雙端口分析廣泛用于負(fù)反饋電路的研究

這種類型的分析要求我們首先確定所分析的電路屬于四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的哪一種（包括串聯(lián)-并聯(lián)、并聯(lián)-串聯(lián)，串聯(lián)-串聯(lián)或并聯(lián)-并聯(lián)），然后適當(dāng)調(diào)整基本放大器，以適應(yīng)反饋網(wǎng)絡(luò)負(fù)載。教科書(shū)確實(shí)指出，TP分析假設(shè)了某些近似值，因此其結(jié)果不一定準(zhǔn)確。然而，很少教科書(shū)通過(guò)實(shí)際例子對(duì)此進(jìn)行深入討論，表明TP分析即便稱不上極其缺乏，至少是不夠的。因此，在熟練掌握TP分析之后，人們可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為結(jié)果就是確定的。讓我們以圖1中的電壓跟隨器來(lái)舉例說(shuō)明。

圖1：（a）電壓跟隨器；（b）小信號(hào)等效電路。假設(shè)gm= 20mA/V，rπ= 2.5kΩ，ro= 50kΩ，R1= R2= 1.0kΩ。

圖1a的電壓跟隨器形成了一個(gè)串聯(lián)-并聯(lián)電路，它很簡(jiǎn)單，我們可以直接得到精確的閉環(huán)增益。參考圖1b的交流等效圖，我們使用節(jié)點(diǎn)分析可以很容易得到熟悉的表達(dá)式：

接下來(lái)，我們使用TP分析將電路置于圖2a的模塊示意圖中，其中amod是為了考慮負(fù)載因素而調(diào)整過(guò)的基本放大器的增益，Aideal是amod→∞時(shí)的閉環(huán)增益，該電路的增益可從以下熟悉的表達(dá)式得出：

其中amod/Aideal之比也稱為回路增益。參照?qǐng)D2b，通過(guò)檢查，可以得到：

圖2：(a)TP分析示意圖；(b)得到調(diào)整增益amod= vo/vi的電路。

通過(guò)讓gm→ ∞，來(lái)獲得得到Aideal所需的條件amod→ ∞。這使得vπ→ 0，所以通過(guò)rπ（因此通過(guò)R1）的電流趨于零，表明 vo→ vi。所以：

將amod和Aideal代入公式(2)，我們可以得到：

其中，在ATP表達(dá)式中，我們故意顯示“0”，以便將它與前面Aexact表達(dá)式中對(duì)應(yīng)的“1”進(jìn)行對(duì)比。使用圖1的一組值，我們可以得到：

在這個(gè)示例中這種差異最小，這與低頻操作有關(guān)，但在高頻時(shí)會(huì)變得更加明顯，接下來(lái)的示例可以說(shuō)明這一點(diǎn)。

為了研究頻率特性，我們使用圖3的交流等效電路，其中包括基極-發(fā)射極電容Cπ，該寄生元件決定了射極跟隨器的動(dòng)態(tài)特性。等式（1）和（4）的表達(dá)式仍然成立，只要我們進(jìn)行如下替換：

圖3：使用電容Cπ來(lái)看頻率響應(yīng)。

之后，Aexact和ATP都成為jω的函數(shù)?，F(xiàn)在，考慮到ω→∞，我們有g(shù)mzπ(jω)→0，然后：

從數(shù)學(xué)的角度，ATP與Aexact的顯著差異源于公式分母中的“0”而不是“1”。從物理的角度，我們注意到，在高頻率時(shí)，Cπ接近短路，Vπ和gmVπ都接近于零，從而將圖3的電路縮減為單純的分壓器，這可由公式（7a）證實(shí)。顯然，TP分析未能解釋這種物理現(xiàn)實(shí)，因此其結(jié)果必須予以特別考慮。

回歸比（RR）分析是優(yōu)于TP分析的一種替代方案，可以產(chǎn)生精確而非近似的結(jié)果。這種類型的分析如圖4所示，其中T是模擬放大器增益的相關(guān)源的回歸比，而aft是饋通增益，即相關(guān)源的增益設(shè)置為零時(shí)的增益。該電路的增益表示如下：

