dropout帶來(lái)的模型的變化

開(kāi)篇明義，dropout是指在深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元，按照一定的概率將其暫時(shí)從網(wǎng)絡(luò)中丟棄。注意是暫時(shí)，對(duì)于隨機(jī)梯度下降來(lái)說(shuō)，由于是隨機(jī)丟棄，故而每一個(gè)mini-batch都在訓(xùn)練不同的網(wǎng)絡(luò)。

dropout是CNN中防止過(guò)擬合提高效果的一個(gè)大殺器，但對(duì)于其為何有效，卻眾說(shuō)紛紜。在下讀到兩篇代表性的論文，代表兩種不同的觀點(diǎn)，特此分享給大家。

▌組合派

參考文獻(xiàn)中第一篇中的觀點(diǎn)，Hinton老大爺提出來(lái)的，關(guān)于Hinton在深度學(xué)習(xí)界的地位我就不再贅述了，光是這地位，估計(jì)這一派的觀點(diǎn)就是“武當(dāng)少林”了。注意，派名是我自己起的，各位勿笑。

▌?dòng)^點(diǎn)

該論文從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的難題出發(fā)，一步一步引出dropout為何有效的解釋。大規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)缺點(diǎn)：

費(fèi)時(shí)

容易過(guò)擬合

這兩個(gè)缺點(diǎn)真是抱在深度學(xué)習(xí)大腿上的兩個(gè)大包袱，一左一右，相得益彰，額不，臭氣相投。過(guò)擬合是很多機(jī)器學(xué)習(xí)的通病，過(guò)擬合了，得到的模型基本就廢了。而為了解決過(guò)擬合問(wèn)題，一般會(huì)采用ensemble方法，即訓(xùn)練多個(gè)模型做組合，此時(shí)，費(fèi)時(shí)就成為一個(gè)大問(wèn)題，不僅訓(xùn)練起來(lái)費(fèi)時(shí)，測(cè)試起來(lái)多個(gè)模型也很費(fèi)時(shí)?？傊?，幾乎形成了一個(gè)死鎖。

Dropout的出現(xiàn)很好的可以解決這個(gè)問(wèn)題，每次做完dropout，相當(dāng)于從原始的網(wǎng)絡(luò)中找到一個(gè)更瘦的網(wǎng)絡(luò)，如下圖所示：

因而，對(duì)于一個(gè)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有了dropout后，就可以看做是2n個(gè)模型的集合了，但此時(shí)要訓(xùn)練的參數(shù)數(shù)目卻是不變的，這就解脫了費(fèi)時(shí)的問(wèn)題。

▌動(dòng)機(jī)論

雖然直觀上看dropout是ensemble在分類性能上的一個(gè)近似，然而實(shí)際中，dropout畢竟還是在一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行的，只訓(xùn)練出了一套模型參數(shù)。那么他到底是因何而有效呢？這就要從動(dòng)機(jī)上進(jìn)行分析了。論文中作者對(duì)dropout的動(dòng)機(jī)做了一個(gè)十分精彩的類比：

在自然界中，在中大型動(dòng)物中，一般是有性繁殖，有性繁殖是指后代的基因從父母兩方各繼承一半。但是從直觀上看，似乎無(wú)性繁殖更加合理，因?yàn)闊o(wú)性繁殖可以保留大段大段的優(yōu)秀基因。而有性繁殖則將基因隨機(jī)拆了又拆，破壞了大段基因的聯(lián)合適應(yīng)性。

但是自然選擇中畢竟沒(méi)有選擇無(wú)性繁殖，而選擇了有性繁殖，須知物競(jìng)天擇，適者生存。我們先做一個(gè)假設(shè)，那就是基因的力量在于混合的能力而非單個(gè)基因的能力。不管是有性繁殖還是無(wú)性繁殖都得遵循這個(gè)假設(shè)。為了證明有性繁殖的強(qiáng)大，我們先看一個(gè)概率學(xué)小知識(shí)。

比如要搞一次恐怖襲擊，兩種方式：

集中50人，讓這50個(gè)人密切精準(zhǔn)分工，搞一次大爆破。

將50人分成10組，每組5人，分頭行事，去隨便什么地方搞點(diǎn)動(dòng)作，成功一次就算。

哪一個(gè)成功的概率比較大？ 顯然是后者。因?yàn)閷⒁粋€(gè)大團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)變成了游擊戰(zhàn)。

那么，類比過(guò)來(lái)，有性繁殖的方式不僅僅可以將優(yōu)秀的基因傳下來(lái)，還可以降低基因之間的聯(lián)合適應(yīng)性，使得復(fù)雜的大段大段基因聯(lián)合適應(yīng)性變成比較小的一個(gè)一個(gè)小段基因的聯(lián)合適應(yīng)性。

dropout也能達(dá)到同樣的效果，它強(qiáng)迫一個(gè)神經(jīng)單元，和隨機(jī)挑選出來(lái)的其他神經(jīng)單元共同工作，達(dá)到好的效果。消除減弱了神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)合適應(yīng)性，增強(qiáng)了泛化能力。

