基于奇異值分解和小波包分解的故障檢測(cè)

目前，隨著我國(guó)航空航天科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是空間推進(jìn)技術(shù)的大力發(fā)展，航天器空間模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的要求正在逐步提高。而超低溫和高真空是模擬實(shí)驗(yàn)所重點(diǎn)要求的重要的測(cè)試環(huán)境。其中，真空泵是空間模擬器的核心設(shè)備之一，真空泵能否正常工作，將決定空間環(huán)境模擬器能否正常有效地完成航天器的真空熱環(huán)境實(shí)驗(yàn)。其次，中國(guó)擁有大量的航空航天基地，還有冶金行業(yè)等，真空泵的持有數(shù)量巨大。因而，無論是從設(shè)備安全角度還是從社會(huì)經(jīng)濟(jì)利益出發(fā)，對(duì)真空泵運(yùn)行故障進(jìn)行檢測(cè)都具有重要的意義。

在傳統(tǒng)的機(jī)械故障診斷技術(shù)中，傅里葉變換是最常用的頻域信號(hào)處理方法，但是由于其自身的局限性，在面對(duì)非線性以及時(shí)頻變化規(guī)律時(shí)稍顯無力。而小波變換的取樣步長(zhǎng)隨著頻率的變化而變化，與實(shí)際生活中高頻信號(hào)對(duì)時(shí)間分辨率要求高而低頻信號(hào)對(duì)頻率分辨率要求較高的特點(diǎn)相符合，因而更能滿足在處理信號(hào)時(shí)對(duì)時(shí)域和頻域的要求。

奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)是一種能夠有效提取信號(hào)特征的方法，通過SVD得到的奇異值表征著數(shù)據(jù)的固有性質(zhì)，其穩(wěn)定性和不變性較好。研究表明，通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行SVD后再進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，能夠有效去除信號(hào)中的噪聲，留下有用的信息。通過構(gòu)造信號(hào)的吸引子軌跡矩陣，并對(duì)之進(jìn)行SVD，通過計(jì)算選擇適當(dāng)?shù)钠娈愔祦磉M(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，就能剔除掉信號(hào)中的隨機(jī)部分，最大程度保留信號(hào)的有用部分，達(dá)到信號(hào)去噪。

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是一種被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其基本的理論原理是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論。在處理高維數(shù)、非線性、小樣本的問題中，SVM具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，因而本文選取SVM進(jìn)行故障模式的識(shí)別。

本文結(jié)合SVD和小波包變換，實(shí)現(xiàn)真空泵的故障特征提取，再將提取的特征向量輸入到SVM中，從而實(shí)現(xiàn)真空泵的故障識(shí)別。

1奇異值分解（SVD）

1.1 SVD原理

對(duì)于采集到的時(shí)間信號(hào)x(n)，其長(zhǎng)度為N，n=1，2，3，4，…，N，對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，其采樣間隔為τ，則重構(gòu)的吸引子軌跡矩陣A為[7]：

1.2 基于SVD的信號(hào)去噪方法研究

對(duì)于采集的時(shí)間序列x(n)，有用信號(hào)和噪聲混雜其中。根據(jù)研究，若信號(hào)為光滑信號(hào)，那么其吸引子軌跡矩陣的秩r

關(guān)于分離階數(shù)k的選取，為了盡可能保留有用信號(hào)，可以利用奇異值的貢獻(xiàn)率來選擇，貢獻(xiàn)率ρ定義如下：

一般認(rèn)為貢獻(xiàn)率大于等于0.9時(shí)可以基本保留原信號(hào)的有用信息。

2小波包分解(WPD)

相較于小波分解，小波包能夠?qū)ι弦粚臃纸獾玫降母哳l頻段進(jìn)行進(jìn)一步分解，從而能夠提高信號(hào)的時(shí)-頻分辨率，具有更高的應(yīng)用價(jià)值[10]。

