機(jī)器學(xué)習(xí)中如何實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換？數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的方法實(shí)踐詳細(xì)概述

一.標(biāo)準(zhǔn)化的原因

通常情況下是為了消除量綱的影響。譬如一個(gè)百分制的變量與一個(gè)5分值的變量在一起怎么比較？只有通過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，都把它們標(biāo)準(zhǔn)到同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)才具有可比性，一般標(biāo)準(zhǔn)化采用的是Z標(biāo)準(zhǔn)化，即均值為0，方差為1，當(dāng)然也有其他標(biāo)準(zhǔn)化，比如0--1標(biāo)準(zhǔn)化等等，可根據(jù)自己的數(shù)據(jù)分布情況和模型來選擇

二.適用情況

看模型是否具有伸縮不變性。

不是所有的模型都一定需要標(biāo)準(zhǔn)化，有些模型對量綱不同的數(shù)據(jù)比較敏感，譬如SVM等。當(dāng)各個(gè)維度進(jìn)行不均勻伸縮后，最優(yōu)解與原來不等價(jià)，這樣的模型，除非原始數(shù)據(jù)的分布范圍本來就不叫接近，否則必須進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以免模型參數(shù)被分布范圍較大或較小的數(shù)據(jù)主導(dǎo)。但是如果模型在各個(gè)維度進(jìn)行不均勻伸縮后，最優(yōu)解與原來等價(jià)，例如logistic regression等，對于這樣的模型，是否標(biāo)準(zhǔn)化理論上不會改變最優(yōu)解。但是，由于實(shí)際求解往往使用迭代算法，如果目標(biāo)函數(shù)的形狀太“扁”，迭代算法可能收斂得很慢甚至不收斂。所以對于具有伸縮不變性的模型，最好也進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。

三.三種數(shù)據(jù)變換方法的含義與應(yīng)用

Rescaling（重縮放/歸一化）：通常是指增加或者減少一個(gè)常數(shù)，然后乘以/除以一個(gè)常數(shù)，來改變數(shù)據(jù)的衡量單位。例如：將溫度的衡量單位從攝氏度轉(zhuǎn)化為華氏溫度。

Normalizing（正則化）：通常是指除以向量的范數(shù)。例如：將一個(gè)向量的歐氏長度等價(jià)于1 。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，“正則化”通常是指將向量的范圍重縮放至最小化或者一定范圍，使所有的元素都在[0,1]范圍內(nèi)。通常用于文本分類或者文本聚類中。

Standardizing（標(biāo)準(zhǔn)化）：通常是為了消除不同屬性或樣方間的不齊性，使同一樣方內(nèi)的不同屬性間或同一屬性在不同樣方內(nèi)的方差減小。例如：如果一個(gè)向量包含高斯分布的隨機(jī)值，你可能會通過除以標(biāo)準(zhǔn)偏差來減少均值，然后獲得零均值單位方差的“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)”隨機(jī)變量。

那么問題是，當(dāng)我們在訓(xùn)練模型的時(shí)候，一定要對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換嗎？這得視情況而定。很多人對多層感知機(jī)有個(gè)誤解，認(rèn)為輸入的數(shù)據(jù)必須在[0,1]這個(gè)范圍內(nèi)。雖然標(biāo)準(zhǔn)化后在訓(xùn)練模型效果會更好，但實(shí)際上并沒有這個(gè)要求。但是最好使輸入數(shù)據(jù)中心集中在0周圍，所以把數(shù)據(jù)縮放到[0,1]其實(shí)并不是一個(gè)好的選擇。

如果你的輸出激活函數(shù)的范圍是[0,1](sigmoid函數(shù)的值域)，那你必須保證你的目標(biāo)值也在這個(gè)范圍內(nèi)。但通常請款下，我們會使輸出激活函數(shù)的范圍適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的分布，而不是讓你的數(shù)據(jù)來適應(yīng)激活函數(shù)的范圍。

