摩爾定律所說的“指數(shù)發(fā)展曲線”的真正意義

摩爾定律不斷給人這種感覺：就是在此時此刻，我們正處于人工智能行業(yè)獨一無二的大變革時期。然而，只要計算力的增長繼續(xù)遵循指數(shù)級的價格-性能曲線，那么未來的每一代人回過頭來看時，過去的時代都會是幾乎沒有進步的時代。

現(xiàn)在我們中的大部分人都很熟悉摩爾定律，這個著名的定律指出，計算力的發(fā)展遵循指數(shù)曲線，每18個月性價比（即單位成本下的計算速度）翻一倍。不過，在將摩爾定律應(yīng)用在自己的商業(yè)策略中的時候，即便是眼光最長遠的人也難免遭遇巨大的“AI盲點”。

我曾經(jīng)與很多成功的、策略大師級的杰出商人接觸過，他們都善于在業(yè)內(nèi)不起眼的角落里發(fā)現(xiàn)商機，但卻把握不住摩爾定律所說的“指數(shù)發(fā)展曲線”的真正意義。藉由這條曲線獲利的行業(yè)有很多，但有一個技術(shù)領(lǐng)域尤其獲益頗豐，即人工智能。

人們無法把握人工智能的發(fā)展究竟有多快的原因之一是，它的發(fā)展軌跡過于簡單，甚至有些可笑：從實用性的角度來說，要想在幻燈片或圖表這種有限空間上描繪出指數(shù)曲線的陡峭軌跡幾乎是不可能的。形象化地描繪出這一曲線的早期圖像是可行的，不過隨著曲線迅速變得越來越陡峭，相關(guān)數(shù)字會迅速增大，讓繪圖變得越來越麻煩。

為了解決這一視覺空間不足的問題，我們可以使用對數(shù)刻度作為數(shù)學(xué)工具，將指數(shù)曲線壓扁，以便在較小的空間內(nèi)呈現(xiàn)。

遺憾的是，廣泛應(yīng)用的對數(shù)刻度也會導(dǎo)致另一個問題。這個工具的原理是：豎直方向上Y坐標軸上的刻度不在按照線性增加，而是乘以一個倍數(shù)，比如100倍。經(jīng)典的摩爾定律圖（如下圖）一般都會使用對數(shù)刻度來刻畫過去120年來計算力成本的指數(shù)級發(fā)展（Y軸單位為每1美元能買到的每秒計算次數(shù)），圖表的涵蓋范圍從20世紀初的機械設(shè)備，一直到今天性能強大的硅基GPU。

圖1：以對數(shù)刻度繪制的計算成本的指數(shù)級發(fā)展。

現(xiàn)在，對數(shù)刻度圖已經(jīng)成為一種很有價值的工具，節(jié)省空間，便于速記。實際上，對于任何隨時間陡峭而迅速上升的曲線，都可以利用對數(shù)刻度進行方便處理。

不過，對數(shù)刻度的應(yīng)用也伴隨著一個潛在的巨大代價：它會欺騙你的眼睛。

對數(shù)刻度會在數(shù)學(xué)上將巨大的數(shù)字壓縮，使指數(shù)曲線呈現(xiàn)為線性。由于該工具將不受控制的指數(shù)增長曲線壓縮成線性，讓人們很容易對未來計算能力增長的速度產(chǎn)生舒適感，甚至滋生自滿情緒。

我們的邏輯大腦能夠理解對數(shù)圖，但是我們在潛意識中卻看到了一條線性的曲線。

那么，有什么有效的方法能夠消除對數(shù)圖表帶來的“戰(zhàn)略性近視”問題呢？重新回歸原來的線性刻度可能會解決一部分問題。

如下圖2所示，我利用數(shù)據(jù)擬合一條指數(shù)曲線，然后在Y軸使用線性刻度繪圖。同樣地，Y軸同樣表示1美元能夠買到的運算速度（單位為Gflop），X軸表示時間。不過在圖2中，Y軸上的每個刻度對應(yīng)的計算力增量僅為1Gflop（而不是圖1中的100Gflop）。flop一詞是指每秒鐘的浮點操作數(shù)，是衡量計算力的標準量度。

圖2：以線性刻度繪制的摩爾定律圖表

圖2所示為實際的、真正反映摩爾定律的指數(shù)曲線。從這張表中，我們可以很容易理解單位價格計算性能在過去十年中的迅速發(fā)展。不過，這張圖中存在一些嚴重錯誤，從表中來看，似乎在整個20世紀，計算機的成本和性能根本沒有提高，而這很明顯是錯誤的。

