TOSM和UOSM校準(zhǔn)方法的基本原理與誤差分析研究

1.1 傳統(tǒng)（已知）直通校準(zhǔn)方法的誤差模型

傳統(tǒng)的同軸系統(tǒng)校準(zhǔn)方法通常叫TOSM----Through Open Short Match（又稱SOLT----Short Open Load Through），是基于早期的網(wǎng)絡(luò)分析儀的3接收節(jié)架構(gòu)的一種校準(zhǔn)方法（以2端口網(wǎng)絡(luò)分析儀為例，可以統(tǒng)稱為N+1結(jié)構(gòu)，即端口數(shù)為N，接收機(jī)數(shù)目為N+1）。該架構(gòu)中，參考接收機(jī)是兩個端口之間共享的，通過開關(guān)分別在兩個端口之間切換。因此誤差模型是12項(xiàng)誤差模型，這也是經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)分析儀誤差模型，如圖1和2所示，一般分為正向和反向兩個子模型，通常可以省略串?dāng)_項(xiàng)ex和ex’，即簡化為10項(xiàng)誤差模型。該模型里面的各個誤差項(xiàng)eij的含義如表1。實(shí)際網(wǎng)絡(luò)分析儀中，e10、e32、e23、e01或e'01、e'23、e'32、e'10值不會等于0，因此可以將這8個項(xiàng)中的某2項(xiàng)指定為非零的任意值，這會改變波量（wave quantity）的絕對值，但是不會影響波量之間的比值（S參數(shù)的定義是波量之間的比值）因此這里假設(shè)e10=1和e'23=1，這樣就得到10個獨(dú)立的誤差項(xiàng)，即10個獨(dú)立的未知數(shù)。

圖1 3接收機(jī)架構(gòu)中前向測量的誤差模型

圖2 3接收機(jī)架構(gòu)中反向測量的誤差模型

表1 10項(xiàng)誤差模型中誤差項(xiàng)的物理意義

所謂校準(zhǔn)，就是測量一組已知器件（即校準(zhǔn)件或稱標(biāo)準(zhǔn)件），根據(jù)儀器接收機(jī)實(shí)際測試的結(jié)果和已知校準(zhǔn)件的特性比較，聯(lián)列方程組，解出上述的誤差項(xiàng)eij，從而為后續(xù)的測量提供修正。

這里需要對校準(zhǔn)件做進(jìn)一步說明，在同軸系統(tǒng)中，校準(zhǔn)件通常是開路、短路、匹配和直通，但是由于現(xiàn)實(shí)中無法實(shí)現(xiàn)理想的開路、短路、匹配和直通，因此需要正確的標(biāo)定校準(zhǔn)件的“特征數(shù)據(jù)(characteristic data)”，例如開路應(yīng)該表征為一個寄生電容和一段傳輸線；短路表征為寄生電感和一段傳輸線，匹配一般表征為一個理想50歐姆，現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析儀也可以對匹配的不理想性進(jìn)行表征。如圖3所示。

因此下面的公式推導(dǎo)中，我們使用ΓopenΓshortΓmatch 分別表示開路、短路、匹配校準(zhǔn)件的實(shí)際反射系數(shù)，由于匹配通常定義為理想50歐姆，所以一般Γmatch =0，且上述3個參數(shù)為已知量，一般在校準(zhǔn)件的附帶的存儲設(shè)備里面，都以文件形式定義，對于低頻的同軸校準(zhǔn)件，其差異性不是很大，所以大部分商用網(wǎng)絡(luò)分析儀都內(nèi)置了常見型號的校準(zhǔn)件“特征數(shù)據(jù)”的典型值（typical）。

對于直通校準(zhǔn)件，必須精確的表征（或者說“告訴”網(wǎng)絡(luò)分析儀）其插損和電長度，嚴(yán)格來講還需要知道其S11和S22，但是目前網(wǎng)絡(luò)分析的模型都是把直通當(dāng)一個理想50歐姆的有損傳輸線來處理的。

圖3 常用校準(zhǔn)件的電路模型，特征數(shù)據(jù)描述了校準(zhǔn)件的不理想性

1.2 校準(zhǔn)的步驟

分別測試開路、短路、匹配（1和2端口分別測試，共6次）這三種單端口校準(zhǔn)件，可以列出6個方程，再測試一次直通件，可以列出4個方程。

由于參考接收機(jī)是共用的，前向和反向測試的時候需要用2個獨(dú)立的子模型，其中前向誤差模型如圖1，其中真正到達(dá)參考面的信號波量（wave quantity）為aG1和bG1；網(wǎng)分內(nèi)部接收機(jī)實(shí)測信號波量為aG2和bG2，兩者的關(guān)系如下面公式：