當(dāng)我們使用激活函數(shù)的范圍為[0,1]時(shí)，有些人可能更喜歡把目標(biāo)函數(shù)縮放到[0.1,0.9]這個(gè)范圍。我懷疑這種小技巧的之所以流行起來是因?yàn)榉聪騻鞑サ臉?biāo)準(zhǔn)化太慢了導(dǎo)致的。但用這種方法可能會使輸出的后驗(yàn)概率值不對。如果你使用一個(gè)有效的訓(xùn)練算法的話，完全不需要用這種小技巧，也沒有必要去避免溢出（overflow）

四.具體方法及代碼

一）標(biāo)準(zhǔn)化

1.1scale----零均值單位方差

from sklearn import preprocessing import numpy as np #raw_data X = np.array([[1., -1., 2.], [2., 0., 0.], [0., 1., -1.]]) X_scaled = preprocessing.scale(X) #output X_scaled = [[ 0. -1.22474487 1.33630621] [ 1.22474487 0. -0.26726124] [-1.22474487 1.22474487 -1.06904497]] ＃scaled之后的數(shù)據(jù)零均值，單位方差 X_scaled.mean(axis=0) # column mean: array([ 0., 0., 0.]) X_scaled.std(axis=0) #column standard deviation: array([ 1., 1., 1.])

1.2StandardScaler----計(jì)算訓(xùn)練集的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以便測試數(shù)據(jù)集使用相同的變換

scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X) #out: StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True) scaler.mean_ #out: array([ 1., 0. , 0.33333333]) scaler.std_ #out: array([ 0.81649658, 0.81649658, 1.24721913]) #測試將該scaler用于輸入數(shù)據(jù)，變換之后得到的結(jié)果同上 scaler.transform(X) #out: array([[ 0., -1.22474487, 1.33630621], [ 1.22474487, 0. , -0.26726124], [-1.22474487,1.22474487, -1.06904497]]) scaler.transform([[-1., 1., 0.]]) #scale the new data, out: array([[-2.44948974, 1.22474487, -0.26726124]])

注：1）若設(shè)置with_mean=False 或者 with_std=False，則不做centering 或者scaling處理。

2）scale和StandardScaler可以用于回歸模型中的目標(biāo)值處理。

二）歸一化----將數(shù)據(jù)特征縮放至某一范圍(scalingfeatures to a range)

另外一種標(biāo)準(zhǔn)化方法是將數(shù)據(jù)縮放至給定的最小值與最大值之間，通常是０與１之間，可用MinMaxScaler實(shí)現(xiàn)?；蛘邔⒆畲蟮慕^對值縮放至單位大小，可用MaxAbsScaler實(shí)現(xiàn)。

使用這種標(biāo)準(zhǔn)化方法的原因是，有時(shí)數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)差非常非常小，有時(shí)數(shù)據(jù)中有很多很多零（稀疏數(shù)據(jù)）需要保存住０元素。

2.1MinMaxScaler(最小最大值標(biāo)準(zhǔn)化)

公式：X_std = (X - X.min(axis=0)) / (X.max(axis=0) - X.min(axis=0)) ;

X_scaler = X_std/ (max - min) + min

#例子：將數(shù)據(jù)縮放至[0, 1]間 X_train = np.array([[1., -1., 2.], [2., 0., 0.], [0., 1., -1.]]) min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler() X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train) #out: array([[ 0.5 , 0. , 1. ], [ 1. , 0.5 , 0.33333333], [ 0. , 1. , 0. ]]) #將上述得到的scale參數(shù)應(yīng)用至測試數(shù)據(jù) X_test = np.array([[ -3., -1., 4.]]) X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test) #out: array([[-1.5 , 0. , 1.66666667]]) #可以用以下方法查看scaler的屬性 min_max_scaler.scale_ #out: array([ 0.5 , 0.5, 0.33...]) min_max_scaler.min_ #out: array([ 0., 0.5, 0.33...])

