變壓器電感量怎么算？變壓器電感量計(jì)算公式深度講解

為何兩套變壓器計(jì)算公式計(jì)算出來的電感量是不想同的？到底誰對誰錯(cuò)？

（比如新手工程師張三對于開關(guān)電源變壓器的計(jì)算還沒有很好的理解，去請教李四和王五，然后李四給了一套計(jì)算公式給張三，王五也給了一套計(jì)算公式給張三。然后張三分別按照兩個(gè)人給的公式興致勃勃的算了起來，算出來之后，發(fā)現(xiàn)兩套公式計(jì)算出來的電感量根本不相同，且相差了不少，到底是李四對還是王五對？）

我設(shè)計(jì)開關(guān)電源也有一些年份了，接觸開關(guān)電源的新手也比較多，而新手問得最多的一個(gè)問題就是變壓器怎么計(jì)算，而變壓器計(jì)算中問得最多的一個(gè)問題就是，上面提到的感量不一樣的問題。我可以這么說，只要有這個(gè)疑問的電源工程師，那么一定說明你是新手，一定沒有掌握變壓器的設(shè)計(jì)方法。其實(shí)兩個(gè)工程師計(jì)算出來的電感量不相同是很正常的，我甚至可以說，同一個(gè)項(xiàng)目給兩個(gè)不同的并且有經(jīng)驗(yàn)的工程師來計(jì)算變壓器的話，這兩個(gè)工程師計(jì)算出來的電感量一定不一樣。

為什么？其中有比較多的原因。我們以反激為例，計(jì)算變壓器得出來的感量大與小根本沒有絕對的對與錯(cuò)，只要你的變壓器在最低輸入電壓最大輸出功率工作的時(shí)候，變壓器磁芯不飽和，另外溫度能過關(guān)，就不能說他的計(jì)算方法不對。

對于有經(jīng)驗(yàn)的工程師算了那么多年的變壓器了為何每接一個(gè)新的項(xiàng)目都會重新計(jì)算？為什么不直接用一個(gè)功率相當(dāng)?shù)淖儔浩骶椭苯佑?？?shí)質(zhì)上就是要從理論上保證磁芯不飽和（當(dāng)然其中還有其他東西需要保證，但對于新手而言理解這一點(diǎn)就夠了，請老手們包涵）。

下面我拿一套計(jì)算方法來說明一下電感量的計(jì)算：

我們拿反激DCM的計(jì)算為例

首先根據(jù)能量守恒，可得到

其中Lp是變壓器原邊的電感量，Ip為原邊電感量的峰值電流，P為開關(guān)電源輸入功率，T為開關(guān)電源的開關(guān)周期。

然后根據(jù)定義，如果在電感上加一個(gè)恒定電壓，電感上的電流是隨著時(shí)間線性上升的，可得到

反激DCM計(jì)算時(shí)，我們在最低輸入最大功率輸出時(shí)保證工作在DCM的話，就可以保證整個(gè)輸入電壓范圍及整個(gè)功率范圍都為DCM。

我們看看公式一，公式一只有在DCM和BCM（臨界）時(shí)成立，因?yàn)檫B續(xù)模式下還需要減去一個(gè)起始電流的能量才會等于P*T，請看下圖。

然后我們看看公式二，公式二也只有在DCM時(shí)成立（當(dāng)然BCM也成立），在CCM模式下應(yīng)該要把Ip改成△Ip才行

（CCM只有這個(gè)公式成立，其中△Ip=Ip-I1）

由于兩個(gè)公式都只有在DCM成立（當(dāng)然BCM也成立），所以兩個(gè)公式如果解方程組的話，得出來的感量，就可以保證變壓器在整個(gè)輸入電壓范圍和整個(gè)輸出功率范圍是在DCM的。

兩個(gè)公式的方程組，要解出來就必須小于兩個(gè)未知數(shù)才能解出來。

我們下面再來看一下公式一和公式二中的參數(shù)。

公式一中，Lp和Ip是未知數(shù)，P是功率是已知的，T是開關(guān)周期是固定的（T=1/f）

公式二中，Ip和Ip是未知數(shù)，Vin是已知（前文提到過在最低輸入電壓下計(jì)算），D是可以設(shè)定的（我們一般設(shè)計(jì)在最低輸入電壓最大功率時(shí)占空比于0.5，比如此處可以取0.45；如果上面的Vin取得比最低輸入電壓要搞那么D還得另外放小，這個(gè)有興趣可以自己推一推算一算），f是固定的。

