電力電纜計算公式及附計算實例

1. 設(shè)計電壓

電纜及附件的設(shè)計必須滿足額定電壓、雷電沖擊電壓、操作沖擊電壓和系統(tǒng)最高電壓的要求。其定義如下：

額定電壓

額定電壓是電纜及附件設(shè)計和電性試驗用的基準(zhǔn)電壓，用U0/U表示。

U0——電纜及附件設(shè)計的導(dǎo)體和絕緣屏蔽之間的額定工頻電壓有效值，單位為kV；

U——電纜及附件設(shè)計的各相導(dǎo)體間的額定工頻電

壓有效值，單位為kV。

雷電沖擊電壓

UP——電纜及附件設(shè)計所需承受的雷電沖擊電壓的峰值，既基本絕緣水平BIL，單位為kV。

操作沖擊電壓

US——電纜及附件設(shè)計所需承受的操作沖擊電壓的峰值，單位為kV。

系統(tǒng)最高電壓

Um——是在正常運行條件下任何時候和電網(wǎng)上任何點最高相間電壓的有效值。它不包括由于故障條件和大負(fù)荷的突然切斷而造成的電壓暫時的變化，單位為kV。

定額電壓參數(shù)見下表（點擊放大）

330kV操作沖擊電壓的峰值為950kV；500kV操作沖擊電壓的峰值為1175kV。

2. 導(dǎo)體電阻

2.1導(dǎo)體直流電阻

單位長度電纜的導(dǎo)直流電阻用下式計算:

20℃導(dǎo)體直流電阻詳見下表（點擊放大）：

以上摘錄于《10(6)kV～500kV電纜技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（Q∕GDW 371-2009 ）。

2.2導(dǎo)體的交流電阻

在交流電壓下，線芯電阻將由于集膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)而增大，這種情況下的電阻稱為有效電阻或交流電阻。

電纜線芯的有效電阻，國內(nèi)一般均采用IEC-287推薦的公式:

R=R′(1+YS+YP)

式中：

R——最高工作溫度下交流有效電阻，Ω/m；

R′——最高工作溫度下直流電阻，Ω/m；

YS——集膚效應(yīng)系數(shù)，YS=XS4/(192+0.8XS4)，

XS4=（8πf/R′×10-7kS）2；

YP——鄰近效應(yīng)系數(shù)，YP=XP4/(192+0.8XP4)(Dc/S)2{0.312(Dc/S)2+1.18/[XP4/(192+0.8XP4)+0.27]}，XP4=（8πf/R′×10-7kP）2。

XS4——集膚效應(yīng)中頻率與導(dǎo)體結(jié)構(gòu)影響作用；

XP4——鄰近效應(yīng)中導(dǎo)體相互間產(chǎn)生的交變磁場影響作用；

f——頻率；

Dc——線芯直徑，m；

S——線芯中心軸間距離，m；

ks——線芯結(jié)構(gòu)常數(shù)，分割導(dǎo)體ks=0.435，其他導(dǎo)體ks=1.0；

kp——線芯結(jié)構(gòu)系數(shù)，分割導(dǎo)體kp=0.37，其他導(dǎo)體kp=

0.8~1.0；

對于使用磁性材料制做的鎧裝或護(hù)套電纜，Yp和Ys應(yīng)比計算值大70%，即:

R=R′[1+1.17(YS+YP)]

3. 電纜的電感

3.1自感

則單位長度線芯自感：

Li=2W/(I2L)=μ0/(8π) =0.5×10-7

式中：

Li——單位長度自感，H/m；

μ0——真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7，H/m；

以上一般是實心圓導(dǎo)體，多根單線規(guī)則扭絞導(dǎo)體如下表：

因誤差不大，計算一般取Li=0.5×10-7H/m。

3.2高壓及單芯敷設(shè)電纜電感

對于高壓電纜，一般為單芯電纜，若敷設(shè)在同一平面內(nèi)（A、B、C三相從左至右排列，B相居中，線芯中心距為S），三相電路所形成的電感根據(jù)電磁理論計算如下：

對于中間B相：

LB=Li+2ln(2S/Dc) ×10-7(H/m)

對于A相：

LA=Li+2ln(2S/Dc) ×10-7 -α(2ln2 )×10-7(H/m)

對于C相：

LC=Li+2ln(2S/Dc)×10-7-α2(2ln2)×10-7(H/m)

式中：

實際計算中，可近似按下式計算：

LA=LB=LC=Li+2ln(2S/Dc) ×10-7 ( H/m)

同時，經(jīng)過交叉換位后，可采用三段電纜電感的平均值，即：

L=Li+2ln(2×(S1S2S3)1/3/Dc)×10-7(H/m)

=Li+2ln(2×21/3S/Dc) ×10-7 ( H/m)

對于多根電纜并列敷設(shè)，如果兩電纜間距大于相間距離時，可以忽略兩電纜相互影響。

3.3三相電纜的電感

主要計算中低壓三相電纜三芯排列為“品”字形電纜。根據(jù)電磁場理論，三芯電纜工作電感為：

L=Li+2ln(2S/Dc) ×10-7

式中：

L——單位長度電感，H/m；

S——電纜中心間的距離，m；

若三芯電纜電纜中心間的距離不等距，或單芯三根品字排列時三相回路電纜的電感按下式計算：

式中：

S1、S2、S3——電纜各相中心之間的距離，m。

4. 電纜金屬護(hù)套的電感

4.1三角排列

三根單芯電纜按等邊三角形敷設(shè)的三相平衡負(fù)載交流回路，護(hù)套開路，每相單位長度電纜金屬護(hù)套的電感為：

Ls=2ln(S/rs)×10-7(H/m)

