機(jī)器學(xué)習(xí)中五種常用的聚類算法

聚類是機(jī)器學(xué)習(xí)中一種重要的無監(jiān)督算法，它可以將數(shù)據(jù)點歸結(jié)為一系列特定的組合。理論上歸為一類的數(shù)據(jù)點具有相同的特性，而不同類別的數(shù)據(jù)點則具有各不相同的屬性。在數(shù)據(jù)科學(xué)中聚類會從數(shù)據(jù)中發(fā)掘出很多分析和理解的視角，讓我們更深入的把握數(shù)據(jù)資源的價值、并據(jù)此指導(dǎo)生產(chǎn)生活。以下是五種常用的聚類算法。

K均值聚類

這一最著名的聚類算法主要基于數(shù)據(jù)點之間的均值和與聚類中心的聚類迭代而成。它主要的優(yōu)點是十分的高效，由于只需要計算數(shù)據(jù)點與劇類中心的距離，其計算復(fù)雜度只有O(n)。其工作原理主要分為以下四步：

1.首先我們需要預(yù)先給定聚類的數(shù)目同時隨機(jī)初始化聚類中心。我們可以初略的觀察數(shù)據(jù)并給出較為準(zhǔn)確的聚類數(shù)目；

2.每一個數(shù)據(jù)點通過計算與聚類中心的距離了來分類到最鄰近的一類中；

3.根據(jù)分類結(jié)果，利用分類后的數(shù)據(jù)點重新計算聚類中心；

4.重復(fù)步驟二三直到聚類中心不再變化。（可以隨機(jī)初始化不同的聚類中心以選取最好的結(jié)果）

這種方法在理解和實現(xiàn)上都十分簡單，但缺點卻也十分明顯，十分依賴于初始給定的聚類數(shù)目；同時隨機(jī)初始化可能會生成不同的聚類效果，所以它缺乏重復(fù)性和連續(xù)性。

和K均值類似的K中值算法，在計算過程中利用中值來計算聚類中心，使得局外點對它的影響大大減弱；但每一次循環(huán)計算中值矢量帶來了計算速度的大大下降。

均值漂移算法

這是一種基于滑動窗口的均值算法，用于尋找數(shù)據(jù)點中密度最大的區(qū)域。其目標(biāo)是找出每一個類的中心點，并通過計算滑窗內(nèi)點的均值更新滑窗的中心點。最終消除臨近重復(fù)值的影響并形成中心點，找到其對應(yīng)的類別。

1.首先以隨機(jī)選取的點為圓心r為半徑做一個圓形的滑窗。其目標(biāo)是找出數(shù)據(jù)點中密度最高點并作為中心；

2.在每個迭代后滑動窗口的中心將為想著較高密度的方向移動；

3.連續(xù)移動，直到任何方向的移動都不能增加滑窗中點的數(shù)量，此時滑窗收斂；

4.將上述步驟在多個滑窗上進(jìn)行以覆蓋所有的點。當(dāng)過個滑窗收斂重疊時，其經(jīng)過的點將會通過其滑窗聚類為一個類；

下圖中每一個黑點都代表一個滑窗的中心，他們最終重疊在每一類的中心；

與K均值相比最大的優(yōu)點是我們無需指定指定聚類數(shù)目，聚類中心處于最高密度處也是符合直覺認(rèn)知的結(jié)果。但其最大的缺點在于滑窗大小r的選取，對于結(jié)果有著很大的影響。

基于密度的聚類算法（DBSCAN）

DBSCAN同樣是基于密度的聚類算法，但其原理卻與均值漂移大不相同：

1.首先從沒有被遍歷的任一點開始，利用鄰域距離epsilon來獲取周圍點；

2.如果鄰域內(nèi)點的數(shù)量滿足閾值則此點成為核心點并以此開始新一類的聚類。（如果不是則標(biāo)記為噪聲）；

3.其鄰域內(nèi)的所有點也屬于同一類，將所有的鄰域內(nèi)點以epsilon為半徑進(jìn)行步驟二的計算；

4.重復(fù)步驟二、三直到變量完所有核心點的鄰域點；

5.此類聚類完成，同時又以任意未遍歷點開始步驟一到四直到所有數(shù)據(jù)點都被處理；最終每個數(shù)據(jù)點都有自己的歸屬類別或者屬于噪聲。

這種方法最大的優(yōu)點在于無需定義類的數(shù)量，其次可以識別出局外點和噪聲點、并且可以對任意形狀的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。

但也存在不可回避的缺點，當(dāng)數(shù)據(jù)密度變化劇烈時，不同類別的密度閾值點和領(lǐng)域半徑會產(chǎn)生很大的變化。同時在高維空間中準(zhǔn)確估計領(lǐng)域半徑也是不小的挑戰(zhàn)。

利用高斯混合模型進(jìn)行最大期望估計

對于較為復(fù)雜的分布K均值將會產(chǎn)生如下圖般較為離譜的聚類結(jié)果。

而高斯混合模型卻具有更高的靈活性。通過假設(shè)數(shù)據(jù)點符合均值和標(biāo)準(zhǔn)差描述的高斯混合模型來實現(xiàn)的。下圖以二維情況下為例描述了如何利用最大期望優(yōu)化算法來獲取分布參數(shù)的過程：

1.首先確定聚類的數(shù)量，并隨機(jī)初始化每一個聚類的高斯分布參數(shù)；

2.通過計算每一個點屬于高斯分布的概率來進(jìn)行聚類。與高斯中心越近的點越有可能屬于這個類；

3.基于上一步數(shù)據(jù)點的概率權(quán)重，通過最大似然估計的方法計算出每一類數(shù)據(jù)點最有可能屬于這一聚類的高斯參數(shù)；

4.基于新的高斯參數(shù)，重新估計每一點歸屬各類的概率，重復(fù)并充分2,3步驟直到參數(shù)不再變化收斂為止。

在使用高斯混合模型時有兩個關(guān)鍵的地方，首先高斯混合模型十分靈活，可以擬合任意形狀的橢圓；其次這是一種基于概率的算法，每個點可以擁有屬于多類的概率，支持混合屬性。

凝聚層次聚類

層次聚類法主要有自頂向下和自底向上兩種方式。其中自底向上的方式，最初將每個點看做是獨立的類別，隨后通過一步步的凝聚最后形成獨立的一大類，并包含所有的數(shù)據(jù)點。這會形成一個樹形結(jié)構(gòu)，并在這一過程中形成聚類。

1.首先將每一個數(shù)據(jù)點看成一個類別，通過計算點與點之間的距離將距離近的點歸為一個子類，作為下一次聚類的基礎(chǔ)；

2.每一次迭代將兩個元素聚類成一個，上述的子類中距離最近的兩兩又合并為新的子類。最相近的都被合并在一起；

3.重復(fù)步驟二直到所有的類別都合并為一個根節(jié)點。基于此我們可以選擇我們需要聚類的數(shù)目，并根據(jù)樹來進(jìn)行選擇。

層次聚類無需事先指定類的數(shù)目，并且對于距離的度量不敏感。這種方法最好的應(yīng)用在于恢復(fù)出數(shù)據(jù)的層次化結(jié)構(gòu)。但其計算復(fù)雜度較高達(dá)到了O（n^3）.

每個聚類算法都有各自的優(yōu)缺點，我們需要根據(jù)計算需求和應(yīng)用需求選擇合適的算法來進(jìn)行處理。隨著深度學(xué)習(xí)的出現(xiàn)，更多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自編碼器被用來提取數(shù)據(jù)中的高維特征用于分類，是值得注意的研究熱點。

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