簡述量子通信與量子計算的原理及發(fā)展現(xiàn)狀

1 引言

量子信息科學(xué)(Quantum Information)是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)，把量子系統(tǒng)“狀態(tài)”所帶有的物理信息，進行信息編碼、計算和傳輸?shù)娜滦畔⒓夹g(shù)。量子信息技術(shù)主要包括量子通信和量子計算，由于它們具有潛在的應(yīng)用價值和重大的科學(xué)意義，正引起人們廣泛的關(guān)注和研究。

本文首先介紹量子相關(guān)的基本概念、性質(zhì)及基本原理；接著，從量子通信和量子計算兩個部分闡述其原理與發(fā)展現(xiàn)狀；然后，簡單介紹了后量子密碼學(xué)（也稱抗量子密碼體制）的發(fā)展情況；最后，對量子信息技術(shù)的發(fā)展進行總結(jié)與展望。

2 量子信息簡介

在本章中，首先介紹量子和量子信息基本概念及相關(guān)特性；然后介紹量子信息學(xué)領(lǐng)域的研究分支及其研究內(nèi)容。

2.1 量子概念

量子(Quantum)屬于一個微觀的物理概念。如果一個物理量存在最小的不可分割的基本單位[1]，那么稱這個物理量是可量子化的，并把物理量的基本單位稱為量子?，F(xiàn)代物理中，將微觀世界中所有的不可分割的微觀粒子（光子、電子、原子等）或其狀態(tài)等物理量統(tǒng)稱為量子。

量子這個概念最早由德國物理學(xué)家普朗克在1900年提出的，他假設(shè)黑體輻射中的輻射能量是不連續(xù)的，只能取能量基本單位的整數(shù)倍，這很好地解釋了黑體輻射的實驗現(xiàn)象。即假設(shè)對于一定頻率的電磁輻射，物體只以“量子”的方式吸收和發(fā)射，每個“量子”的能量可以表示為:，為普朗克常數(shù)。

量子假設(shè)的提出有力地沖擊了牛頓力學(xué)為代表的經(jīng)典物理學(xué)，促進物理學(xué)進入微觀層面，奠定了現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)，進入了全新的領(lǐng)域。

2.2 量子基本特性

作為一種微觀粒子，量子具有許多特別的基本特性，如量子力學(xué)三大基本原理：

量子測不準

也稱為不確定性原理，即觀察者不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的總是以一定的概率存在某一個不同的地方，而對未知狀態(tài)系統(tǒng)的每一次測量都必將改變系統(tǒng)原來的狀態(tài)。也就是說，測量后的微粒相比于測量之前，必然會產(chǎn)生變化。

量子不可克隆

量子不可克隆原理，即一個未知的量子態(tài)不能被完全地克隆。在量子力學(xué)中，不存在這樣一個物理過程：實現(xiàn)對一個未知量子態(tài)的精確復(fù)制，使得每個復(fù)制態(tài)與初始量子態(tài)完全相同。

量子不可區(qū)分

量子不可區(qū)分原理，即不可能同時精確測量兩個非正交量子態(tài)。事實上，由于非正交量子態(tài)具有不可區(qū)分性，無論采用任何測量方法，測量結(jié)果的都會有錯誤。

除此之外，還包括以下基本特性：

量子態(tài)疊加性(superposition)

量子狀態(tài)可以疊加，因此量子信息也是可以疊加的。這是量子計算中的可以實現(xiàn)并行性的重要基礎(chǔ)，即可以同時輸入和操作個量子比特的疊加態(tài)。

量子態(tài)糾纏性(entanglement)

兩個及以上的量子在特定的(溫度、磁場)環(huán)境下可以處于較穩(wěn)定的量子糾纏狀態(tài)，基于這種糾纏，某個粒子的作用將會瞬時地影響另一個粒子。愛因斯坦稱其為: “幽靈般的超距作用”。

量子態(tài)相干性(interference)

量子力學(xué)中微觀粒子間的相互疊加作用能產(chǎn)生類似經(jīng)典力學(xué)中光的干涉現(xiàn)象。

2.3 量子信息

利用微觀粒子狀態(tài)表示的信息稱為量子信息。量子比特(quantum bit或qubit)是量子信息的載體，它有兩個可能的狀態(tài)，一般記為和，對應(yīng)經(jīng)典信息里的0和1。狀態(tài)和是二維復(fù)向量空間中的單位向量，它們構(gòu)成了這個向量空間的一組標準正交基。量子比特的狀態(tài)是用一個疊加態(tài)表示的，如，其中，而且測量結(jié)果為態(tài)的概率是，而得到態(tài)的概率是。這說明一個量子比特能夠處于既不是又不是的狀態(tài)上，而是處于和的一個線性組合的所謂中間狀態(tài)之上。經(jīng)典信息可表示為，而量子信息可表示為

一個經(jīng)典的二進制存儲器只能存一個數(shù)：要么存 0，要么存 1。但一個二進制量子存儲器卻可以同時存儲0和1這兩個數(shù)。兩個經(jīng)典二進制存儲器只能存儲以下四個數(shù)的一個數(shù): 00，01，10 或 11。倘若使用兩個二進制量子存儲器，則以上四個數(shù)可以同時被存儲下來。按此規(guī)律，推廣到N個二進制存儲器的情況，理論上，N個量子存儲器與N個經(jīng)典存儲器分別能夠存儲個數(shù)和1個數(shù)。由此可見，量子存儲器的存儲能力是呈指數(shù)增長的，它比經(jīng)典存儲器具有更強大的存儲數(shù)據(jù)的能力，尤其是當?N很大時(如?N=250 )，量子存儲器能夠存儲的數(shù)據(jù)量比宇宙中所有原子的數(shù)目還要多[1]。

