何為有效值？何為均方根？

1何為有效值？

從熱等效原理定義有效值。讓交流電與直流電分別通過同一電阻，若兩者在相同的時(shí)間內(nèi)所消耗的電能相等（或產(chǎn)生的焦耳熱相同），那么該直流電的數(shù)值就叫做交流電的有效值。

2何為均方根？

含義說明：

從數(shù)學(xué)的角度定義AC波（交流信號(hào)）的有效電壓值或電流值。英語寫為：Root Mean Square（RMS）均方根。RMS是定義AC波有效值的一種最普遍的數(shù)學(xué)方法。

RSM(Root Mean Square)在美國傳統(tǒng)詞典的定義為：The square root of the average of squares of a set of numbers.

即：將N個(gè)項(xiàng)的平方和除以N后開平方的結(jié)果，即均方根的結(jié)果。

公式：

這種數(shù)學(xué)表示為什么就是信號(hào)的有效值呢？一下是簡單的高等數(shù)學(xué)分析：

設(shè)信號(hào)的峰值表達(dá)式為UMAX，同時(shí)該信號(hào)的有效值為URMS，負(fù)載為R。那么用這兩種信號(hào)值計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的做功如下：

3有效值與均方根的關(guān)系

有效值從正真意義上定義了AC信號(hào)等效為直流信號(hào)的值，而均方根只是最一般的結(jié)果表達(dá)式而已。其作用也不大。

如果要計(jì)算任意一個(gè)周期信號(hào)的有效值還是要從熱等效原理出發(fā)，利用極限求和以及定積分的知識(shí)去，求解等效的直流信號(hào)值即有效值。

4有效值與均方根的計(jì)算

4.1 計(jì)算的核心思想

對于一般信號(hào)有效值的定義：“時(shí)變量的瞬時(shí)值在給定時(shí)間間隔內(nèi)的均方根值。對于周期量，時(shí)間間隔為一個(gè)周期?！?/p>

4.2 正弦波有效值推導(dǎo)的一般方法

從定義出發(fā)計(jì)算有效值，即，交流電與直流電分別通過同一電阻，若兩者在相同的時(shí)間內(nèi)所消耗的電能相等（或產(chǎn)生的焦耳熱相同），那么該直流電的數(shù)值就叫做交流電的有效值。

信號(hào)功率在時(shí)間上的積累即為信號(hào)做的功

用定積分計(jì)算交流信號(hào)在負(fù)載R上一個(gè)周期內(nèi)做的功。他就等于一個(gè)直流量（有效值）在負(fù)載R上一個(gè)周期內(nèi)做的功。

4.3正弦波有效值推導(dǎo)的常用方法

計(jì)算需要采用定積分運(yùn)算，當(dāng)信號(hào)為sinx時(shí)，計(jì)算他的有效值，應(yīng)該進(jìn)行如下運(yùn)算：

求(sinx)^2在-π~π范圍內(nèi)的定積分。

用積化和差公式可得：(sinx)^2=1/2-cos2x/2

顯然,在-π~π區(qū)間內(nèi),cos2x/2的定積分為0

而1/2的定積分為π

下一步進(jìn)行平均運(yùn)算：

π除以區(qū)間長度2π等于1/2

下一步進(jìn)行開方運(yùn)算：

1/2開方,得到√2/2.

5常見信號(hào)的有效值與峰值的關(guān)系

當(dāng)正弦波的峰值為Vp時(shí)，他的有效值為Vp/（√2）。

當(dāng)正弦波的峰峰值為Vpp時(shí)，他的有效值為Vpp/（2√2）。