2.2MaxAbsScaler（絕對值最大標(biāo)準(zhǔn)化）

與上述標(biāo)準(zhǔn)化方法相似，但是它通過除以最大值將訓(xùn)練集縮放至[-1,1]。這意味著數(shù)據(jù)已經(jīng)以０為中心或者是含有非常非常多０的稀疏數(shù)據(jù)。

X_train = np.array([[ 1., -1., 2.], [ 2., 0., 0.], [ 0., 1., -1.]]) max_abs_scaler = preprocessing.MaxAbsScaler() X_train_maxabs = max_abs_scaler.fit_transform(X_train) # out: array([[ 0.5, -1., 1. ], [ 1. , 0. , 0. ], [ 0. , 1. , -0.5]]) X_test = np.array([[ -3., -1., 4.]]) X_test_maxabs = max_abs_scaler.transform(X_test) #out: array([[-1.5, -1. , 2. ]]) max_abs_scaler.scale_ #out: array([ 2., 1., 2.])

其實(shí)在scale模塊里，也提供了這兩種方法：minmax_scale和maxabs_scale

2.3對稀疏數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

對稀疏數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化會破壞稀疏數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，這樣做沒什么意義。但是我們可以對稀疏數(shù)據(jù)的輸入進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，尤其是特征在不同的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)。MaxAbsScaler和maxabs_scale是專門為稀疏數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的，也是常用的方法。但是scale和StandardScaler只接受scipy.sparse的矩陣作為輸入，并且必須設(shè)置with_centering=False。否則會出現(xiàn)ValueError且破壞稀疏性，而且還會無意中分配更多的內(nèi)存導(dǎo)致內(nèi)存崩潰。RobustScaler不適用于稀疏數(shù)據(jù)的輸入，但是你可以用transform 方法。

scalers接受壓縮的稀疏行（Compressed Sparse Rows）和壓縮的稀疏列（Compressed Sparse Columns）的格式（具體參考scipy.sparse.csr_matrix 和scipy.sparse.csc_matrix）。其他的稀疏格式會被轉(zhuǎn)化成壓縮的稀疏行（Compressed Sparse Rows）格式。為了避免這種不必要的內(nèi)存拷貝，推薦使用CSR或者CSC的格式。如果數(shù)據(jù)很小，可以在稀疏矩陣上運(yùn)用toarray 方法。

2.4 對離群點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

如果你的數(shù)據(jù)有離群點(diǎn)（上一篇我們提到過），對數(shù)據(jù)進(jìn)行均差和方差的標(biāo)準(zhǔn)化效果并不好。這種情況你可以使用robust_scale和RobustScaler作為替代。它們有對數(shù)據(jù)中心化和數(shù)據(jù)的縮放魯棒性更強(qiáng)的參數(shù)。

三）正則化

3.1L1、L2正則化

x=np.array([[1.,-1.,2.], [2.,0.,0.], [0.,1.,-1.]]) x_normalized=preprocessing.normalize(x,norm='l2') print(x_normalized) # 可以使用processing.Normalizer()類實(shí)現(xiàn)對訓(xùn)練集和測試集的擬合和轉(zhuǎn)換 normalizer=preprocessing.Normalizer().fit(x) print(normalizer) normalizer.transform(x)

四）二值化

4.1特征二值化

特征二值化是把數(shù)值特征轉(zhuǎn)化成布爾值的過程。這個(gè)方法對符合多變量伯努利分布的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測概率參數(shù)很有效。詳細(xì)可以見這個(gè)例子sklearn.neural_network.BernoulliRBM.

此外，在文本處理中也經(jīng)常會遇到二值特征值（很可能是為了簡化概率推理），即使在實(shí)際中正則化后的詞頻或者TF-IDF的值通常只比未正則化的效果好一點(diǎn)點(diǎn)。

對于Normalizer，Binarizer工具類通常是在Pipeline階段（sklearn.pipeline.Pipeline）的前期過程會用到。下面舉一個(gè)具體的例子：

#input X = [[ 1., -1., 2.], [ 2., 0., 0.], [ 0., 1., -1.]] #binary binarizer = preprocessing.Binarizer().fit(X) # fit does nothing binarizer Binarizer(copy=True, threshold=0.0) #transform binarizer.transform(X) #out: array([[ 1., 0., 1.], [ 1., 0., 0.], [ 0., 1., 0.]]) # 調(diào)整閾值 binarizer = preprocessing.Binarizer(threshold=1.1) binarizer.transform(X) #out： array([[ 0., 0., 1.], [ 1., 0., 0.], [ 0., 0., 0.]])

