研究串聯(lián)RL電路的瞬態(tài)響應(yīng),并使用脈沖波形了解時(shí)間常數(shù)概念

在 2017年12月的模擬對(duì)話文章中介紹SMU ADALM1000之后，我們希望繼續(xù)我們的系列中的一些小型基本測(cè)量。您可以在此處找到以前的ADALM1000文章。

圖1. ADALM1000的原理圖。

現(xiàn)在讓我們開(kāi)始下一個(gè)實(shí)驗(yàn)。

目的：本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的目的是研究串聯(lián)RL電路的瞬態(tài)響應(yīng)，并使用脈沖波形了解時(shí)間常數(shù)概念。

背景：該實(shí)驗(yàn)室活動(dòng)類似于我們的另一個(gè)實(shí)驗(yàn)室活動(dòng)，活動(dòng)4：RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)，除了電容器被電感器取代。在本實(shí)驗(yàn)中，您將向RL電路應(yīng)用方波，以分析電路的瞬態(tài)響應(yīng)。相對(duì)于電路時(shí)間常數(shù)的脈沖寬度決定了它如何受RL電路的影響。

時(shí)間常數(shù)（τ）：RC和RL電路中電壓和電流的某些變化所需的時(shí)間量度。通常，當(dāng)切換發(fā)生后經(jīng)過(guò)的時(shí)間超過(guò)五個(gè)時(shí)間常數(shù)（5τ）時(shí)，電流和電壓已達(dá)到其最終值，這也稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

RL電路的時(shí)間常數(shù)是從等效電感器的端子看到的等效電感除以Thévenin電阻。

脈沖是從一個(gè)級(jí)別變?yōu)榱硪粋€(gè)級(jí)別并再次返回的電壓或電流。如果波形的高電平時(shí)間等于其低電平時(shí)間，則稱為方波。脈沖序列的每個(gè)周期的長(zhǎng)度是其周期（T）。理想方波的脈沖寬度（tp）等于時(shí)間周期的一半。

方波的脈沖寬度和頻率之間的關(guān)系由下式給出：

圖2.系列RL電路。

在RL電路中，電感兩端的電壓隨時(shí)間降低，而在RC電路中，電容兩端的電壓隨時(shí)間增加。因此，RL電路中的電流與RC電路中的電壓具有相同的形式：它們都根據(jù)1-e - （t×R / L）指數(shù)地上升到它們的最終值。

電感中電流的表達(dá)式由下式給出：

其中V是電路的施加源電壓，t = 0.響應(yīng)曲線增加，如圖3所示。

圖3.電感器中的電流在串聯(lián)RL電路中增加。

（時(shí)間軸由τ標(biāo)準(zhǔn)化）

電感器上電流衰減的表達(dá)式由下式給出：

哪里：

I 0是在t = 0時(shí)存儲(chǔ)在電感器中的初始電流

L / R =τ是時(shí)間常數(shù)。

響應(yīng)曲線是衰減指數(shù)，如圖4所示。

圖4.串聯(lián)RL電路通過(guò)電感的電流衰減。

由于可以通過(guò)ALM1000直接測(cè)量通過(guò)電感的電流（由驅(qū)動(dòng)源提供的電流），因此我們將測(cè)量并比較電阻兩端的電流和輸出電壓。電阻器波形應(yīng)類似于電感器電流為V [R = I×L [R 。根據(jù)示波器上的波形，我們應(yīng)該能夠測(cè)量時(shí)間常數(shù)τ，它應(yīng)該等于τ= L / R TOTAL。

這里，R TOTAL是總電阻，可以從R TOTAL = R電感+ R 計(jì)算得出。

R電感是電感器電阻的測(cè)量值，可以通過(guò)在運(yùn)行實(shí)驗(yàn)之前將電感連接到歐姆表來(lái)測(cè)量。

材料：

ADALM1000硬件模塊一個(gè)電阻（220Ω）一個(gè)電感（20 mH（兩個(gè)10 mH串聯(lián)））

程序：

使用歐姆表測(cè)量組合電感和電阻器電阻R TOTAL。您可以使用ALM1000歐姆表工具執(zhí)行此操作。請(qǐng)記住，當(dāng)連接串聯(lián)的L1和R1時(shí)，歐姆表工具會(huì)測(cè)量相對(duì)于地的電阻。在無(wú)焊面包板上設(shè)置如圖5所示的電路，其元件值為R1 =220Ω，L1 = 20 mH。打開(kāi)ALICE示波器軟件。

