研究串聯(lián)RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)，并使用脈沖波形了解時間常數(shù)概念

在2017年12月的模擬對話文章中介紹SMU ADALM1000之后，我們希望繼續(xù)我們系列的第四部分，并進行一些小的基本測量。您可以在此處找到第一篇ADALM1000文章。

圖1. ADALM1000的原理圖。

現(xiàn)在讓我們開始下一個實驗。

目的：

本實驗活動的目的是研究串聯(lián)RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)，并使用脈沖波形了解時間常數(shù)概念。

背景：

在本實驗活動中，您將向RC電路應(yīng)用脈沖波形，以分析電路的瞬態(tài)響應(yīng)。相對于電路時間常數(shù)的脈沖寬度決定了它如何受RC電路的影響。

時間常數(shù)（τ）：RC和RL電路中電壓和電流的某些變化所需的時間量度。通常，在四個時間常數(shù)（4τ）之后，RC電路中的電容幾乎完全充電，電容兩端的電壓現(xiàn)在近似為其最大值的98％。該間隔被認為是電路的瞬態(tài)響應(yīng)。當切換發(fā)生后經(jīng)過的時間超過五個時間常數(shù)（5τ）時，電流和電壓已達到其最終值，這也稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

表1顯示了在充電時給定時間常數(shù)下RC充電電路中電容器的電壓和電流百分比值。

表1.給定時間常數(shù)的電壓和電流百分比值

請注意，電容器實際上永遠不會100％充電。因此，五個時間常數(shù)用于考慮為所有實際目的充滿電的電容器。

從等效電容器的端子看，RC電路的時間常數(shù)是等效電容和Thévenin電阻的乘積。

脈沖是從一個級別變?yōu)榱硪粋€級別并再次返回的電壓或電流。如果波形的高電平時間等于其低電平時間，則稱為方波。脈沖的每個周期的長度是其周期（T）。

理想方波的脈沖寬度（tp）等于時間周期的一半。

脈沖寬度和頻率之間的關(guān)系由下式給出，

圖2.串聯(lián)RC電路。

根據(jù)基爾霍夫定律，可以證明電容兩端的充電電壓V C（t）由下式給出：

其中V是電路的施加源電壓，τ= 0，RC =τ是時間常數(shù)。

響應(yīng)曲線增加，如圖3所示。

圖3.串聯(lián)RC電路對階躍輸入的電容充電，時間軸由τ歸一化。

電容器的放電電壓由下式給出：

其中V o是在t = 0時存儲在電容器中的初始電壓，RC =τ是時間常數(shù)。響應(yīng)曲線是衰減指數(shù)，如圖4所示。

圖4.串聯(lián)RC電路的電容放電。

材料：

ADALM1000硬件模塊電阻器（2.2kΩ，10kΩ）電容器（1μF，0.01μF）

程序：

在無焊面包板上設(shè)置如圖5所示的電路，元件值R1 =2.2kΩ，C1 =1μF。打開ALICE示波器軟件。將通道A任意波形發(fā)生器（AWG）最小值設(shè)置為0.5 V，將最大值設(shè)置為4.5 V，以將以2.5 V為中心的4 V pp方波作為輸入電壓施加到電路。從AWG A Mode下拉菜單中，選擇SVMI模式。從AWG A Shape下拉菜單中選擇Square。從AWG B 模式下拉菜單中，選擇Hi-Z模式。

圖5. RC電路的面包板圖。

圖6. RC電路的面包板連接R1 =2.2kΩ，C1 =1μF。

從ALICE Curves下拉菜單中，選擇CA-V和CB-V進行顯示。從Trigger下拉菜單中，選擇CA-V和Auto Level。調(diào)整時基，直到顯示網(wǎng)格上有大約兩個方波周期。

