對(duì)某位置伺服系統(tǒng)中PID算法參數(shù)進(jìn)行整定的方法研究

本論文結(jié)合上述情況，在某項(xiàng)目中總結(jié)出了一套對(duì)PID算法的參數(shù)進(jìn)行整定的方法。PID調(diào)節(jié)方法是三階系統(tǒng)中一種常用的有效控制方法。PID在許多系統(tǒng)中能夠得到廣泛的運(yùn)用是由于這些系統(tǒng)都存在非線性和未知的干擾，尤其是在模擬和數(shù)字的混合系統(tǒng)中，由于模擬信號(hào)很容易受到影響，導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。在一些相互合作的項(xiàng)目中，由于存在單位之間需要保密的原因，對(duì)系統(tǒng)的理論分析通常不能夠做到具有精確的數(shù)學(xué)模型，因此，PID算法是解決這類情況的一種有效控制方法。

1 傳統(tǒng)數(shù)字PID算法

1.1 位置式控制算法

位置式PID控制算法描述為：

式中：k——采樣序號(hào)；

u（k）——第k次采樣時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果；

e（k）——第是次采樣相對(duì)目標(biāo)位置的偏差值；

Kl——積分系數(shù)；

KD——微分系數(shù)；

KP—— 比例系數(shù)；

TI——積分時(shí)間常數(shù)；

TD——微分時(shí)間常數(shù)；

T——采樣周期。

由式（2）可以看出，每次輸出與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，要想計(jì)算u（k），不僅涉及到e（k－1），且須將歷次相加。故用式（2）計(jì)算復(fù)雜，浪費(fèi)內(nèi)存?？刂茝氖謩?dòng)切換到自動(dòng)時(shí)，必須先將計(jì)算機(jī)的輸出值設(shè)置為原始閥門開度uD，才能保證無(wú)沖擊切換。

1.2 增量式控制算法

增量式PID控制算法描述為：

增量式只需計(jì)算增量，當(dāng)存在計(jì)算誤差或精度不足時(shí)，對(duì)控制量計(jì)算的影響較小。由于算式中不出現(xiàn)uO，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。此外，在計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí)，由于執(zhí)行裝置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。

基于以上兩種常規(guī)的算法，我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中又提出了多種改良的算法。在本項(xiàng)目中采用了積分分離PID控制算法。

2 積分分離PID算法

積分分離控制算法的數(shù)學(xué)模型如下：

其中，e1、e2分別表示左、右的區(qū)間，即離目標(biāo)位置的距離，這是常規(guī)積分分離PID控制算法。在實(shí)際的應(yīng)用中可以根據(jù)不同的系統(tǒng)和實(shí)際情況再度進(jìn)行分段。

3 位置伺服系統(tǒng)中的算法

在我們研究的系統(tǒng)中，所用的方法是多次積分分離以及在正反向超調(diào)的過(guò)程中進(jìn)行的積分分離。

首先我們對(duì)所用的參數(shù)整定數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一下描述，其中的分段見(jiàn)圖1。

圖1中，1和7表示在全速運(yùn)動(dòng)區(qū)間有正、負(fù)之分。以右為正，左為負(fù)；2和6分別表示在目標(biāo)位置的左、右利用純比例調(diào)節(jié)控制的區(qū)間；3和5分別表示需要利用常規(guī)PID算法的部分；4表示在小誤差范圍內(nèi)利用比例積分控制。

上述分段是針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行的分段，是適合這個(gè)系統(tǒng)的一個(gè)分段方法，它不僅在速度和精度上都可以滿足要求，而且比我們所用過(guò)的其它方法都更加適合這個(gè)系統(tǒng)。

4 參數(shù)整定

由于我們研究的這個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)位置精度要求比較高的系統(tǒng)，所以對(duì)參數(shù)的整定要求比較高，在不斷實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了一套適合本系統(tǒng)的通過(guò)近似計(jì)算得到參數(shù)的方法。

由于本系統(tǒng)是一個(gè)隨動(dòng)系統(tǒng)，建立系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型比較困難，只知道前向通道的放大倍數(shù)是N，電機(jī)飽和電壓是U1以及電機(jī)的最大速度是v1。位置環(huán)參數(shù)的整定影響整個(gè)系統(tǒng)的精度和快速性，我們?cè)诓粩鄬?shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出如下方法：

（1）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的分段。分段是根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定的，由于系統(tǒng)本身是復(fù)雜的非線性的高階系統(tǒng)，所以分段是一個(gè)比較重要的環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)不斷測(cè)試系統(tǒng)在不同情況下的階躍響應(yīng)，將其作為分段依據(jù)。

（2）確定最后算法部分的參數(shù)。我們對(duì)不同的位置采用不同的PID算法，其中轉(zhuǎn)折部分的電壓是一個(gè)比較關(guān)鍵的參數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，我們確定將通過(guò)算法輸出的電壓乘以前向通路的放大倍數(shù)作為加載到電機(jī)上的電壓值，當(dāng)然這個(gè)電壓值必須使得電機(jī)在負(fù)載情況下還有速度。

（3）確定2段、6段的比例系數(shù)。這里的比例系數(shù)是通過(guò)兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的電壓和位移量來(lái)得到的，是一個(gè)線性的函數(shù)關(guān)系，即U輸出＝KPS位移。其中，U輸出是算法輸出部分；KP是2段、6段的比例系數(shù)；S位移是相對(duì)于目標(biāo)位置的位移量。通過(guò)1和2或6和7之間的轉(zhuǎn)折部分可以得到一組U輸出、S位移，并通過(guò)2和3或5和6之間的轉(zhuǎn)折部分又可以得到另一組U輸出、S位移，從而確定KP。

（4）確定第4段的PID參數(shù)。通過(guò)以上得到的轉(zhuǎn)折部分的電壓值，我們有了起始電壓，再根據(jù)得到的起始電壓，就可以確定比例系數(shù)。確定這個(gè)比例系數(shù)時(shí)，必須使得積分和微分系數(shù)為0。通過(guò)這個(gè)比例系數(shù)的確定，我們就可以完全地通過(guò)計(jì)算得到所需要的參數(shù)。為滿足精度的要求，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)加入適當(dāng)?shù)姆e分項(xiàng)就可以完成參數(shù)的整定。注意這里積分項(xiàng)加的越小越好，當(dāng)然要在保證精度的范圍內(nèi)。

5 結(jié) 論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明我們所得到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足了快速性和精度的要求。在實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出的方案是可行的，也是合理的。