式中：

rs——電纜金屬護(hù)套的平均半徑，m。

4.2等距直線排列

三根單芯電纜按等距離平面敷設(shè)的三相平衡負(fù)載交流回路，護(hù)套開路，每相單位長度電纜金屬護(hù)套的電感為：

對于中間B相：

LSB=2ln(S/rs)×10-7(H/m)

對于A相：

LSA=2ln(S/rs)×10-7-α(2ln2)×10-7(H/m)

對于C相：

LSC=2ln(S/rs)×10-7-α2(2ln2)×10-7(H/m)

式中：

三相平均值：

LS=2ln(S/rs)×10-7+2/3?ln2×10-7(H/m)

4.3任意直線排列

三根單芯電纜平面敷設(shè)的三相平衡負(fù)載交流回路，電纜換位，護(hù)套開路，每相單位長度電纜技術(shù)護(hù)套的電感為：

LSB=2ln(((S1S2S3)1/3)1/3/rs)×10-7(H/m)

5. 電纜電抗、阻抗及電壓降

5.1電抗

電纜的電抗為：

X=ωL(Ω/m)

式中：

L——電纜單位長度的電感，H/m;

ω=2πf。

5.2阻抗

電纜的阻抗為：

Z=（R2+X2）1/2(Ω/m)

式中：

R——電纜單位長度的交流有效電阻，Ω/m。

5.3電壓降

電纜的電壓降為：

△U=IZl (V)

式中：

I——導(dǎo)體電流，A；

l——電纜長度，m。

6. 電纜的電容

7. 計算實例

一條電纜型號YJLW02-64/110-1X630長度為2300m,導(dǎo)體外徑Dc=30mm，絕緣外徑Di=65mm，電纜金屬護(hù)套的平均半徑rs=43.85，線芯在20°C時導(dǎo)體電阻率ρ20=0.017241×10-6Ω·m ，線芯電阻溫度系數(shù)α=0.00393℃-1 ，k1k2k3k4k5≈1，電纜間距100mm，真空介電常數(shù)ε0=8.86×10-12 F/m，絕緣介質(zhì)相對介電常數(shù)ε=2.5,正常運行時載流量420A。計算該電纜的直流電阻，交流電阻、電感、阻抗、電壓降及電容。

計算如下：

1.直流電阻

根據(jù)直流電阻公式：

得：

R＇=0.017241×10-6(1+0.00393(90-20))/(630×10-6)

= 0.3489×10-4（Ω/m）

該電纜總電阻為R=0.3489×10-4×2300 = 0.08025（Ω）

2.交流電阻

由公式Y(jié)S=XS4/(192+0.8XS4)，XS4=（8πf/R′×10-7kS）2得：

XS4=(8×3.14×50/0.3489×10-4)×10-14= 12.96

YS=12.96/( 192+0.8×12.96) = 0.064

由公式XP4=（8πf/R′×10-7kP）2得：

XP4=(8×3.14×50/0.3489×10-4)×10-14= 12.96

由公式Y(jié)P=XP4/(192+0.8XP4)(Dc/S)2{0.312(Dc/S)2+1.18/[XP4/(192+0.8XP4)+0.27]}得：

YP=12.96/(192+0.8×12.96)(30/100)｛(0.312(30/100)+1.18/(12.96/(192+0.8×12.96)+0.27)｝= 0.02

有公式R=R′(1+YS+YP)得：

R=0.3489×10-4(1+0.064+0.02) =0.378×10-4(Ω/m)

該電纜交流電阻RZ=0.378×10-4×2300 = 0.8699 (Ω)

3.電感

由公式L=Li+2ln(2S/Dc) ×10-7得到單位長度電感：

L1=0.5×10-7+2ln(2×100/65)×10-7 =2.75×10-7（H/m）

該電纜總電感為L=2.75×10-7×2300=0.632×10-3H

4.金屬護(hù)套的電感

由公式LS=2ln(S/rs)×10-7+2/3?ln2×10-7得到單位長度金屬護(hù)套的電感：

LS1=2ln(100/43.85)×10-7+2/3?ln2×10-7

=2.11×10-7H/m

該電纜金屬護(hù)套的電感為LS=2.11×10-7H/m×2300=0.4855×10-3H

5.電抗、阻抗及電壓降

由公式X=ωL得到電抗：

X=2πf×0.632×10-3=0.199Ω

由公式Z=（R2+X2）1/2得到阻抗：

Z=（ 0.86992+0.1992）1/2=0.8924Ω

由公式△U=IZl 得到電壓降為：

△U=500×0.8924Ω=374.8V

6.電容

由公式C=2πε0ε/ln(Di/Dc)得到單位長度電容：

C1=2×3.14×8.86×10-12×2.5/Ln(65/30)= 0.179×10-6 F/m

該電纜總電容為C=0.179×10-6×2300 = 0.411×10-3 F