2.4 量子信息學(xué)

量子信息學(xué)是量子力學(xué)與信息科學(xué)形成的一個交叉學(xué)科，該領(lǐng)域主要包括兩個領(lǐng)域：量子通信和量子計算。其中量子通信主要研究的是量子介質(zhì)的信息傳遞功能進行通信的一種技術(shù)，而量子計算則主要研究量子計算機和適合于量子計算機的量子算法。

圖 1 量子信息學(xué)的研究分支

3 量子通信

所謂量子通信，從概念角度來講就是利用量子介質(zhì)的信息傳遞功能進行通信的一種技術(shù)。它主要包括量子密鑰分配、量子隱形傳態(tài)等技術(shù)。量子密碼 (Quantum Cryptography)是利用量子力學(xué)屬性開發(fā)的密碼系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的密碼系統(tǒng)不同的是，它的安全性依賴于量子力學(xué)屬性（不可測量和不可克隆等）而不是數(shù)學(xué)的復(fù)雜度理論。量子密鑰分配是研究最為成熟的量子密碼技術(shù)。在本章中，我們首先簡單地介紹量子通信系統(tǒng)的基本模型以及優(yōu)勢，然后介紹量子密鑰分配和量子隱形傳態(tài)的基本原理。接著，概述量子通信的目前研究與發(fā)展現(xiàn)狀。最后，總結(jié)量子通信目前存在的問題。

3.1 量子通信系統(tǒng)基本模型

量子通信體系架構(gòu)包括量子態(tài)發(fā)生器、量子通道和量子測量裝置以及經(jīng)典信道等部分，其基本模型如圖2所示。

圖 2 量子通信系統(tǒng)基本模型

量子通信過程可以從發(fā)送端和接收端兩個角度理解。

在發(fā)送端，量子信源模塊產(chǎn)生消息，消息通過量子編碼模塊轉(zhuǎn)換成量子比特，量子比特通過量子調(diào)制模塊得到以量子態(tài)為載體的量子信息，量子信息通過量子信道進行傳輸。除此以外，量子調(diào)制的模式信息（傳統(tǒng)的信息）需要使用經(jīng)典信道進行傳輸。

在接收端，將接收到兩部分信息：量子信道接收量子信息；經(jīng)典信道接收額外的經(jīng)典信息。這兩部分信息通過解調(diào)和解碼模塊后，獲得最終的消息。

3.2 量子通信技術(shù)優(yōu)勢

量子通信與傳統(tǒng)通信技術(shù)相比，具有如下主要特點和優(yōu)勢：

(1) 時效性高。量子通信的線路時延近乎為零，量子信道的信息效率相對于經(jīng)典信道量子的信息效率高幾十倍，傳輸速度快。

(2) 抗干擾性能強。量子通信中的信息傳輸不通過傳統(tǒng)信道（如傳統(tǒng)移動通信為了使得通信不被干擾，需要約定好頻率，而量子通信不需要考慮這些因素），與通信雙方之間的傳播媒介無關(guān)，不受空間環(huán)境的影響，具有完好的抗干擾性能。

(3) 保密性能好。根據(jù)量子不可克隆定理，量子信息一經(jīng)檢測就會產(chǎn)生不可還原的改變，如果量子信息在傳輸中途被竊取，接收者必定能發(fā)現(xiàn)。

(4) 隱蔽性能好。量子通信沒有電磁輻射，第三方無法進行無線監(jiān)聽或探測。

(5) 應(yīng)用廣泛。量子通信與傳播媒介無關(guān)，傳輸不會被任何障礙阻隔，量子隱形傳態(tài)通信還能穿越大氣層。因此，量子通信應(yīng)用廣泛，既可在太空中通信，又可在海底通信，還可在光纖等介質(zhì)中通信。

3.3 量子密鑰分配基本原理

量子密鑰分配 (Quantum Key Distribution, QKD)以量子態(tài)為信息載體，通過量子信道使通信收發(fā)雙方共享密鑰，是密碼學(xué)與量子力學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。QKD 技術(shù)在通信中并不傳輸密文，而是利用量子信道將密鑰分配給通信雙方，由于量子力學(xué)的測不準和量子不可克隆定理，攻擊者無法獲取正確的密鑰。

基于QKD 技術(shù)的保密通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中上路負責(zé)密鑰分配，下路負責(zé)傳輸加解密數(shù)據(jù)。在上路中，量子信道負責(zé)傳輸量子密鑰，經(jīng)典信道負責(zé)傳輸測量基[2]等額外需要的信息。下面，將以BB84[5]方案為例，具體地介紹兩條信道起到的作用。

圖 3 基于QKD 的量子保密通信系統(tǒng)

BB84方案。1984 年，Brassard與Bennett聯(lián)合提出了第一個實用型量子密鑰分配系統(tǒng)—BB84 方案，系統(tǒng)架構(gòu)如圖4 所示。

圖 4 BB84協(xié)議示意圖[20]

該方案通過量子信道傳送密鑰，量子信道的信息載體是單個量子，通過量子的相位、極化方向或頻率等物理量攜帶量子密鑰信息。BB84 方案利用單個量子作為信息載體兩組共扼基，每組基中的兩個極化互相正交。由于理想狀態(tài)的量子信道無法實現(xiàn)，BB84 方案還利用經(jīng)典信道進行量子態(tài)測量方法的協(xié)商和碼序列的驗證。

假設(shè)Alice和Bob使用的是光量子系統(tǒng)，光的偏振態(tài)編碼為量子信息，不同的偏振態(tài)代表量子比特或。如圖4，Alice有四種偏振片，水平和垂直方向（組成一組正交基）、－45°和+45°方向（組成一組正交基），因此可以制備四種不同偏振方向的光量子，分別代表、、和。如圖4，Bob有兩種測量基，第一種可以接收和測量水平或垂直方向的光量子，判斷是還是；同理第二種能接收和測量-45°或+45°的光量子，是還是。?

