實(shí)現(xiàn)基于FPGA的16階級(jí)聯(lián)IIR帶通濾波器

什么叫濾波器？

簡(jiǎn)單的說(shuō)，就像篩米，留下你需要的米，濾掉不需要的米頭。過(guò)濾的功能。

什么叫數(shù)字濾波器？

用數(shù)字芯片做的濾波器，而不是rc搭的，輸入是離散的序列，輸出也是離散的序列；

快速了解時(shí)域頻域：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?from=singlemessage&isappinstalled=1

什么叫時(shí)域？

信號(hào)隨時(shí)間的變化。

什么叫頻域？

曾經(jīng)有個(gè)通俗的解釋是：彈鋼琴，琴鍵1234等表示的就是頻域，產(chǎn)生的各種音樂就是時(shí)域，你以為的萬(wàn)變其實(shí)是永恒的不變。

什么叫fir與iir濾波器？

FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。

無(wú)限脈沖響應(yīng)。遞歸濾波器，也就是IIR數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋。

fir和iir有啥異同（important）？

根據(jù)沖激響應(yīng)的不同，將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。對(duì)于FIR濾波器，沖激響應(yīng)在有限時(shí)間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當(dāng)前和過(guò)去的輸入信號(hào)值。對(duì)于IIR濾波器，沖激響應(yīng)理論上應(yīng)會(huì)無(wú)限持續(xù)，其輸出不僅取決于當(dāng)前和過(guò)去的輸入信號(hào)值，也取決于過(guò)去的信號(hào)輸出值。

1. 在相同技術(shù)指標(biāo)下，IIR濾波器由于存在著輸出對(duì)輸入的反饋，因而可用比FIR濾波器較少的階數(shù)來(lái)滿足指標(biāo)的要求，這樣一來(lái)所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。例如用頻率抽樣法設(shè)計(jì)阻帶衰減為-20db的FIR濾波器，其階數(shù)要33階才能達(dá)到，而如果用雙線性變換法設(shè)計(jì)只需4-5階的切貝雪夫?yàn)V波器，即可達(dá)到指標(biāo)要求，所以FIR濾波器的階數(shù)要高5-10倍左右。

2. FIR濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而IIR濾波器則做不到這一點(diǎn)，IIR濾波器選擇性愈好，則相位的非線性愈嚴(yán)重，困而，如果IIR濾波器要得到線性相位，又要滿足幅度濾波的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣會(huì)大大增加濾波器的階數(shù)，從這一點(diǎn)上看，F(xiàn)IR濾波器又優(yōu)于IIR濾波器。

3. FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而從理論上到實(shí)際的有限精度的運(yùn)算中，都是穩(wěn)定的。有限精度運(yùn)算誤差也較小，IIR濾波器必須采用遞歸的結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在Z平面單位圓內(nèi)，才能穩(wěn)定，這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的四舍五入處理，有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。

4. FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多，IIR濾波器則不能這樣運(yùn)算。

5. 從設(shè)計(jì)上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，因而計(jì)算工作量較小，對(duì)計(jì)算工具要求不高。FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式，窗函數(shù)法只給出窗函數(shù)的計(jì)算工式，但計(jì)算通帶、阻帶衰衰減仍無(wú)顯示表達(dá)式。一般FIR濾波器設(shè)計(jì)只有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。

6. IIR濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化的、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器，而FIR濾波器則要靈活得多，例如頻率抽樣設(shè)計(jì)法，可適應(yīng)各種幅度特性的要求，因而FIR濾波器則要靈活得多，例如頻率器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性較廣。而且，目前已有許多FIR濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。

什么叫定點(diǎn)數(shù)？

計(jì)算機(jī)中采用的一種數(shù)的表示方法。參與運(yùn)算的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變。

什么叫濾波器的零點(diǎn)極點(diǎn)？

濾波器可以看成是一個(gè)信號(hào)處理的系統(tǒng),其輸入輸出之間存在一定的關(guān)系,這種關(guān)系無(wú)論在時(shí)域還是頻域都可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示.而這數(shù)學(xué)表達(dá)式又是分子分母都是多項(xiàng)式的表達(dá)式（稱為傳輸函數(shù)）,這樣滿足使傳輸函數(shù)的分子為零的是零點(diǎn),滿足使傳輸函數(shù)分母為零的就是其極點(diǎn).

