通過大尺度傳播模型估算短距無線裝置的路徑損耗及傳輸距離

900MHz和2.4GHz頻帶的短距無線裝置設(shè)計人員須能根據(jù)公式了解那些參數(shù)會影響及如何影響傳輸距離，并將這些參數(shù)運用在公式中，以便透過統(tǒng)計方法計算室內(nèi)和戶外環(huán)境的路徑損耗及傳輸距離。

隨著家庭、建筑和工業(yè)應(yīng)用走向無線化，短距無線裝置正成為眾人關(guān)注的焦點。這些應(yīng)用通常采用專屬或以標準為基礎(chǔ)的做法，例如900MHz和2.4GHz ISM（工業(yè)，科學(xué)和醫(yī)療）頻帶的ZigBee。由于短距無線裝置日益流行，終端系統(tǒng)設(shè)計人員也須深入了解無線通訊的傳輸距離。本文討論無線訊號傳播，并建立模型來估算短距無線裝置在室內(nèi)環(huán)境的路徑損耗及傳輸距離。設(shè)計人員可利用這些模型初步估算無線通訊系統(tǒng)的效能。

在探討距離估算公式前，設(shè)計人員必須了解無線信道和訊號傳播環(huán)境。無線電信道是發(fā)射機與目標接收機之間的傳輸路徑，它具有隨機和時變特性，故很難建立模型，這與固定和可預(yù)測的有線通道極為不同。因此，設(shè)計人員必須使用統(tǒng)計模型來分析這些隨機通道。

無線電波傳播模型傳統(tǒng)的重點是預(yù)測發(fā)射機外特定距離的平均接收訊號強度，以及某個位置附近的訊號強度變化。無論發(fā)射機與接收機的距離為何，大尺度傳播模型都能預(yù)測其平均訊號強度，這對估算發(fā)射機的傳送距離很有用。相形之下，小尺度或衰落模型則能分析接收訊號強度在數(shù)個波長距離內(nèi)的快速變化。本文主要討論大尺度傳播模型，它能用來估算無線傳輸距離。

當發(fā)射機與接收機之間沒有任何阻礙，并能直接看到對方時，就能利用自由空間傳播模型來預(yù)測接收訊號強度。自由空間傳播模型預(yù)測接收訊號強度會隨著發(fā)射機與接收機之間距離的n次方而衰減，這個函數(shù)關(guān)系又稱為冪次法則函數(shù)。當接收機天線與發(fā)射機天線之間有段距離時，它所接收的自由空間功率是由下列Friis自由空間方程式?jīng)Q定：

其中PT是發(fā)射功率；PR（d） 是接收功率，也是發(fā)射機與接收機距離d的函數(shù)；GT是發(fā)射機天線增益；GR是接收機天線增益；d是發(fā)射機與接收機的距離，單位為公尺；λ則是波長，單位也是公尺。

Friis自由空間方程式顯示接收功率隨著發(fā)射機與接收機距離的平方而減少；換言之，接收功率將隨著距離增加而以20dB/decade的速率下降。

路徑損耗對估算無線傳輸距離很重要，它等于發(fā)射功率與接收功率的相差值（以分貝為單位），代表訊號的衰減程度。從方程式（1）可導(dǎo)出路徑損耗等于發(fā)射功率除以接收功率，方程式（2）將路徑損耗定義為：

其中PL是路徑損耗。假設(shè)發(fā)射與接收天線都是單位增益，則方程式（2）可簡化為：

此方程式還能表示為以下有用形式：

PL = 20log10（fMHz） + 20log10（d） – 28 （4）

或是

PR = PT – PL （5）

其中d是距離，單位公尺。

只有當d值在發(fā)射天線遠場時，F(xiàn)riis自由空間公式才能估算接收功率強度。發(fā)射天線的遠場又稱為Fraunhofer區(qū)域，是指天線遠場距離dF以外的區(qū)域。天線的dF等于2D2/λ，其中D是天線的最大實體線性尺寸；另外dF還必須大于D，而且要在遠場區(qū)內(nèi)。這個路徑損耗公式僅適用于發(fā)射機與接收機在對方視線內(nèi)的理想系統(tǒng)，而且只應(yīng)用于初步估算。

