理想低通濾波器，是穩(wěn)定系統(tǒng)嗎？

任何一本信號(hào)與系統(tǒng)的教材上，都有這樣一個(gè)結(jié)論：

LTI系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件是：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)h(t)/h(n)絕對(duì)可積/絕對(duì)可和。但是，理想低通濾波器呢？它是不是穩(wěn)定系統(tǒng)？如果是，它的單位沖激響應(yīng)滿(mǎn)足絕對(duì)可積嗎？如果不是，能找到一個(gè)有界的輸入，通過(guò)理想低通，產(chǎn)生無(wú)界的輸出嗎？

下面是廈門(mén)理工學(xué)院唐駿老師的一篇舊文，此惑一直未解，歡迎大家討論。

以下試卷摘自《信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》：

選擇題第4題所給的參考答案是B，即說(shuō)明理想低通濾波器是穩(wěn)定的，這一點(diǎn)似乎沒(méi)什么疑問(wèn)？!

以下摘自《信號(hào)與系統(tǒng)》第二版 奧本海姆 劉樹(shù)棠 譯

(6.19)式并非絕對(duì)可積，關(guān)于這一點(diǎn)，可參考《數(shù)字信號(hào)處理理論、算法與實(shí)現(xiàn)》第二版 胡廣書(shū) P96，摘抄如下：

綜上可以得出以下兩個(gè)結(jié)論：

1、低通濾波器是穩(wěn)定的；

2、其單位沖激響應(yīng)h(t)是平方可積的，但不是絕對(duì)可積的。

然而，在幾乎所有的信號(hào)與系統(tǒng)的教材中都有如下結(jié)論：

LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)絕對(duì)可積或單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和。

以下摘自《信號(hào)與系統(tǒng)》第二版奧本海姆 劉樹(shù)棠 譯 P82：

以下摘自《信號(hào)與系統(tǒng)性系統(tǒng)分析》第四版吳大正 P339：

通過(guò)以上分析，有關(guān)LTI系統(tǒng)穩(wěn)定條件是否應(yīng)該作修改？還是分析過(guò)程中有不對(duì)之處？

以上為唐老師原文。我查閱了一下數(shù)字信號(hào)處理的書(shū)籍，對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，也有相同的結(jié)論。以下為為程佩青《數(shù)字信號(hào)處理第四版》清華大學(xué)出版社P30頁(yè)。

下面是書(shū)中P96和P97頁(yè)，闡述了絕對(duì)可和與平方可和的區(qū)別，也明確指出，理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)不滿(mǎn)足絕對(duì)可和，滿(mǎn)足平方可和。但書(shū)中未分析其穩(wěn)定性。

那么，理想低通濾波器，到底是不是穩(wěn)定系統(tǒng)呢？歡迎大家來(lái)討論。