一個系統(tǒng)動靜態(tài)性能的好壞可以從波特圖中直觀的體現(xiàn)出來

今天來學習波特圖，對于很多閉環(huán)系統(tǒng)，我們需要畫出其波特圖去分析其穩(wěn)定性，而且一個系統(tǒng)動靜態(tài)性能的好壞可以從波特圖中直觀的體現(xiàn)出來。在講解波特圖之前，我們先來回顧一下復數(shù)知識，下圖為復平面，即以實部為x軸和虛部為y軸的坐標系。給定一個復數(shù)，我們可以通過以下兩個公式求出其模和幅角，而且分貝概念的定義就是20倍的增益的模取以10為底的對數(shù)。這里選擇對數(shù)的原因為可以在有限的坐標下包含更大的頻率范圍。

接下來，再來看一下一階系統(tǒng)的波特圖，首先給出一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并且取其模，這里對分數(shù)取模等于對分子分母分別取模再相除，再取對數(shù)得到增益的分貝形式，這里直流增益為0dB，還可以得到其角度，右下圖為二階系統(tǒng)的波特圖，但是我們可以只看其低頻部分（<100kHz），在頻率非常底的時候（<1Hz），系統(tǒng)增益為直流增益，而對于RC一階濾波系統(tǒng)來說，直流增益為0dB，頻率在大于第一個極點時，增益以每十倍頻程-20dB下降，幅角為-45度，在之后將降低到-90度。

接下來，再來講解二階系統(tǒng)的波特圖，同樣的，我們先來回顧一下數(shù)學知識，利用歐拉公式能夠簡化復數(shù)的乘法和除法運算，通過下式觀察可知，復數(shù)相乘，結(jié)果的模為兩個乘數(shù)的模的乘積，結(jié)果的幅角為兩個乘數(shù)幅角的和。同理，復數(shù)相除，其模相除，其幅角相減。

這樣我們在計算二階系統(tǒng)的模和幅角就會方便的多，首先將傳遞函數(shù)分子分母因式分解得到下式，再對其取模，這里可以先用除法關(guān)系，這樣模為分子分母模的商，再利用乘法關(guān)系，這樣模為各個因式的模，幅角同理，為分子各因式幅角的和再減去分母各因式的幅角。這樣就可以畫出其波特圖，再來看右邊的波特圖，在第一個極點之后，增益以-20dB每十倍頻下降（圖中為-6dB每倍頻下降，但下降速率是相同的），相角下降到-45度，之后在無窮遠處下降到-90度，在第二個極點之后，增益以-40dB每十倍頻下降，相角下降到-135度，之后在無窮遠處下降到-180度?？偨Y(jié)一下，極點的作用就是，在增益上面，改變極點頻率之后的斜率，每經(jīng)過一個極點之后增益下降速率增加-20dB每十倍頻程，而在相角方面，對相角的改變是逐漸產(chǎn)生的，具體體現(xiàn)在每經(jīng)過一個極點之后角度由前一個角度逐漸減小45度，并在之后再逐漸減小45度。零點與之類似，其作用就是，在增益上面，改變零點頻率之后的斜率，每經(jīng)過一個零點之后增益上升速率增加20dB每十倍頻程，而在相角方面，對相角的改變是逐漸產(chǎn)生的，具體體現(xiàn)在每經(jīng)過一個極點之后角度由前一個角度逐增加45度，并在之后再逐漸增加45度。可以看出，零極點的作用相反，所以采用增加零點或極點的方式抵消掉極點或零點來對系統(tǒng)進行校正。

當電阻和電容并聯(lián)時會產(chǎn)生一個極點。

當電阻和電容串聯(lián)時會產(chǎn)生一個零點和零極點。

下面再對下面電路的波特圖進行分析，也是運放電路常用的一種形式，先從阻抗的角度進行分析，得到會產(chǎn)生一個低頻極點和高頻零點。這里零點和極點的定義是讓每個因式為零的S的解，再從反饋的角度進行分析，產(chǎn)生的是一個高頻極點和低頻零點。