當(dāng)測量單端口校準(zhǔn)件時，可以得到

分別在兩個端口連接Open、Short、Match校準(zhǔn)件可以得到6個方程，其中bG2/aG2和bH2/aH2是接收機(jī)真正接收的數(shù)據(jù)，是實(shí)測數(shù)據(jù)，在方程組中當(dāng)作已知數(shù)處理。Γstd 分別為Γopen 、Γshort 和Γmatch，可以用圖3中的模型描述。

對于直通件Through的測量

當(dāng)正向測試直通校準(zhǔn)件Through的時候，會得到兩個結(jié)果，即兩個方程，分別是Through校準(zhǔn)件的插損S21-T，Through校準(zhǔn)件串聯(lián)負(fù)載匹配e22之后，整體的反射系數(shù)ΓTHR FWD

類似的反向誤差子模型如圖2：

測試直通校準(zhǔn)件Through的時候,方程如下，其中ΓTHR REV代表反向負(fù)載匹配e'11和Through串聯(lián)之后總體反射系數(shù)

公式（7）（8）（9）（10）中的aG2、bG2、aH2、bH2是接收機(jī)真正接收的數(shù)據(jù)，是實(shí)測數(shù)據(jù)，在方程組中當(dāng)作已知數(shù)處理，又可以列出4組方程，和上面的6組方程一共構(gòu)成10組方程，而誤差項(xiàng)剛好也是10個，正好可以解出每個誤差項(xiàng)，即可完成校準(zhǔn)過程。

1.3 未知直通校準(zhǔn)方法和模型

現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析儀普遍采用了2N接收機(jī)架構(gòu)，例如2端口網(wǎng)絡(luò)分析儀的接收機(jī)數(shù)目為4，即每個端口都有自己的參考接收機(jī)和測量接收機(jī)，因此儀器端口的反射系數(shù)e11和e22無論在前向測試還是反向測試中，始終保持不變，即反向測試的負(fù)載匹配和前向測試的源匹配相同，反之亦然。因此其誤差模型如圖4所示，對應(yīng)的誤差項(xiàng)如表2，其中源和負(fù)載匹配部分用灰色底色表示。和1.1節(jié)類似，實(shí)際網(wǎng)絡(luò)分析儀中，e10、e32、e23和e01的值不會等于0，因此可以將這4個項(xiàng)中的某一項(xiàng)指定為非零的任意值，這會改變波量的絕對值，但是不會影響波量之間的比值（S參數(shù)的定義是波量之間的比值）因此這里假設(shè)e32=1，因此共有7個獨(dú)立的誤差項(xiàng)（即7個未知數(shù)）【3】。

圖4 現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析儀4接收機(jī)架構(gòu)的誤差模型

表2 7項(xiàng)誤差模型中誤差項(xiàng)的物理意義

由此可以得出真正到達(dá)參考面的信號aG1和bG1和網(wǎng)分內(nèi)部接收機(jī)實(shí)測信號aG2和bG2的關(guān)系：

同理可得在端口2，到達(dá)參考面的信號aH1和bH1和網(wǎng)分內(nèi)部接收機(jī)實(shí)測信號aH2和bH2的關(guān)系

對于單端口校準(zhǔn)，可以使用公式（3）和（4）列出6個方程。對于直通校準(zhǔn)件分別僅測試其插損S21和S21

注意，(17)和（18）中，4個接收機(jī)實(shí)測信號都是參與的，因此要正向的測試一次直通校準(zhǔn)件，把4個接收機(jī)的結(jié)果帶入（17），再反向測試一次，把4個接收機(jī)的結(jié)果帶入（18）。只要保證直通校準(zhǔn)件是互易的，即S21=S12，即可以使（17）和（18）相等，得出一個方程。和上面單端口校準(zhǔn)的6個方程聯(lián)列，一共有7個方程，和7個未知數(shù)，就可以解出各個誤差項(xiàng)eij【3】。

2.1 采用校準(zhǔn)件進(jìn)行驗(yàn)證的結(jié)果和常見誤區(qū)

在介紹驗(yàn)證之前，先簡單介紹一下有效系統(tǒng)數(shù)據(jù)（effective system data）這個概念：通過系統(tǒng)誤差校準(zhǔn)，對誤差網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)學(xué)補(bǔ)償后，剩余的系統(tǒng)測量誤差稱為“有效系統(tǒng)數(shù)據(jù)”。

