基礎(chǔ)及應(yīng)用數(shù)學(xué)是如何推進(jìn)產(chǎn)品可靠性的設(shè)計(jì)和管理提升的？

可靠性是一門(mén)發(fā)展中的學(xué)問(wèn)，行業(yè)的發(fā)展主推動(dòng)力是迫切的應(yīng)用需求，現(xiàn)在可靠性工程設(shè)計(jì)在認(rèn)識(shí)上如日中天，如火如荼，恰似《天龍八部》中，為蕭遠(yuǎn)山/慕容復(fù)療傷的掃地老僧慨嘆的，"二位施主熱衷于各種功法，卻對(duì)旁邊的佛經(jīng)佛法熟視無(wú)睹，但凡武功到境界，必于佛法中求解"[K1] 。產(chǎn)品可靠性的功夫進(jìn)展亦如是，功法和佛法需并行?？煽啃缘姆鸱ㄊ撬枷牒蛿?shù)學(xué)基礎(chǔ)，功法是可靠性設(shè)計(jì)技術(shù)。本文的主題就集中在可靠性的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)推進(jìn)產(chǎn)品可靠性的設(shè)計(jì)、管理的提升。

MTBF/失效率/可靠度

可靠性最常見(jiàn)的指標(biāo)是MTBF（平均無(wú)故障間隔時(shí)間），它的通俗表述可以用個(gè)理想測(cè)試來(lái)精確確定一批產(chǎn)品的MTBF值，即將該批產(chǎn)品投入使用，當(dāng)該批產(chǎn)品全部出現(xiàn)故障以后（假如第1個(gè)產(chǎn)品的故障時(shí)間為t1，第2個(gè)產(chǎn)品的故障時(shí)間為t2，第n個(gè)產(chǎn)品的故障時(shí)間為tn），計(jì)算發(fā)生故障的平均時(shí)間MTBF=（t1+t2+...+tn）/n。對(duì)不可維修的產(chǎn)品，用MTTF（Mean Time To Fail）替代MTBF（Mean Time Between Failure）,望文生義，既然不可維修，比如子彈、導(dǎo)彈等只要啟動(dòng)就不可能再修復(fù)的就只計(jì)算其可靠工作的時(shí)間，兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算方法沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，只是 MTBF對(duì)一個(gè)產(chǎn)品要統(tǒng)計(jì)多次數(shù)據(jù)，MTTF對(duì)一個(gè)產(chǎn)品只有一次。MTBF越大，說(shuō)明產(chǎn)品的可靠性越高。

也經(jīng)常見(jiàn)到MTBF==1/λ這個(gè)公式，但都會(huì)有一個(gè)附加條件，當(dāng)被測(cè)器件或設(shè)備的壽命呈指數(shù)分布時(shí)本公式適用，電子元器件的壽命符合指數(shù)分布，網(wǎng)上的文章在其它方面很少提及，事實(shí)上系統(tǒng)、機(jī)械結(jié)構(gòu)、塑料件等的壽命不符合指數(shù)分布，這時(shí)候MTBF≠1/λ了，那如何確定呢？下面給出一個(gè)普適的基礎(chǔ)公式和一個(gè)可靠度失效率關(guān)系公式，

式中R(t)是設(shè)備的可靠度，λ(t) 是失效率，它是時(shí)間的函數(shù)。這是可靠性評(píng)估中用到的最基礎(chǔ)的兩個(gè)公式。如果我們做軍品、與國(guó)外大公司做外貿(mào)（尤其是大型設(shè)備合同或工程性合同）時(shí)候，這兩個(gè)公式幾乎是避不開(kāi)的。我們?nèi)粘＝?jīng)常認(rèn)為沒(méi)用，但客戶的要求是繞不過(guò)去的獨(dú)木橋。就像原子彈/氫彈，誰(shuí)會(huì)覺(jué)得會(huì)與我們的日常生活有關(guān)，核能電力將是新世紀(jì)最被寄予厚望的清潔能源?？煽啃灾笜?biāo)亦如是，不是沒(méi)用，是作用太大了。我們要有勇氣嘗試著認(rèn)識(shí)它、利用它，它將成為產(chǎn)品可靠性評(píng)價(jià)與提升的明日之星。

可靠性測(cè)試度量方法

為了測(cè)得產(chǎn)品的可靠度（也就是為了測(cè)出產(chǎn)品的MTBF），需要拿出一定的樣品，做較長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行測(cè)試，找出每個(gè)樣品的失效時(shí)間，根據(jù)上面公式計(jì)算出MTBF，樣品數(shù)量越多，結(jié)果就越準(zhǔn)確。但理想的測(cè)試實(shí)際上是不可能的，因?yàn)閷?duì)這種測(cè)試而言，要等到最后一個(gè)樣品出現(xiàn)故障，需要的測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)得無(wú)法想象，要所有樣品都出現(xiàn)故障，需要的成本高得無(wú)法想象。

