魯棒控制器在四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車上的應(yīng)用

1前言

近年來(lái)，自動(dòng)駕駛技術(shù)已成為智能交通系統(tǒng)中用來(lái)減少交通問(wèn)題的新興研究熱點(diǎn)。路徑跟蹤是自主地面車輛(AGV)的基本功能和主要任務(wù)。設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器被要求能夠使車輛以較小的跟蹤誤差跟蹤目標(biāo)路徑，包括側(cè)向偏移和航向誤差。

與前輪轉(zhuǎn)向車輛相比，四輪轉(zhuǎn)向車輛具有出色的機(jī)動(dòng)性，操縱穩(wěn)定性和路徑追蹤能力，因此它更適合被作為自主地面車輛(AGV)使用。由于四輪轉(zhuǎn)向車輛的路徑跟蹤問(wèn)題比前輪轉(zhuǎn)向車輛的路徑跟蹤問(wèn)題更復(fù)雜，因此目前四輪轉(zhuǎn)向車輛的路徑跟蹤控制策略仍然相對(duì)有限。

本文提出了一種新型的帶有線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車，并設(shè)計(jì)了用于路徑跟蹤的控制器。通過(guò)MATLAB / Simulink數(shù)值仿真比較所設(shè)計(jì)的μ綜合+ 4WIS + DYC與LQR + 4WIS + DYC兩種路徑跟蹤控制器性能。目的是設(shè)計(jì)一種先進(jìn)的控制器，以改善路徑跟蹤能力，并獲得良好的抗參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾的魯棒性。

2四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車構(gòu)型

本團(tuán)隊(duì)提出并制造了一種新型的4WIS（四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向）電動(dòng)車，如圖1所示。為了實(shí)現(xiàn)四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向，4WIS電動(dòng)汽車由四個(gè)SBW（線控轉(zhuǎn)向）系統(tǒng)組成。從圖2可以看出，SBW系統(tǒng)是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)的集成設(shè)計(jì)，主要由轉(zhuǎn)向電機(jī)、蝸桿減速器、減震器、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器等組成。車輪可通過(guò)減速器、上滑動(dòng)柱、上擺動(dòng)臂、下擺動(dòng)臂和下滑動(dòng)柱圍繞由所述轉(zhuǎn)向電機(jī)驅(qū)動(dòng)的主銷旋轉(zhuǎn)。利用方向盤轉(zhuǎn)角傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量各輪的轉(zhuǎn)向角信號(hào)，進(jìn)行路徑跟蹤控制。表1顯示了4WIS EV的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 4WIS EV

圖2 SBW系統(tǒng)：1，蝸桿和齒輪減速器；2，轉(zhuǎn)向馬達(dá)；3，上擺動(dòng)臂；4，減震器；5，彈簧；6，下擺動(dòng)臂；7，下滑動(dòng)柱；8，上滑動(dòng)柱；9，車輪轉(zhuǎn)向角傳感器

表1 4WIS EV的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3建模

四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型

在這一部分中，將4WIS EV的動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為2自由度的單軌模型。如圖3所示，只考慮側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)，以盡量減少建模的復(fù)雜性，假設(shè)縱向速度為u，單軌模型有三個(gè)輸入：前轉(zhuǎn)向角δf、后轉(zhuǎn)向角δr和附加橫擺力矩ΔMz。單軌模型的非線性動(dòng)力學(xué)方程如下：

其中v是車輛的側(cè)向速度，r是車輛的橫擺角速度，F(xiàn)yf和Fyr分別是前后的側(cè)向輪胎力。

在控制器設(shè)計(jì)中，假設(shè)輪胎滑移角很小，輪胎力與輪胎滑移角成線性關(guān)系，于是有：

將上述兩個(gè)方程的后者帶入前者，則信號(hào)軌跡模型的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

路徑跟蹤

圖3為4WIS EV的路徑跟蹤模型。xy為車身坐標(biāo)系，xdyd坐標(biāo)系表示其目標(biāo)路徑上的車輛方向。

圖3 4WIS EV路徑跟蹤動(dòng)力學(xué)模型

在本文中，路徑跟蹤問(wèn)題等價(jià)于最小化側(cè)向位置誤差和橫擺角誤差，這兩個(gè)誤差可以表示為：

取一個(gè)關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，上述方程可以重寫為：

ρ為目標(biāo)路徑的曲率半徑。

側(cè)向位置誤差的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)如下：

結(jié)合前面幾個(gè)方程，4WIS電動(dòng)汽車路徑跟蹤的動(dòng)力學(xué)方程可以寫成狀態(tài)空間形式：

狀態(tài)向量，控制輸入向量和外部輸入向量，系數(shù)矩陣A，B，C，D和E由下給出：

4魯棒控制

在路徑跟蹤過(guò)程中，車輛速度和輪胎側(cè)偏剛度等參數(shù)不能始終保持不變。此外，側(cè)風(fēng)、變徑曲率等外部擾動(dòng)也是不可避免的。結(jié)果表明，4WIS EV的路徑跟蹤性能嚴(yán)重惡化.因此，有必要設(shè)計(jì)一種對(duì)參數(shù)擾動(dòng)和外部擾動(dòng)具有良好魯棒性的控制器。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于μ綜合方法的魯棒控制器。