有趣的現(xiàn)象：接收端必須使用正確的測量基，才能正確地測出量子比特（光量子的偏振態(tài)）；使用錯誤的測量基，測量結(jié)果將發(fā)生錯誤，同時光量子的偏振態(tài)發(fā)生改變，如圖5所示。

圖 5測量基對測量結(jié)果的影響[20]

有了以上基礎(chǔ)后，理解BB84協(xié)議將變得相對容易，其主要步驟如下：

量子信道部分

(1) Alice發(fā)送隨機的量子比特串給Bob。Alice隨機選擇四種偏振片，制備不同偏振狀態(tài)的光量子，得到足夠多的隨機量子比特并將其發(fā)送給Bob。

(2) Bob隨機選擇測量基測量量子比特。由于Bob并不知道光量子是由發(fā)送端那一種測量基編碼的，所以他也只能隨機選擇測量基來進行測量。當選擇正確的測量基時，測量的結(jié)果正確。當使用錯誤的測量結(jié)果時，測量結(jié)果錯誤。

經(jīng)典信道部分

(3) Bob將使用的測量基發(fā)送給Alice。

(4) Alice將接收的測量基與使用的測量基進行比較，并通過信息告訴Bob哪些位置的測量基是正確的。

(5) Bob根據(jù)Alice的消息剔除錯誤的量子比特，并將選擇少部分正確的測量結(jié)果告訴Alice。

(6) Alice確認Bob測量結(jié)果的正確性。若錯誤，則說明存在量子信道可能存在竊聽，停止通信或者返回第 (1) 步（由于實際的量子信道中也存在噪聲，因此會根據(jù)一個錯誤率閾值判斷是否竊聽和停止通信）。若正確，剔除部分的量子比特，剩下的二進制串作為最終的密鑰。并發(fā)送確認信息給Bob。

(7) Bob收到確認信息。同樣剔除部分的量子比特，剩下的二進制串作為最終的密鑰。

我們對BB84協(xié)議的安全性做一個簡單的分析：

如果Eve在量子信道中旁路竊聽，由于量子不可克隆，因此Eve無法復(fù)制出一份相同的量子比特副本；如果他在量子信道中直接測量光量子，由于Eve不知正確的測量基，他也會隨機選擇，有50%的概率選擇正確，50%的概率選擇錯誤。若選擇的測量基錯誤，有上述的有趣的現(xiàn)象可知，測量結(jié)果錯誤，同時光量子的偏振態(tài)發(fā)生改變。當協(xié)議的步驟由 (2) 執(zhí)行到 (6) 時，Alice將發(fā)現(xiàn)到量子信道的竊聽，那么她將終止這一過程。

如果在經(jīng)典信道進行竊聽呢？實際上也是無效的。即使Eve知道了測量基信息（步驟 (3)），然而由于量子不可克隆，無法得到正確的量子比特串副本。由以上分析可知，BB84協(xié)議基于量子不可克隆等原理，實現(xiàn)安全的密鑰分配過程。

3.4 量子隱形傳態(tài)基本原理

量子隱形傳態(tài)( Quantum Teleportation) 又稱量子遠程傳態(tài)或量子離物傳態(tài)，是利用量子糾纏的不確定特性，將某個量子的未知量子態(tài)通過EPR對（糾纏量子對）的一個量子傳送到另一個地方（即EPR對中另一個量子），而原來的量子仍留在原處。如圖所示6所示，Alice想和Bob通信，具體流程如下：

(1) 制備兩個有糾纏的EPR量子（粒子）對，然后將其分開，Alice和Bob各持一個，分別是粒子1和粒子2。

(2) Alice粒子1和某一個未知量子態(tài)的粒子3進行聯(lián)合測量，然后將測量結(jié)果通過經(jīng)典信道傳送給接Bob。

此時，神奇的事情發(fā)生了：Bob持有的粒子2將隨著Alice測量同時發(fā)生改變，由一量子態(tài)變成新的量子態(tài)。這是由于量子糾纏的作用，粒子2和粒子1之間如同有一根無形。

(3) Bob根據(jù)接收的息和擁有粒子2做相應(yīng)幺正變換（一種量子計算變換），根據(jù)這些信息，可以重構(gòu)出粒子3的全貌。

圖 6 量子隱形傳態(tài)原理圖

3.5理論與試驗研究進展

1993年，學(xué)術(shù)界給出了一種利用量子技術(shù)傳輸信息的實際方案，4年后量子通信技術(shù)在奧地利科學(xué)家的實驗室中正式完成了實驗驗證。經(jīng)過十多年的發(fā)展，量子通信先后實現(xiàn)了信息傳遞從600m(2007年)到通信距離144km（2012年）的巨大跨越，標志量子通信從理論階段走向?qū)嵱没A段。下面從量子密鑰分配和量子隱形傳態(tài)兩個主要研究領(lǐng)域進行介紹。

