電源中電容充放電時(shí)間計(jì)算和選取

一、電容充放電時(shí)間計(jì)算

1.L、C元件稱為“慣性元件”，即電感中的電流、電容器兩端的電壓，都有一定的“電慣性”，不能突然變化。充放電時(shí)間，不光與L、C的容量有關(guān)，還與充/放電電路中的電阻R有關(guān)?！?UF電容它的充放電時(shí)間是多長(zhǎng)？”，不講電阻，就不能回答。

RC電路的時(shí)間常數(shù)：τ=RC充電時(shí)，uc=U×[1-e^(-t/τ)]

U是電源電壓 ；放電時(shí)，uc=Uo×e^(-t/τ)

Uo是放電前電容上電壓

RL電路的時(shí)間常數(shù)：τ=L/RLC電路接直流，i=Io[1-e^(-t/τ)]

Io是最終穩(wěn)定電流 ；LC電路的短路，

Io是短路前L中電流

2.設(shè)V0 為電容上的初始電壓值； V1 為電容最終可充到或放到的電壓值； Vt 為t時(shí)刻電容上的電壓值。則:Vt=V0 +（V1-V0）× [1-exp(-t/RC)] 或 t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]例如，電壓為E的電池通過(guò)R向初值為0的電容C充電,V0=0，V1=E，故充到t時(shí)刻電容上的電壓為： Vt=E × [1-exp(-t/RC)]再如，初始電壓為E的電容C通過(guò)R放電 , V0=E，V1=0，故放到t時(shí)刻電容上的電壓為： Vt=E × exp(-t/RC)又如，初值為1/3Vcc的電容C通過(guò)R充電，充電終值為Vcc，問(wèn)充到2/3Vcc需要的時(shí)間是多少？V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC注：以上exp()表示以e為底的指數(shù)函數(shù)；Ln()是e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)

3.提供一個(gè)恒流充放電的常用公式：?Vc=I*?t/C.再提供一個(gè)電容充電的常用公式：Vc=E(1-e-(t/R*C))。RC電路充電公式Vc=E(1-e-(t/R*C))中的：-(t/R*C)是e的負(fù)指數(shù)項(xiàng) 。 關(guān)于用于延時(shí)的電容用怎么樣的電容比較好，不能一概而論，具體情況具體分析。實(shí)際電容附加有并聯(lián)絕緣電阻，串聯(lián)引線電感和引線電阻。還有更復(fù)雜的模式--引起吸附效應(yīng)等等。供參考。

E是一個(gè)電壓源的幅度，通過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)的閉合，形成一個(gè)階躍信號(hào)并通過(guò)電阻R對(duì)電容C進(jìn)行充電。E也可以是一個(gè)幅度從0V低電平變化到高電平幅度的連續(xù)脈沖信號(hào)的高電平幅度。電容兩端電壓Vc隨時(shí)間的變化規(guī)律為充電公式Vc=E(1-e-(t/R*C))。其中的：-(t/R*C)是e的負(fù)指數(shù)項(xiàng)，這里沒(méi)能表現(xiàn)出來(lái)，需要特別注意。式中的t是時(shí)間變量，小e是自然指數(shù)項(xiàng)。舉例來(lái)說(shuō)：當(dāng)t=0時(shí)，e的0次方為1，算出Vc等于0V。符合電容兩端電壓不能突變的規(guī)律。對(duì)于恒流充放電的常用公式：?Vc=I*?t/C，其出自公式：Vc=Q/C=I*t/C。舉例來(lái)說(shuō)：設(shè)C=1000uF,I為1A電流幅度的恒流源（即：其輸出幅度不隨輸出電壓變化）給電容充電或放電，根據(jù)公式可看出，電容電壓隨時(shí)間線性增加或減少，很多三角波或鋸齒波就是這樣產(chǎn)生的。根據(jù)所設(shè)數(shù)值與公式可以算出，電容電壓的變化速率為1V/mS。這表示可以用5mS的時(shí)間獲得5V的電容電壓變化；換句話說(shuō)，已知Vc變化了2V，可推算出，經(jīng)歷了2mS的時(shí)間歷程。當(dāng)然在這個(gè)關(guān)系式中的C和I也都可以是變量或參考量。詳細(xì)情況可參考相關(guān)的教材看看。供參考