五）對類別特征進(jìn)行編碼

我們經(jīng)常會遇到一些類別特征，這些特征不是離散型的數(shù)值，而是這樣的：["男性","女性"],["來自歐洲","來自美國","來自亞洲"],["使用Firefox瀏覽器","使用Chrome瀏覽器","使用Safari瀏覽器","使用IE瀏覽器"]等等。這種類型的特征可以被編碼為整型（int），如["男性","來自美國","使用IE瀏覽器"]可以表示成[0,1,3]，["女性","來自亞洲","使用Chrome瀏覽器"]可以表示成[1,2,1]。這些整數(shù)式的表示不能直接作為sklearn的參數(shù)，因?yàn)槲覀冃枰氖沁B續(xù)型的輸入，而且我們通常是有序的翻譯這些特征，而不是所有的特征都是有序化的（譬如瀏覽器就是按人工排的序列）。

將這些類別特征轉(zhuǎn)化成sklearn參數(shù)中可以使用的方法是：使用one-of-K或者one-hot編碼（獨(dú)熱編碼OneHotEncoder）。它可以把每一個(gè)有m種類別的特征轉(zhuǎn)化成m中二值特征。舉例如下：

enc = preprocessing.OneHotEncoder() #input enc.fit([[0, 0, 3], [1, 1, 0], [0, 2, 1], [1, 0, 2]]) OneHotEncoder(categorical_features='all', dtype=<... 'float'>,handle_unknown='error', n_values='auto', sparse=True) #transform enc.transform([[0, 1, 3]]).toarray() #out array([[ 1., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 1.]])

默認(rèn)情況下，特征的類別數(shù)量是從數(shù)據(jù)集里自動判斷出來的。當(dāng)然，你也可以用n_values這個(gè)參數(shù)。我們剛剛舉的例子中有兩種性別，三種地名和四種瀏覽器，當(dāng)我們fit之后就可以將我們的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)值了。從結(jié)果中來看，第一個(gè)數(shù)字代表性別([0,1]代表男性，女性），第二個(gè)數(shù)字代表地名（[0,1,2]代表歐洲、美國、亞洲），最后一個(gè)數(shù)字代表瀏覽器（[3,0,1,2]代表四種瀏覽器）

此外，字典格式也可以編碼：Loading features from dicts

OneHotEncoder參數(shù)：classsklearn.preprocessing.OneHotEncoder(n_values='auto',categorical_features='all',dtype=,sparse=True,handle_unknown='error')

n_values: ‘a(chǎn)uto’, int or array of ints

每個(gè)特征的數(shù)量

‘a(chǎn)uto’ : 從訓(xùn)練數(shù)據(jù)的范圍中得到

int : 所有特征的最大值（number）

array : 每個(gè)特征的最大值（number）

categorical_features: “all” or array of indices or mask:

確定哪些特征是類別特征

‘a(chǎn)ll’ (默認(rèn)): 所有特征都是類別特征，意味著所有特征都要進(jìn)行OneHot編碼

array of indices: 類別特征的數(shù)組索引

mask: n_features 長度的數(shù)組，切dtype = bool

非類別型特征通常會放到矩陣的右邊

dtype: number type, default=np.float

輸出數(shù)據(jù)的類型

sparse: boolean, default=True

設(shè)置True會返回稀疏矩陣，否則返回?cái)?shù)組

handle_unknown: str, ‘error’ or ‘ignore’

當(dāng)一個(gè)不明類別特征出現(xiàn)在變換中時(shí)，報(bào)錯(cuò)還是忽略

六）缺失值的插補(bǔ)