個(gè)人補(bǔ)充一點(diǎn)：那就是植物和微生物大多采用無(wú)性繁殖，因?yàn)樗麄兊纳姝h(huán)境的變化很小，因而不需要太強(qiáng)的適應(yīng)新環(huán)境的能力，所以保留大段大段優(yōu)秀的基因適應(yīng)當(dāng)前環(huán)境就足夠了。而高等動(dòng)物卻不一樣，要準(zhǔn)備隨時(shí)適應(yīng)新的環(huán)境，因而將基因之間的聯(lián)合適應(yīng)性變成一個(gè)一個(gè)小的，更能提高生存的概率。

▌dropout帶來(lái)的模型的變化

而為了達(dá)到ensemble的特性，有了dropout后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)就會(huì)發(fā)生一些變化。

訓(xùn)練層面

無(wú)可避免的，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)單元要添加一道概率流程。

對(duì)應(yīng)的公式變化如下如下：

沒(méi)有dropout的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

dropout的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

測(cè)試層面

預(yù)測(cè)的時(shí)候，每一個(gè)單元的參數(shù)要預(yù)乘以p。

▌?wù)撐闹械钠渌夹g(shù)點(diǎn)

防止過(guò)擬合的方法：

提前終止（當(dāng)驗(yàn)證集上的效果變差的時(shí)候）

L1和L2正則化加權(quán)

soft weight sharing

dropout

dropout率的選擇

經(jīng)過(guò)交叉驗(yàn)證，隱含節(jié)點(diǎn)dropout率等于0.5的時(shí)候效果最好，原因是0.5的時(shí)候dropout隨機(jī)生成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最多。

dropout也可以被用作一種添加噪聲的方法，直接對(duì)input進(jìn)行操作。輸入層設(shè)為更接近1的數(shù)。使得輸入變化不會(huì)太大（0.8）

訓(xùn)練過(guò)程

對(duì)參數(shù)w的訓(xùn)練進(jìn)行球形限制(max-normalization)，對(duì)dropout的訓(xùn)練非常有用。

球形半徑c是一個(gè)需要調(diào)整的參數(shù)?？梢允褂抿?yàn)證集進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)

dropout自己雖然也很牛，但是dropout、max-normalization、large decaying learning rates and high momentum組合起來(lái)效果更好，比如max-norm regularization就可以防止大的learning rate導(dǎo)致的參數(shù)blow up。

使用pretraining方法也可以幫助dropout訓(xùn)練參數(shù)，在使用dropout時(shí)，要將所有參數(shù)都乘以1/p。

部分實(shí)驗(yàn)結(jié)論

該論文的實(shí)驗(yàn)部分很豐富，有大量的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)。

maxout 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中得另一種方法，Cifar-10上超越dropout

文本分類上，dropout效果提升有限，分析原因可能是Reuters-RCV1數(shù)據(jù)量足夠大，過(guò)擬合并不是模型的主要問(wèn)題

dropout與其他standerd regularizers的對(duì)比

L2 weight decay

lasso

KL-sparsity

max-norm regularization

dropout

特征學(xué)習(xí)

標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性使得他們可以合作去fix其他節(jié)點(diǎn)中得噪聲，但這些合作并不能在unseen data上泛化，于是，過(guò)擬合，dropout破壞了這種相關(guān)性。在autoencoder上，有dropout的算法更能學(xué)習(xí)有意義的特征（不過(guò)只能從直觀上，不能量化）。

產(chǎn)生的向量具有稀疏性。

保持隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)目不變，dropout率變化；保持激活的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目不變，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目變化。

數(shù)據(jù)量小的時(shí)候，dropout效果不好，數(shù)據(jù)量大了，dropout效果好。

模型均值預(yù)測(cè)

使用weight-scaling來(lái)做預(yù)測(cè)的均值化

使用mente-carlo方法來(lái)做預(yù)測(cè)。即對(duì)每個(gè)樣本根據(jù)dropout率先sample出來(lái)k個(gè)net，然后做預(yù)測(cè)，k越大，效果越好。

Multiplicative Gaussian Noise

使用高斯分布的dropout而不是伯努利模型dropout

dropout的缺點(diǎn)就在于訓(xùn)練時(shí)間是沒(méi)有dropout網(wǎng)絡(luò)的2-3倍。

進(jìn)一步需要了解的知識(shí)點(diǎn)

dropout RBM

Marginalizing Dropout

具體來(lái)說(shuō)就是將隨機(jī)化的dropout變?yōu)榇_定性的，比如對(duì)于Logistic回歸，其dropout相當(dāng)于加了一個(gè)正則化項(xiàng)。

Bayesian neural network對(duì)稀疏數(shù)據(jù)特別有用，比如medical diagnosis, genetics, drug discovery and other computational biology applications

