潘建偉團(tuán)隊(duì)驗(yàn)證了量子TDA算法的可行性，但仍有3大問題未解決

日前，潘建偉團(tuán)隊(duì)完成了首個(gè)在光量子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）算法的驗(yàn)證演示，表明數(shù)據(jù)分析可能是未來量子計(jì)算的一大重要應(yīng)用。量子計(jì)算已經(jīng)成為國之重器，IBM、谷歌、微軟等公司都有布局。但量子計(jì)算的基礎(chǔ)物理問題還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有解決，如：降低錯(cuò)誤率、適應(yīng)錯(cuò)誤率以及擴(kuò)大規(guī)模，因此很難從實(shí)施中解脫出來。

在過去的幾十年中，拓?fù)鋵W(xué)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，已經(jīng)成為分析現(xiàn)實(shí)世界的強(qiáng)大工具。簡(jiǎn)單說，拓?fù)鋵W(xué)（Topology）研究的是幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀（比如拉伸或彎曲，但不包括撕裂或粘合）后，仍然保持不變的性質(zhì)。

在拓?fù)涫澜缰?，?duì)稱性尤為重要。一般我們說的“對(duì)稱”是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，比如將一個(gè)正方形旋轉(zhuǎn)90°以后仍然保持不變。但是，還有另外一類對(duì)稱，數(shù)學(xué)家把這些對(duì)稱稱為“持續(xù)同調(diào)對(duì)稱”（symmetries persistent homologies），研究這些對(duì)稱性是網(wǎng)絡(luò)分析、數(shù)據(jù)挖掘和理解大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接圖等問題的關(guān)鍵。

持續(xù)同調(diào)（PH）能讓我們?cè)诓唤稻S的情況下，尋找刻畫數(shù)據(jù)全貌的方法。假設(shè)有一個(gè)100 x 900的數(shù)組，列（100）是各種參數(shù)，行（900）是獨(dú)立的數(shù)據(jù)點(diǎn)，以Excel表格形式儲(chǔ)存。在三維空間中，我們無法描述數(shù)據(jù)的全貌，而通過降維的方法表示數(shù)據(jù)，或多或少都會(huì)損失一些有潛在價(jià)值的信息。因?yàn)橥負(fù)鋵W(xué)在數(shù)學(xué)空間性質(zhì)的研究中主要關(guān)注的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系，忽略點(diǎn)與線的關(guān)系（比如距離和角度）。因此，PH能讓我們以可靠的、不摻雜任何數(shù)據(jù)挖掘和加工扭曲的方式，提出關(guān)于數(shù)據(jù)的拓?fù)湫詥栴}。

持續(xù)同調(diào)的輸出一般是“條形碼”圖，看起來這樣（最下方）：

從理論上講，這些對(duì)稱性可以通過計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的空洞和空洞的數(shù)量來表征。由此得到的數(shù)字被稱為“貝蒂數(shù)”（Betti number），具有相同貝蒂數(shù)的結(jié)構(gòu)在拓?fù)鋵W(xué)上是等價(jià)的。

但是，有一個(gè)問題。計(jì)算貝蒂數(shù)需要大量的計(jì)算力，即使只是小數(shù)據(jù)集的貝蒂數(shù)，對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)而言消耗也十分大。正因如此，數(shù)學(xué)家在利用貝蒂數(shù)來研究現(xiàn)實(shí)世界問題方面成功十分有限。

不過，這個(gè)問題可能會(huì)隨著一項(xiàng)新研究的實(shí)現(xiàn)得到解決。日前，由潘建偉、陸朝陽帶領(lǐng)的中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、中國科學(xué)院-阿里巴巴量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)室等機(jī)構(gòu)組成的團(tuán)隊(duì)，完成了首個(gè)在小規(guī)模光量子處理器上進(jìn)行拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）的概念驗(yàn)證演示。