魯棒控制閉環(huán)系統(tǒng)

用于路徑跟蹤的4WIS EV魯棒控制閉環(huán)系統(tǒng)如圖4所示。該系統(tǒng)主要由G模型、控制器K和其他性能對(duì)象元素組成。

圖4 用于路徑跟蹤的4WIS EV魯棒閉環(huán)系統(tǒng)

模型G是一個(gè)攝動(dòng)模型結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)模型Gnorm不確定塊Δ。G可以以上線性分式變換(LFT)的形式表示為。不確定塊Δ反映了速度和輪胎側(cè)偏剛度的參數(shù)不確定性，是一個(gè)對(duì)角矩陣且范數(shù)有界，?閉環(huán)系統(tǒng)具有三個(gè)輸入：路徑信息W、外部干擾d和測(cè)量噪聲n。輸出eU和eY用于評(píng)價(jià)閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性。加權(quán)函數(shù)WU和WP反映了U和?Y的性能輸出, 權(quán)重函數(shù)Wn反映了不同頻域?qū)y(cè)量噪聲的影響n。為了達(dá)到預(yù)期的魯棒性能，選擇了適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)，并將它們表示如下：

μ綜合與D-K迭代

在圖5中，P(s)表示由名義模型和加權(quán)函數(shù)組成的19個(gè)輸入和17個(gè)輸出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。用于路徑跟蹤的4WIS EV的廣義系統(tǒng)如圖6所示。

圖5 用于路徑跟蹤的4WIS EV魯棒控制開環(huán)系統(tǒng)

圖6 用于路徑跟蹤的4WIS EV廣義系統(tǒng)

對(duì)于魯棒性能分析，不確定的塊ΔP結(jié)構(gòu)定義為：

第一個(gè)不確定塊Δ用來(lái)描述參數(shù)擾動(dòng)，第二個(gè)不確定塊是一個(gè)虛擬的不確定性塊ΔP，它是利用μ綜合方法來(lái)表示魯棒性能要求的。塊ΔP的輸入是eU和eY,塊ΔP的輸出是d，n和W。

為了達(dá)到魯棒的性能要求，需尋找一個(gè)穩(wěn)定控制器K(S)，使結(jié)構(gòu)奇異值對(duì)于每個(gè)頻率滿足以下條件：

其中FL(P,K)是P和K的下線性分式變換，為了解決上述方程中的問(wèn)題，采用了D-K迭代法?？紤]到：

其中DΔP是任何一個(gè)滿，且遵循DΔP=ΔPD的矩陣集。

于是，方程中的問(wèn)題就等價(jià)于：

5仿真分析

在所設(shè)計(jì)控制器的基礎(chǔ)上，利用MATLAB/SIMULINK中的9自由度非線性車輛模型，對(duì)4WIS電動(dòng)汽車的路徑跟蹤進(jìn)行了數(shù)值仿真。仿真結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。四輪轉(zhuǎn)向角δfl，δfr，δrl，δrr是基于Ackerman轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系與單軌模型的δf和δr推導(dǎo)得到。在仿真中分別進(jìn)行了單移線和雙移線兩種工況，對(duì)所提出的控制器的路徑跟蹤性能進(jìn)行了評(píng)估。車輛的名義參數(shù)列于表1。

圖7 仿真結(jié)構(gòu)圖類

最優(yōu)控制器與魯棒控制器對(duì)比仿真

在此仿真情況下，4WIS EV在不考慮參數(shù)擾動(dòng)的情況下，以20m/s的速度進(jìn)行單移線變換機(jī)動(dòng)，對(duì)比最優(yōu)和魯棒控制器。這里使用表1中的4WIS EV的名義參數(shù)。圖8(A)、(B)和(C)描述了最優(yōu)控制器和魯棒控制器的輸出，從中可以看出魯棒控制器的前輪轉(zhuǎn)向角和后輪轉(zhuǎn)向角都小于最優(yōu)控制器。然而，它們的附加橫擺力矩曲線顯示出相似的變化趨勢(shì)和幅度?？梢酝茢?，控制器輸出的大小將對(duì)以后的路徑跟蹤精度產(chǎn)生重要的影響。圖8(D)和(E)顯示車輛狀態(tài)、側(cè)向速度和橫擺角速度。魯棒控制器的側(cè)向速度比最優(yōu)控制器小得多，但橫擺角速度相差不大。兩個(gè)控制器的路徑跟蹤結(jié)果如圖8(F)、(G)和(H)所示。結(jié)果表明，魯棒控制器對(duì)橫擺角和側(cè)向位置的路徑跟蹤誤差具有較小的超調(diào)響應(yīng)和較低的穩(wěn)態(tài)誤差，這表明魯棒控制器的路徑跟蹤性能優(yōu)于最優(yōu)控制器。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

圖8 單移線變換策略的仿真結(jié)果：(a)前輪轉(zhuǎn)向角；(b)后輪轉(zhuǎn)向角；(c)附加橫擺力矩；(d)側(cè)向速度；(e)橫擺角速度；(f)橫擺角誤差；(g)側(cè)向位置誤差；(h)路徑跟蹤結(jié)果