要找到電壓跟隨器示例中的T（也稱為環(huán)路增益）和aft，請(qǐng)參考圖5的交流等效電路。在圖5a中，我們施加一個(gè)測(cè)試電流it，得到回歸電流ir如下：

gmvπ源的回歸比T為：

圖4：RR分析示意圖。

圖5：圖中的電路可以算出(a)gmvπ源的回歸比T；(b)相同源的饋通增益aft。

在圖5b中，我們利用分壓器公式來(lái)表示：

將圖1中的一組值代入公式(8)，即可算出T和aft：

這與公式（5）的Aexact值一致。事實(shí)上，將公式（9）代入公式（8），可以用一些代數(shù)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證ARR的表達(dá)與Aexact的表達(dá)是一致的。但是，從簿記的角度來(lái)看，ARR更有啟發(fā)性，因?yàn)樗珠_(kāi)顯示了由于前饋增益和饋通引起的分量。

電流反饋放大器（CFA）實(shí)例如果有那么一個(gè)電路受到TP分析局限性的嚴(yán)重影響，并且一直是不公正的指責(zé)對(duì)象，那就是電流反饋放大器（CFA）。

參照?qǐng)D6（上圖），Q1~Q4以及Q11~Q14形成兩個(gè)相同的單位增益電壓緩沖器，分別具有低輸出電阻rn和ro（見(jiàn)圖6下）。由反相輸入節(jié)點(diǎn)處的外部電路引起的任何電流不平衡In都會(huì)被一對(duì)互補(bǔ)Wilson電流鏡Q5~Q7以及Q8~Q10檢測(cè)并復(fù)制到輸出緩沖器的輸入節(jié)點(diǎn)，也稱為增益節(jié)點(diǎn)（見(jiàn)圖6下）。在設(shè)計(jì)良好的CFA中，該節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出較大的等效電阻Req和較小的寄生電容Ceq。我們通過(guò)公式來(lái)表達(dá)這一想法：

其中rc7和rc8是Wilson鏡的輸出電阻，rb14是輸出緩沖器的輸入電阻?？紤]到Wilson鏡的輸出電阻是(1 + β/2)ro，其中ro是輸出BJT的集電極交流電阻，并且達(dá)林頓型緩沖器的輸入電阻是在輸出負(fù)載乘以β2的數(shù)量級(jí)上，這對(duì)于一個(gè)設(shè)計(jì)良好的CFA并不奇怪。

圖6：電流反饋放大器(CFA)示意圖(上圖)及其AC等效電路(下圖)。

Req比較大(一般在MΩ范圍)，Ceq在pF范圍。如果我們定義：

那么顯然增益節(jié)點(diǎn)電壓是zxIn。以圖7所示的方式，將1xIn源、增益節(jié)點(diǎn)元素和輸出緩沖器合并成單個(gè)電流控制的電壓源，電壓值為zIn，輸出電阻ro。這里增加了兩個(gè)外部電阻RG和RF，使 CFA可完成閉環(huán)運(yùn)算，接下來(lái)將進(jìn)行探討。

圖7的電路類似于用傳統(tǒng)運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)的非反相放大器，主要區(qū)別在于，精心設(shè)計(jì)的CFA中rn非常?。◣资畾W姆或更?。?，而運(yùn)算放大器的輸入電阻非常大（兆歐姆或更高）。無(wú)論如何，我們觀察到在z → ∞的情況下，可以得到Vn→ Vp= Vi，所以可以表示為：

圖7：配置一個(gè)非反相放大的CFA。假設(shè)CFA的rn= 25Ω，ro= 50Ω，Req= 500kΩ，Ceq= 1.2732pF。此外，使RF= 1.25kΩ，RG= RF/9

該電路似乎是串聯(lián)-并聯(lián)類型，所以我們嘗試用TP分析并將其分成兩個(gè)獨(dú)立的模塊：（a）基本放大器，但做了相應(yīng)調(diào)整以適應(yīng)反饋網(wǎng)絡(luò)負(fù)載，以及（b）無(wú)負(fù)載的反饋網(wǎng)絡(luò)本身。如圖8所示，電流控制電壓源zIn已被電壓控制電壓源zIn= z(Vpn/rn)所取代，使得CFA更接近我們熟悉的運(yùn)算放大器。通過(guò)檢查，我們得出：

因此調(diào)整后的增益為：

圖8：為了對(duì)圖7中的反饋電路進(jìn)行TP分析，將其分解成調(diào)整的放大器以適應(yīng)反饋網(wǎng)絡(luò)負(fù)載，以及無(wú)負(fù)載的反饋網(wǎng)絡(luò)。