4.首先設(shè)電容器極板在t時(shí)刻的電荷量為q,極板間的電壓為u.,根據(jù)回路電壓方程可得：U-u=IR（I表示電流），又因?yàn)閡=q/C,I=dq/dt(這兒的d表示微分)，代入后得到：U-q/C=R*dq/dt,也就是Rdq/(U-q/C)=dt,然后兩邊求不定積分，并利用初始條件：t=0,q=0就得到q=CU【1-e^ -t/(RC)】這就是電容器極板上的電荷隨時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)。順便指出，電工學(xué)上常把RC稱為時(shí)間常數(shù)。相應(yīng)地，利用u=q/C,立即得到極板電壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，u=U【1-e^ -t/(RC)】。從得到的公式看，只有當(dāng)時(shí)間t趨向無(wú)窮大時(shí)，極板上的電荷和電壓才達(dá)到穩(wěn)定，充電才算結(jié)束。但在實(shí)際問(wèn)題中，由于1-e ^-t/(RC)很快趨向1，故經(jīng)過(guò)很短的一段時(shí)間后，電容器極板間電荷和電壓的變化已經(jīng)微乎其微，即使我們用靈敏度很高的電學(xué)儀器也察覺(jué)不出來(lái)q和u在微小地變化，所以這時(shí)可以認(rèn)為已達(dá)到平衡，充電結(jié)束。舉個(gè)實(shí)際例子吧，假定U=10伏，C=1皮法，R=100歐，利用我們推導(dǎo)的公式可以算出，經(jīng)過(guò)t=4.6*10^(-10)秒后，極板電壓已經(jīng)達(dá)到了9.9伏。真可謂是風(fēng)馳電掣的一剎那。

二、電容的選取

一般電解電容在使用時(shí),若無(wú)很大的紋波,耐壓只要比實(shí)際值大20%即可,即7805的輸出用10V已非常夠,6V也行;7809用16V足夠,用10V不會(huì)有大問(wèn)題,三端穩(wěn)壓器的輸出端不用接很大的電容,視實(shí)際負(fù)載而論,一般100mA接47-100uF就可,1A接470-1000uF,最好再接一只0.01-0.1uF的小瓷片或獨(dú)石電容.

主濾波電容一般情況下，電解電容的作用是過(guò)濾掉電流中的低頻信號(hào)，但即使是低頻信號(hào)，其頻率也分為了好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。因此為了適合在不同頻率下使用，電解電容也分為高頻電容和低頻電容（這里的高頻是相對(duì)而言）。低頻濾波電容主要用于市電濾波或變壓器整流后的濾波，其工作頻率與市電一致為50Hz；而高頻濾波電容主要工作在開(kāi)關(guān)電源整流后的濾波，其工作頻率為幾千Hz到幾萬(wàn)Hz。當(dāng)我們將低頻濾波電容用于高頻電路時(shí)，由于低頻濾波電容高頻特性不好，它在高頻充放電時(shí)內(nèi)阻較大，等效電感較高。因此在使用中會(huì)因電解液的頻繁極化而產(chǎn)生較大的熱量。而較高的溫度將使電容內(nèi)部的電解液氣化，電容內(nèi)壓力升高，最終導(dǎo)致電容的鼓包和爆裂。

濾波電容的選擇經(jīng)過(guò)整流橋以后的是脈動(dòng)直流，波動(dòng)范圍很大。后面一般用大小兩個(gè)電容，大電容用來(lái)穩(wěn)定輸出，眾所周知電容兩端電壓不能突變，因此可以使輸出平滑；小電容是用來(lái)濾除高頻干擾的，使輸出電壓純凈。電容越小，諧振頻率越高，可濾除的干擾頻率越高。

1、容量選擇：（1）大電容，負(fù)載越重，吸收電流的能力越強(qiáng)，這個(gè)大電容的容量就要越大；（2）小電容，憑經(jīng)驗(yàn)，一般104即可。