魯棒性能

這個(gè)仿真實(shí)例的目的是評(píng)估之前提出的魯棒控制器的魯棒性。在不同的縱向速度和摩擦系數(shù)下，四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車實(shí)行雙移線變道策略。

圖9表明了在不同道路下雙移線變道策略的結(jié)果，（結(jié)冰道路μ=0.3，濕路μ=0.6，干路μ=0.9）。從圖9(a)、(b)、(c)中可以看出，在高摩擦系數(shù)下控制器輸出的峰值低于低摩擦系數(shù)下的峰值，且低摩擦系數(shù)下的波動(dòng)更為顯著。在不同道路條件下的側(cè)向速度和橫擺角速度分別示于圖9(d)、(e)。可以看出隨著摩擦系數(shù)的增加，側(cè)向速度和橫擺角的振幅減小。圖9(f)、(g)顯示橫擺角和側(cè)向位置的跟蹤誤差，從中我們能夠清楚地看出，結(jié)冰路面條件下路徑跟蹤誤差比高摩擦系數(shù)路面條件下的更大。不同道路條件下的實(shí)際路徑在圖9(h)中進(jìn)行了比較。很明顯，四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車在高摩擦路面條件下具有較好的路徑跟蹤性能。然而我們還發(fā)現(xiàn)，即使是低摩擦系數(shù)路面情況的路徑跟蹤絕對(duì)誤差也很小，這意味著所設(shè)計(jì)的控制器在不同的路面狀況下具有很強(qiáng)的穩(wěn)定魯棒性和良好的性能魯棒性。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

圖9 考慮不同摩擦系數(shù)的雙移線變道策略的仿真結(jié)果：(a)前輪轉(zhuǎn)向角；(b)后輪轉(zhuǎn)向角；(c)附件橫擺力矩；(d)側(cè)向速度；(e)橫擺角速度；(f)橫擺角誤差；(g)側(cè)向位置誤差；(h)路徑跟蹤結(jié)果

在設(shè)計(jì)控制器前，假定車輛的縱向速度為恒定。然而，這并不能在實(shí)際中實(shí)現(xiàn)。為了解決這一問(wèn)題，在魯棒控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮了縱向速度的攝動(dòng)。圖(10)顯示了不同縱向速度（u=10m/s，u=20m/s，u=30m/s）下雙移線變道策略的仿真結(jié)果?？紤]到不同的縱向速度導(dǎo)致了通過(guò)目標(biāo)路徑的時(shí)間不同，在這種情況下的仿真結(jié)果參考縱向位移而不是時(shí)間，以便于更好地顯示。

圖10(a)，(b)，(c)顯示了由魯棒控制器產(chǎn)生的控制信號(hào)，從中我們可以觀察到高的縱向速度導(dǎo)致了高峰值和大的波動(dòng)。就側(cè)向速度和橫擺角速度而言，我們可以從10(d)和(e)中得出相似的結(jié)論?？梢园l(fā)現(xiàn)在車輛狀態(tài)中存在多個(gè)波動(dòng)，這是由系統(tǒng)擾動(dòng)引起的。圖10(f)和(g)示出了橫擺角和側(cè)向位置的路徑跟蹤誤差，這表明路徑跟蹤誤差隨著縱向速度的增加而增大。在圖10(h)中比較了不同縱向速度下的實(shí)際路徑。雖然車輛縱向速度發(fā)生變化，但路徑跟蹤性能不會(huì)嚴(yán)重變差。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

圖10 考慮不同縱向速度的雙移線變道策略的仿真結(jié)果：(a)前輪轉(zhuǎn)向角；(b)后輪轉(zhuǎn)向角；(c)附件橫擺力矩；(d)側(cè)向速度；(e)橫擺角速度；(f)橫擺角誤差；(g)側(cè)向位置誤差；(h)路徑跟蹤結(jié)果

6結(jié)論

本文提出了一種新型的具有線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車，為了解決四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車的路徑跟蹤控制問(wèn)題，利用μ綜合方法設(shè)計(jì)了魯棒控制器。在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮了參數(shù)攝動(dòng)、變路徑曲率和噪聲測(cè)量。利用Hankel范數(shù)逼近，實(shí)現(xiàn)了魯棒控制器的降階?；诿x模型，通過(guò)單移線工況進(jìn)行最優(yōu)和魯棒控制器的路徑跟蹤性能比較，結(jié)果表明魯棒控制器具有更好的路徑跟蹤能力。為了評(píng)估魯棒控制器的魯棒性，在不同的道路條件和縱向速度下進(jìn)行了雙移線變道仿真案例。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的魯棒控制器具有很好的路徑跟蹤性能，對(duì)嚴(yán)重的參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)具有足夠的穩(wěn)定魯棒性和良好的性能魯棒性。驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器性能的最佳方法是實(shí)驗(yàn)，所以我們未來(lái)的工作重點(diǎn)是圖1所示的四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車的實(shí)際測(cè)試，目前控制相關(guān)的硬件和傳感器的測(cè)試正在開展。