WPD算法為：

由Parseval公式，x(n)的小波包系數(shù)Cj，k的平方具有能量量綱，所以選用WPD得到的能量譜來表征信號(hào)的能量分布是可行的。

3實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與故障特征提取

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集

整個(gè)采集平臺(tái)由一個(gè)上位機(jī)、NI公司的采集卡6366、前置放大器和一個(gè)傳感器構(gòu)成。采集卡的采樣率最高可達(dá)2 MS/s，并且支持8通道同步進(jìn)行采集。傳感器采用的PAC公司的R3α，其中心頻率為29 kHz。

實(shí)驗(yàn)采集真空泵在正常運(yùn)轉(zhuǎn)與過載情況下的振動(dòng)信號(hào)，采樣率是100 kHz，每組采集5 000個(gè)點(diǎn)。采集130組數(shù)據(jù)，前60組作為SVM的訓(xùn)練樣本，后70組數(shù)據(jù)作為SVM模型的校驗(yàn)樣本。采用中科科儀公司生產(chǎn)的110分子泵機(jī)組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用PAC公司的R3α進(jìn)行采集，最后選擇合適的實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行分析。

3.2 信號(hào)的特征提取

經(jīng)過采集系統(tǒng)，得到真空泵的振動(dòng)信號(hào)x(n)，圖1即為采集到的過載信號(hào)原始圖。

根據(jù)前面提到的，對(duì)原始過載信號(hào)x(n)進(jìn)行奇異值分解去噪。首先計(jì)算x(n)的自相關(guān)函數(shù)，從而得到吸引子軌跡的延遲步長(zhǎng)τ。經(jīng)計(jì)算，τ為6。根據(jù)已經(jīng)確定的延遲步長(zhǎng)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，奇異值分解如圖2所示。選取嵌入維度為200，x(n)長(zhǎng)度為5 000。選擇根據(jù)貢獻(xiàn)率來選定奇異值，本文保留90%的奇異值，經(jīng)計(jì)算，對(duì)于測(cè)試信號(hào)，保留前142個(gè)，對(duì)后58個(gè)置零并進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，這樣就得到了去噪后的測(cè)試信號(hào)。對(duì)去噪后的真空泵的正常和過載信號(hào)用db11小波進(jìn)行7層WPD，通過小波包的分解與重構(gòu)，選取能量集中的前8個(gè)頻段，如圖3～圖6所示。其中，縱坐標(biāo)表示幅值，s70、s71…s77分別表示第7層的第1、2…8個(gè)頻段。

對(duì)于得到的8個(gè)有效頻段，分別求其能量：

這樣，可以得到一個(gè)由頻段能量組成的8維向量[E0，E1，E2，E3，E4，E5，E6，E7]，得到的小波包能量譜如圖7所示。

4模式識(shí)別

支持向量機(jī)(SVM)是由Vapnik首先提出的，現(xiàn)在學(xué)者們常常將之用來解決線性回歸以及模式識(shí)別的問題。SVM的解決問題思路是尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)某矫鎭碜鳛榉诸惽?，使得想要區(qū)分的樣本之間的隔離邊緣達(dá)到最大[12]。

測(cè)試信號(hào)首先進(jìn)行SVD去噪，再經(jīng)過7層WPD，得到第7層的8個(gè)頻段的能量組成的8維向量作為SVM的輸入。正常工作下的信號(hào)輸出為1，故障情況下的輸出為-1。 測(cè)試結(jié)果如圖8所示。

可以看到，SVM對(duì)故障和正常信號(hào)的判別正確率達(dá)到98.57%。這說明通過奇異值去噪和WPD提取的能量向量作為故障的特征信息是可行的。用訓(xùn)練樣本對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，再對(duì)其用測(cè)試樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的結(jié)果與實(shí)際符合，因而用SVM進(jìn)行故障識(shí)別具有很強(qiáng)的可靠性。

5結(jié)論

本文結(jié)合SVD、WPD以及SVM進(jìn)行真空泵的故障識(shí)別。SVD能較好地去除信號(hào)中的無用噪聲，再通過小波包的分解與重構(gòu)來進(jìn)行特征提取作為SVM的輸入向量，具有非常高的準(zhǔn)確率，能夠準(zhǔn)確高效地識(shí)別出真空泵的故障。因而，基于SVD、WPD以及SVM的真空泵故障診斷方法是有效可行的。