別人的經(jīng)驗(yàn)

1、電容對(duì)地濾波，需要一個(gè)較小的電容并聯(lián)對(duì)地，對(duì)高頻信號(hào)提供了一個(gè)對(duì)地通路。

2、電源濾波中電容對(duì)地腳要盡可能靠近地。

3、理論上說(shuō)電源濾波用電容越大越好，一般大電容濾低頻波、小電容濾高頻波。

4、可靠的做法是將一大一小兩個(gè)電容并聯(lián),一般要求相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上,以獲得更大的濾波頻段。具體案例: AC220-9V再經(jīng)過(guò)全橋整流后，需加的濾波電容是多大的？ 再經(jīng)78LM05后需加的電容又是多大？前者電容耐壓應(yīng)大于15V，電容容量應(yīng)大于2000微發(fā)以上。 后者電容耐壓應(yīng)大于9V，容量應(yīng)大于220微發(fā)以上。

2、有一電容濾波的單相橋式整流電路，輸出電壓為24V，電流為500mA，

要求：（1）選擇整流二極管；（2）選擇濾波電容；（3）另：電容濾波是降壓還是增壓？

（1）因?yàn)闃蚴绞侨?，所以每個(gè)二極管電流只要達(dá)到負(fù)載電流的一半就行了，所以二極管最大電流要大于250mA；電容濾波式橋式整流的輸出電壓等于輸入交流電壓有效值的1.2倍，所以你的電路輸入的交流電壓有效值應(yīng)是20V，而二極管承受的最大反壓是這個(gè)電壓的根號(hào)2倍，所以，二極管耐壓應(yīng)大于28.2V。

（2）選取濾波電容：1、電壓大于28.2V；2、求C的大?。汗絉C≥（3--5）×0.1秒，本題中R=24V/0.5A=48歐，所以可得出C≥（0.00625--0.0104）F，即C的值應(yīng)大于6250μF。

（3）電容濾波是升高電壓。濾波電容的選用原則在電源設(shè)計(jì)中,濾波電容的選取原則是: C≥2.5T/R；其中: C為濾波電容,單位為UF； T為頻率, 單位為Hz； R為負(fù)載電阻,單位為Ω。 當(dāng)然,這只是一般的選用原則,在實(shí)際的應(yīng)用中,如條件(空間和成本)允許,都選取C≥5T/R。

3.濾波電容的大小的選取PCB制版電容選擇

印制板中有接觸器、繼電器、按鈕等元件時(shí)．操作它們時(shí)均會(huì)產(chǎn)生較大火花放電，必須采用RC吸收電路來(lái)吸收放電電流。一般R取1~2kΩ，C取2.2~4.7μF，一般的10PF左右的電容用來(lái)濾除高頻的干擾信號(hào)，0.1UF左右的用來(lái)濾除低頻的紋波干擾，還可以起到穩(wěn)壓的作用。濾波電容具體選擇什么容值要取決于你PCB上主要的工作頻率和可能對(duì)系統(tǒng)造成影響的諧波頻率，可以查一下相關(guān)廠商的電容資料或者參考廠商提供的資料庫(kù)軟件，根據(jù)具體的需要選擇。至于個(gè)數(shù)就不一定了，看你的具體需要了，多加一兩個(gè)也挺好的，暫時(shí)沒(méi)用的可以先不貼，根據(jù)實(shí)際的調(diào)試情況再選擇容值。

如果你PCB上主要工作頻率比較低的話，加兩個(gè)電容就可以了，一個(gè)慮除紋波，一個(gè)慮除高頻信號(hào)。如果會(huì)出現(xiàn)比較大的瞬時(shí)電流，建議再加一個(gè)比較大的鉭電容。其實(shí)濾波應(yīng)該也包含兩個(gè)方面，也就是各位所說(shuō)的大容值和小容值的，就是去耦和旁路。原理我就不說(shuō)了，實(shí)用點(diǎn)的，一般數(shù)字電路去耦0.1uF即可，用于10M以下；20M以上用1到10個(gè)uF，去除高頻噪聲好些，大概按C=1/f 。旁路一般就比較的小了，一般根據(jù)諧振頻率一般為0.1或0.01uF。