用圖7中的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算Aideal和amod，然后插入公式(2)，得到：

之前曾討論過(guò)，對(duì)于rn= ro= 0，公式（2）將給出A = (10V/V)/(1 + RF/z)，所以根據(jù)TP分析，rn和ro將對(duì)RF產(chǎn)生影響，從實(shí)際值1.25kΩ提高到表觀值1.554kΩ。

我們現(xiàn)在希望使用RR分析來(lái)得出確切的結(jié)果，看看TP分析的近似度如何。參考圖9a，我們有：

因此，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算可以得到zIn源的回歸比：

在圖9b中，我們以常規(guī)方式處理，可以得到：

用圖7中的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算Aideal、T和aft，然后插入公式(8)，得到：

圖9：利用RR分析來(lái)計(jì)算(a)zIn源的回歸比T；(b)相同源的饋通增益aft。

請(qǐng)注意，由TP分析提供的RF表觀值現(xiàn)在是1.559kΩ，而不是1.554kΩ。在這個(gè)例子中，這種差異非常小，但它仍然表明TP分析只是近似的（而RR分析是準(zhǔn)確的）。如果我們使公式（14）和（16）中的z → 0而獲得增益的高頻漸近值，那么差異就會(huì)變得更加明顯。

使用PSpice和圖7的分量值，我們?yōu)?V輸入生成如圖10所示的快照。請(qǐng)注意，為了保持10.328V的輸出，相關(guān)源需要(10.328V)/(500kΩ) = 20.66uA的控制電流IN。當(dāng)IN≠ 0，RF和RG吸取不同的電流，這會(huì)使圖8b中TP分析所假定的無(wú)負(fù)載反饋網(wǎng)絡(luò)無(wú)效。事實(shí)上，TP分析使用虛構(gòu)電路，旨在便于通過(guò)手工計(jì)算估計(jì)環(huán)路增益。但是，當(dāng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室測(cè)量時(shí)，我們將面對(duì)如圖10所示的真實(shí)電路，而不是圖8的虛構(gòu)電路！

圖10：對(duì)應(yīng)1.0V直流輸入的電壓和電流。

電壓反饋還是電流反饋？反饋給CFA反相輸入的信號(hào)是什么樣的？TP分析規(guī)定了在輸入端串聯(lián)求和的電壓反饋，但事實(shí)如此嗎？為了找到答案，我們使用由R.D.Middlebrook開(kāi)創(chuàng)的雙注入技術(shù)，它既適用于SPICE仿真，也適用于實(shí)驗(yàn)室測(cè)試。這種技術(shù)要求，在使電路處于休眠狀態(tài)之后，在興趣點(diǎn)斷開(kāi)反饋回路，并分別注入一個(gè)串聯(lián)測(cè)試電壓Vt和一個(gè)并聯(lián)測(cè)試電流It。這些激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致電路對(duì)正向響應(yīng)Vf和If發(fā)生反應(yīng)，反過(guò)來(lái)又伴隨著返回響應(yīng)Vr和Ir。如果我們讓：

那么回路增益T可以在如下條件下得到：

我們想知道反饋到輸入端的是什么，所以就在反饋網(wǎng)絡(luò)與輸入緩沖器的輸出節(jié)點(diǎn)交會(huì)處，斷開(kāi)測(cè)試信號(hào)注入回路，如圖11所示。圖12中的曲線表示T的構(gòu)成，包括電流和電壓分量，但是由于T更接近Ti，而不是Tv，所以電流分量占優(yōu)勢(shì)。事實(shí)上，使用PSpice的游標(biāo)，我們發(fā)現(xiàn)Ti0= 384.8、Tv0= 1935.5、T0= 320.7的直流值，確實(shí)滿足公式（19）。

我們想知道反饋路徑上給定點(diǎn)的電流和電壓反饋的混合是由什么決定的，由Ti和Tv滿足相應(yīng)條件就可得到答案。

其中Zf和Zr分別是從測(cè)試信號(hào)注入點(diǎn)，前向和反向看到的阻抗。在圖11中，Zf= rn= 25Ω且Zr= RG//(RF+ro) = 125.5Ω，因此證實(shí)直流情況下我們有(1 + 384.8)/(1 + 1935.5) ? 25/125.5。顯然，只要滿足條件：

