高手經(jīng)驗：學(xué)電路原理，你得這么做

本文作者frente nemo，frente nemo不僅學(xué)霸，簡直奇人一枚，枯燥、復(fù)雜的電路于他“就像從身體里流淌出來一樣”，對電路原理知識點的解讀可謂深入淺出、妙語連珠，菜鳥們即便只get 到其一二也是不小的收獲！

如果你是學(xué)電氣專業(yè)的話，電路原理是最基礎(chǔ)最重要的一門課。學(xué)不好它，后面的模電、電機、電力系統(tǒng)分析、高壓簡直沒辦法學(xué)。

對于這門課，你要想真正的領(lǐng)悟和掌握，奧秘就在于不能停止思考。而且我覺得這是最重要的一點。我以江輯光的《電路原理》為例（這本書編的相當(dāng)不錯）解釋為何不能停止思考。

電路幾乎是第一本開始培養(yǎng)你工程師思維的書，它不同于數(shù)學(xué)物理，很多可以理論推導(dǎo)。而電路更多的是你的思考和不斷累積的經(jīng)驗。

在江的書中，前面用了四章講解了電阻電路的基本知識，包括參考方向問題、替代定理，支路法、節(jié)點電壓、回路電流、戴維南、特勒根、互易定理。這些基本內(nèi)容都要掌握到爛熟于心才能在之后的章節(jié)里靈活的用。怎樣才能爛熟于心？我時刻提醒自己要不停思考。這套教材的課后習(xí)題就是最好的激發(fā)你大腦思考能力的寶庫。可以說里面的每一道題都極具針對性，題目并不難。

一個合格的工程師應(yīng)該把更多的時間留給思考如何最合理地解決問題，而不是花大把時間計算，電路的計算量是非常大的，一個節(jié)點電壓方程組有可能是四元方程，顯然這些東西留給計算器算就好了。為了學(xué)好電路你應(yīng)該買一個卡西歐991，節(jié)省那些不必要浪費的時間留下來思考問題本身。

前四章的基礎(chǔ)一定要打得極為扎實，不是停留在只是會用就行了，那樣學(xué)不好電路。你要認(rèn)真研究到每個定理是怎么來的，最好自己可以隨手證明，你要知道戴維寧是有疊加推出來的，而疊加定理又是在電阻電路是線性時不變得來的，互易定理是由特勒根得來的。這一切知識都是靠細水長流一點點積累出來的，剛開始看到他們你會覺得迷糊，但你要相信這是一個過程，漸漸地你會覺得電路很美妙甚至?xí)凵纤．?dāng)你發(fā)現(xiàn)用一頁紙才能解出來的答案，你只用五六行就可以將其解決，那時候你就會感覺電路好像是從身體中流淌出來一般。這就是一直要追求的境界。

后面就是非線性，這一章很多學(xué)校要求都不高，而且考起來也不難，最為興趣的話研究起來很有意思。

接著后面是一階二階動態(tài)電路，這里如果你高數(shù)的微分方程學(xué)得不錯的話，高中電路知識都極本可以解了。這一部分的本質(zhì)就是求解微分方程。

說白了，你根據(jù)電路列出微分方程是需要用到電路知識的，剩下來怎么解就看你的數(shù)學(xué)功底了。

但是電路老師們?yōu)榱私o我們減輕壓力有把一階電路單獨拿出來做了一個專題，并將一切關(guān)于它上面的各支路電流或者電壓用一個簡單的結(jié)論進行了總結(jié)，即三要素法。

學(xué)了三要素一階電路連方程也不用列了。只要知道電路初始狀態(tài)、末狀態(tài)和時間常數(shù)就可以得到結(jié)果。如果你愿意思考，其實二階電路也可以類比它的，在二階電路中你只要求出時間常數(shù)，初值和末值，同樣也可以求通解。