說(shuō)到電容，各種各樣的叫法就會(huì)讓人頭暈?zāi)垦?，旁路電容，去耦電容，濾波電容等等，其實(shí)無(wú)論如何稱呼，它的原理都是一樣的，即利用對(duì)交流信號(hào)呈現(xiàn)低阻抗的特性，這一點(diǎn)可以通過(guò)電容的等效阻抗公式看出來(lái)：Xcap=1/2лfC，工作頻率越高，電容值越大則電容的阻抗越小.。在電路中，如果電容起的主要作用是給交流信號(hào)提供低阻抗的通路，就稱為旁路電容；如果主要是為了增加電源和地的交流耦合，減少交流信號(hào)對(duì)電源的影響，就可以稱為去耦電容；如果用于濾波電路中，那么又可以稱為濾波電容；除此以外，對(duì)于直流電壓，電容器還可作為電路儲(chǔ)能，利用沖放電起到電池的作用。而實(shí)際情況中，往往電容的作用是多方面的，我們大可不必花太多的心思考慮如何定義。

本文里，我們統(tǒng)一把這些應(yīng)用于高速PCB設(shè)計(jì)中的電容都稱為旁路電容。電容的本質(zhì)是通交流，隔直流，理論上說(shuō)電源濾波用電容越大越好。但由于引線和PCB布線原因，實(shí)際上電容是電感和電容的并聯(lián)電路，（還有電容本身的電阻，有時(shí)也不可忽略），這就引入了諧振頻率的概念：ω=1/(LC)1/2在諧振頻率以下電容呈容性，諧振頻率以上電容呈感性。因而一般大電容濾低頻波，小電容濾高頻波。這也能解釋為什么同樣容值的STM封裝的電容濾波頻率比DIP封裝更高。

更可靠的做法是將一大一小兩個(gè)電容并聯(lián)，一般要求相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上，以獲得更大的濾波頻段。一般來(lái)講，大電容濾除低頻波，小電容濾除高頻波。電容值和你要濾除頻率的平方成反比。具體電容的選擇可以用公式C=4Pi*Pi /(R * f * f )電源濾波電容如何選取，掌握其精髓與方法，其實(shí)也不難。

1）理論上理想的電容其阻抗隨頻率的增加而減少(1/jwc),但由于電容兩端引腳的電感效應(yīng)，這時(shí)電容應(yīng)該看成是一個(gè)LC串連諧振電路，自諧振頻率即器件的FSR參數(shù),這表示頻率大于FSR值時(shí)，電容變成了一個(gè)電感,如果電容對(duì)地濾波,當(dāng)頻率超出FSR后,對(duì)干擾的抑制就大打折扣，所以需要一個(gè)較小的電容并聯(lián)對(duì)地,可以想想為什么?原因在于小電容,SFR值大,對(duì)高頻信號(hào)提供了一個(gè)對(duì)地通路,所以在電源濾波電路中我們常常這樣理解:大電容慮低頻,小電容慮高頻,根本的原因在于SFR(自諧振頻率)值不同,當(dāng)然也可以想想為什么?如果從這個(gè)角度想,也就可以理解為什么電源濾波中電容對(duì)地腳為什么要盡可能靠近地了。

2)那么在實(shí)際的設(shè)計(jì)中,我們常常會(huì)有疑問(wèn),我怎么知道電容的SFR是多少?就算我知道SFR值,我如何選取不同SFR值的電容值呢?是選取一個(gè)電容還是兩個(gè)電容?電容的SFR值和電容值有關(guān),和電容的引腳電感有關(guān),所以相同容值的0402,0603,或直插式電容的SFR值也不會(huì)相同,當(dāng)然獲取SFR值的途徑有兩個(gè),