(1)量子密鑰分配

國外：1993年，英國研究小組首先在光纖中，使用相位編碼的方法實現(xiàn)了BB84方案，通信傳輸距離達10km；1995年，該小組將距離提升到30km。瑞士于1993年用偏振光子實現(xiàn)了BB84方案，光子波長1.3mm，傳輸距離1.1km，誤碼率0.54%；1995年，將距離提升到23km，誤碼率為3.4%；2002年，傳輸距離達到67km。2000年，美國實現(xiàn)自由空間量子密鑰分配通信，傳輸距離達1.6km。2003年，歐洲研究小組實現(xiàn)自由空間中23km的通信。2008年10月，歐盟開通了8個用戶的量子密碼網(wǎng)絡(luò)；同月，日本將量子通信速率提高100倍，20km時通信速率達到1.02Mbit/s，100km時通信速率達到10.1kbit/s。目前，國外光纖量子密鑰分配的通信距離達300km，量子密鑰協(xié)商速率最高試驗記錄在50km光纖傳輸中超過1Mb/s[2]。

圖7 北京—天津量子密碼實驗[1]

國內(nèi)：2004年，郭光燦團隊完成了途徑北京望京—河北香河—天津?qū)氎娴牧孔用荑€分配，距離125km。2008年，潘建偉團隊建成基于商用光纖和誘騙態(tài)相位編碼的3節(jié)點量子通信網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點間距離達20km，能實現(xiàn)實時網(wǎng)絡(luò)通話和3方通話。2009年，郭光燦團隊建成世界上第一個“量子政務(wù)網(wǎng)”。同年9月，中國科技大學(xué)建成世界上第一個5節(jié)點全通型量子通信網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)實時語音量子密碼通信。2011年5月，王建宇團隊研發(fā)出兼容經(jīng)典激光通信的“星地量子通信系統(tǒng)”，實現(xiàn)了星地之間同時進行量子通信和經(jīng)典激光通信。2012年2月17日，合肥市城域量子通信實驗示范網(wǎng)建成并進入試運行階段，具有46個節(jié)點，光纖長度1700km，通過6個接入交換和集控站，連接40組“量子電話”用戶和16組“量子視頻”用戶。2013年5月，中科院在國際上首次成功實現(xiàn)星地量子密鑰分發(fā)的全方位地面試驗。同年11月，濟南量子保密通信試驗網(wǎng)建成，包括三個集控站、50個用戶節(jié)點[2]。在2016年8月16日，我國發(fā)射首顆“墨子號”量子衛(wèi)星，這標志著我國在全球已構(gòu)建出首個天地一體化廣域量子通信網(wǎng)絡(luò)雛形，為未來實現(xiàn)覆蓋全球的量子保密通信網(wǎng)絡(luò)邁出了新的一步。

(2)量子隱形傳態(tài)

1997 年，奧地利Zeilinger小組首次成功實現(xiàn)了量子隱形傳態(tài)通信； 1998 年初，意大利Rome 小組實現(xiàn)將量子態(tài)從糾纏光子對中的一個光子傳遞到另一個光子上的方案； 同年底，美國CIT 團隊實現(xiàn)了連續(xù)變量(連續(xù)相干光場) 的量子隱形傳態(tài)，美國學(xué)者用核磁共振( NMR) 的方法，實現(xiàn)了核自旋量子態(tài)的隱形傳送。2001 年，美國Shih Y H 團隊在脈沖參量下轉(zhuǎn)換中，利用非線性方法實施Bell 基的測量，完成量子隱形傳態(tài)。2002年，澳大利亞學(xué)者將信息編碼的激光束進行了“遠距傳物”。1997 年，我國潘建偉和荷蘭學(xué)者波密斯特等人合作，首次實現(xiàn)了未知量子態(tài)的遠程傳輸；2004 年，潘建偉小組在國際上首次實現(xiàn)五光子糾纏和終端開放的量子態(tài)隱形傳輸，此后又首次實現(xiàn)6光子、8光子糾纏態(tài)； 2011 年，在國際上首次成功實現(xiàn)了百公里量級的自由空間量子隱形傳態(tài)和糾纏分發(fā)，解決了通訊衛(wèi)星的遠距離信息傳輸問題。2012年9月，奧地利、加拿大、德國和挪威研究人員，實現(xiàn)了長達143公里的“隱形傳輸”[2]。

3.6產(chǎn)業(yè)化進展與面臨的挑戰(zhàn)

量子通信的戰(zhàn)略意義吸引了西方各國科研機構(gòu)的關(guān)注，IBM、NIST、Battelle、NTT、東芝、西門子等著名公司和機構(gòu)一直密切關(guān)注其發(fā)展并投資相關(guān)研究。英國政府在2013年發(fā)布了為期5年的量子信息技術(shù)專項，投入2.7億英鎊用于量子通信和量子計算等方面的研究成果轉(zhuǎn)化，促進新應(yīng)用和新產(chǎn)業(yè)的形成。國外成立了多個專門從事量子通信技術(shù)成果轉(zhuǎn)化和商業(yè)推廣的實體公司。例如美國的MagiQ公司和瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)成立的idQuantique公司等，能夠提供QKD量子通信的商用化器件、系統(tǒng)和解決方案。法國電信研究院成立的SeQureNet公司從事連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)產(chǎn)品的開發(fā)。美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室成立了Qubittek公司，主攻智能電網(wǎng)安全通信領(lǐng)域[4]。