研究人員表示，其實(shí)驗(yàn)成功展示了量子TDA算法的可行性，并且表明數(shù)據(jù)分析可能是未來量子計(jì)算的一大重要應(yīng)用。

論文的第一作者是He-Liang Huang，這項(xiàng)驗(yàn)證演示以MIT的Seth Lloyd及其同事的工作為基礎(chǔ)，Lloyd等人在2016年開發(fā)了一種量子算法，叫做拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA），可以大大加快貝蒂數(shù)的計(jì)算速度。TDA量子算法按照n的5次方擴(kuò)展，比已知的最快的經(jīng)典算法速度快了好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。但是，這個(gè)研究完全是理論上的。

現(xiàn)在，Huang等人所做的工作是在原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，在量子計(jì)算機(jī)上運(yùn)行TDA算法。團(tuán)隊(duì)使用六光子量子處理器，分析了三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在兩個(gè)不同尺度的網(wǎng)絡(luò)中的貝蒂數(shù)的拓?fù)涮卣?。結(jié)果完全如預(yù)期。實(shí)驗(yàn)裝置如下圖：

這為分析復(fù)雜數(shù)據(jù)集提供了一種全新的方法。Huang和他的同事說：“這一領(lǐng)域的未來發(fā)展將為量子計(jì)算的數(shù)據(jù)分析開辟新的領(lǐng)域，包括信號(hào)和圖像分析，天文學(xué)，網(wǎng)絡(luò)和社交媒體分析，行為動(dòng)力學(xué)，生物物理學(xué)，腫瘤學(xué)和神經(jīng)科學(xué)?！?/p>

三足鼎立，IBM、Google、微軟在量子霸權(quán)、有效操作上火力全開

經(jīng)過幾十年的沉寂，量子計(jì)算突然大熱，興奮而活躍。

大約兩年前，IBM提供了一種量子計(jì)算機(jī)：稱之為5量子比特（qubit）的IBM Q。這看起來更像是一個(gè)研究人員的玩具，而不是一個(gè)完成任何嚴(yán)肅的數(shù)字計(jì)算的方法，但全球已有70,000個(gè)用戶注冊(cè)。

現(xiàn)在談?wù)摷磳⒌絹淼摹傲孔觾?yōu)勢(shì)”：量子計(jì)算機(jī)可以超越當(dāng)今最好的傳統(tǒng)超級(jí)計(jì)算機(jī)的手段執(zhí)行任務(wù)。量子計(jì)算的全部重點(diǎn)在于量子位，而不是經(jīng)典位。長(zhǎng)期以來，五十個(gè)量子位被認(rèn)為是量子計(jì)算能夠進(jìn)行計(jì)算的近似數(shù)量，而這個(gè)量子計(jì)算將經(jīng)歷一個(gè)非常長(zhǎng)的時(shí)間。

在過去的幾個(gè)月里，IBM宣布他們突破49個(gè)量子比特模擬大關(guān)，而谷歌則一直被期待有里程碑式的突破。柏林自由大學(xué)的物理學(xué)家埃斯特（Jens Eisert）說：“社區(qū)有很大的能量，最近的進(jìn)展是巨大的。

IBM將量子計(jì)算機(jī)放在大型低溫容器（最右邊）中，這些容器被冷卻到絕對(duì)零度以上。

1月底，據(jù)外媒報(bào)道，谷歌和微軟即將公布量子計(jì)算技術(shù)里程碑式的突破。2017年4月，谷歌公布其實(shí)現(xiàn)“量子霸權(quán)”的路線圖，聲稱將利用49量子比特的模擬系統(tǒng)攻克傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)無法解出的難題，并將于近期披露相關(guān)論文。微軟將其研發(fā)重點(diǎn)放在了“有效操縱”上，也將在近期公布重磅突破。

由此可見，原則上解決了基本問題，普適量子計(jì)算的未來之路現(xiàn)在只是一個(gè)工程問題，但量子計(jì)算的基礎(chǔ)物理問題還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有解決，也很難從實(shí)施中解脫出來。