1)器件Data sheet,如22pf0402電容的SFR值在2G左右,

2)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)分析儀直接量測(cè)其自諧振頻率,想想如何量測(cè)?S21?知道了電容的SFR值后,用軟件仿真,如RFsim99,選一個(gè)或兩個(gè)電路在于你所供電電路的工作頻帶是否有足夠的噪聲抑制比.仿真完后,那就是實(shí)際電路試驗(yàn),如調(diào)試手機(jī)接收靈敏度時(shí),LNA的電源濾波是關(guān)鍵,好的電源濾波往往可以改善幾個(gè)dB.電感的阻抗與頻率成正比,電容的阻抗與頻率成反比.所以,電感可以阻扼高頻通過(guò),電容可以阻扼低頻通過(guò).二者適當(dāng)組合,就可過(guò)濾各種頻率信號(hào).如在整流電路中,將電容并在負(fù)載上或?qū)㈦姼写?lián)在負(fù)載上,可濾去交流紋波。電感濾波屬電流濾波，是靠通過(guò)電流產(chǎn)生電磁感應(yīng)來(lái)平滑輸出電流，輸出電壓低，低于交流電壓有效值；適用于大電流，電流越大濾波效果越好。

電容和電感的很多特性是恰恰相反的。 一般情況下，電解電容的作用是過(guò)濾掉電流中的低頻信號(hào)，但即使是低頻信號(hào)，其頻率也分為了好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。因此為了適合在不同頻率下使用，電解電容也分為高頻電容和低頻電容（這里的高頻是相對(duì)而言）。低頻濾波電容主要用于市電濾波或變壓器整流后的濾波，其工作頻率與市電一致為50Hz；而高頻濾波電容主要工作在開(kāi)關(guān)電源整流后的濾波，其工作頻率為幾千Hz到幾萬(wàn)Hz。當(dāng)我們將低頻濾波電容用于高頻電路時(shí)，由于低頻濾波電容高頻特性不好，它在高頻充放電時(shí)內(nèi)阻較大，等效電感較高。

因此在使用中會(huì)因電解液的頻繁極化而產(chǎn)生較大的熱量。而較高的溫度將使電容內(nèi)部的電解液氣化，電容內(nèi)壓力升高，最終導(dǎo)致電容的鼓包和爆裂。 電源濾波電容的大小，平時(shí)做設(shè)計(jì)，前級(jí)用4.7u,用于濾低頻，二級(jí)用0.1u，用于濾高頻，4.7uF的電容作用是減小輸出脈動(dòng)和低頻干擾，0.1uF的電容應(yīng)該是減小由于負(fù)載電流瞬時(shí)變化引起的高頻干擾。一般前面那個(gè)越大越好，兩個(gè)電容值相差大概100倍左右。電源濾波，開(kāi)關(guān)電源，要看你的ESR(電容的等效串聯(lián)電阻)有多大，而高頻電容的選擇最好在其自諧振頻率上。

大電容是防止浪涌，機(jī)理就好比大水庫(kù)防洪能力更強(qiáng)一樣；小電容濾高頻干擾，任何器件都可以等效成一個(gè)電阻、電感、電容的串并聯(lián)電路，也就有了自諧振，只有在這個(gè)自諧振頻率上，等效電阻最小，所以濾波最好！電容的等效模型為一電感Ｌ，一電阻Ｒ和電容Ｃ的串聯(lián)，電感Ｌ為電容引線所至，電阻Ｒ代表電容的有功功率損耗，電容Ｃ．因而可等效為串聯(lián)ＬＣ回路求其諧振頻率，串聯(lián)諧振的條件為L(zhǎng)=1/WC,W=2*PI*f,從而得到此式子f = 1/(2pi* LC)．，串聯(lián)ＬＣ回路中心頻率處電抗最小表現(xiàn)為純電阻，所以中心頻率處起到濾波效果．引線電感的大小因其粗細(xì)長(zhǎng)短而不同，接地電容的電感一般是１ＭＭ為10nＨ左右，取決于需要接地的頻率。

