基于鍵合圖的參數(shù)不確定性魯棒故障診斷

電力電子設(shè)備作為電力系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，通常表現(xiàn)為連續(xù)性和離散型相互作用的混雜特性，對電力系統(tǒng)的可靠性具有重要影響。電力電子裝置結(jié)構(gòu)日漸復(fù)雜，其故障類型也越來越多，為確保電力電子裝置安全、可靠、高效地運行，對其進(jìn)行故障診斷研究并提高故障診斷準(zhǔn)確率至關(guān)重要。

現(xiàn)階段故障診斷方法主要分為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和基于模型的故障診斷方法，前者需要大量的歷史數(shù)據(jù)作為先驗知識，后者需要建立系統(tǒng)的準(zhǔn)確物理模型。而在基于模型的故障診斷中，往往沒有考慮系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，容易造成誤報警。為解決這一問題，Armengol J等運用區(qū)間算法研究故障檢測與診斷。Henry和Zolghari提出線性分式變換不確定性模型的濾波器方法進(jìn)行殘差生成和估計。Ilyas Rahal M等人建立線性分式變換的混雜鍵合圖模型進(jìn)行魯棒故障檢測與隔離。

本文針對混雜系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，提出運用BG-LFT建立系統(tǒng)參數(shù)不確定性DHBG模型，通過DHBG產(chǎn)生魯棒殘差和自適應(yīng)閾值，以減少故障診斷的誤報率。通過仿真來驗證所提出方法在逆變器魯棒故障診斷中的有效性。

1 基于鍵合圖的系統(tǒng)不確定性建模

1.1 線性分式變換形式

線性分式變換(Linear Fractional Transformation，LFT)由Redheffer學(xué)者于1960年提出，在多變量不確定系統(tǒng)的魯棒控制合成領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。具有把系統(tǒng)解耦成確定部分和不確定部分的優(yōu)點，是解決結(jié)構(gòu)奇異值問題的有力工具，為構(gòu)造系統(tǒng)的參數(shù)不確定模型提供了有效的途徑。模型的LFT結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。確定部分用增廣矩陣M表示，矩陣Δ表示所有的不確定性部分（結(jié)構(gòu)的、非結(jié)構(gòu)的參數(shù)或建模不確定、測量噪音等）。w和z分別表示系統(tǒng)的輔助輸入和輔助輸出；u和y分別表示系統(tǒng)的真實輸入和真實輸出。

1.2 參數(shù)不確定性的鍵合圖建模

運用鍵合圖理論進(jìn)行參數(shù)不確定性魯棒故障診斷，通過建立系統(tǒng)的診斷鍵合圖模型，可將解析冗余關(guān)系(Analytical Redundancy Relation，ARR)解耦為確定部分ARRn=f(SSe，SSf，Se，Sf，MSe，MSf，u，θn)和不確定部分bn=f(SSe，SSF，δθθn)。其中，一個ARR表示為依賴系統(tǒng)參數(shù)(θ)的約束，SSe和SSf是檢測器對偶化后的測量，(Se，Sf，MSe，MSf，u)分別表示已知輸入，θn是標(biāo)稱參數(shù)，δθ是參數(shù)的不確定性。ARR的確定部分計算殘差，不確定部分計算實時閾值。

參數(shù)的不確定性δθ可表示為加性或乘性形式，如式(1)：

其中Δθ和δθ=(Δθ)/θn分別表示為相對于參數(shù)θn標(biāo)稱值的絕對偏差和相對偏差。

阻抗性R元件的乘性不確定性如圖2。

阻抗型R元件的不確定性表示如下：

其中Rn、δR、ΔR、eR、fR分別表示R元件的標(biāo)稱值、乘性不確定性、加性不確定性、勢和流。wR表示加入?yún)?shù)不確定性后勢的虛擬輸入。

鍵合圖模型中的“-”表示半定向箭頭的源指向相應(yīng)的結(jié)點。符號De*和Df*是虛擬傳感器。其他元件的乘性不確定性參照阻抗性R元件。

2 魯棒解析冗余關(guān)系和殘差估計

通過以下3個步驟得到系統(tǒng)的魯棒ARR：

(1)為避免模型的未知初始條件，鍵合圖模型優(yōu)先分配微分因果關(guān)系。

(2)基于覆蓋因果路徑，0和1結(jié)點至少包含一個傳感器?？赏茖?dǎo)ARR方程如下：

3 參數(shù)性故障診斷實例仿真

3.1 診斷鍵合圖模型

單相全橋逆變器共有2個橋臂，可以看成由兩個半橋電路組合而成。把V1和V4作為一對，V2和V3作為一對，成對的兩個IGBT同時導(dǎo)通，兩對IGBT交替導(dǎo)通180°，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

對單相全橋逆變器進(jìn)行故障診斷，需建立其對應(yīng)的診斷鍵合圖模型。因此，通過引入虛擬勢（流）傳感器將鍵合圖模型中的電壓（電流）作為輸入，且在診斷模型中需盡可能地將傳感器進(jìn)行對偶化處理。而有些傳感器不能產(chǎn)生解析冗余關(guān)系，不需要將其對偶化。根據(jù)上述分析，為系統(tǒng)重新分配因果關(guān)系，建立單相全橋逆變器的故障診斷鍵合圖模型，如圖4所示。

3.2 魯棒解析冗余關(guān)系

根據(jù)圖4所示的診斷鍵合圖模型，從而可得到魯棒ARR分別的兩個分離部分：

其中，Se是已知輸入，SSei和SSfi是檢測器對偶化后的測量，w1/Roni、w1/Roffi和wRoffi是各元件參數(shù)所對應(yīng)的虛擬輸入，δRoffi、δ1/Roffi和δ1/Roni是各元件參數(shù)的乘性不確定性。

3.3 仿真結(jié)果

當(dāng)系統(tǒng)無故障時，殘差的值近似等于零或者處于小幅度的波動狀態(tài)但不超過閾值的上下界限。若系統(tǒng)中對故障敏感的殘差明顯偏離零值甚至超過閾值的范圍，則認(rèn)為系統(tǒng)中有故障發(fā)生并給以報告。如果殘差在(-δθ，δθ)范圍內(nèi)，由元器件參數(shù)不確定性對系統(tǒng)或者殘差造成影響不應(yīng)該造成報警，此時不認(rèn)為系統(tǒng)或者元器件發(fā)生了故障。

在仿真中，參數(shù)的不確定性系數(shù)δθ為0.05。仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5表示在系統(tǒng)無故障和所有參數(shù)不確定時，殘差全為0。如果殘差超過閾值，則系統(tǒng)故障。引入元件Ron1參數(shù)性故障，分析解析冗余關(guān)系可知殘差r1、r2和r4對此故障敏感，從圖6可看出，殘差r1、r2和r4明顯超過自適應(yīng)閾值范圍，觸發(fā)故障警報，Ron1故障被有效地檢測出。

4 結(jié)論

本文針對混雜系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性，傳統(tǒng)的故障診斷方法無法減少誤報警的問題，提出運用BG-LFT建立系統(tǒng)參數(shù)不確定DHBG模型，結(jié)合自適應(yīng)閾值評價殘差，對系統(tǒng)進(jìn)行魯棒故障診斷，能準(zhǔn)確檢測出系統(tǒng)故障，有效降低誤報率，并在單相全橋逆變器中得到了驗證，實驗結(jié)果表明該方法是有效的。