即使我們即將通過量子計(jì)算至上的里程碑，未來一兩年可能是量子計(jì)算機(jī)是否會(huì)徹底改變計(jì)算的真正關(guān)鍵時(shí)刻。還有一切可以發(fā)揮，不能保證達(dá)到大的目標(biāo)。

三大問題亟待解決之一：降低錯(cuò)誤率

量子計(jì)算的好處和挑戰(zhàn)在物理學(xué)中是固有的，傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)將信息編碼和處理為二進(jìn)制數(shù)字串（1或0）。量子位的作用是一樣的，除了它們可以放置在所謂的狀態(tài)1和0的疊加之中，這意味著量子位狀態(tài)的測(cè)量可以用一些明確的概率引出答案1或0。

為了用許多這樣的量子位進(jìn)行計(jì)算，它們必須全都維持在相互依賴的狀態(tài)疊加——量子相干狀態(tài)，其中量子位據(jù)說是糾纏的。這樣，對(duì)一個(gè)量子位的調(diào)整可能會(huì)影響所有其他量子。

這意味著對(duì)于量子比特的計(jì)算操作比對(duì)傳統(tǒng)比特的計(jì)算操作更多。計(jì)算資源與傳統(tǒng)器件的比特?cái)?shù)成正比地增加，但是額外的量子比特可能使量子計(jì)算機(jī)的資源翻倍。這就是為什么一個(gè)5-qubit和一個(gè)50-qubit機(jī)器之間的差別非常顯著。

量子計(jì)算如此強(qiáng)大，很難具體說明量子力學(xué)的含義。量子理論的方程式肯定表明它將起作用：至少對(duì)于一些類別的計(jì)算，例如分解或數(shù)據(jù)庫搜索，計(jì)算有很大的提速。但究竟是如何呢？

也許描述量子計(jì)算最安全的方法是說，量子力學(xué)以某種方式為傳統(tǒng)器件提供的計(jì)算創(chuàng)造了“資源”。

正如加拿大滑鐵盧邊界研究所的量子理論家丹尼爾·戈特斯曼（Daniel Gottesman）所說：“如果你有足夠的量子力學(xué)，從某種意義上說，你有加速，如果沒有，你就不加速。

為了進(jìn)行量子計(jì)算，你需要保持所有的量子位一致。這是非常困難的。量子相干實(shí)體系統(tǒng)與其周圍環(huán)境的相互作用創(chuàng)造了一個(gè)通道，通過這個(gè)通道，相干性在一個(gè)稱為退相干的過程中迅速“泄漏”出來。

尋求構(gòu)建量子計(jì)算機(jī)的研究人員必須避免退相干現(xiàn)象，目前他們只能在幾分之一秒內(nèi)完成。隨著量子比特?cái)?shù)量的增加以及與環(huán)境相互作用的可能性的增加，挑戰(zhàn)越來越大。

盡管量子計(jì)算最早是由理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）于1982年提出的，而理論是在20世紀(jì)90年代初期研究出來的，直到現(xiàn)在，人們才開始研究能夠真正進(jìn)行有意義計(jì)算的器件。

量子計(jì)算如此困難的第二個(gè)根本原因，就像其他大自然的過程一樣，它是嘈雜的。量子比特中的熱量，或從根本上的量子力學(xué)過程出發(fā)的隨機(jī)波動(dòng)，偶爾會(huì)使量子比特的狀態(tài)翻轉(zhuǎn)或隨機(jī)化，從而可能使計(jì)算失敗。這在傳統(tǒng)計(jì)算中也是一個(gè)危險(xiǎn)，但是處理起來并不難，你只需要保留每一位的兩個(gè)或多個(gè)備份副本，以便隨機(jī)翻轉(zhuǎn)的位表現(xiàn)為奇數(shù)位。