采用電容濾波設(shè)計(jì)需要考慮參數(shù)：ESR ESL耐壓值 諧振頻率濾波電容范圍太廣了，這里簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)電源旁路（去藕）電容。濾波電容的選擇要看你是用在局部電源還是全局電源。對(duì)局部電源來(lái)說(shuō)就是要起到瞬態(tài)供電的作用。為什么要加電容來(lái)供電呢？是因?yàn)槠骷?duì)電流的需求隨著驅(qū)動(dòng)的需求快速變化（比如DDR controller）,而在高頻的范圍內(nèi)討論，電路的分布參數(shù)都要進(jìn)行考慮。由于分布電感的存在，阻礙了電流的劇烈變化，使得在芯片電源腳上電壓降低－－也就是形成了噪聲。而且，現(xiàn)在的反饋式電源都有一個(gè)反應(yīng)時(shí)間－－也就是要等到電壓波動(dòng)發(fā)生了一段時(shí)間（通常是ms或者us級(jí)）才會(huì)做出調(diào)整，對(duì)于ns級(jí)的電流需求變化來(lái)說(shuō)，這種延遲，也形成了實(shí)際的噪聲。

所以，電容的作用就是要提供一個(gè)低感抗（阻抗）的路線，滿足電流需求的快速變化。 基于以上的理論，計(jì)算電容量就要按照電容能提供電流變化的能量去計(jì)算。選擇電容的種類，就需要按照它的寄生電感去考慮－－也就是寄生電感要小于電源路徑的分布電感。討論問(wèn)題必須從本質(zhì)上出發(fā)。首先，可能都知道電容對(duì)直流是起隔離作用的，而電感器的作用則相反。所有的都是基于基本原理的。那這時(shí)，電容就有了最常見(jiàn)的兩個(gè)作用。一是用于極間隔離直流，有人也叫作耦合電容，因?yàn)樗綦x了直流，但要通過(guò)交流信號(hào)。直流的通路局限在幾級(jí)間，這樣可以簡(jiǎn)化工作點(diǎn)很復(fù)雜的計(jì)算，二是濾波?；旧暇褪沁@兩種。作為耦合，對(duì)電容的數(shù)值要求不嚴(yán)，只要其阻抗不要太大，從而對(duì)信號(hào)衰減過(guò)大即可。

但對(duì)于后者，就要求從濾波器的角度出發(fā)來(lái)考慮，比如輸入端的電源濾波，既要求濾除低頻（如有工頻引起的）噪聲，又要濾除高頻噪聲，故就需要同時(shí)使用大電容和小電容。有人會(huì)說(shuō)，有了大電容，還要小的干什么？這是因?yàn)榇蟮碾娙?，由于極板和引腳端大，導(dǎo)致電感也大，故對(duì)高頻不起作用。而小電容則剛好相反。巨細(xì)據(jù)此可以確定電容量。而對(duì)于耐壓，任何時(shí)候都必須滿足，否則，就會(huì)爆炸，即使對(duì)于非電解電容，有時(shí)不爆炸，其性能也有所下降。

都是濾波的作用，鋁電解電容容量比較大，主要用于慮除低頻干擾。容量大約為1mA電流對(duì)應(yīng)2～3μf，如過(guò)要求高的時(shí)候可以1mA對(duì)應(yīng)5～6μf。無(wú)極性電容用于慮除高頻信號(hào)。單獨(dú)使用的時(shí)候大部分是去藕用的。有時(shí)可以與電解電容并聯(lián)使用。陶瓷電容的高頻特性比較好，但是在某個(gè)頻率（大約是6MHz記不太清了）是容量下降的很快電容的寄生電感主要包括內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定的電感和引線電感。電解電容的寄生電感主要由內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定。印象中鋁電解電容在20～30k以上就表現(xiàn)除明顯的電感特性。鉭電容在1MHz左右。陶瓷電容的高頻特性就好很多。但是陶瓷電容有壓電效應(yīng)，不適于音頻放大電路的輸入和輸出。

這是因?yàn)榇蟮碾娙?，由于極板和引腳端大，導(dǎo)致電感也大，故對(duì)高頻不起作用。而小電容則剛好相反。巨細(xì)據(jù)此可以確定電容量。而對(duì)于耐壓，任何時(shí)候都必須滿足，否則，就會(huì)爆炸，即使對(duì)于非電解電容，有時(shí)不爆炸，其性能也有所下降。