雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)暫態(tài)自由響應(yīng)近似解析解及其時間尺度分析

前言

華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、江蘇省電力科學(xué)研究院、國網(wǎng)上海市電力公司的研究人員薛安成、劉瑞煌、耿繼瑜、畢天姝、王清，在2017年第24期《電工技術(shù)學(xué)報(bào)》上撰文，從計(jì)及定轉(zhuǎn)子暫態(tài)的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)（DFIG）五階詳細(xì)模型出發(fā)，結(jié)合外網(wǎng)戴維南等效電路，推導(dǎo)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的二階復(fù)系數(shù)微分方程，獲得了磁鏈、電流自由響應(yīng)的近似解析解及其定轉(zhuǎn)子暫態(tài)時間常數(shù)近似計(jì)算公式。進(jìn)而，給出自由響應(yīng)近似解析解的驗(yàn)證方法，并進(jìn)行仿真證明。

分析了故障位置及接地電阻對暫態(tài)時間尺度的影響，結(jié)果表明不同故障場景下DFIG定轉(zhuǎn)子暫態(tài)時間尺度差異較大，相應(yīng)地，不同故障場景下的暫態(tài)分析需采用不同的模型，即暫態(tài)時間尺度和分析模型與故障相關(guān)。分析了暫態(tài)分析中機(jī)電暫態(tài)模型忽略定子和轉(zhuǎn)子暫態(tài)過程的適應(yīng)性。

近年來，由于化石能源的日漸枯竭和環(huán)境污染問題的日益嚴(yán)重，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到了快速發(fā)展。雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)（Double-FedInduction Generator, DFIG）因其運(yùn)行穩(wěn)定的特性，在電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[1]。大規(guī)模雙饋風(fēng)電并網(wǎng)在給系統(tǒng)帶來綠色能源的同時，也可能引發(fā)新的穩(wěn)定問題[2,3]。因此，深入分析DFIG的暫態(tài)特性及其模型對于大規(guī)模雙饋風(fēng)電接入的電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

目前，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要采用時域仿真[4-8]與理論分析[9-17]相結(jié)合的方法對DFIG的暫態(tài)響應(yīng)及故障特性進(jìn)行研究，且部分文獻(xiàn)主要從保護(hù)角度出發(fā)，重點(diǎn)關(guān)注暫態(tài)電流的近似計(jì)算方法及數(shù)值大小。其中，文獻(xiàn)[4-8]通過仿真分析了DFIG的故障電流及其影響因素。

文獻(xiàn)[9,10]推導(dǎo)了故障中定子電壓降為零的情況下，DFIG投入Crowbar后短路電流的表達(dá)式。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[9,10]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了網(wǎng)側(cè)控制與機(jī)端電壓跳變特征的影響。文獻(xiàn)[12]提出了一種計(jì)及DFIG低電壓控制策略的短路電流計(jì)算方法。文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了近區(qū)嚴(yán)重故障和電網(wǎng)故障下DFIG的暫態(tài)電流表達(dá)式。

文獻(xiàn)[14]提出了一種含DFIG系統(tǒng)的短路電流實(shí)用計(jì)算方法。文獻(xiàn)[15]分析了暫態(tài)過程中磁鏈和功角的快變特征。文獻(xiàn)[16]推導(dǎo)了故障過程中DFIG轉(zhuǎn)子磁鏈及內(nèi)電勢的變化情況。上述文獻(xiàn)在近似求解DFIG暫態(tài)響應(yīng)上做了許多有益的工作。

然而，現(xiàn)有研究仍存在如下不足：

一是部分文獻(xiàn)忽略了定轉(zhuǎn)子磁鏈的耦合關(guān)系，使得所得暫態(tài)響應(yīng)及其時間常數(shù)產(chǎn)生偏差，進(jìn)而影響模型準(zhǔn)確性。如文獻(xiàn)[11]未充分計(jì)及定轉(zhuǎn)子磁鏈耦合關(guān)系，所求定子時間常數(shù)存在偏差。文獻(xiàn)[12]所求轉(zhuǎn)子電流缺少轉(zhuǎn)速頻分量。文獻(xiàn)[13]假設(shè)定轉(zhuǎn)子磁鏈的耦合可以忽略，推導(dǎo)了近區(qū)故障下的暫態(tài)電流表達(dá)式，該假設(shè)和結(jié)果在遠(yuǎn)區(qū)故障下是否成立有待進(jìn)一步分析。

