數(shù)字化相位差測(cè)量方法與測(cè)量誤差分析

引言

在電子對(duì)抗領(lǐng)域中輻射源測(cè)向是一個(gè)基本問(wèn)題。能發(fā)射電離輻射的物質(zhì)或裝置。從廣義上講，凡能釋放各種電離輻射的物質(zhì)或裝置（如宇宙射線(xiàn)）均可視為輻射源。但習(xí)慣上用于γ探傷、放射治療和輻射加工等的放射性深度較高的放射源稱(chēng)為輻射源。干涉儀測(cè)向體制的主要優(yōu)點(diǎn)是精度高和工作頻率范圍寬，但目前使用的干涉儀系統(tǒng)還存在不足，主要包括：（1）在被動(dòng)制導(dǎo)等領(lǐng)域中測(cè)向精度仍然不夠：（2）對(duì)現(xiàn)代雷達(dá)使用的寬帶脈壓信號(hào)適應(yīng)能力有限；（3）有待進(jìn)一步提高系統(tǒng)的工作頻率范圍。針對(duì)上述問(wèn)題，本系列論文提出了數(shù)字化寬帶測(cè)向系統(tǒng)的整體解決方案，重點(diǎn)討論數(shù)字化相位差測(cè)量及誤差分析、概率解模糊算法和在測(cè)向精度和工作頻率范圍約束下如何進(jìn)行天線(xiàn)陣列基線(xiàn)設(shè)計(jì)三個(gè)問(wèn)題。

本文是系列論文的第一篇，給出了數(shù)字化寬帶測(cè)向系統(tǒng)模型，討論了數(shù)字化相位差測(cè)量方法，推導(dǎo)了數(shù)字化相位測(cè)量的數(shù)字化方法誤差函數(shù)和由通道噪聲引起的信號(hào)相位誤差分布密度函數(shù)。相位差測(cè)量的精度直接影響系統(tǒng)測(cè)向的精度，還會(huì)影響解相位差模糊和天線(xiàn)陣列基線(xiàn)設(shè)置等一系列系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題。傳統(tǒng)的相位差測(cè)量方法都是利用窄帶信號(hào)干涉原理把相位差轉(zhuǎn)化為幅度進(jìn)行測(cè)量的，因而其只能夠適用于窄帶信號(hào)的相位差測(cè)量，且測(cè)量精度受幅度測(cè)量誤差的影響較大。本文提出的數(shù)字化相位差測(cè)量方法，其基本思想是把信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻率域，利用信號(hào)的相位譜直接完成在給定頻率點(diǎn)上相位差的測(cè)量，且全面的分析了相位差測(cè)量誤差。

1 數(shù)字化寬帶測(cè)向系統(tǒng)模型

數(shù)字化就是將許多復(fù)雜多變的信息轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢远攘康臄?shù)字、數(shù)據(jù)，再以這些數(shù)字、數(shù)據(jù)建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)字化模型，把它們轉(zhuǎn)變?yōu)橐幌盗卸M(jìn)制代碼，引入計(jì)算機(jī)內(nèi)部，進(jìn)行統(tǒng)一處理，這就是數(shù)字化的基本過(guò)程。解釋二：數(shù)字化將任何連續(xù)變化的輸入如圖畫(huà)的線(xiàn)條或聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化為一串分離的單元，在計(jì)算機(jī)中用0和1表示。通常用模數(shù)轉(zhuǎn)換器執(zhí)行這個(gè)轉(zhuǎn)換。當(dāng)今時(shí)代是信息化時(shí)代，而信息的數(shù)字化也越來(lái)越為研究人員所重視。早在40年代，香農(nóng)證明了采樣定理，即在一定條件下，用離散的序列可以完全代表一個(gè)連續(xù)函數(shù)。就實(shí)質(zhì)而言，采樣定理為數(shù)字化技術(shù)奠定了重要基礎(chǔ)。英文digit譯成“數(shù)字”是大陸的譯法。最開(kāi)始是不是由原信產(chǎn)部的研究所科研人員這樣譯出，尚不可考，愿有心有力者相助查尋。

非均勻線(xiàn)陣的天線(xiàn)數(shù)為m，天線(xiàn)的間距分別為d1，d2，L dm-1寬帶入射信號(hào)分別為s（t），入射方向與陣列法線(xiàn)的交角分別為θ。

