基爾霍夫定律kcl和kvl

基爾霍夫定律內(nèi)容

1、基爾霍夫第一定律（KCL）

基爾霍夫第一定律又稱基爾霍夫電流定律，簡記為KCL，是電流的連續(xù)性在集總參數(shù)電路上的體現(xiàn)，其物理背景是電荷守恒公理?；鶢柣舴螂娏鞫墒谴_定電路中任意節(jié)點處各支路電流之間關(guān)系的定律，因此又稱為節(jié)點電流定律。

2、基爾霍夫第二定律（KVL）

基爾霍夫第二定律又稱基爾霍夫電壓定律，簡記為KVL，是電場為位場時電位的單值性在集總參數(shù)電路上的體現(xiàn)，其物理背景是能量守恒?；鶢柣舴螂妷憾墒谴_定電路中任意回路內(nèi)各電壓之間關(guān)系的定律，因此又稱為回路電壓定律。

基爾霍夫電流定律定義

基爾霍夫電流定律也稱為節(jié)點電流定律，于1845年由德國物理學(xué)家G.R.基爾霍夫提出，內(nèi)容是電路中任一個節(jié)點上，在任一時刻，流入節(jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和。

基爾霍夫電流定律內(nèi)容

基爾霍夫電流定律表明：所有進入某節(jié)點的電流的總和等于所有離開這節(jié)點的電流的總和?；蛘撸杭僭O(shè)進入某節(jié)點的電流為正值，離開這節(jié)點的電流為負值，則所有涉及這節(jié)點的電流的代數(shù)和等于零。

以方程表達，對于電路的任意節(jié)點滿足：

其中，ik是第k個進入或離開這節(jié)點電流，是流過與這節(jié)點相連接的第k個支路的電流，可以是實數(shù)或復(fù)數(shù)。

基爾霍夫電流定律應(yīng)用方法

在列寫節(jié)點電流方程時，各電流變量前的正、負號取決于各電流的參考方向?qū)υ摴?jié)點的關(guān)系（是“流入”還是“流出”）；而各電流值的正、負則反映了該電流的實際方向與參考方向的關(guān)系。

通常規(guī)定，對參考方向背離（流出）節(jié)點的電流取正號，而對參考方向指向（流入）節(jié)點的電流取負號。

KCL定律不僅適用于電路中的節(jié)點，還可以推廣應(yīng)用于電路中的任一不包含電源的假設(shè)的封閉面。即在任一瞬間，通過電路中任一不包含電源的假設(shè)封閉面的電流代數(shù)和為零。

圖KCL的推廣所示為某電路中的一部分，選擇封閉面如圖中虛線所示，在所選定的參考方向下有：

基爾霍夫電壓定律內(nèi)容

基爾霍夫電壓定律表明：沿著閉合回路所有元件兩端的電勢差（電壓）的代數(shù)和等于零?；蛘撸貉刂]合回路的所有電動勢的代數(shù)和等于所有電壓降的代數(shù)和。以方程表達，對于電路的任意閉合回路：

其中，m是這閉合回路的元件數(shù)目， vk是元件兩端的電壓，可以是實數(shù)或復(fù)數(shù)。

基爾霍夫電壓定律不僅應(yīng)用于閉合回路，也可以把它推廣應(yīng)用于回路的部分電路。

基爾霍夫電壓定律應(yīng)用方法

應(yīng)用該方程時，應(yīng)先在回路中選定一個繞行方向作為參考，則電動勢與電流的正負號就可規(guī)定如下： 電動勢的方向 （由負極指向正極）與繞行方向一致時取正號，反之取負號; 同樣，電流的方向與繞行方向一致時取正號，反之取負號。例如，用此規(guī)定可將回路（如圖）的基爾霍夫電壓方程寫成：

每個閉合回路均可列出一個方程。如果某回路至少有一個支路未被其他方程用過，則稱此回路為獨立回路。對于存在M個獨立回路的電路，可以列出M個獨立的回路電壓方程，它們組成的方程組稱為基爾霍夫第二方程組。

基爾霍夫電壓定律例題

如圖，已知R1=0.5kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，uS=10V，電流控制電流源的電流iC=50i1。求電阻R3兩端的電壓u3。

解：對1節(jié)點有：

得

對1回路有

得：