圖7.示波器配置。

此配置使用示波器查看通道A上的電路輸入和通道B上的電路輸出。確保已檢查同步AWG選擇器。觀察以下三種情況的電路響應(yīng)并記錄結(jié)果。

脈沖寬度?5τ：設(shè)置AWG A輸出的頻率，使電容器有足夠的時間在方波的每個周期內(nèi)完全充電和放電。設(shè)脈沖寬度為15τ，并根據(jù)公式2設(shè)置頻率。您找到的值應(yīng)約為15 Hz。如果可以，從屏幕上獲得的波形確定時間常數(shù)。如果您無法輕易獲得時間常數(shù)，請說明可能的原因。

脈沖寬度=5τ：設(shè)置頻率使脈沖寬度=5τ（這應(yīng)約為45 Hz）。由于脈沖寬度為5τ，電容應(yīng)該能夠在每個脈沖周期內(nèi)完全充電和放電（見圖3和圖4）。

圖8.通過計算平方數(shù)來近似測量時間常數(shù)t。

脈沖寬度?5τ：在這種情況下，電容器在切換到放電之前沒有時間充電，反之亦然。在這種情況下，讓脈沖寬度僅為1.0τ，并相應(yīng)地設(shè)置頻率。使用R1 =10kΩ和C1 =0.01μF重復(fù)該過程并記錄測量結(jié)果。

筆記

與所有ALM實驗室一樣，在引用與ALM1000連接器的連接和配置硬件時，我們使用以下術(shù)語。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I / O連接器的連接。模擬I / O通道引腳稱為CA和CB。當配置為強制電壓/測量電流時，添加-V（如在CA-V中）或當配置為強制電流/測量電壓時，添加-I（如在CA-1中）。當通道配置為高阻抗模式以僅測量電壓時，添加-H（如在CA-H中）。

示波器軌跡類似地通過通道和電壓/電流來表示，例如電壓波形的CA-V和CB-V，以及電流波形的CA-I和CB-I。

我們在這里使用ALICE Rev 1.1軟件作為這些示例。

文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請在這里下載。

ALICE桌面軟件提供以下功能：

2通道示波器，用于時域顯示和電壓和電流波形分析。2通道任意波形發(fā)生器（AWG）控制。X和Y顯示用于繪制捕獲的電壓和電流與電壓和電流數(shù)據(jù)，以及電壓波形直方圖。2通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。Bode繪圖儀和網(wǎng)絡(luò)分析儀，內(nèi)置掃頻發(fā)生器。用于分析復(fù)雜RLC網(wǎng)絡(luò)的阻抗分析儀，以及用作RLC儀表和矢量電壓表的阻抗分析儀。直流歐姆表測量相對于已知外部電阻或已知內(nèi)部50Ω的未知電阻。使用ADALP2000模擬部件套件中的AD584精密2.5 V基準電壓源進行電路板自校準。ALICE M1K電壓表。ALICE M1K儀表源。ALICE M1K桌面工具。有關(guān)更多信息，請查看此處。

注意：您需要將ADALM1000連接到PC才能使用該軟件。

圖9. ALICE桌面1.1菜單。

作者：道格默瑟

Doug Mercer于1977年獲得倫斯勒理工學(xué)院（RPI）的電子工程學(xué)士學(xué)位。自1977年加入ADI公司以來，他直接或間接為30多種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器產(chǎn)品做出了貢獻，并擁有13項專利。他于1995年被任命為ADI研究員。2009年，他從全職工作轉(zhuǎn)型，并繼續(xù)在ADI咨詢，擔任積極學(xué)習(xí)計劃的榮譽退休人員。2016年，他在RPI的ECSE部門被任命為駐地工程師。

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus [antoniu.miclaus@analog.com]是ADI公司的系統(tǒng)應(yīng)用工程師，負責ADI學(xué)術(shù)課程，以及來自Lab?和QA過程管理的Circuits的嵌入式軟件。他于2017年2月在羅馬尼亞的Cluj-Napoca開始在ADI公司工作。

他目前是理學(xué)碩士。他是Babes-Bolyai大學(xué)軟件工程碩士課程的學(xué)生，他有一個B.Eng。在克盧日納波卡技術(shù)大學(xué)的電子和電信領(lǐng)域。