▌噪聲派

參考文獻(xiàn)中第二篇論文中得觀點(diǎn)，也很強(qiáng)有力。

觀點(diǎn)

觀點(diǎn)十分明確，就是對(duì)于每一個(gè)dropout后的網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，相當(dāng)于做了Data Augmentation，因?yàn)?，總可以找到一個(gè)樣本，使得在原始的網(wǎng)絡(luò)上也能達(dá)到dropout單元后的效果。 比如，對(duì)于某一層，dropout一些單元后，形成的結(jié)果是(1.5,0,2.5,0,1,2,0)，其中0是被drop的單元，那么總能找到一個(gè)樣本，使得結(jié)果也是如此。這樣，每一次dropout其實(shí)都相當(dāng)于增加了樣本。

稀疏性

知識(shí)點(diǎn)A

首先，先了解一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

When the data points belonging to a particular class are distributed along a linear manifold, or sub-space, of the input space, it is enough to learn a single set of features which can span the entire manifold. But when the data is distributed along a highly non-linear and discontinuous manifold, the best way to represent such a distribution is to learn features which can explicitly represent small local regions of the input space, effectively “tiling” the space to define non-linear decision boundaries.

大致含義就是：

在線性空間中，學(xué)習(xí)一個(gè)整個(gè)空間的特征集合是足夠的，但是當(dāng)數(shù)據(jù)分布在非線性不連續(xù)的空間中得時(shí)候，則學(xué)習(xí)局部空間的特征集合會(huì)比較好。

知識(shí)點(diǎn)B

假設(shè)有一堆數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)由M個(gè)不同的非連續(xù)性簇表示，給定K個(gè)數(shù)據(jù)。那么一個(gè)有效的特征表示是將輸入的每個(gè)簇映射為特征以后，簇之間的重疊度最低。使用A來(lái)表示每個(gè)簇的特征表示中激活的維度集合。重疊度是指兩個(gè)不同的簇的Ai和Aj之間的Jaccard相似度最小，那么：

當(dāng)K足夠大時(shí)，即便A也很大，也可以學(xué)習(xí)到最小的重疊度

當(dāng)K小M大時(shí)，學(xué)習(xí)到最小的重疊度的方法就是減小A的大小，也就是稀疏性。

上述的解釋可能是有點(diǎn)太專業(yè)化，比較拗口。主旨意思是這樣，我們要把不同的類別區(qū)分出來(lái)，就要是學(xué)習(xí)到的特征區(qū)分度比較大，在數(shù)據(jù)量足夠的情況下不會(huì)發(fā)生過(guò)擬合的行為，不用擔(dān)心。但當(dāng)數(shù)據(jù)量小的時(shí)候，可以通過(guò)稀疏性，來(lái)增加特征的區(qū)分度。

因而有意思的假設(shè)來(lái)了，使用了dropout后，相當(dāng)于得到更多的局部簇，同等的數(shù)據(jù)下，簇變多了，因而為了使區(qū)分性變大，就使得稀疏性變大。

為了驗(yàn)證這個(gè)數(shù)據(jù)，論文還做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如下圖：

該實(shí)驗(yàn)使用了一個(gè)模擬數(shù)據(jù)，即在一個(gè)圓上，有15000個(gè)點(diǎn)，將這個(gè)圓分為若干個(gè)弧，在一個(gè)弧上的屬于同一個(gè)類，一共10個(gè)類，即不同的弧也可能屬于同一個(gè)類。改變弧的大小，就可以使屬于同一類的弧變多。

實(shí)驗(yàn)結(jié)論就是當(dāng)弧長(zhǎng)變大時(shí)，簇?cái)?shù)目變少，稀疏度變低。與假設(shè)相符合。

個(gè)人觀點(diǎn)：該假設(shè)不僅僅解釋了dropout何以導(dǎo)致稀疏性，還解釋了dropout因?yàn)槭咕植看氐母语@露出來(lái)，而根據(jù)知識(shí)點(diǎn)A可得，使局部簇顯露出來(lái)是dropout能防止過(guò)擬合的原因，而稀疏性只是其外在表現(xiàn)。

論文中的其他技術(shù)知識(shí)點(diǎn)

將dropout映射回得樣本訓(xùn)練一個(gè)完整的網(wǎng)絡(luò)，可以達(dá)到dropout的效果。

dropout由固定值變?yōu)橐粋€(gè)區(qū)間，可以提高效果

將dropout后的表示映射回輸入空間時(shí)，并不能找到一個(gè)樣本x*使得所有層都能滿足dropout的結(jié)果，但可以為每一層都找到一個(gè)樣本，這樣，對(duì)于每一個(gè)dropout，都可以找到一組樣本可以模擬結(jié)果。

dropout對(duì)應(yīng)的還有一個(gè)dropConnect，公式如下：

dropout

ropConnect