在量子計(jì)算機(jī)上工作的研究人員已經(jīng)制定了如何處理噪聲的策略。但是這些策略給計(jì)算開銷帶來了巨大的負(fù)擔(dān)，所有的計(jì)算能力都用來糾正錯(cuò)誤，而不是運(yùn)行算法。

馬里蘭大學(xué)量子信息和計(jì)算機(jī)科學(xué)聯(lián)合中心的聯(lián)合負(fù)責(zé)人Andrew Childs表示：“目前的錯(cuò)誤率明顯限制了可以執(zhí)行的計(jì)算長(zhǎng)度。

量子計(jì)算的大量研究致力于糾錯(cuò)，這源于量子系統(tǒng)的另一個(gè)關(guān)鍵特性：只要不測(cè)量量子比特的價(jià)值，疊加就只能維持下去。如果你做了一個(gè)測(cè)量，那么疊加就會(huì)崩潰到一個(gè)確定的值：1或0。那么如果你不知道它是什么狀態(tài)，就無法確定一個(gè)量子位是否有錯(cuò)。

一個(gè)巧妙的方案涉及間接尋找，通過將量子比特耦合到另一個(gè)“參數(shù)”量子比特，它不參與計(jì)算，但是可以在不破壞主量子本身的狀態(tài)的情況下被探測(cè)。雖然實(shí)施起來很復(fù)雜。這樣的解決方案意味著，要構(gòu)建一個(gè)真正的“邏輯量子位”，在其上可以執(zhí)行糾錯(cuò)計(jì)算，需要許多物理量子位。

哈佛大學(xué)的量子理論家AlánAspuru-Guzik估計(jì)，如今，大約有10,000個(gè)物理量子位需要做一個(gè)邏輯量子位，這是一個(gè)完全不切實(shí)際的量子數(shù)。他說，如果變得更好的話，這個(gè)數(shù)字可能會(huì)下降到幾千甚至上百。

Eisert不那么悲觀，說800個(gè)物理量子的量級(jí)可能已經(jīng)足夠了，但即便如此，他也認(rèn)為“開銷很重”，而現(xiàn)在我們需要找到應(yīng)對(duì)容易出錯(cuò)的量子位的方法。

糾正錯(cuò)誤的另一種方法是避免錯(cuò)誤或取消它們的影響：所謂的錯(cuò)誤緩解。例如，IBM的研究人員正在開發(fā)一種計(jì)算方法，用于統(tǒng)計(jì)計(jì)算中可能發(fā)生多少錯(cuò)誤，然后將計(jì)算結(jié)果外推到“零噪聲”限制。

一些研究人員認(rèn)為，糾錯(cuò)的問題將會(huì)變得棘手，并且會(huì)阻止量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)為他們預(yù)測(cè)的宏偉目標(biāo)。

以色列耶路撒冷希伯來大學(xué)的數(shù)學(xué)家Gil Kalai表示：“制造量子糾錯(cuò)碼的任務(wù)比展示量子優(yōu)勢(shì)更困難?！彼a(bǔ)充說，“沒有糾錯(cuò)的設(shè)備在計(jì)算上是非常原始的，而基于原始的優(yōu)勢(shì)是不可能的?！睋Q句話說，當(dāng)你仍然有錯(cuò)誤時(shí)，你永遠(yuǎn)不會(huì)比傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)做得更好。

其他人則認(rèn)為這個(gè)問題最終會(huì)被打破。 IBM的Thomas J. Watson研究中心的量子信息科學(xué)家Jay Gambetta說：“我們最近在IBM進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明了小型器件的量子糾錯(cuò)的基本元素，為量子位可靠存儲(chǔ)的大規(guī)模器件鋪平了道路量子信息在噪聲中存在很長(zhǎng)一段時(shí)間?！?/p>

即便如此，他也承認(rèn)，“一個(gè)必須使用邏輯量子位的通用容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)還有很長(zhǎng)的一段路要走“。他對(duì)此表示樂觀：“我確信我們會(huì)看到糾錯(cuò)改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)演示，但還需要一段時(shí)間。”