國內(nèi)開展量子通信相關(guān)研究的代表性機構(gòu)包括中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、中國科學(xué)院微系統(tǒng)所和技術(shù)物理所、清華大學(xué)、山西大學(xué)和南京大學(xué)等。以中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)相關(guān)研究團隊為核心發(fā)起成立了科大國盾量子、安徽問天量子和山東量子等產(chǎn)業(yè)化實體，進行量子通信前沿研究成果向應(yīng)用技術(shù)和用化產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化，國家對量子通信領(lǐng)域持續(xù)的專項投入和政策扶持為其發(fā)展提供了強勁動力。

(a) 量子密鑰分發(fā)機

(b) 量子安全加密手機

圖 8 科大國盾量子公司的產(chǎn)品

相比其他量子信息技術(shù)，QKD無論在理論中、試驗中還是實際應(yīng)用中，都已經(jīng)取得了一些重要的進展。然而，大規(guī)模的應(yīng)用和推廣仍然面臨一系列的困難和挑戰(zhàn)[4]，主要表現(xiàn)以下四個方面：

(1) 初期市場規(guī)模和用戶群體十分有限。量子通信目前主要面向的是有高安全性要求的特定應(yīng)用場景，如銀行、政務(wù)和國防等通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。傳統(tǒng)通信業(yè)界對于量子通信的應(yīng)用目前仍然持觀望態(tài)度，參與度和熱情較低。

(2) 產(chǎn)業(yè)化供應(yīng)鏈的建立尚需時日。QKD 系統(tǒng)采用的單光子源和光子探測器等核心器件與傳統(tǒng)光學(xué)器件完全不同，生產(chǎn)將面臨量子設(shè)備特有的器件參數(shù)、制造工藝等新的挑戰(zhàn)，因此需要一段時間的發(fā)展與適應(yīng)。

(3) 行業(yè)標準與規(guī)范研尚不完善。對于任何高新技術(shù)而言，測試認證和標準化是商用化推廣的必備條件，而新型測試認證技術(shù)的開發(fā)通常是非常復(fù)雜、昂貴和耗時的。目前測評技術(shù)和標準化研究已經(jīng)成為量子通信實用化的一大瓶頸。

(4) 基礎(chǔ)設(shè)施建立目前難以實現(xiàn)。QKD 系統(tǒng)前期需要更多的投入與改造，將原有傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)升級量子通信系統(tǒng)，將消耗巨額的經(jīng)濟成本。QKD 系統(tǒng)的量子態(tài)信號和傳統(tǒng)強光信號的混傳，所以大規(guī)模量子通信組網(wǎng)需要額外的光纖資源進行支持，將對量子通信系統(tǒng)的應(yīng)用造成限制。此外，量子通信無法共享傳統(tǒng)光通信設(shè)備等基礎(chǔ)設(shè)備，需要進行全新部署， 造成前期大量軟硬件升級改造的高投入要求。

4 量子計算

量子計算利用量子態(tài)的疊加性和糾纏性信息的運算和處理，其最顯著優(yōu)勢在于“操作的并行性”，即個疊加態(tài)的量子信息進行一次變換，相當于對個量子信息同時進行操作。在本章中，我們將首先介紹三種典型的量子算法的原理，進而介紹量子機器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)算法相關(guān)知識，最后介紹量子計算機的基本原理和量子編碼相關(guān)知識。

4.1 典型量子算法

量子算法是量子計算的靈魂。可以說，沒有量子算法就無法實現(xiàn)量子計算的并行性。因此，尋找和設(shè)計量子算法是量子計算的關(guān)鍵。在量子算法的研究中，出現(xiàn)了三個里程碑式的重要算法：Shor算法，Grove算法和HHL算法，它們都具有較高的理論意義和應(yīng)用價值。

(1) Shor算法

大整數(shù)素因子分解難題指的是：將兩個大的質(zhì)因子相乘容易，，但將它們相乘的結(jié)果分解為兩個素因子十分困難。經(jīng)典算法求解該問題時計算復(fù)雜度會隨著問題的規(guī)模指數(shù)增長，目前最有效的傳統(tǒng)求解方法復(fù)雜度為，其中表示的位數(shù)。眾所周知，RSA公鑰密碼正是基于這樣的一個數(shù)學(xué)難題。

1994年，應(yīng)用數(shù)學(xué)家Shor 提出了一個實用的量子算法，通常稱為Shor算法[12]。它的出現(xiàn)使得大整數(shù)分解問題在量子計算機中在多項式時間內(nèi)解決成為可能，它計算復(fù)雜度僅為?。顯然，相比經(jīng)典算法，Shor算法相當于進行了指數(shù)加速。算法主要思想是將整數(shù)質(zhì)因子分解問題轉(zhuǎn)化為求解量子傅里葉變換的周期，將多個輸入制備為量子態(tài)疊加，進行并行處理和操作，從而到到了量子加速的目的。

在實際應(yīng)用中， 2001年，IBM公司的研究小組首次在開發(fā)的核磁共振（Nuclear magnetic resonance，NMR）量子計算機中使用Shor算法，成功將15分解成3×5，這一成果引起業(yè)界廣泛的關(guān)注和討論。理論上，一旦更多量子比特的量子計算機研究成功，對于1000位大整數(shù)，采用 Shor算法可以在不到1秒內(nèi)即可進行素因子分解，而采用傳統(tǒng)計算機分解需要年（而宇宙的年齡為年）。由此可見在量子計算機面前，現(xiàn)有的公開密鑰 RSA體系不再安全。