上篇我們講了五種方法來解決缺失值的問題，其實(shí)sklearn里也有一個(gè)工具Imputer可以對缺失值進(jìn)行插補(bǔ)。Imputer類可以對缺失值進(jìn)行均值插補(bǔ)、中位數(shù)插補(bǔ)或者某行/列出現(xiàn)的頻率最高的值進(jìn)行插補(bǔ)，也可以對不同的缺失值進(jìn)行編碼。并且支持稀疏矩陣。

import numpy as np from sklearn.preprocessing import Imputer #用均值插補(bǔ)缺失值 imp = Imputer(missing_values='NaN', strategy='mean', axis=0) imp.fit([[1, 2], [np.nan, 3], [7, 6]]) Imputer(axis=0, copy=True, missing_values='NaN', strategy='mean', verbose=0) X = [[np.nan, 2], [6, np.nan], [7, 6]] print(imp.transform(X)) [[ 4. 2. ] [ 6. 3.666...] [ 7. 6. ]] #對稀疏矩陣進(jìn)行缺失值插補(bǔ) import scipy.sparse as sp X = sp.csc_matrix([[1, 2], [0, 3], [7, 6]]) imp = Imputer(missing_values=0, strategy='mean', axis=0) imp.fit(X) Imputer(axis=0, copy=True, missing_values=0, strategy='mean', verbose=0) X_test = sp.csc_matrix([[0, 2], [6, 0], [7, 6]]) print(imp.transform(X_test)) [[ 4. 2. ] [ 6. 3.666...] [ 7. 6. ]]

在稀疏矩陣中，缺失值被編碼為0存儲為矩陣中，這種格式是適合于缺失值比非缺失值多得多的情況。此外，Imputer類也可以用于Pipeline中

Imputor類的參數(shù)：classsklearn.preprocessing.Imputer(missing_values='NaN',strategy='mean',axis=0,verbose=0,copy=True)

missing_values: int或"NaN",默認(rèn)NaN（String類型）

strategy: string, 默認(rèn)為mean，可選則mean、median、most_frequent

axis:int, 默認(rèn)為0（axis = 0，對列進(jìn)行插值；axis= 1，對行進(jìn)行插值）

verbose: int, 默認(rèn)為0

copy: boolean, 默認(rèn)為True

True：會創(chuàng)建一個(gè)X的副本

False：在任何合適的地方都會進(jìn)行插值。

但是以下四種情況，計(jì)算設(shè)置的copy = Fasle，也會創(chuàng)建一個(gè)副本：

1.X不是浮點(diǎn)型數(shù)組

2.X是稀疏矩陣，而且miss_value = 0

3.axis= 0，X被編碼為CSR矩陣

4.axis= 1，X被編碼為CSC矩陣、

舉個(gè)實(shí)例(在用隨機(jī)森林算法之前先用Imputer類進(jìn)行處理)：

import numpy as np from sklearn.datasets import load_boston from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor from sklearn.pipeline import Pipeline from sklearn.preprocessing import Imputer from sklearn.cross_validation import cross_val_score rng = np.random.RandomState(0) dataset = load_boston() X_full, y_full = dataset.data, dataset.target n_samples = X_full.shape[0] n_features = X_full.shape[1] # Estimate the score on the entire dataset, with no missing values estimator = RandomForestRegressor(random_state=0, n_estimators=100) score = cross_val_score(estimator, X_full, y_full).mean() print("Score with the entire dataset = %.2f" % score) # Add missing values in 75% of the lines missing_rate = 0.75 n_missing_samples = np.floor(n_samples * missing_rate) missing_samples = np.hstack((np.zeros(n_samples - n_missing_samples, dtype=np.bool), np.ones(n_missing_samples, dtype=np.bool))) rng.shuffle(missing_samples) missing_features = rng.randint(0, n_features, n_missing_samples) # Estimate the score without the lines containing missing values X_filtered = X_full[~missing_samples, :] y_filtered = y_full[~missing_samples] estimator = RandomForestRegressor(random_state=0, n_estimators=100) score = cross_val_score(estimator, X_filtered, y_filtered).mean() print("Score without the samples containing missing values = %.2f" % score) # Estimate the score after imputation of the missing values X_missing = X_full.copy() X_missing[np.where(missing_samples)[0], missing_features] = 0 y_missing = y_full.copy() estimator = Pipeline([("imputer", Imputer(missing_values=0, strategy="mean", axis=0)), ("forest", RandomForestRegressor(random_state=0, n_estimators=100))]) score = cross_val_score(estimator, X_missing, y_missing).mean() print("Score after imputation of the missing values = %.2f" % score)