三大問題亟待解決之二：適應(yīng)錯(cuò)誤率，近似量子計(jì)算

目前，量子計(jì)算機(jī)容易出錯(cuò)，IBM的研究人員正在討論“近似量子計(jì)算”這一領(lǐng)域在短期內(nèi)的表現(xiàn)：尋找適應(yīng)噪聲的方法。

這就要求可以容忍錯(cuò)誤的算法，盡管他們得到了正確的結(jié)果。Gambetta說：“一個(gè)足夠大和高保真的量子計(jì)算應(yīng)該有一些優(yōu)勢(shì)，即使它不是完全容錯(cuò)的。

其中最直接的容錯(cuò)應(yīng)用似乎對(duì)科學(xué)家而言可能比對(duì)整個(gè)世界更有價(jià)值：模擬原子級(jí)別的東西。（這實(shí)際上是費(fèi)曼推動(dòng)量子計(jì)算的動(dòng)機(jī)。）量子力學(xué)方程式規(guī)定了一種計(jì)算分子如藥物的性質(zhì)（如穩(wěn)定性和化學(xué)反應(yīng)性）的方法。但是，如果不進(jìn)行大量的簡(jiǎn)化，它們就不能被經(jīng)典地解決。

相反，電子和原子的量子行為，Childs說，“與量子計(jì)算機(jī)本身的行為相當(dāng)接近”，所以可以構(gòu)建一個(gè)精確的計(jì)算機(jī)模型。 “包括我在內(nèi)的許多社區(qū)都相信，量子化學(xué)和材料科學(xué)將是這類器件的第一個(gè)有用的應(yīng)用之一，”Aspuru-Guzik說，他一直在努力推動(dòng)量子計(jì)算朝著這個(gè)方向前進(jìn)。

量子模擬甚至在迄今為止可用的非常小的量子計(jì)算機(jī)上證明了它們的價(jià)值。包括Aspuru-Guzik在內(nèi)的一批研究人員開發(fā)了一種稱為變分量子本征態(tài)（VQE）的算法，該算法即使在有噪聲的量子比特的情況下也能夠有效地找到分子的最低能態(tài)。

到目前為止，它只能處理很少電子的小分子，這些經(jīng)典的計(jì)算機(jī)已經(jīng)可以精確模擬了。但是Gambetta和同事去年9月在IBM使用一個(gè)6-qubit裝置來計(jì)算包括氫化鋰和氫化鈹在內(nèi)的分子的電子結(jié)構(gòu)時(shí)，能力正在變得越來越好。據(jù)瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的物理化學(xué)家Markus Reiher介紹，這項(xiàng)工作是“量子體系的重大飛躍”。 Gambetta說：“使用VQE模擬小分子是近期啟發(fā)式算法可行性的一個(gè)很好的例子。

但即使在這個(gè)應(yīng)用中，Aspuru-Guzik也承認(rèn)，當(dāng)錯(cuò)誤糾正的量子計(jì)算開始成為現(xiàn)實(shí)時(shí)，我會(huì)非常興奮。

“如果我們有超過200個(gè)邏輯量子位，我們可以在量子化學(xué)方面超越標(biāo)準(zhǔn)方法，”Reiher補(bǔ)充道。 “如果我們有大約5000個(gè)這樣的量子位，那么量子計(jì)算機(jī)就會(huì)在這個(gè)領(lǐng)域發(fā)生變革。”

三大問題亟待解決之三：擴(kuò)大規(guī)模

量子計(jì)算機(jī)在幾乎一年多的時(shí)間里從5個(gè)增長(zhǎng)到50個(gè)的快速增長(zhǎng)已經(jīng)帶來了希望，但是我們不應(yīng)該太在意這些數(shù)字，因?yàn)樗麄冎恢v述了一部分故事。重要的是算法效率如何。