傳播模型把近程距離（close-in distance） d0當成接收功率參考點，設(shè)計人員必須利用該參考點的接收功率PR（d0） 計算距離大于d0時的接收功率。設(shè)計人員可以利用方程式1和4預(yù)測PR（d0），或是測量發(fā)射機附近許多點的接收功率，再把它們的平均值當成PR（d0）。設(shè)計人員選擇近程參考點時，必須確定遠場區(qū)在近程距離之外。

設(shè)計人員可利用這項信息和下列公式計算任何距離的接收功率：

對于在1-2GHz范圍操作的實際系統(tǒng)，室內(nèi)環(huán)境的參考距離是1公尺，戶外環(huán)境則為100公尺。

常用的射頻功率強度單位是毫瓦分貝或瓦分貝，而不是絕對功率強度。因此方程式（6）可表示為：

下例說明這些觀念。假設(shè)發(fā)射頻率900MHz，發(fā)射功率6.3mW （8dBm），并且使用單位增益的發(fā)射和接收天線，則在戶外視線范圍1200公尺處的接收功率可計算如下：戶外環(huán)境的參考距離為100公尺，900MHz訊號的波長為0.33公尺，因此可先利用方程式（1）的值計算100公尺處的接收功率如下：

要計算毫瓦分貝功率值，就必須將功率表示為如下的毫瓦值：

PR（100） = 0.44 × 10-6mW. （9）

這可得到：

PR（100） = 10log（0.44 × 10-6mW） = -63.6dBm. （10）

利用方程式（7）可得到1200公尺處的接收功率為：

以及

PR（1200） = -63.6dBm – 21.58dB = -85dBm. （12）

您還可利用方程式（5）驗證接收功率就是這個值。

故在沒有障礙物且視線可及的理想環(huán)境里，當發(fā)射功率為8dBm時，距離1200公尺位置的接收功率約為-85dBm。當然，實際環(huán)境下的接收功率會低于該理想值，因為目標點與發(fā)射機之間可能有障礙物，或根本就在視線外。從前述例子得知路徑損耗為PT – PR，因此它等于8dBm – （-85dBm） = 93dB。

實際路徑損耗公式

任何實用的無線傳感器系統(tǒng)都必須知道其最大可靠傳輸距離。這個無線系統(tǒng)傳輸距離直接由鏈路預(yù)算參數(shù)決定：

LB = PT + GT + GR – RS （13）

其中LB是以分貝表示的鏈路預(yù)算，PT是以毫瓦或瓦分貝表示的發(fā)射功率，GT是以分貝表示的發(fā)射機天線增益，GR是以分貝表示的接收機天線增益，RS是接收機靈敏度，代表系統(tǒng)能夠偵測并提供適當訊號雜波比的最小射頻訊號。接收機靈敏度如方程式14所示：

S = -174dBm/Hz + NF + 10logB + SNRMIN （14）

其中-174dBm/Hz是熱噪聲基準，NF是以分貝表示的接收機總噪聲指數(shù)，B是接收機總頻寬，SNRMIN則是最小訊號雜波比。如果發(fā)射機與目標接收機之間的總路徑損耗大于鏈路預(yù)算，數(shù)據(jù)就會遺失，通訊也無法進行。因此，設(shè)計人員在發(fā)展最終系統(tǒng)時必須精確分析路徑損耗特性，并與鏈路預(yù)算比較以獲得初步的距離估算值。

室內(nèi)信道路徑損耗

室內(nèi)無線電信道不同于戶外信道，這是因為室內(nèi)通道的傳輸距離較短，通道損耗的變動也較大，所以接收訊號強度的變化較大。但對固定無線裝置而言，這個部分卻可忽略不計。建筑物的平面配置、類型和建筑材料都會對室內(nèi)訊號傳播產(chǎn)生很大影響。研究人員將室內(nèi)通道分為兩種，一種視線可及的信道，另一種是受到不同程度阻隔的通道（參考文獻1）。建筑物的內(nèi)部與外部結(jié)構(gòu)可能含有許多不同的隔間和障礙物，隔間方式取決于該建筑是在家庭或辦公室環(huán)境。建筑結(jié)構(gòu)的隔間是固定隔間，活動隔間則能到處移動，而且隔間頂端不會碰到天花板。家庭通常采用木板隔間，辦公室建筑則會在樓層之間使用鋼筋混凝土，并且采用活動隔間方式。

建筑物有許多不同的隔間方式，它們的實體和電氣特性也差異很大，很難靠著通用模型來分析室內(nèi)信道。但經(jīng)由廣泛的研究，業(yè)界已將常用材料的訊號損耗制成表格（表1）。

