單邊拉氏變換與雙邊拉氏變換的區(qū)別和聯(lián)系

上一篇推文中，我們聊了拉氏變換的物理意義和收斂域，那么單邊拉氏變換、雙邊拉氏變換，有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？

雖然前面說了，“若無特殊說明，只考慮因果信號的拉氏變換（即單邊拉氏變換）。但我們還是有必要弄清楚單邊拉氏變換與雙邊拉氏變換的異同之處。

1、性質(zhì)上的不同

單邊拉氏變換與雙邊拉氏變換在下列各項性質(zhì)中，都有或多或少、或明顯或隱蔽的不同。

2、應(yīng)用上的不同

單邊拉氏變換，可以用于求解描述微分方程的全響應(yīng)，但前提是系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。這方面的例題教材上都有，這里不再贅述。

下面看這樣一道題目，即可以用單邊拉氏變換求解，也可以用雙邊拉氏變換求解。求解結(jié)果相同、過程不一樣，非常直觀地體現(xiàn)了單邊、雙邊拉氏變換的不同。

該題取自鄭君里《信號與系統(tǒng) 第三版 上冊 例4-28

解：方法一，用單邊拉氏變換

將t<0時所加直流電源E的作用轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的初始儲能，利用單邊拉氏變換求解。

根據(jù)題意，vc(0-)=E，畫出t>0時s域電路圖如下圖所示。

方法二，用雙邊拉氏變換