圖2表明，用線性刻度呈現(xiàn)摩爾定律隨時間的變化也可能會有問題。這種方式會讓過去時間段的曲線看上去很平，好像一直完全沒有進步，直到最近才有所發(fā)展。此外，這種線性刻度的圖表也會導(dǎo)致人們得出錯誤的結(jié)論：覺得當(dāng)前的有利時間點就代表了一段獨一無二的“幾乎飛躍式”的技術(shù)進步。

這一點讓我想到由圖表引起的“AI盲區(qū)”的又一個主要原因：線性刻度圖表富有欺騙性，讓人們以為自己生活在發(fā)展變革的高峰期。

現(xiàn)代生活造成的“近視”

讓我們再來看圖2。如果從2018年的情況開始看，那么整個20世紀中每十年一次的性價比翻倍，在曲線上看就是平的，顯得幾乎無足輕重。一個人看了圖2，可能會對自己說：“多虧我活到了現(xiàn)在。我還記得2009年時，我以為我的iPhone就算快的了，我當(dāng)時都不知道它有多慢！現(xiàn)在我總算趕上令人激動的飛躍時刻了！”

但事實并非如此。這種垂直式的“轉(zhuǎn)變點”實際上并不存在。

每條指數(shù)曲線都是自相似的，也就是說，未來的曲線形狀和過去的曲線形狀是一樣的。在下方的圖3中再次采用線性刻度繪制了摩爾定律的指數(shù)曲線，但不同的是，圖3是以2028年的視角繪制的。這條曲線假設(shè)，我們在過去100年中的經(jīng)歷的技術(shù)進步還會在未來至少10年內(nèi)繼續(xù)。該圖表明，在2028年，1美元將能夠買到大約200Gflop的計算力。

不過，圖3也呈現(xiàn)出一些分析上的困境。

圖3 以線性刻度繪制的摩爾定律曲線（2028年視角）

在圖中仔細觀察今天（2018年）的計算力，如果從2028年生活和工作的人所處的優(yōu)勢點來看，看上去似乎在21世紀初期，計算力似乎也完全沒有任何進步。就好像2018年我們使用的計算設(shè)備也就比上世紀50年代的設(shè)備性能強一點點而已。觀察者也可以得出結(jié)論，認為當(dāng)前年份（2028年）為摩爾定律的頂點，即計算力的進步最終一飛沖天的時刻。

每年我都會對圖3進行重繪，只改變時間跨度。重繪后的曲線形狀幾乎完全不變，只有Y軸的刻度會有改變?？梢钥吹?，除了Y軸的刻度有所區(qū)別之外，圖2和圖3的形狀幾乎完全相同。從每張圖上的未來的時間點看，過去時間點的曲線都是平的。嗯，這種誤解可能會導(dǎo)致有缺陷的商業(yè)策略，尤其是在人工智能領(lǐng)域。

這意味著什么？

對于人們而言，指數(shù)級的變化率往往很難理解，也很難看明白。指數(shù)曲線的特殊之處在于，它的每個點在數(shù)學(xué)上都是自相似的。也就是說，這種不斷爬升的曲線沒有平坦部分，沒有上升部分，也不存在很多商人所說的“肘部”和“曲棍球棒”彎曲部分。如果你對過去或未來某時間段的曲線放大觀察，你會發(fā)現(xiàn)它們的形狀完全相同。

摩爾定律不斷給人這種感覺，就是在此時此刻，我們正處于人工智能行業(yè)（以及其他與摩爾定律有關(guān)的行業(yè)）獨一無二的大變革時期。然而，只要計算力的增長繼續(xù)遵循指數(shù)級的價格-性能曲線，那么未來的每一代人回過頭來看時，過去的時代都會是幾乎沒有進步的時代。此話反過來也是成立的，即當(dāng)前的一代人展望10年后的未來，同樣想象不到人將會取得多大的進步。

所以，如果有人規(guī)劃計算力呈指數(shù)增長的未來，那么現(xiàn)在的挑戰(zhàn)在于克服自己的大腦對該曲線的有缺陷的理解方式。這聽起來很難，你需要記住上面的三幅圖表（視覺一致性很高的對數(shù)刻度圖，以及富有欺騙性、但看起來很過癮的線性刻度圖），真正體會指數(shù)級增長的力量。因為過去看上去總是平的，而未來看上去總是一飛沖天。