研究RLC電路中的共振現(xiàn)象

在2017年12月的模擬對話文章中介紹SMU ADALM1000之后，我們希望繼續(xù)我們系列的第七部分，并進(jìn)行一些小的基本測量。您可以在此處找到以前的ADALM1000文章。

圖1. ADALM1000的原理圖。

目的：本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的目的是研究RLC電路中的共振現(xiàn)象。使用對正弦源的幅度響應(yīng)確定給定網(wǎng)絡(luò)的諧振頻率和帶寬。

背景：諧振電路，也稱為調(diào)諧電路，由電感器和電容器以及電壓或電流源組成。它是電子產(chǎn)品中最重要的電路之一。例如，以多種形式之一的諧振電路允許我們隨時(shí)從我們周圍的大量信號中調(diào)諧到所需的無線電或電視臺(tái)。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入端子處的電壓和電流同相并且網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗是純電阻時(shí)，網(wǎng)絡(luò)處于諧振狀態(tài)。

圖2.并聯(lián)諧振電路。

考慮圖2的并聯(lián)RLC電路。電路提供的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)納是：

當(dāng)輸入端子處的電壓和電流同相時(shí)，發(fā)生諧振。這對應(yīng)于純粹的實(shí)際準(zhǔn)入，因此必要條件由下式給出

可以通過調(diào)節(jié)L，C或ω來實(shí)現(xiàn)諧振條件。保持L和C恒定，諧振頻率ωo由下式給出：

要么：

頻率響應(yīng)是作為頻率的函數(shù)的諧振電路的輸出電壓的幅度的曲線圖。當(dāng)然響應(yīng)從零開始，在自然諧振頻率附近達(dá)到最大值，然后隨著ω變?yōu)闊o窮大再次下降到零。頻率響應(yīng)如圖3所示。

圖3.并聯(lián)諧振電路的頻率響應(yīng)。

還指示了兩個(gè)附加頻率ω1和ω2; 這些被稱為半功率頻率。這些頻率定位曲線上的電壓響應(yīng)為1 /√2或最大值的0.707倍的點(diǎn)。它們用于測量響應(yīng)曲線的帶寬。這稱為諧振電路的半功率帶寬，定義如下：

圖4.串聯(lián)諧振電路。

材料：

ADALM1000硬件模塊電阻：100Ω，1kΩ電容：1μF，0.01μF電感：20 mH程序：在無焊面包板上設(shè)置如圖5所示的RLC電路，元件值R S =100Ω，R 1 =1kΩ，C 1 =1μF，L 1 = 20 mH。

圖5.并聯(lián)諧振電路，串聯(lián)電阻連接到電源。

圖6.并聯(lián)諧振電路面包板電路。

將通道A AWG最小值設(shè)置為0.5，將AWG最大值設(shè)置為4.5 V，以將以2.5 V為中心的4 V pp正弦波作為電路的輸入電壓。從AWG A Mode下拉菜單中，選擇SVMI模式。從AWG A Shape下拉菜單中，選擇Sine。從AWG B模式下拉菜單中，選擇Hi-Z模式。

從ALICE Curves下拉菜單中，選擇CA-V和CB-V進(jìn)行顯示。從Trigger下拉菜單中，選擇CA-V和Auto Level。將Hold Off設(shè)置為2 ms。調(diào)整時(shí)基，直到顯示網(wǎng)格上有大約兩個(gè)正弦波周期。從Meas CA下拉菜單中，選擇CA-V下的PP并對CB執(zhí)行相同操作。同樣從Meas CA菜單中，選擇AB Phase。

改變AWG A菜單上正弦波的頻率，從500 Hz到2.5 kHz，步長為100 Hz。對于每個(gè)頻率，記下通道A和通道B的pp電壓以及AB相。注意通道B電路輸出端電壓最大的頻率。這將接近電路的諧振頻率。請注意，在此頻率下相位應(yīng)接近0°。在您看到CB pp電壓的最大值時(shí)，以10 Hz為增量調(diào)整頻率，直到AB相位正好為零。

圖7.諧振頻率附近的輸入和輸出波形。

對圖4中的串聯(lián)諧振電路重復(fù)實(shí)驗(yàn)，使用L 1 = 20 mH，C 1 =0.01μF，R 1 =1kΩ。電阻器上的Vo電壓與串聯(lián)RLC電路電流成比例。使用ALICE-Bode繪圖儀繪制頻率響應(yīng)圖ALICE-Bode繪圖儀軟件可以更輕松地生成頻率和相位響應(yīng)圖。使用圖5中的并聯(lián)諧振RLC電路，我們可以將輸入頻率從10 Hz掃描到5000 Hz，并繪制通道A和通道B的信號幅度以及通道B和通道A之間的相對相位角。