任何量子計(jì)算必須在退相干啟動(dòng)和擾亂量子位之前完成。通常，目前組裝的量子比特組具有幾微秒的退相干時(shí)間。在短暫的瞬間你可以執(zhí)行的邏輯運(yùn)算的數(shù)量取決于量子的切換速度，如果這個(gè)時(shí)間太慢，那么你可以使用多少量子比特并不重要。計(jì)算所需的操作數(shù)量被稱為深度：低深度（淺層）算法比高深度算法更可行，但問題是它們是否可用于執(zhí)行有用的計(jì)算。

更重要的是，并非所有的量子都是同樣的嘈雜。在理論上，應(yīng)該可以從某些材料的所謂拓?fù)潆娮訝顟B(tài)中做出非常低噪聲的量子位，其中用于編碼二進(jìn)制信息的電子狀態(tài)“形狀”賦予對(duì)隨機(jī)噪聲的一種保護(hù)。微軟的研究人員最突出的是在外來的量子材料中尋找這樣的拓?fù)錉顟B(tài)，但是不能保證他們會(huì)被發(fā)現(xiàn)或?qū)⒈豢刂啤?/p>

IBM的研究人員提出，量子計(jì)算在給定器件上的能力被表示為“量子體積”的數(shù)字，它將所有相關(guān)因素捆綁在一起：量子數(shù)的數(shù)目和連通性，算法的深度以及其他量度大門的質(zhì)量，如嘈雜。量子計(jì)算的力量就是這個(gè)量子體積，Gambetta說現(xiàn)在最好的方法是開發(fā)量子計(jì)算硬件來增加可用的量子體積。

這就是為什么量子優(yōu)勢(shì)的觀點(diǎn)比看起來更可行的原因之一，但是它留下了很多問題。跑贏哪個(gè)問題？你怎么知道量子計(jì)算機(jī)已經(jīng)得到正確的答案，你能不能用一個(gè)久經(jīng)考驗(yàn)的經(jīng)典設(shè)備檢查它？如果你能找到正確的算法，你怎么能確定傳統(tǒng)的機(jī)器不會(huì)做得更好？

所以量子優(yōu)勢(shì)是一個(gè)謹(jǐn)慎處理的概念。一些研究人員現(xiàn)在更愿意談?wù)摿孔悠骷峁┑募铀佟?/p>

Eisert說：“證明一個(gè)明確的量子優(yōu)勢(shì)將是一個(gè)重要的里程碑，它將證明量子計(jì)算機(jī)確實(shí)能夠擴(kuò)展技術(shù)上的可能性。”

與有用的計(jì)算資源轉(zhuǎn)換相比，這可能更像是一種象征性的手勢(shì)。但是這樣的事情可能很重要，因?yàn)槿绻孔佑?jì)算取得成功，那么IBM和Google就不會(huì)突然提供優(yōu)質(zhì)的新機(jī)器。而是通過開發(fā)人員和用戶之間的互動(dòng)，也許是凌亂的協(xié)作來實(shí)現(xiàn)的，只有當(dāng)他們有足夠的信念認(rèn)為這項(xiàng)工作是值得的時(shí)，技術(shù)才會(huì)在后者中發(fā)展。

這就是為什么IBM和Google都熱衷于在準(zhǔn)備就緒后立即提供設(shè)備，除了為在線注冊(cè)的任何人提供16-bit IBM Q體驗(yàn)之外，IBM現(xiàn)在還為摩根大通，戴姆勒，本田，三星和牛津大學(xué)等企業(yè)客戶提供了20-qubit的版本。這不僅可以幫助客戶發(fā)現(xiàn)他們的內(nèi)容，它應(yīng)該創(chuàng)建一個(gè)程序員的量子知識(shí)社區(qū)，他們將設(shè)計(jì)資源并解決問題，而不是單個(gè)公司可能會(huì)遇到的問題。

Gambetta說：“量子計(jì)算需要牽引和開花，我們必須讓世界使用和學(xué)習(xí)它。”