(2) Grove算法

搜索問題指的是從個未分類的元素中尋找出某個特定的元素。對于該問題，經(jīng)典算法逐個地進行搜尋，直到找到滿足的元素為止，平均需要，時間復(fù)雜度為。

1996年，計算機科學(xué)家Grover在提出一個量子搜索算法，通常稱為Grover算法[13]。采用該量子算法進行搜索僅需次，復(fù)雜度為。相比傳統(tǒng)算法，它進行了二次加速，再次體現(xiàn)了量子計算并行帶來的高效優(yōu)勢。舉一個直觀的例子，若要從有著100萬個號碼的電話本中找出某個人的號碼。經(jīng)典方法是逐個地進行搜索，平均需要搜索50萬次才能找到正確的號碼。而采用Grover的量子算法，它會首先將100萬個號碼制備為量子疊加態(tài)[3]。然后在制備的量子疊加態(tài)上通過反復(fù)執(zhí)行量子操作的迭代，每一次迭代，它將放大正確的態(tài)（尋找的電話號碼）的概率，同時減少非正確的態(tài)的概率。當進行次后，正確態(tài)的概率接近于1，此時去測量，可以正確態(tài)的結(jié)果，從而得到查找的電話號碼。

由于很多問題都可以看作一個搜索問題，如尋找對稱密碼(DES/AES等)的正確密鑰，搜索方程的最佳參數(shù)等，因此Grover算法的用途十分廣泛。

(3) HHL算法

求解線性方程是一個基本的數(shù)學(xué)的問題，在工程等領(lǐng)域有重要的廣泛。對于方程，其中A是的矩陣，是維向量，求解維未知向量。若采用 Gauss 消元法可以在時間內(nèi)求解。

2008年，Harrow、Hassidim A和Lloyd S三位學(xué)者提出了一種可以在時間內(nèi)求解線性方程組的量子算法[14]，通常稱為HHL算法。同樣地，需要將多個輸入制備為量子態(tài)疊加，從而進行量子并行操作。

由于機器學(xué)習(xí)算法中的某些求參過程同樣可看作是該類問題，因此學(xué)者們已經(jīng)將 HHL 算法應(yīng)用到機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，比如 K-means 聚類,支持向量機，數(shù)據(jù)擬合等算法中，從而達到加速的目的。

4.2 量子機器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)算法

在量子算法中，有一類算法是應(yīng)用在機器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域。由于近年來人工智能和機器學(xué)習(xí)/深度學(xué)習(xí)的研究熱潮，同樣帶動了量子機器學(xué)習(xí)/深度學(xué)習(xí)的發(fā)展和研究。

眾所周知，傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)/深度學(xué)習(xí)算法仍然面臨計算瓶頸的挑戰(zhàn)。然而，若充分利用量子計算的并行性，則可以進一步優(yōu)化傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)算法的效率，突破計算瓶頸，加速人工智能進程。量子機器學(xué)習(xí)的研究可追溯到1995年，Kak最先提出量子神經(jīng)計算的概念[15]。相繼學(xué)者們提出了量子聚類、量子深度學(xué)習(xí)和量子向量機等算法。2015年，潘建偉教授團隊在小型光量子計算機上，首次實現(xiàn)了量子機器學(xué)習(xí)算法[16]。

從經(jīng)典—量子的二元概念出發(fā)可以將機器學(xué)習(xí)問題按照數(shù)據(jù)和算法類型的不同分為4類，如表1所示[9]。

量子機器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)必須以某種可以為量子計算機識別的格式載入（即制備量子疊加態(tài)），經(jīng)過量子機器學(xué)習(xí)算法處理以后形成輸出，而此時的輸出結(jié)果是量子疊加態(tài)的，需要經(jīng)過測量得到最終結(jié)果[9]，該流程如圖9所示。

圖9量子機器學(xué)習(xí)的基本流程

表2概述了目前文獻中見到的一些典型量子機器學(xué)習(xí)算法，及其所需資源和性能改善特征[9]。

如前所述，量子機器學(xué)習(xí)算法相比經(jīng)典算法，有以下顯著優(yōu)勢：

(1) 量子加速。由于量子態(tài)的可疊加性，相比傳統(tǒng)計算機，量子算法可以在不增加硬件的基礎(chǔ)上實現(xiàn)并行計算，在此基礎(chǔ)上利用Shor算法、HHL算法和Grover搜索等算法，可實現(xiàn)相對于完成同樣功能的經(jīng)典算法的二次甚至指數(shù)加速[4]。

(2) 節(jié)省內(nèi)存空間。將經(jīng)典數(shù)據(jù)通過制備量子態(tài)疊加編碼為量子數(shù)據(jù)，并利用量子并行性進行存儲，可實現(xiàn)指數(shù)級地節(jié)省存儲硬件需求。

4.3 量子計算機

所謂量子計算機，它是指具有量子計算能力的物理設(shè)備。為什么要出現(xiàn)這種設(shè)備呢？主要有兩個原因：(1) 外部原因：摩爾定律失效。根據(jù)摩爾定律，集成電路上可容納的晶體管數(shù)目每隔24個月增加一倍，性能也相應(yīng)增加一倍。然而，一方面隨著芯片元件集成度的提高會導(dǎo)致單位體積內(nèi)散熱增加，由于材料散熱速度有限，就會出現(xiàn)計算速度上限，產(chǎn)生“熱耗效應(yīng)”。另一方面元件尺寸的不斷縮小，在納米甚至埃尺度下經(jīng)典世界的物理規(guī)律不再適用，出現(xiàn)“尺寸效應(yīng)”。(2) 內(nèi)部原因：量子計算機的強并行性。這是量子計算機相比傳統(tǒng)計算機的顯著優(yōu)勢，量子計算機和量子算法相互結(jié)合，可以將計算效率進行二倍加速甚至指數(shù)加速，例如傳統(tǒng)計算機計算需要1年的任務(wù)，使用量子計算機可能需要不足1秒的時間。