因此為了測(cè)試可靠性，出現(xiàn)了HALT 的可靠性測(cè)試方法，通過(guò)加強(qiáng)測(cè)試應(yīng)力，使缺陷迅速顯現(xiàn)；即：使產(chǎn)品承受較大的環(huán)境應(yīng)力（如高溫80度+搖擺震動(dòng)復(fù)合測(cè)試條件），經(jīng)過(guò)專家大量長(zhǎng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，找到了一些增加應(yīng)力的方法，轉(zhuǎn)化成一些測(cè)試的項(xiàng)目。如果產(chǎn)品經(jīng)過(guò)這些項(xiàng)目的測(cè)試，依然沒(méi)有明顯的缺陷，就說(shuō)明產(chǎn)品的可靠性至少可以達(dá)到某一水平，經(jīng)過(guò)換算可以計(jì)算出MTBF（因產(chǎn)品能通過(guò)這些測(cè)試，并無(wú)明顯缺陷出現(xiàn)，說(shuō)明未達(dá)到產(chǎn)品的極限能力，所以此時(shí)對(duì)應(yīng)的MTBF是產(chǎn)品的最小值）。使產(chǎn)品經(jīng)歷一個(gè) "天上方一日，地上已千年"的過(guò)程，惡劣條件下的1天等同于常規(guī)環(huán)境下的1月甚至更多，這種方式就可以使故障再現(xiàn)時(shí)間大大縮短，可根據(jù)產(chǎn)品的具體應(yīng)力指標(biāo)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。

可靠性設(shè)計(jì)流程對(duì)比

可靠性設(shè)計(jì)管理過(guò)程有兩種程序，一是自上而下的可靠性預(yù)計(jì)和分配方法、二是自下而上的可靠性設(shè)計(jì)方法，對(duì)小企業(yè)，一般用后者比較適用，對(duì)較大的項(xiàng)目，一般用前者。如果企業(yè)在飛速發(fā)展，可以逐步往預(yù)計(jì)和分配上靠，就像家庭里對(duì)孩子的期望，每個(gè)家庭都在為孩子上大學(xué)攢錢，雖然他現(xiàn)在只上小學(xué)，雖然每天我們輔導(dǎo)他僅用到一元一次方程的低級(jí)知識(shí)。同理，摒棄預(yù)計(jì)與分配單純鼓吹設(shè)計(jì)方法的提法，也是不負(fù)責(zé)任的，現(xiàn)在的一些其他行業(yè)的學(xué)者經(jīng)常弄些"不驚人死不休"的言語(yǔ)，鼓吹特別極端的思想，目的是引起世人注意，那是他們的經(jīng)營(yíng)自我的方法，但作為用戶和受眾則要理智，世界是中庸的，總是在平衡附近擺動(dòng)，過(guò)去階段的可靠性偏預(yù)計(jì)和分配了，今天也不必矯枉過(guò)正，完全否定也是要不得的。

可靠性定量指標(biāo)

為了定量分配、估計(jì)和評(píng)價(jià)產(chǎn)品的可靠性，建立產(chǎn)品的可靠性模型是一種直觀的、有效的方法?？煽啃阅Ｐ桶煽啃苑娇驁D和可靠性數(shù)學(xué)模型。產(chǎn)品典型的可靠性模型有串聯(lián)模型和并聯(lián)模型（這個(gè)主題比較常用，在我的《電子工程專輯》博客文章《可靠性綜述》和rdcoo.chinardm.com 博客文章《可靠性設(shè)計(jì)在醫(yī)療儀器中的應(yīng)用》中有所提及），還有些復(fù)雜的模型，但都基于串并聯(lián)的基礎(chǔ)進(jìn)行組合。注意：產(chǎn)品的可靠性框圖表示產(chǎn)品中各單元之間的功能邏輯關(guān)系，產(chǎn)品原理圖表示產(chǎn)品各單元的物理關(guān)系，兩者不能混淆如，某振蕩器由電感和電容器組成，從原理上看兩者是并聯(lián)關(guān)系，但從可靠性關(guān)系上看，兩者只要其中一個(gè)發(fā)生故障，振蕩器都不能工作，因此是串聯(lián)模型。

整機(jī)失效率的估算公式：λs=λ0 * K1 * K2 * K3 * K4 * K5 * N；λs整機(jī)失效率；λ0元器件平均失效率(1~3)*10-5；K1降額因子(1~10)*10-2；K2老練篩選效果因子0.1~0.5；K3環(huán)境因子（試驗(yàn)室0.5~1、室內(nèi)1.1~10、陸地固定5~10、車載13~30、艦船載10~22、機(jī)載50~80）；K4機(jī)械結(jié)構(gòu)因子1.5~2.5；K5制造工藝因子1.5~3.5；N元器件個(gè)數(shù)。

開(kāi)展可靠性工作一定要有指標(biāo)，有了具體的量化指標(biāo)，就有了設(shè)計(jì)改進(jìn)和研究的方向，就有了階段性的參考指南，這是一個(gè)管理問(wèn)題。指標(biāo)分兩種，一種是按照可靠性標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范來(lái)的，這樣國(guó)際間企業(yè)合作、采購(gòu)等都有共同的可靠性專業(yè)語(yǔ)言；一種指標(biāo)是自創(chuàng)的技術(shù)考核指標(biāo)，也可以劃入質(zhì)量管理指標(biāo)，比如首次后裝機(jī)無(wú)故障平均運(yùn)行時(shí)間不少于**小時(shí)、零件加工首次入檢合格率等等。一切實(shí)用為主，對(duì)產(chǎn)品的穩(wěn)步質(zhì)量提升有參考價(jià)值就行。比如對(duì)電容器的電壓負(fù)荷率、功率電阻的降額余量。