二是部分文獻(xiàn)忽視了對暫態(tài)響應(yīng)時間尺度的分析，導(dǎo)致所用假設(shè)及模型在部分場景中值得商榷。如文獻(xiàn)[12,16,18]借鑒同步機(jī)模型的研究經(jīng)驗(yàn)[19]，在分析中忽略了DFIG定子暫態(tài)過程。然而與同步機(jī)相比，DFIG定轉(zhuǎn)子參數(shù)高度對稱，在機(jī)端短路等場景中，定轉(zhuǎn)子暫態(tài)過程時間尺度十分接近，此時忽略定子暫態(tài)過程，保留轉(zhuǎn)子暫態(tài)過程是不太合適的。文獻(xiàn)[15]在分析磁鏈快變特性時，采用與同步機(jī)類似的恒定內(nèi)電動勢模型假設(shè)，該假設(shè)忽略了與磁鏈呈正比的內(nèi)電動勢具有相同的快變特性。

綜上所述，需要進(jìn)一步研究DFIG的暫態(tài)響應(yīng)解析解及其時間尺度，進(jìn)而分析其對DFIG暫態(tài)模型[18,20,21]的影響。目前，這一問題也引起了部分學(xué)者的關(guān)注[22]。

本文在推導(dǎo)獲得自由響應(yīng)解析解的基礎(chǔ)上，分析不同故障下DFIG定轉(zhuǎn)子暫態(tài)過程時間尺度的差異，進(jìn)而討論故障對暫態(tài)分析模型的影響，即是否可以忽略定轉(zhuǎn)子暫態(tài)過程，從而指導(dǎo)暫態(tài)模型的選擇。

首先，基于DFIG的五階模型，結(jié)合外網(wǎng)戴維南等效電路接口，在復(fù)數(shù)域下建立DFIG的二階復(fù)系數(shù)微分方程；然后，通過解析分析獲得其自由響應(yīng)的近似解，討論其物理意義并仿真證明所得解的正確性；進(jìn)而比較不同故障下定、轉(zhuǎn)子時間尺度的差異，并分析了其影響因素；最后，總結(jié)出在不同故障下DFIG定、轉(zhuǎn)子暫態(tài)過程是否可以忽略，從而指導(dǎo)DFIG暫態(tài)模型的選擇。

圖1某地區(qū)風(fēng)電場簡化系統(tǒng)圖

結(jié)論

本文從計(jì)及定轉(zhuǎn)子暫態(tài)的DFIG五階詳細(xì)模型出發(fā)，結(jié)合外網(wǎng)戴維南等效原理，推導(dǎo)了DFIG的二階復(fù)系數(shù)微分方程，獲得了磁鏈、電流自由響應(yīng)的近似解析解及其定轉(zhuǎn)子暫態(tài)時間常數(shù)近似計(jì)算公式，給出了自由響應(yīng)近似解析解的驗(yàn)證方法。進(jìn)一步，揭示了暫態(tài)時間尺度（定轉(zhuǎn)子時間常數(shù)）和暫態(tài)分析模型與故障相關(guān)。進(jìn)而分析了暫態(tài)時間常數(shù)的影響因素及暫態(tài)分析中不同模型的適應(yīng)性。

分析結(jié)果表明：

1）暫態(tài)時間尺度（定轉(zhuǎn)子時間常數(shù)）與故障地點(diǎn)和接地電阻相關(guān)。隨著故障點(diǎn)離風(fēng)機(jī)出口處距離增大，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)逐漸增大，定子時間常數(shù)有減小趨勢。隨著接地電阻不斷增大，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)逐漸增大，定子時間常數(shù)先減小后基本保持不變。

2）暫態(tài)模型選擇應(yīng)與故障相關(guān)。仿真分析表明，對于本文系統(tǒng)，當(dāng)故障位置離風(fēng)機(jī)出口較近時，定轉(zhuǎn)子時間常數(shù)差異較小，此時機(jī)電暫態(tài)分析宜同時保留定子暫態(tài)和轉(zhuǎn)子暫態(tài)過程；當(dāng)故障位置離風(fēng)機(jī)出口較遠(yuǎn)時，定、轉(zhuǎn)子時間常數(shù)差異增大，此時機(jī)電暫態(tài)分析可根據(jù)研究精度要求選則是否忽略定子暫態(tài)過程。同樣地，當(dāng)接地電阻很小時，定、轉(zhuǎn)子時間常數(shù)差異較小，機(jī)電暫態(tài)分析宜保留定子暫態(tài)和轉(zhuǎn)子暫態(tài)方程；故障電阻增大時，定、轉(zhuǎn)子時間常數(shù)差異變大，在一定條件下可忽略定子暫態(tài)過程；故障電阻進(jìn)一步增大時，由于故障暫態(tài)特征不明顯，在一定條件下，可進(jìn)一步忽略轉(zhuǎn)子暫態(tài)過程。

本文并未對DFIG控制系統(tǒng)的作用進(jìn)行詳細(xì)解析討論，只是將其視為一個工頻激勵進(jìn)行分析。而控制系統(tǒng)對DFIG暫態(tài)響應(yīng)的影響以及電力電子化電力系統(tǒng)中的等效問題都下一步的研究方向。