樓層衰減因子代表樓層之間的隔離損耗 （表2）。

方程式（15）是利用對數(shù)距離路徑損耗模型所得到的室內(nèi)信道實際路徑損耗模型：

其中X是以分貝為單位的零平均值高斯隨機變量，σ則是標準差。如果為固定裝置，則可將Xσ的影響忽略不計。利用方程式（4）計算1公尺距離的路徑損耗值，再將結(jié)果代入方程式15即可得到：

PL（d） = 20log10（fMHz） + 10nlog10（d） – 28 + Xσ （16）

n的值不會隨頻率改變太多，但會受周圍環(huán)境和建筑物類型影響（表3）。

建筑物內(nèi)的傳播模型包含建筑物類型和障礙物的影響。此模型不但有彈性，還能將路徑損耗測量值與預(yù)測值間的標準差減到4dB左右，勝過僅使用對數(shù)距離模型時的13dB。方程式17代表衰減因子模型：

PL（d） = 20log10（fMHz） + 10nSFlog10（d） – 28 + FAF （17）

其中nSF代表同樓層測量時的路徑損耗指數(shù)，F(xiàn)AF則是樓層衰減因子 （表3），設(shè)計人員可根據(jù)表2決定樓層衰減因子。下面的例子示范如何使用前述表格及方程式，它利用下式計算915MHz和2.4GHz訊號在戶外空曠環(huán)境中1200公尺距離的路徑損耗：

20log10（fMHz） + 20log10（d） – 28 （18）

從上式可得到915MHz的路徑損耗為：

915MHz = 20log10（915） + 20log10（1200） – 28 = 92.8 dB （19）

2400MHz的路徑損耗則為：

915MHz = 20log10（915） + 20log10（1200） – 28 = 92.8 dB （19）

傳輸訊號的頻率越高，路徑損耗就越大，這會縮短高頻訊號的無線傳輸距離。例如在戶外空曠環(huán)境里，2.4GHz無線裝置就比915MHz裝置多出大約8.4dB的路徑損耗。

另一個例子則是以同一層樓和三個樓層的固定隔間辦公室環(huán)境為對象，利用表2的數(shù)據(jù)來計算915MHz和2.4GHz訊號在100公尺距離的路徑損耗。從表3可知同樓層的平均路徑損耗為3dBm，把這個n = 3的值代入下式：

20log10（fMHz） + 10log10（d） – 28 + Xσ （21）

即可得到915MHz的路徑損耗為：

915MHz = 20log10（915） + 10（3）log（100） – 28 + Xσ = 91.2dB （22）

其中σ = 7dB。2400MHz的路徑損耗則為：

2400MHz = 20log10（2400） + 10（3）log （100） – 28 + Xσ = 99.6dB （23）

其中σ=14dB。

從表2可算出三層樓傳播的樓層衰減因子約24dB，標準差則為5.6dB。把這項信息代入下式：

20log10（fMHz） + 10log10（d） – 28 + Xσ

即可得到915MHz的路徑損耗為：

915MHz = 20log10（915） + 10（3）log10（100） – 28 + 24 = 115.2dB （25）

其中σ = 5.6dB。2400MHz的路徑損耗則為：

2400MHz = 20log10（2400） + 10（3）log10（100） – 28 + 24 = 123.6dB， （26）

其中σ = 5.9dB。

第三個例子則假設(shè)系統(tǒng)使用單位增益發(fā)射與接收天線、發(fā)射功率為8dBm、以及接收機靈敏度為-100dBm，然后估算915MHz訊號在前兩個例子里的傳輸距離。注意此時的系統(tǒng)鏈路預(yù)算為8 – （-100） = 108dB。

為了說明路徑損耗公式里的標準差，鏈路預(yù)算最好預(yù)留10dB左右的邊限。這表示可供使用的鏈路預(yù)算為98dB，超過了第一個例子92.8dB路徑損耗；因此，設(shè)計人員可將系統(tǒng)的戶外傳輸距離視為1200公尺。在室內(nèi)環(huán)境里，路徑損耗為91.2dB，預(yù)留10dB邊限時的可用鏈路預(yù)算約為98dB，這同樣超過路徑損耗。因此，設(shè)計人員可將系統(tǒng)的室內(nèi)傳輸距離視為100公尺。

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