不同于傳統(tǒng)計算機，量子計算機用來存儲數(shù)據(jù)的對象是量子比特；不同于傳統(tǒng)計算機，量子計算機用使用量子邏輯門進行信息操作，如對單個量子操作的邏輯門：泡利-X門，泡利-Y門，泡利-Z門和Hadamard門等；對兩個量子操作的雙量子邏輯門：受控非門CNOT，受控互換門SWAP等等。

這些量子的邏輯門的操作可以看做一種矩陣變換，即乘以幺正矩陣（可看做正交矩陣從實數(shù)域推廣到復(fù)數(shù)域）的過程。圖10以Hadamard門為例，表述了對量子態(tài)的形象操作過程。

圖 10 量子門的操作示意圖

由圖可知，Hadamard門可以將一個量子態(tài)變成兩個量子態(tài)的疊加狀態(tài)。形象地說，貓生的狀態(tài)通過Hadamard門轉(zhuǎn)換成生和死的疊加態(tài)（概率為狀態(tài)幅度的平方，概率各為50%）。這種性質(zhì)十分有用，是實現(xiàn)并行計算基礎(chǔ)，可以將N個輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一個疊加的量子態(tài)，一次量子計算操作，相當于進行了N個數(shù)據(jù)操作，即實現(xiàn)了N次的并行，后文提到的量子算法正是利用這些量子邏輯門的變換特性。其他量子邏輯門的幺正矩陣有所不同，但操作也類似，這里不做贅述。

此外，量子計算機用使用的量子邏輯門是可逆的；而傳統(tǒng)計算機的邏輯門一般是不可逆的。前者操作后產(chǎn)生的能量耗散，而后者進行幺正矩陣變換可實現(xiàn)可逆計算，它幾乎不會產(chǎn)生額外的熱量，從而解決能耗上的問題。與傳統(tǒng)的計算機相同的是，量子計算機的理論模型仍然是圖靈機。不同的是，量子計算目前并沒有操作系統(tǒng)，代替用量子算法進行控制，這決定了目前的量子計算機并不是通用的計算機，而屬于某種量子算法的專用計算機。

量子計算機的基本原理如圖11所示。它主要的過程如下：

(1) 選擇合適的量子算法，將待解決問題編程為適應(yīng)量子計算的問題。

(2) 將輸入的經(jīng)典數(shù)據(jù)制備為量子疊加態(tài)。

(3) 在量子計算機中，通過量子算法的操作步驟，將輸入的量子態(tài)進行多次幺正操作，最終得到量子末態(tài)。

(4) 對量子末態(tài)進行特殊的測量，得到經(jīng)典的輸出結(jié)果。

圖 11 量子計算機工作原理流程圖[20]

迄今為止，科學(xué)家用來嘗試實現(xiàn)量子計算機的硬件系統(tǒng)有許多種，包括液態(tài)核磁共振、離子阱、線性光學(xué)、超導(dǎo)、半導(dǎo)體量子點等。其中，超導(dǎo)和半導(dǎo)體量子點由于可集乘度高，容錯性好等優(yōu)點，目前被認為是實現(xiàn)量子計算機的兩種可能方案[1]。最近，IBM宣布的研制50比特和谷歌研制的72比特量子計算機都是基于低溫超導(dǎo)系統(tǒng)的方案。

4.4 量子編碼

理論上，需要極少的量子比特便可在量子計算機中實現(xiàn)復(fù)雜的量子計算。然而現(xiàn)實中，一方面量子信道上和量子設(shè)備中總存在各種噪聲，如量子比特的熱量等；另一方面量子的“退相干性”[5]。在量子計算，需要使得所有的量子位都持續(xù)處于一種“相干態(tài)”，然而在現(xiàn)實中很難做到，目前“相干態(tài)”僅能維持幾百毫秒，隨著量子比特的數(shù)量以及與環(huán)境相互作用的可能性增加，這個挑戰(zhàn)將變得越來越大。這兩個因素都能導(dǎo)致量子比特的狀態(tài)翻轉(zhuǎn)或隨機化，導(dǎo)致從而導(dǎo)致量子計算失敗。量子編碼的目的正是為了糾正或防止這些量子比特發(fā)生的錯誤。

雖然量子編碼和經(jīng)典編碼的基本想法類似，即要以合適的方式引進信息冗余，以提高信息的抗干擾能力，但量子碼可不是經(jīng)典碼的簡單推廣。在在量子情況下，編碼存在著一些基本困難，表現(xiàn)在如下3方面[7]：

(1) 經(jīng)典編碼中，為引入信息冗余，需要將一個比特復(fù)制多個比特。但在量子力學(xué)中，量子態(tài)不可克隆。

(2) 經(jīng)典編碼在糾錯時，需要進行測量，以確定錯誤圖樣。在量子情況下，測量會引起態(tài)坍縮，從而破壞量子相干性。

(3) 經(jīng)典碼中的錯誤只有一種，即0，1之間的躍遷。而量子錯誤的自由度要大得多，對于一個確定的輸入態(tài)，其輸出態(tài)可以是二維空間中的任意態(tài)。