在這部分的最后，介紹了一種美妙的積分——卷積。很多人會被他的名字唬住，提起來就很高科技的樣子。其實它的確很高科技，但只要你掌握它的精髓，能夠很好的用它，對你的電路思維有極大的提升，關(guān)于卷積在知乎和百度上都有很多很好的解釋和生動的例子，我也是從他們那里汲取經(jīng)驗的。我在這里只能提醒你，不要因為老師不做重點就忽略卷積，否則這將無異于丟了一把銳利的寶劍。記得我在學(xué)習(xí)杜阿美爾積分（卷積的一種）的時候，感覺如獲至寶，雖然書上對它的描述只有一句話。但為了那一句我的心情竟久久無法平靜，因為實在太好用了。

接下來是正弦電路，這里主要是要理解電路從時域域的轉(zhuǎn)化，這里是電路的第一次升華，偉大的人類用自己的智慧把交流量頭上打個點，然后一切又歸于平靜了，接下來還是前四章的知識。我想他用的就是以不變應(yīng)萬變的道理吧，所有量都以一個頻率在變，其效果就更想對靜止差不多了吧，但是他們對電容和電感產(chǎn)生了新的影響，因為他們的電流電壓之間有微分和積分的關(guān)系。在新的思路下你可以將電感變成jwl，將電容變成1/jwc，接下來你又改思考為什么可以這樣變。

這是在極坐標(biāo)下的電流電壓關(guān)系可以推導(dǎo)出來的。你要再追根溯源說，為什么可以用復(fù)數(shù)來代替正弦？那是因為歐拉公式將正弦轉(zhuǎn)化成了復(fù)數(shù)表達。你還問歐拉公式又是什么？它是邁克勞林（泰勒）公式得到的。你必須不斷地思考，不斷地提問才能明白這一起是怎么回事。

不過這都是基礎(chǔ)，在正弦穩(wěn)態(tài)這里精髓在于畫向量圖，能正確地畫出向量圖你才能說真正理解了它。向量圖不是亂畫的，不是你隨便找個支路放水平之后就可以得到正確的圖，有時候走錯了路得不到正確答案不說，反而可能陷入思維漩渦。做向量圖一般要以電阻支路或者含有電阻的支路為水平向量，接下來根據(jù)它的電流電壓來一步步推。而且很多難題都是把很多信息隱藏在圖里面，不畫得一幅好圖你是解不出來的。這也需要自己揣摩。

后面是互感，我相信很多人被同名端折磨的死去活來。其實，電感是描述，線圈建立磁場能力的量，電感大了，產(chǎn)生磁場越大。所以同名端的意思就是：從同名端流入的電流，磁場相加，表現(xiàn)在方程上為電感相加。只要牢記這一點，列含有互感的方程式就不會錯了。你不要胡思亂想，有時候你會被電流方向弄糊涂，別管它，圖上畫的是參考方向，就算你假設(shè)的方向與實際方向反了，對真確結(jié)果依然沒有絲毫影響。這里其實是考察你對參考方向的理解。

然后是諧振，這是很有趣也很有用的一節(jié)，無論是電氣，通信，模電還是高壓都離不開它。這是在一種美妙的狀態(tài)下，電廠能量和立場能量達到完美的交替。通過諧振可以實現(xiàn)濾波、升壓等具有實際意義的電路。但就電路內(nèi)容來說這里并不難，總結(jié)一下就是，阻抗虛部為零則串聯(lián)諧振，導(dǎo)納虛部為零為并聯(lián)諧振。在求解諧振頻率時有時候用導(dǎo)納求解會比較方便，這在于多做題開闊思路。