將電路連接到ALM1000，如圖5所示，從ALICE主接口啟動(dòng)ALICE-Bode繪圖儀。在Curves下拉菜單下，選擇CA-dBV，CB-dBV和Phase BA。選擇Lin F作為掃描的線性表示。

在Options下拉菜單下，單擊Cut-DC。

將AWG 通道A最小值設(shè)置為1.086，將最大值設(shè)置為3.914。這將是以模擬輸入范圍的2.5 V中間為中心的1 V rms（0 dBV）幅度。將AWG A模式設(shè)置為SVMI并將Shape設(shè)置為Sine。將AWG通道B設(shè)置為Hi-Z模式。確保選中“ 同步AWG”復(fù)選框。

在Sweep Gen菜單下，使用Startfreq將頻率掃描設(shè)置為以10 Hz開始，并使用Stopfreq將掃描設(shè)置為以5000 Hz停止。選擇CH-A作為掃描通道。同時(shí)使用“ 掃描步驟”輸入頻率步數(shù)，應(yīng)設(shè)置為100。

您現(xiàn)在應(yīng)該可以按綠色的“運(yùn)行”按鈕并運(yùn)行頻率掃描。掃描完成后，您應(yīng)該看到類似圖8中的屏幕截圖。您可能希望使用LVL和dB / div按鈕來優(yōu)化繪圖以最佳地適合屏幕網(wǎng)格。

圖8.從10 Hz到5000 Hz的頻率掃描。

附錄：

圖9.步驟5的屏幕截圖，Time / Div設(shè)置為0.5 ms。

筆記與所有ALM實(shí)驗(yàn)室一樣，在引用與ALM1000連接器的連接和配置硬件時(shí)，我們使用以下術(shù)語。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I / O連接器的連接。模擬I / O通道引腳稱為CA和CB。當(dāng)配置為強(qiáng)制電壓/測量電流時(shí)，添加-V（如在CA-V中）或當(dāng)配置為強(qiáng)制電流/測量電壓時(shí)，添加-I（如在CA-1中）。當(dāng)通道配置為高阻抗模式以僅測量電壓時(shí)，添加-H（如在CA-H中）。

示波器軌跡類似地通過通道和電壓/電流來表示，例如電壓波形的CA-V和CB-V，以及電流波形的CA-I和CB-I。

我們在這里使用ALICE Rev 1.1軟件作為這些示例。文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請?jiān)谶@里下載。

ALICE Desktop軟件提供以下功能：

2通道示波器，用于時(shí)域顯示和電壓和電流波形分析。2通道任意波形發(fā)生器（AWG）控制。X和Y顯示用于繪制捕獲的電壓和電流與電壓和電流數(shù)據(jù)，以及電壓波形直方圖。2通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。Bode繪圖儀和網(wǎng)絡(luò)分析儀，內(nèi)置掃頻發(fā)生器。用于分析復(fù)雜RLC網(wǎng)絡(luò)的阻抗分析儀，以及用作RLC儀表和矢量電壓表的阻抗分析儀。直流歐姆表測量相對于已知外部電阻或已知內(nèi)部50Ω的未知電阻。使用ADALP2000模擬部件套件中的AD584精密2.5 V基準(zhǔn)電壓源進(jìn)行電路板自校準(zhǔn)。ALICE M1K電壓表。ALICE M1K儀表源。ALICE M1K桌面工具。有關(guān)更多信息，請查看此處。

注意：您需要將ADALM1000連接到PC才能使用該軟件。

圖10. ALICE桌面1.1菜單。

作者

道格默瑟

Doug Mercer于1977年獲得倫斯勒理工學(xué)院（RPI）的電子工程學(xué)士學(xué)位。自1977年加入ADI公司以來，他直接或間接為30多種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器產(chǎn)品做出了貢獻(xiàn)，并擁有13項(xiàng)專利。他于1995年被任命為ADI研究員。2009年，他從全職工作轉(zhuǎn)型，并繼續(xù)在ADI咨詢，擔(dān)任積極學(xué)習(xí)計(jì)劃的榮譽(yù)退休人員。2016年，他在RPI的ECSE部門被任命為駐地工程師。

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus [antoniu.miclaus@analog.com]是ADI公司的系統(tǒng)應(yīng)用工程師，負(fù)責(zé)ADI學(xué)術(shù)課程，以及來自Lab?和QA過程管理的Circuits的嵌入式軟件。他于2017年2月在羅馬尼亞的Cluj-Napoca開始在ADI公司工作。

他目前是理學(xué)碩士。他是Babes-Bolyai大學(xué)軟件工程碩士課程的學(xué)生，他有一個(gè)B.Eng。在克盧日納波卡技術(shù)大學(xué)的電子和電信領(lǐng)域。