量子編碼按其原理，可分為量子糾錯碼、量子防錯碼、和量子避錯碼，其中量子糾錯碼是經(jīng)典糾錯碼的量子推廣。在各種量子糾錯方案，實際上都假設(shè)了發(fā)生錯誤的量子比特數(shù)是給定的，例如常見的有糾一位錯的量子碼。典型的方案是Shor首次給出了一個新穎的糾錯編碼技術(shù)[17]，利用9個量子比特來編碼一個量子比特信息，可以糾正一位比特錯誤。

5 后量子密碼

量子計算的快速發(fā)展，對當前廣泛成熟使用的經(jīng)典密碼算法，特別是公鑰密碼算法（如RSA和ECC等）產(chǎn)生了極大的威脅和挑戰(zhàn)，具體包括[11]：

(1) 所有基于整數(shù)分解和離散對數(shù)上的非對稱密碼體制都是不安全的。如RSA、EEC公鑰密碼算法，它們在多項式時間內(nèi)可以破解。那么當前主流的公鑰加密、數(shù)字簽名算法將不再安全。

(2) 分組密碼和序列密碼的比特安全性將降低為原來密鑰長度的1/2。為了抵抗這種攻擊，對稱加密算法通過增加密鑰長度（2倍密鑰長度）即可。

(3) Hash 算法比特安全性將降低為原來的2/3。

為了抵抗量子計算的攻擊，人們提出抗量子密碼體制，也稱為后量子密碼體制(Post-Quantum Cryptography)，即在量子計算機出現(xiàn)之后仍然安全的密碼體制。它主要包含基于 Hash的密碼體制、基于編碼的密碼體制、基于格的密碼體制和基于多變量的密碼體制。事實上，從上述的影響結(jié)果來看，目前量子計算僅對公鑰密碼影響最大，而對分組密碼、序列密碼、哈希算法相對影響較小，因此可以看作它們也具有一定的抗量子計算攻擊的特性。

目前，美國和歐洲正在大力對其投入研究，并快速推動其實用化。2015 年8月，美國國家安全局 NSA 宣布將當前美國政府所使用的“密碼算法 B 套件”進行安全性升級，用于2015年至抗量子密碼算法標準正式發(fā)布的空窗期，并最終過渡到抗量子密碼算法。2016 年秋到2017年11月，NIST面向全球征集抗量子密碼算法，然后進行 3~5年的密碼分析工作，預(yù)計在 2022年到2023年，完成抗量子密碼標準算法起草并發(fā)布。

6 總結(jié)

量子信息技術(shù)主要包含量子通信和量子計算兩個分支，本文分別介紹了這兩個分支技術(shù)。

從理論角度的看，可用數(shù)學(xué)證明QKD能達到“絕對安全”。然而實踐中由于設(shè)備和技術(shù)的缺陷，QKD不可能達到理想的“絕對安全”，離完全實用化進程還有很長的路需要探索。對此持既批判吹捧量子密碼替代傳統(tǒng)密碼的極端觀點，也看好未來量子密碼的發(fā)展前景。從目前技術(shù)成熟度來看，量子密鑰分配 ( QKD ) 是最為成熟的量子技術(shù)，它結(jié)合對稱加密技術(shù)形成安全的保密通信系統(tǒng)，目前已經(jīng)實現(xiàn)了商用化，但主要面向政務(wù)、國防、金融等安全性要求很高的特定應(yīng)用場景，離全面推廣和實用化還有很長的距離。

從工業(yè)界研究熱度來看，多數(shù)IT和互聯(lián)網(wǎng)公司致力于研究量子計算，提出“量子計算+人工智能”，以解決計算力瓶頸問題。它具有廣泛的應(yīng)用價值，值得持續(xù)關(guān)注。

從影響程度來看，量子計算的發(fā)展對以RSA和ECC為代表公鑰密碼學(xué)產(chǎn)生了巨大威脅，但對對稱加密算法（如AES）的威脅較少?？深A(yù)見將來，即使量子計算機被研發(fā)出來，傳統(tǒng)密碼也不會完全被替代，而將出現(xiàn)傳統(tǒng)密碼與量子密碼（QKD）相互促進、共同繁榮的景象。

從我國發(fā)展狀況來看，量子通信技術(shù)發(fā)展速度迅猛，在理論研究和實驗技術(shù)上均取得了許多重大突破，成果卓越。然而，量子算法、量子計算機的研究與歐美發(fā)達國家相比，仍有很大的差距，相關(guān)研究仍需努力。

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[1]這里“不可分割”的含義應(yīng)該這樣理解，比如不可能分割出0.5個原子。

[2]如圖4所示，測量基對應(yīng)為兩種不同的偏振片，每個偏振片有兩個正交的方向。當偏振片方向可以通過偏振片時，測量結(jié)果正確。當偏振片方向不是偏振片的方向，無法通過偏振片，測量結(jié)果錯誤。

[3]由2.3節(jié)可知，20個量子比特可同時存儲100萬個號碼。

[4]表示計算復(fù)雜度從降為。

[5]通俗地講，兩束頻率完全相同的光源產(chǎn)生相干的量子，它們是相互關(guān)聯(lián)的，即對一個量子進行處理，影響就會立即傳送到另一個量子，它們是量子并行處理的基礎(chǔ)。但由于外部環(huán)境的原因，量子由“相干態(tài)”退化為“非相干態(tài)”，操作一個量子不會影響另一個量子，它們之間是獨立的（類似經(jīng)典計算機的比特），這就是所謂的“退相干性”。