，而且還有助于避免潛在的穩(wěn)定性問(wèn)題！

設(shè)計(jì)實(shí)例

現(xiàn)在，我把這個(gè)過(guò)程運(yùn)用在設(shè)計(jì)實(shí)例中，并對(duì)比采用兩個(gè)運(yùn)算放大器時(shí)的電路性能。一個(gè)運(yùn)算放大器符合我們所計(jì)算的增益帶寬要求，另一個(gè)不符合。該設(shè)計(jì)實(shí)例的要求如表 1 所示。

表 1：互阻抗放大器的實(shí)例性能要求

首先，我們計(jì)算可使電路穩(wěn)定并達(dá)到帶寬目標(biāo)的最大反饋電容：

下一步，我們將確定放大器反相輸入端電容。由于我們還沒(méi)有為電路選擇運(yùn)算放大器，因此我們不知道 CD 和 CCM2 的值。記住，我在第 1 部分中建議將 10pF 作為該電容的合理電容估計(jì)值。

最后，我們可計(jì)算運(yùn)算放大器的增益帶寬要求：

在該實(shí)例中，我將對(duì)比表 2 中所列的兩個(gè)運(yùn)算放大器：

表 2：設(shè)計(jì)實(shí)例中兩個(gè)運(yùn)算放大器的增益帶寬積對(duì)比

從前面的計(jì)算中我們知道，這兩個(gè)運(yùn)算放大器中的一個(gè) (OPA313) 不具備電路所需的足夠帶寬。但實(shí)際上，這怎么會(huì)影響電路工作呢？

Part3

在Part2中，我不僅創(chuàng)建了一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例（使用該過(guò)程選擇可滿足這些電路需求的運(yùn)算放大器），而且還確定了所需的運(yùn)算放大器帶寬是 5.26MHz。

表 1：互阻抗放大器的實(shí)例性能要求

現(xiàn)在，我們將對(duì)比兩個(gè)運(yùn)算放大器：一個(gè)符合要求，另一個(gè)不符合。

表 2：設(shè)計(jì)實(shí)例中兩個(gè)運(yùn)算放大器的增益帶寬積對(duì)比

相位裕度對(duì)比

相位裕度是一個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)，可在環(huán)路增益等于 0dB 的位置將放大器環(huán)路增益 (AOL * β) 相位與 180 度相比。0 度相位裕度表明負(fù)反饋已經(jīng)變成正反饋，說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定。相位裕度可使用第 2 部分（圖 1）的電路進(jìn)行測(cè)量，其可中斷反饋環(huán)路。在 AOL * β 電壓幅值等于 0dB 的頻率位置可測(cè)量 AOL * β 電壓的相位（Vout 探針）。

圖 1：用于評(píng)估相位裕度的 TINA-TI? 仿真原理圖

圖 2 是在 Tina-TI 中使用 OPA316 得到的 ac 傳輸特征仿真結(jié)果。從游標(biāo)位置我們可以看到在 232.455 kHz 下 AOL * β = 0dB 時(shí)，相位裕度為 66.66 度。

圖 2：用于確定相位裕度的環(huán)路增益波特圖

重復(fù) OPA313 的這一分析可得到 31.65 度的相位裕度。從技術(shù)上講，該部分在這一相位裕度下是穩(wěn)定的，但它不會(huì)被視為穩(wěn)定的設(shè)計(jì)。如果生產(chǎn)了大量這樣的電路，有一些可能會(huì)因運(yùn)算放大器技術(shù)參數(shù)的容差問(wèn)題而不穩(wěn)定。

階躍響應(yīng)對(duì)比

降低的相位裕度還會(huì)產(chǎn)生其它影響。例如，它可導(dǎo)致電路階躍響應(yīng)中的過(guò)沖和振鈴問(wèn)題。為說(shuō)明這種影響，我使用瞬態(tài)仿真在電路輸入端應(yīng)用了 1uA 電流階躍 (IG1)，并測(cè)量了趨穩(wěn)到 0.1% 理想值所需的時(shí)間。

圖 3：將 1uA 電流階躍應(yīng)用到輸入端，以仿真階躍響應(yīng)

OPA316 的階躍響應(yīng)不僅表現(xiàn)出最低的過(guò)沖，而且還在 13μs 內(nèi)趨穩(wěn)至 0.1%。相反，OPA313 則在響應(yīng)過(guò)程中表現(xiàn)出顯著的過(guò)沖和振鈴，需要 75μs 才能趨穩(wěn)到 0.1%。

圖 4：用于 1uA 輸入電流階躍（綠）的 OPA316（藍(lán)）和 OPA313（紅）的階躍響應(yīng)

幅值響應(yīng)對(duì)比

最后，降低的相位裕度會(huì)引起電路傳輸函數(shù)峰值。圖 5 是兩個(gè)運(yùn)算放大器的幅值響應(yīng)。OPA313 的傳輸函數(shù)出現(xiàn)了 5dB 的增益峰值，這可能是無(wú)法接受的。更糟的是，使用 OPA313 時(shí)的 -3dB 位置是 78.47kHz。

圖 5：使用 OPA313（紅）和 OPA316（藍(lán)）構(gòu)建的互阻抗放大器的頻率響應(yīng)對(duì)比

另一方面，OPA316 的傳輸函數(shù)不僅沒(méi)有出現(xiàn)峰值，而且 -3dB 位置為 134.41kHz。

結(jié)論

對(duì)比計(jì)分板顯示：OPA316 更符合我們的設(shè)計(jì)要求：

但這并不奇怪！我們的這 3 個(gè)步驟得到了 5.26MHz 的最小增益帶寬要求。如果低于該值，電路穩(wěn)定性、趨穩(wěn)時(shí)間與帶寬都會(huì)受到影響。希望本系列文章所介紹的這 3 個(gè)步驟將有助于您為您的互阻抗放大器快速選擇合適的運(yùn)算放大器，或者至少能幫忙將TI 1375 種選項(xiàng)縮小到一定的范圍！