iir濾波器的種類：很多啊，直接一型，直接二型，級(jí)聯(lián)型，并聯(lián)型。

對(duì)于matlab的fdatool工具中二階節(jié)默認(rèn)結(jié)構(gòu)為：

對(duì)于這個(gè)結(jié)構(gòu)用圖表示為：

差分方程表示為：

零極點(diǎn)表示為：零點(diǎn)就是差分方程的前面三項(xiàng)，極點(diǎn)就是后面兩項(xiàng)。用FPGA實(shí)現(xiàn)主要就是實(shí)現(xiàn)濾波器的差分方程。

流程：

任務(wù)要求：

16階二階級(jí)聯(lián)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，16bit有符號(hào)整數(shù)連續(xù)輸入，采樣率80khz，通帶頻率1k-8khz。系數(shù)為16bit有符號(hào)整數(shù)。

1.系數(shù)產(chǎn)生：通過(guò)matlab中的fdatool軟件生成所需系數(shù)。（當(dāng)然可以用各種函數(shù)生成，太難工科生表示要陣亡了，還是默默用fdatooll吧）

把需求放入fdatool中：生成的架構(gòu)就是直接二型二階節(jié)結(jié)構(gòu)。

零極點(diǎn)圖：

未量化的系數(shù)：

未量化的系數(shù)導(dǎo)出：生成一個(gè)c文件。

那么問(wèn)題來(lái)了，這個(gè)c文件中的內(nèi)容是啥子意思呢，一開始我也是一臉懵逼，而且網(wǎng)上的資料少之又少，文件如下所示，含義已注釋：

  1 /*
  2  * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
  3  *
  4  * Generated by MATLAB(R) 7.8 and the Signal Processing Toolbox 6.11.
  5  *
  6  * Generated on: 22-Sep-2017 2035
  7  *
  8  */
  9 
 10 /*
 11  * Discrete-Time IIR Filter (real)
 12  * -------------------------------
 13  * Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections
 14  * Number of Sections  : 8
 15  * Stable              : Yes
 16  * Linear Phase        : No
 17  */
 18 
 19 /* General type conversion for MATLAB generated C-code  */
 20 #include "tmwtypes.h"
 21 /* 
 22  * Expected path to tmwtypes.h
 23  * D:workfileMatlab2009externinclude	mwtypes.h
 24  */
 25 /*
 26  * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.
 27  *   The resulting response may not match generated theoretical response.
 28  *   Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
 29  *   single-precision filter coefficients.
 30  */
 31 #define MWSPT_NSEC 17
 32 const int NL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 };
 33 //上面1313的玩意表示下面這個(gè)數(shù)組哪個(gè)項(xiàng)有效，1則表示第一項(xiàng)有效，3表示都有效；
 34 const real32_T NUM[MWSPT_NSEC][3] = {
 35   {
 36      0.1001105756,              0,              0  //第一個(gè)二階節(jié)的增益；
 37   },
 38   {
 39                 1,   0.7806397676,              1 //第一個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)；b0,b1,b2;
 40   },
 41   {
 42      0.1001105756,              0,              0 //第二個(gè)二階節(jié)的增益；
 43   },
 44   {
 45                 1,   -1.999714136,              1 //第二個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)；b0,b1,b2;
 46   },
 47   {
 48      0.3725369573,              0,              0 //以下就是類似的了；
 49   },
 50   {
 51                 1,  -0.9795594215,              1 
 52   },
 53   {
 54      0.3725369573,              0,              0 
 55   },
 56   {
 57                 1,    -1.99809742,              1 
 58   },
 59   {
 60      0.6452683806,              0,              0 
 61   },
 62   {
 63                 1,   -1.352879047,              1 
 64   },
 65   {
 66      0.6452683806,              0,              0 
 67   },
 68   {
 69                 1,   -1.996625185,              1 
 70   },
 71   {
 72      0.7896357179,              0,              0 
 73   },
 74   {
 75                 1,   -1.448690891,              1 
 76   },
 77   {
 78      0.7896357179,              0,              0 
 79   },
 80   {
 81                 1,   -1.995926261,              1 
 82   },
 83   {
 84                 1,              0,              0    //總的增益為1，上面8個(gè)分增益相乘最終為1；
 85   }
 86 };
 87 const int DL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 };
 88 const real32_T DEN[MWSPT_NSEC][3] = {
 89   {
 90                 1,              0,              0  //忽略項(xiàng)；
 91   },
 92   {
 93                 1,   -1.765431523,   0.8537048697 //第一個(gè)二階節(jié)的極點(diǎn)；a0,a1,a2;
 94   },
 95   {
 96                 1,              0,              0 
 97   },
 98   {
 99                 1,   -1.893844962,    0.919323802  //以下類似；
100   },
101   {
102                 1,              0,              0 
103   },
104   {
105                 1,   -1.666594863,    0.877212882 
106   },
107   {
108                 1,              0,              0 
109   },
110   {
111                 1,   -1.959967136,   0.9707458019 
112   },
113   {
114                 1,              0,              0 
115   },
116   {
117                 1,   -1.614711642,   0.9346644878 
118   },
119   {
120                 1,              0,              0 
121   },
122   {
123                 1,   -1.982463837,   0.9896451831 
124   },
125   {
126                 1,              0,              0 
127   },
128   {
129                 1,   -1.603200555,   0.9806866646 
130   },
131   {
132                 1,              0,              0 
133   },
134   {
135                 1,   -1.991223216,   0.9973948002 
136   },
137   {
138                 1,              0,              0 
139   }
140 };