結(jié)果：

Score with the entire dataset = 0.56 Score without the samples containing missing values = 0.48 Score after imputation of the missing values = 0.55

七）生成多項(xiàng)式特征

在輸入數(shù)據(jù)中增加非線性特征可以有效的提高模型的復(fù)雜度。簡單且常用的方法就是使用多項(xiàng)式特征（polynomial features),可以得到特征的高階交叉項(xiàng)：

import numpy as np from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures X = np.arange(6).reshape(3, 2) X array([[0, 1], [2, 3], [4, 5]]) poly = PolynomialFeatures(2) poly.fit_transform(X) array([[ 1., 0., 1., 0., 0., 1.], [ 1., 2., 3., 4., 6., 9.], [ 1., 4., 5., 16., 20., 25.]])

然而有時(shí)候我們只需要特征的交叉項(xiàng)，可以設(shè)置interaction_only=True來得到：

X = np.arange(9).reshape(3, 3) X array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) poly = PolynomialFeatures(degree=3, interaction_only=True) poly.fit_transform(X) array([[ 1., 0., 1., 2., 0., 0., 2., 0.], [ 1., 3., 4., 5., 12., 15., 20., 60.], [ 1., 6., 7., 8., 42., 48., 56., 336.]])

這個(gè)方法可能大家在工作中比較少見，但世界上它經(jīng)常用于核方法中，如選擇多項(xiàng)式核時(shí)(sklearn.svm.SVC,sklearn.decomposition.KernelPCA)

八）自定義轉(zhuǎn)換

如果以上的方法覺得都不夠，譬如你想用對數(shù)據(jù)取對數(shù)，可以自己用FunctionTransformer自定義一個(gè)轉(zhuǎn)化器,并且可以在Pipeline中使用

import numpy as np from sklearn.preprocessing import FunctionTransformer transformer = FunctionTransformer(np.log1p)#括號內(nèi)的就是自定義函數(shù) X = np.array([[0, 1], [2, 3]]) transformer.transform(X) array([[ 0. , 0.69314718], [ 1.09861229, 1.38629436]])

告訴你怎么用：

如果你在做一個(gè)分類任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)第一主成分與這個(gè)不相關(guān)，你可以用FunctionTransformer把第一列除去，剩下的列用PCA：

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from sklearn.cross_validation import train_test_split from sklearn.decomposition import PCA from sklearn.pipeline import make_pipeline # from sklearn.preprocessing import FunctionTransformer # 如果報(bào)錯(cuò)ImportError: cannot import name FunctionTransformer，可以使用下面的語句 from sklearn.preprocessing import * def _generate_vector(shift=0.5, noise=15): return np.arange(1000) + (np.random.rand(1000) - shift) * noise def generate_dataset(): """ This dataset is two lines with a slope ~ 1, where one has a y offset of ~100 """ return np.vstack(( np.vstack(( _generate_vector(), _generate_vector() + 100, )).T, np.vstack(( _generate_vector(), _generate_vector(), )).T, )), np.hstack((np.zeros(1000), np.ones(1000))) def all_but_first_column(X): return X[:, 1:] def drop_first_component(X, y): """ Create a pipeline with PCA and the column selector and use it to transform the dataset. """ pipeline = make_pipeline( PCA(), FunctionTransformer(all_but_first_column), ) X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y) pipeline.fit(X_train, y_train) return pipeline.transform(X_test), y_test if __name__ == '__main__': X, y = generate_dataset() plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50) plt.show() X_transformed, y_transformed = drop_first_component(*generate_dataset()) plt.scatter( X_transformed[:, 0], np.zeros(len(X_transformed)), c=y_transformed, s=50, ) plt.show()

結(jié)果：

寫到這里基本上關(guān)于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的方法已經(jīng)介紹的差不多了