特勒根定理如何理解

特勒根定理概述

兩個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同的集總參數(shù)電路中各對(duì)應(yīng)的電流、電壓的乘積之和為零。1952年由B.H.特勒根提出。定理指出，若兩個(gè)集總參數(shù)電路（電路本身最大線性尺寸遠(yuǎn)小于電路中電流或電壓的波長(zhǎng)）1和2具有相同的有向圖，并且二者的支路電壓和支路電流分別滿足基爾霍夫定律，則恒有：

式中Uk和Ik分別是電路1的支路電壓和支路電流，ǔk和ǐk分別是電路2的支路電壓和支路電流，b為兩個(gè)電路的支路數(shù)。兩式的兩組支路電流和支路電壓也可以是同一電路中不同狀態(tài)下的兩組電流和電壓（各表示一種工作狀態(tài)）。若將上式中的ǔk和ǐk都換成Uk和Ik（這相當(dāng)于式中支路電流和支路電壓都用同一電路中同一狀態(tài)的支路電流和支路電壓），則有ǐ1*ǔ1+ǐ2*ǔ2+···+ǐb*ǔb=0以及I1*U1+I2*U2+···+Ib*Ub=0，即定理2的形式簡(jiǎn)化為定理1。

特勒根功率定理

對(duì)于一個(gè)具有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)和 b 條支路的電路，假設(shè)各支路電流與電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，表示為：i1、u1 ， i2、u2 ， …… ，ib、ub，則在任何時(shí)刻 t ，有：

特勒根功率定理的實(shí)質(zhì)是：功率守恒。這是一個(gè)普適定理，因此，它適用于一切集總電路，而不管它是線性的、非線性的、時(shí)變的、時(shí)不變的。

以特例來證明：

特勒根似功率定理

有兩個(gè)電路，假設(shè)它們的節(jié)點(diǎn)數(shù)、支路總數(shù)相同，圖也相同，支路上的元件可以不同。并假定各支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，則兩電路對(duì)應(yīng)支路電壓和電流的交叉乘積代數(shù)和為零：

證明與上述類似，此處從略。

該定理描述的是兩個(gè)具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電路，其電壓電流之間滿足的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式，沒有具體的物理含義，因此稱為 “ 似功率定理 ”。

特勒根定理作用

應(yīng)用特勒根定理可方便地證明電路中的互易定理、復(fù)功率平衡定理等。

特勒根定理1明確反映了電路實(shí)際功率的守恒。但特勒根定理2曾僅僅被認(rèn)為只有功率守恒的數(shù)學(xué)形式，卻無法與實(shí)際電路對(duì)應(yīng)，因此定理2也被稱為“擬功率定理”。定理2后也被證明反映了電路實(shí)際功率的守恒，并具有共軛性。