接下來是三相電路。要我來說，三相電路是最簡單的部分。很多人覺得它難（當(dāng)然一開始我也覺得它讓人頭暈），完全是因為我們總是害怕恐懼本身。其實你看它有三個地但一點也不難。這要你頭腦清晰別被他的表面嚇住了。三相電路跟普通電路沒有任何區(qū)別。做到五個六個電源也不會害怕，因為你知道，一個所有元件都告知的電路，用節(jié)點電壓或回路電流肯定是可以求的出來的。為什么到了三相你就被嚇得魂不守舍了。你是不明白線電壓和相電流的關(guān)系，還是一相斷線對中線電流的影響？你管那些干嘛？什么相啊線呀都只是個代號而已。你把它看成一個普通電路解，它就是一個普通電路而已。很多同學(xué)總是喜歡在線和相的關(guān)系上糾結(jié)。其實一句話就可以概括的：線量都是向量的根3倍。其實這些都不用記，需要的時候畫個圖就來了。最重要的是你要明白三相只不過是個有三個電源的普通電路而已。你只要會節(jié)點電壓法，不學(xué)三相的知識都可以解答的很好。當(dāng)你以一個正常電路看它的時候，三相就已經(jīng)學(xué)得差不多了。三相唯一的難點在計算，只要你是個細心的人，平時多找?guī)讉€題算算，以后三相想錯都難。

后面是拉普拉斯變換。這里是電路思維的又一次飛躍。人們發(fā)現(xiàn)高階電路真的不好求解，而且如果電源改變的話除了卷積，找不到更好的辦法。所以為了方便的使用卷積，前輩們把拉氏變換引入電路。如果說前面正弦穩(wěn)態(tài)時域到頻域是由泰勒公式一步步推來的。那這里就是高數(shù)的最后一章——傅立葉變換推倒的。關(guān)于傅立葉知乎也有許多精彩的講解，自己找吧。傅立葉變換有兩種形式，一種是時域形態(tài)，一種是頻域形態(tài)。而拉普拉斯變換就是將由頻域形態(tài)的傅立葉變換，推廣到復(fù)頻域形態(tài)。其基本變換公式也是由傅立葉變換公式推廣得到的。這一章的學(xué)習(xí)，你要從變換公式入手，自己把基本的幾個變換推導(dǎo)出來。還要理解終值定理和初值定理，這兩個定理是檢驗結(jié)果正確與否的有力證據(jù)。

學(xué)電路只知道思路是一回事，能做對是另外一回事。只有在學(xué)習(xí)中不斷培養(yǎng)自己開闊的視野和強大的計算能力才可以學(xué)好這門課，學(xué)電路是要靠硬功夫的，你看著老師解題的時候感覺信手拈來，自己卻百思不得其解。那是功夫沒下到位。我考研時看了電路大概一百天，新書都翻爛了，自己的舊書都快散架了，各種習(xí)題不計重復(fù)的做了至少1500道以上。當(dāng)我做電路的時候，我會覺得時間停止了，根本感受不到自習(xí)室里還有別人。那種你在冥思苦想后終于解決一個問題所帶來的足以讓你笑出聲來的快樂，是陪伴著我的最好的藥。每天走在月光下，我都會想，如果當(dāng)不了科學(xué)家，那就干點別的吧。

所以說啊，要學(xué)好電路，還是要發(fā)自內(nèi)心的愛上它。

最后，給大家推薦幾本電路原理參考書：江輯光的《電路原理》清華大學(xué)出版社，周守昌的《電路原理上、下》，邱關(guān)源的《電路》，學(xué)電路只看一本書是不夠的，要全面的掌握知識必需從多角度考量，不同老師看待問題方式不同，要多加比較才能發(fā)現(xiàn)精髓。電路習(xí)題集可以買清華大學(xué)的紅皮書——研究生入學(xué)習(xí)題集。還有清華大學(xué)陸文娟的《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題集》。這些題目很經(jīng)典，難度適中。如果想進一步提高電路水平請看向國菊編的《電路經(jīng)典題型》，個人覺得向老師編的這本是集結(jié)電路史上最強的題目，能完全吃透它，將非常了不起，不過題目都是二十多年前的了，很多內(nèi)容已經(jīng)不講了，但作為提高絕對可以增加十年功力。