系數(shù)量化選項(xiàng)：系數(shù)量化你可以自己量化也可以讓軟件量化，不過(guò)它量化出來(lái)的數(shù)據(jù)零點(diǎn)并不是乘完增益后再進(jìn)行量化的。最好還是乘完增益后再量化，所以還是自己用excel慢慢量化吧，眼淚掉下來(lái)。

未量化excel表：

excel中計(jì)算單元格方便到不行：零點(diǎn)乘完增益放大16384；極點(diǎn)直接放大16384；下圖gain請(qǐng)無(wú)視。

新的b0=b0*gain1*16384;新的a0=a0*16384;放大16384倍方便FPGA實(shí)現(xiàn)除法截位。

2.編碼實(shí)現(xiàn)：

先看一下16階iir濾波器架構(gòu)：級(jí)聯(lián)8個(gè)二階節(jié)。

一個(gè)二階節(jié)：

現(xiàn)在就可以編碼實(shí)現(xiàn)它了，這是第一版代碼，尚未優(yōu)化，仿真ok，不要邏輯綜合，會(huì)占用成噸的資源。

由于技術(shù)垃圾，不做十分精確輸出位控制，輸出都為16bit數(shù)據(jù)。

兩個(gè)n位的加法結(jié)果需要n+1位；兩個(gè)n位的乘法結(jié)果需要2n位。

matalb生成modelsim仿真文件向量：

生成1500hz，采樣80khz波形向量文件。生成其他hz的波形文件類似。

 1 f1=1500;   %頻率1500hz；
 2 Fs=80000;  %采樣80khz；
 3 N=16;        %16bit量化；
 4 t=0:1/Fs:0.01;  %采樣時(shí)長(zhǎng)0.01；
 5 c2=2*pi*f1*t;
 6 s2=sin(c2);  %正弦波產(chǎn)生；
 7 s2=s2/max(abs(s2));
 8 Q_s=round(s2*(2^(N-1)-1));
 9 plot(t,s2,'r*-');   %畫圖；
10 
11 fid=fopen('D:datadata_1500data_1500.txt','w');    %采樣點(diǎn)保存為10進(jìn)制；
12 fprintf(fid,'%8d
',s2);
13 fprintf(fid,';');
14 fclose(fid);
15 
16 fid=fopen('D:datadata_1500data_1500_B.txt','w'); %采樣點(diǎn)保存為2進(jìn)制；
17 for i=1:length(Q_s)
18     B_s=dec2bin(Q_s(i)+(Q_s(i)<0)*2^N,N)
19     for j=1:N
20        if B_s(j)=='1'
21            tb=1;
22        else
23            tb=0;
24        end
25        fprintf(fid,'%d',tb);
26     end
27     fprintf(fid,'
');
28 end
29 fprintf(fid,';');
30 fclose(fid);