將主要是電流反饋。在rn→ 0時(shí)，我們將有Vpn→ 0，反饋將完全是電流類型。TP分析是不會(huì)考慮到這些的，因?yàn)闊o(wú)論公式（21）是否滿足，TP分析都只能預(yù)測(cè)到其虛擬電路的電壓反饋。精心設(shè)計(jì)的CFA電路一般可以充分滿足公式（21）。實(shí)際上，一些CFA在輸入緩沖區(qū)周圍使用本地反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)真正的低rn值。很明顯，術(shù)語(yǔ)“電流反饋”對(duì)這些器件來(lái)說(shuō)是非常適合的。

圖11：使用電壓和電流注入來(lái)獲得圖7電路的環(huán)路增益T。

圖12：Tv、Ti和T的頻率曲線。

使用傳統(tǒng)運(yùn)算放大器的電路可以進(jìn)行雙重論證。圖13所示為流行的I-V轉(zhuǎn)換器，也稱為互阻放大器。從TP分析的角度來(lái)看，這是一種并聯(lián)-并聯(lián)結(jié)構(gòu)，意味著這是電流類型的反饋。但真是這樣嗎？一個(gè)精心設(shè)計(jì)的I-V轉(zhuǎn)換器RF<< ri，所以如果我們?yōu)榱耸┘与p注入而在反相輸入引腳處斷開(kāi)電路，則會(huì)遇到條件Zf?>> Zr(Zf= ri，Zr= RF+ ro)。通過(guò)公式（20）和（19）可以看出，這是明顯的電壓型反饋。若ri→ ∞，反饋將完全是電壓類型。因此，傳統(tǒng)運(yùn)算放大器也被稱為電壓反饋放大器（VFA），以區(qū)別于CFA。另一方面，如果我們使用CFA實(shí)現(xiàn)圖13的I-V轉(zhuǎn)換器，在輸入端滿足條件Zf<< Zr，則反饋實(shí)際上是電流類型，在這種情況下確定為并聯(lián)-并聯(lián)型是合適的。

圖13：使用傳統(tǒng)運(yùn)放的并聯(lián)-并聯(lián)結(jié)構(gòu)：電流反饋還是電壓反饋？

總結(jié)為便于人工計(jì)算環(huán)路增益，TP分析將負(fù)反饋電路分成兩個(gè)虛擬子電路：(a)調(diào)整的運(yùn)放以適應(yīng)反饋網(wǎng)絡(luò)負(fù)載；(b)無(wú)負(fù)載的反饋網(wǎng)絡(luò)。但是更改后的電路可能不再反映原電路的確切工作原理，并且由TP分析得出的結(jié)果也可能不準(zhǔn)確。TP分析在判斷實(shí)際反饋到輸入端的信號(hào)類型時(shí)也可能出錯(cuò)。

在精心設(shè)計(jì)的VFA電路中，輸入端的反饋主要是電壓類型，即使在TP分析認(rèn)為輸入端是并聯(lián)類型的結(jié)構(gòu)中也是如此，比如圖13的I-V轉(zhuǎn)換器。若ri → ∞，為測(cè)量Ti注入的測(cè)試電流只能沿著返回方向流動(dòng)，因此由公式（19）可以得出，Ti → –Ir/0 = ∞，且T → Tv。

相反地，對(duì)于精心設(shè)計(jì)的CFA電路，輸入端的反饋主要是電流類型，即使在TP分析認(rèn)為輸入端為串聯(lián)類型的結(jié)構(gòu)中也是如此，比如圖7的非反相放大器。若rn → 0，為測(cè)量Tv而施加的測(cè)試電壓只能沿著返回方向延伸，因此由公式（19）可以得出，Tv → –Vr/0 = ∞，且T → Ti。

盡管TP分析有局限性，但它能夠?qū)芈吩鲆孀龀龊芎玫墓浪?，至少在饋通可以忽略不?jì)的情況下，因此仍有一定價(jià)值。然而，若使用TP分析來(lái)質(zhì)疑甚至試圖推翻通過(guò)RR分析或雙注入技術(shù)所得出的確切結(jié)果，注定是失敗的嘗試。遺憾的是，所有企圖抹黑CFA的嘗試都是基于TP分析的。