其中τ信號(hào)在第i個(gè)天線(xiàn)上相對(duì)于第O個(gè)天線(xiàn)的時(shí)間延遲，c是光速常數(shù)，di（l=1，2，L，m一1）為天線(xiàn)間距。對(duì)式（2）兩邊同做傅立葉變換：

式（4）中φs（f）表示信號(hào)s的相位譜；φi為由噪聲譜對(duì)信號(hào)相位譜影響產(chǎn)生的誤差。作如下的相位差變換：

式（6）中相位差△φxi（f）是無(wú)模糊的相位差。然而實(shí)際中由于天線(xiàn)陣列的間距大于半波長(zhǎng)因而相位差是有模糊的。

不妨令：

式中bi是有模糊的相位差，ni表示模糊整數(shù)，ai為相對(duì)基線(xiàn)長(zhǎng)度，ei為相位差誤差。則式（6）可代換為：

這是數(shù)字化寬帶測(cè)向系統(tǒng)模型。

以下的工作都是圍繞這個(gè)模型展開(kāi)。其一是如何測(cè)量相位差bi（i=1，2，L，m一1） 及推導(dǎo)相位差測(cè)量誤差ei（i=l，2，L，m一1）的分布密度函數(shù)。其二是如何快速求解模糊整數(shù)ni（i=1，2，L，m一1），即快速解模糊問(wèn)題，這將在第二篇論文中討論。其三是如何求解x的最優(yōu)估計(jì)值從而獲得測(cè)向角θ=arcsin（x），并進(jìn)行測(cè)向角測(cè)量誤差分析；同時(shí)還會(huì)討論如何進(jìn)行天線(xiàn)陣列的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

2 數(shù)字化相位差測(cè)量及數(shù)字化方法誤差

不妨設(shè)兩個(gè)通道的時(shí)延為τ，信號(hào)為△t，信號(hào)持續(xù)時(shí)間為s（t），采樣間隔為N，采樣點(diǎn)數(shù)為T(mén)。

式（14）即為相位差測(cè)量的數(shù)字化方法誤差函數(shù)。

從圖3中可以看出：在f=1／4，即采樣頻率是所測(cè)頻率的4倍時(shí)，相位差最大誤差約為40；當(dāng)采樣頻率是所測(cè)頻率的20倍時(shí)，方法誤差可以忽略。

3通道高斯白噪聲引起的信號(hào)相位誤差設(shè)通道噪聲是高斯白噪聲N（O，σ2），采樣點(diǎn)數(shù)為N。則有：（1）其在離散傅立葉變換序列的實(shí)部序列和虛部序列是獨(dú)立同分布的高斯白噪聲序列（證明略）。（2）噪聲的幅度譜服從瑞利分布，相位譜服從均勻分布（證明略）。（3）噪聲對(duì)信號(hào)相位譜的影響。

圖4中，R為信號(hào)頻譜幅度值，r，θ為噪聲頻譜幅度值和相角，w為噪聲引起的信號(hào)相位誤差。

令θ’=θ，則有：

設(shè)噪聲的歸一化帶寬為B，信號(hào)的幅度一致性系數(shù)為ρ，白噪聲功率為σ2，信噪比為SN，則計(jì)算噪聲對(duì)信號(hào)的相位譜的影響關(guān)系。其中ρ義通過(guò)簡(jiǎn)單證明可得的零直流分量信號(hào)的幅度一致性系數(shù)ρ≤1。則：

式（16）即為噪聲引起的相位誤差分布密度函數(shù)。

圖6噪聲引起的相位誤差分布密度函數(shù)和信噪比的關(guān)系

圖6中顯示，由通道高斯白噪聲引起的信號(hào)相位誤差分布近似于高斯分布。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要給出了數(shù)字化寬帶測(cè)向系統(tǒng)模型（式（7））和數(shù)字化相位差測(cè)量的原理公式（式（13）），推導(dǎo)了相位差測(cè)量的數(shù)字化方法誤差函數(shù)（式（14））和由通道高斯白噪聲引起的信號(hào)相位誤差分布密度函數(shù)（式（16））。