仿真測(cè)試：

對(duì)600hz正弦波濾波結(jié)果：600hz波形被濾除。

對(duì)5000hz正弦波濾波結(jié)果：5000hz波形通過(guò)。

對(duì)9000hz波形濾波結(jié)果：開始有點(diǎn)點(diǎn)迷之振蕩，基本濾除9000hz的波。

最開始的結(jié)果經(jīng)過(guò)多久出來(lái)到out？（特么上次面試還問(wèn)這個(gè)了，十臉懵逼，根本沒注意這啊。。。emmm很氣）

可以看到是復(fù)位拉高后的9個(gè)時(shí)鐘周期后yout數(shù)據(jù)產(chǎn)生，因?yàn)榱魉€啊，emmm。

初版代碼綜合上板子：通過(guò)rom輸出5khz的數(shù)據(jù)。

所以優(yōu)化很重要，這是未優(yōu)化版本。

signaltapII抓下波：

優(yōu)化版以及未優(yōu)化版比較：只包含iir部分，不含pll以及rom。系統(tǒng)時(shí)鐘跟采樣時(shí)鐘一樣，80khz。

未優(yōu)化版：直接采用*（乘）的方式。

優(yōu)化版：采用內(nèi)置乘法器，以及采用移位相加的方法。資源少的可憐啊，一共才30個(gè)9bit乘法器。。。。，若再增加乘法器，le使用量又會(huì)往上漲。未來(lái)優(yōu)化方向：提高時(shí)鐘頻率，復(fù)用乘法器。

其他：

怎么優(yōu)雅的分解系數(shù)用來(lái)移位相加：

直接寫了個(gè)c程序，來(lái)看看效果：

c源代碼：看看就好啦，很久沒寫c，完全沒有代碼style了emmm。

 1 #include 
 2 #include 
 3 int main(void)
 4 {
 5     int coefficient;
 6     int sum;
 7     int sum1;
 8     int mul;
 9     int mul1;
10     int j;
11     int i;
12     int k=0;
13     int m;
14     int n=0;
15     int cha;
16     printf("All rights by kingstacker!
");
17     begin:
18     printf("Pelese input the coefficient:");
19     scanf("%d",&coefficient);
20     printf("%d=",coefficient);
21     sum = coefficient;
22     sum1 = coefficient;
23     for (m=15;m>=0;m--)   //add;
24     {
25         mul1=pow(2,m);
26         if (sum1 >= mul1)
27         {
28              sum1 = sum1 -mul1;
29              n=n+1;
30              printf("+%d(2^%d)",mul1,m );
31             
32         }
33         
34     }
35     printf("
If add,use %d add source !
",n-1 );
36     //sub;
37     for (j=0;j<=15;j++)
38     {
39         mul=pow(2,j);
40         if (mul >= sum)
41         {
42             goto this;
43         }
44     }
45     this:
46     cha = mul - sum;
47     printf("%d=%d(2^%d)",sum,mul,j );
48     for (i=j;i>=0;i--)
49     {
50        mul1 = pow(2,i);
51        if (cha >= mul1)
52        {
53            cha = cha - mul1;
54            k=k+1;
55            printf("-%d(2^%d)",mul1,i );
56        }
57     }
58     printf("
If sub,use %d add source !
",k );
59     //result;
60     if((n-1) <= k)
61     {
62         printf("
add is better!
");
63     }
64     else
65     {
66         printf("
sub is better!
");
67     }
68     k=0;
69     n=0;
70     goto begin;
71     printf("Thanks for you use!bye!
");
72     
73 }