方程組中兩個(gè)公式只有兩個(gè)未知數(shù)，肯定可以解出的

公式一和公式二解方程組可得到

此時(shí)我們就可以把電感量計(jì)算出來。

下面我們再根據(jù)伏秒平衡得到

值得注意的是，公式四只有在CCM或者BCM（BCM是臨界狀態(tài)，此時(shí)也是成立的）成立，在DCM是不成立的，請看下圖的描述。

公式三在BCM和DCM成立，公式四在BCM和CCM成立

如果我們把公式三和公式四再聯(lián)立解方程組，就是取兩個(gè)公式的成立條件的交集，成立條件的交集就是BCM（臨界）。那就是說方程組解出來后的變壓器參數(shù)，在最低輸入電壓Vin滿載下（因?yàn)楣饺褪窃谧畹洼斎牒蜐M在下計(jì)算出來的）變壓器剛好在BCM狀態(tài)。

此時(shí)公式三和公式四聯(lián)立我們就可以把Vor（反射電壓）計(jì)算出來。

大家都知道反射電壓計(jì)算出來之后，就可以把匝數(shù)計(jì)算出來。

此時(shí)我們就只要計(jì)算完匝數(shù)后，變壓器的基本參數(shù)就差不多了。

匝數(shù)的計(jì)算也就是要保證變壓器不飽和。

此時(shí)匝數(shù)也就可以算出來了。

現(xiàn)在我們回顧一下四個(gè)公式

用一個(gè)特定的Vin（我們上面用的最低輸入電壓），然后再用這四個(gè)公式聯(lián)立計(jì)算出來的變壓器，就是說在Vin輸入時(shí)變壓器剛好處于臨界狀態(tài)。那么實(shí)際滿載測試時(shí)，當(dāng)輸入電壓調(diào)到高于這個(gè)Vin（計(jì)算時(shí)用的Vin），那么變壓器肯定進(jìn)入斷續(xù)狀態(tài)，當(dāng)輸入電壓調(diào)至低于這個(gè)Vin（計(jì)算時(shí)用的Vin），那么變壓器肯定進(jìn)入連續(xù)狀態(tài)。這就是一種臨界點(diǎn)計(jì)算變壓器法。

那么，我們?nèi)绻?jì)算時(shí)就特意把Vin抬高來計(jì)算（比如原來用Vin=176來計(jì)算，此時(shí)我們用Vin=264來計(jì)算），那么此時(shí)計(jì)算出來的電感量一定高于原來的電感量（當(dāng)然Vin抬高時(shí)，D是要降低的，這個(gè)要注意，有興趣的可自己推算一下），此時(shí)只要變壓器在全范圍不飽和，那么計(jì)算出來的電感量也是對的，而不同的是臨界點(diǎn)抬高了。

所以電感量的大小就是反應(yīng)臨界點(diǎn)的高低而已，并非對錯(cuò)，你可以把臨界點(diǎn)定在85V（這樣全范圍斷續(xù)，當(dāng)然你想更斷續(xù)的話你還可以把Vin繼續(xù)定低一點(diǎn)），你也可以把臨界點(diǎn)定在264V（全范圍連續(xù)，當(dāng)然你還想更連續(xù)一點(diǎn)的話還可以繼續(xù)把Vin定高一點(diǎn)），也可把臨界點(diǎn)定在220V（高于220斷續(xù)，低于220連續(xù)），這個(gè)是隨便你來定的，只要不飽和，你變壓器就不算錯(cuò)。

記住:電感量主要反應(yīng)臨界點(diǎn)的高低，臨界點(diǎn)越高，變壓器更連續(xù)，臨界點(diǎn)越低，變壓器更斷續(xù)。

雖然說，變壓器只要不飽和都不算錯(cuò)，但你得評估怎么樣更合適，比如功率很小時(shí)一般在斷續(xù)更合適（功率小，開關(guān)損耗占主要損耗，導(dǎo)通損耗占次要損耗，斷續(xù)一點(diǎn)可以降低開關(guān)損耗），功率比較大時(shí)一般連續(xù)一點(diǎn)比較合適（功率大，開關(guān)損耗占次要損耗，導(dǎo)通損耗占主要損耗，連續(xù)一點(diǎn)可以降低導(dǎo)通損耗）。

我希望天下所有的新手工程師看了這篇文章后有所啟發(fā)，不要?jiǎng)硬粍?dòng)就問為什么按照李四的計(jì)算電感量低，按照王五的計(jì)算電感量高，誰對誰錯(cuò)的問題，沒有對錯(cuò)這只是你的領(lǐng)悟還不夠。

本文為公眾號作者馬超老師，趕鴨子上架在很短時(shí)間內(nèi)一字一字碼出來的，可能有很多不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，還請各位在下方的留言中指出，謝謝！