小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型與混沌加密算法的仿真分析

計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)是繼造紙和印刷術(shù)發(fā)明以來(lái)，人類又一個(gè)信息存儲(chǔ)與傳播的偉大創(chuàng)造，稱為第五次信息革命。 通常，網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)之間所串連成的龐大網(wǎng)絡(luò)，則可譯為“網(wǎng)際”網(wǎng)絡(luò)，又音譯因特網(wǎng)或者英特網(wǎng)，在1990年代發(fā)展初期，因其跨國(guó)際性連接之特性，在***亦有人稱其為國(guó)際網(wǎng)絡(luò)，或國(guó)際電腦網(wǎng)絡(luò)。是指在ARPA網(wǎng)基礎(chǔ)上發(fā)展出的世界上最大的全球性互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。而互聯(lián)網(wǎng)（英語(yǔ)：international network或internet），在***譯作網(wǎng)際網(wǎng)路，或稱互連網(wǎng)，即是“連接網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”，可以是任何分離的實(shí)體網(wǎng)絡(luò)之集合，這些網(wǎng)絡(luò)以一組通用的協(xié)定相連，形成邏輯上的單一網(wǎng)絡(luò)。這種將計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)互相聯(lián)接在一起的方法稱為“網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)”。

隨著國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)安全已成為現(xiàn)代信息安全研究的關(guān)鍵問(wèn)題，迫切需要新的安全的信息傳輸技術(shù)。混沌系統(tǒng)是一種兼具質(zhì)性思考與量化分析的方法，用以探討動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中（如：人口移動(dòng)、化學(xué)反應(yīng)、氣象變化、社會(huì)行為等）無(wú)法用單一的數(shù)據(jù)關(guān)系，而必須用整體、連續(xù)的數(shù)據(jù)關(guān)系才能加以解釋及預(yù)測(cè)之行為。其特點(diǎn)有：（1）混沌動(dòng)力學(xué)特性對(duì)初始條件具有敏感依賴性。初始條件略有差別或者微小的擾動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的最終狀態(tài)出現(xiàn)巨大的差別，其長(zhǎng)期演化行為不可預(yù)測(cè)；（2）系統(tǒng)由完全確定性的方程描述，無(wú)需附加任何因素，系統(tǒng)仍表現(xiàn)出類隨機(jī)行為。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于連接概念的智能模擬方法。它具有分布式存儲(chǔ)信息、容錯(cuò)性和大規(guī)模并行處理結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，并具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、自組織的能力。在理論上能夠?qū)W習(xí)并以任意精度逼近任何非線性和不確定系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為解決混沌非動(dòng)力系統(tǒng)加密方法提供了新的方法和思路。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)新興的一種數(shù)學(xué)建模分析方法，是結(jié)合小波變換和傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想而形成的。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分繼承了小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的優(yōu)點(diǎn)，具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力和較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，可以有效地克服普通人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所固有的一些缺陷。本文介紹了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和算法，提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌加密方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，證實(shí)了該方法的可行性。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在小波分析的基礎(chǔ)上提出的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它可以被認(rèn)為是RBF網(wǎng)絡(luò)的推廣。本文

對(duì)于輸入的樣本對(duì)，目的是確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)uki、棕i、ak、bk和L，使得f（k）與y（k）兩序列的擬合最優(yōu)。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可以通過(guò)最小均方誤差能量函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

3 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌加密算法

3.1 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌加密過(guò)程

（1）選取已知的混沌序列樣本，將這些樣本作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本，確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值uki、？棕i,并將其通過(guò)安全信道傳送給信息接收方。

使用學(xué)習(xí)后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給馬丁。路德金《我有一個(gè)夢(mèng)想》中的第2段進(jìn)行加密操作。當(dāng)混沌初值為0.1時(shí)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加密后的序列為：

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當(dāng)混沌初值為0.100 5時(shí)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加密后的序列為：

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混沌初值發(fā)生微小的改變，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生性質(zhì)完全不同的混沌密文序列。解密后的明文序列與明文均為：

Five score years ago, a great American, in whose symbolic shadow we stand today, signed the Emancipation Proclamation. This momentous decree came as a great beacon light of hope to millions of Negro slaves who had been seared in the flames of withering injustice. It came as a joyous daybreak to end the long night of their captivity.

當(dāng)混沌初值分別為0.4、0.1和0.100 5時(shí)，分別用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到混沌加密序列。圖4為三種混沌初值分別用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到混沌序列的自相關(guān)函數(shù)。由圖4可知，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的混沌序列具有良好的相關(guān)性，可以滿足密碼學(xué)的要求。

本文提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌序列生成方法，并基于該方法提出一種新的混沌加密方案。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真表明，該方法通過(guò)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可產(chǎn)生比單一混沌映射更多的、性能更接近理論值的混沌序列。同時(shí)基于該模型的混沌加密方案具有高度的保密性和靈敏性。