圖5.實(shí)驗(yàn)設(shè)置。

圖6.面包板連接。

將通道A AWG最小值設(shè)置為0.5 V，將最大值設(shè)置為4.5 V，以將2.5 V中心的4 V pp方波作為輸入電壓。從AWG A模式下拉菜單中，選擇SVMI模式。從AWG A形狀下拉菜單中，選擇Square。從AWG B模式下拉菜單中，選擇Hi-Z模式。對(duì)于tp =5τ，使用等式2計(jì)算所施加的頻率從ALICE曲線下拉菜單中，選擇CA-V，CA-I和CB-V進(jìn)行顯示。從Trigger下拉菜單中，選擇CA-V和Auto Level。調(diào)整時(shí)基，直到顯示網(wǎng)格上有大約兩個(gè)方波周期。

圖7.示波器配置。

此配置允許示波器查看電路的輸入電壓和通道A上電感的電流以及通道B上電路的輸出電壓。確保已檢查同步AWG選擇器。

VR波形具有與IL（t）波形相同的形狀。從VR波形中，測(cè)量時(shí)間常數(shù)t并將其與從L / R TOTAL計(jì)算出的值進(jìn)行比較（提示：找到與0.63 VR值對(duì)應(yīng)的時(shí)間）。有關(guān)詳細(xì)信息，請(qǐng)參閱背景部分觀察電路的響應(yīng)并再次記錄tp =25τ和tp =0.5τ的結(jié)果。

筆記：

與所有ALM實(shí)驗(yàn)室一樣，在引用與ALM1000連接器的連接和配置硬件時(shí)，我們使用以下術(shù)語(yǔ)。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I / O連接器的連接。模擬I / O通道引腳稱為CA和CB。當(dāng)配置為強(qiáng)制電壓/測(cè)量電流時(shí)，添加-V，如在CA-V中或當(dāng)配置為強(qiáng)制電流/測(cè)量電壓時(shí)，添加-I，如在CA-1中那樣。當(dāng)通道在高阻抗模式下配置為僅測(cè)量電壓時(shí)，添加-H，如在CA-H中那樣。

示波器軌跡類似地通過(guò)通道和電壓/電流來(lái)表示，例如電壓波形的CA-V和CB-V，以及電流波形的CA-I和CB-I。

我們?cè)谶@里使用ALICE Rev 1.1軟件作為這些示例。

文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請(qǐng)?jiān)谶@里下載。

ALICE桌面軟件提供以下功能：

用于時(shí)域顯示和分析電壓和電流波形的雙通道示波器。2通道任意波形發(fā)生器（AWG）控制。X和Y顯示用于繪制捕獲的電壓和電流與電壓和電流數(shù)據(jù)，以及電壓波形直方圖。2通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。Bode繪圖儀和網(wǎng)絡(luò)分析儀，內(nèi)置掃頻發(fā)生器。用于分析復(fù)雜RLC網(wǎng)絡(luò)的阻抗分析儀，以及用作RLC儀表和矢量電壓表的阻抗分析儀。直流歐姆表測(cè)量相對(duì)于已知外部電阻或已知內(nèi)部50Ω的未知電阻。使用ADALP2000模擬部件套件中的AD584精密2.5 V基準(zhǔn)電壓源進(jìn)行電路板自校準(zhǔn)。ALICE M1K電壓表。ALICE M1K儀表源。ALICE M1K桌面工具。有關(guān)更多信息，請(qǐng)查看此處。

注意：您需要將ADALM1000連接到PC才能使用該軟件。

圖8. ALICE桌面1.1菜單。

作者：道格默瑟

Doug Mercer于1977年獲得倫斯勒理工學(xué)院（RPI）的電子工程學(xué)士學(xué)位。自1977年加入ADI公司以來(lái)，他直接或間接為30多種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器產(chǎn)品做出了貢獻(xiàn)，并擁有13項(xiàng)專利。他于1995年被任命為ADI研究員。2009年，他從全職工作轉(zhuǎn)型，并繼續(xù)在ADI咨詢，擔(dān)任積極學(xué)習(xí)計(jì)劃的榮譽(yù)退休人員。2016年，他在RPI的ECSE部門被任命為駐地工程師。

ntoniu Miclaus

Antoniu Miclaus [antoniu.miclaus@analog.com]是ADI公司的系統(tǒng)應(yīng)用工程師，負(fù)責(zé)ADI學(xué)術(shù)課程，以及來(lái)自Lab?和QA過(guò)程管理的Circuits的嵌入式軟件。他于2017年2月在羅馬尼亞的Cluj-Napoca開(kāi)始在ADI公司工作。

他目前是理學(xué)碩士。他是Babes-Bolyai大學(xué)軟件工程碩士課程的學(xué)生，他有一個(gè)B.Eng。在克盧日納波卡技術(shù)大學(xué)的電子和電信領(lǐng)域。