對于網(wǎng)絡(luò)分析儀測試精度（包括校準(zhǔn)）的驗(yàn)證方法有很多，例如T-check，失配負(fù)載、50?-25?-50?階躍空氣線等，并且還帶有可溯源的參數(shù)文件。驗(yàn)證的方法也比較復(fù)雜，主要是面向計(jì)量單位的。普通用戶通常會直接使用校準(zhǔn)件做一些簡單的驗(yàn)證。

首先這里要強(qiáng)調(diào)，用校準(zhǔn)件去驗(yàn)證，實(shí)際測試的結(jié)果不是“理想”參數(shù)，而是校準(zhǔn)件“特征數(shù)據(jù)”。

因此直接測試Open，并不是在史密斯圓圖最右端開路位置的一圈點(diǎn)，而是一個沿等駐波比圓，向源（generator）方向的一條曲線。這是因?yàn)槿鐖D3中的開路校準(zhǔn)件實(shí)際上是一個寄生電容串聯(lián)一段有損傳輸線，對于不同頻率傳輸線引起的相移（包括損耗）是不一樣的，因此聚在一起的數(shù)百個掃頻點(diǎn)，每個點(diǎn)的頻率是不一樣的，相移各不相同，就顯示成一個曲線了，如果看S11的相位，也不是0度，原因同上。

同理如果測試Short校準(zhǔn)件的S11，看到的也是在史密斯圓圖左端短路點(diǎn)附近，沿等駐波比圓，向源（generator）方向的一條線，曲線的長度和掃頻范圍有關(guān)。

至于Match，由于目前的網(wǎng)絡(luò)分析儀一般把它當(dāng)作理想50歐姆匹配來處理的。所以校準(zhǔn)完再次接上Match校準(zhǔn)件，其反射系數(shù)非常低，一般能達(dá)到-60dB左右，這個值可以理解為“有效系統(tǒng)數(shù)據(jù)”即補(bǔ)償后的剩余誤差。值得注意的是，對于Match會有一個特殊的所謂“記憶（re-recognition）”現(xiàn)象，也就是說用某套校準(zhǔn)件校準(zhǔn)，如果還是測剛剛校準(zhǔn)用的那個Match，反射系數(shù)可以到-60dB左右，如果換任何其他一套校準(zhǔn)件中的Match，都不可能達(dá)到-60dB，一般只能達(dá)到-30dB左右。這主要是因?yàn)?，低頻段的網(wǎng)絡(luò)分析儀都把Match當(dāng)作理想50歐姆，校準(zhǔn)算法僅僅根據(jù)當(dāng)前測試的這個Match的結(jié)果來補(bǔ)償，而實(shí)際上每個Match的物理特性都是略有差別的，因此換上另外的Match就不可能達(dá)到-60dB左右的反射系數(shù)。當(dāng)然理想的50歐姆也是不可能實(shí)現(xiàn)的，這也是影響測量不確定度的一個因素，目前商用網(wǎng)絡(luò)分析儀在測試反射系數(shù)，特別是反射系數(shù)特別小的器件的時候（-25dB到-35dB），不確定度一般都能達(dá)到2-3dB。

因此有必要再次強(qiáng)調(diào)，任何匹配校準(zhǔn)件真實(shí)的S11（反射系數(shù)）達(dá)不到－60dB，一般只有-30到-40dB左右。在校準(zhǔn)時，系統(tǒng)將它當(dāng)作理想的匹配，就得到了－60dB這樣低的結(jié)果。

現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析儀也支持用S參數(shù)包來定義校準(zhǔn)件，如果采用S參數(shù)包文件定義，校準(zhǔn)后再測量Open，Short和Match，測量的結(jié)果就和S參數(shù)定義包里面的數(shù)據(jù)完全一樣。值得注意的是，目前的商用校準(zhǔn)件通常只是對Open、Short、Match使用S參數(shù)包，對Through還是使用有損傳輸線的模型。這主要是由于傳輸線模型已經(jīng)能比較精確的描述其特性了，由于Through是2端口器件，必須是有S2P文件，而如果用了S2P文件，文件的參數(shù)必須和校準(zhǔn)件的連接的方向有關(guān)，而實(shí)際中也不方便規(guī)定校準(zhǔn)的時候Through的連接方向。

2.2 直通校準(zhǔn)件的驗(yàn)證

無論是TOSM還是UOSM校準(zhǔn)方法，最后一個接的校準(zhǔn)件就是Through。因此校準(zhǔn)完之后直接看Through的結(jié)果也是最方便和最常用的簡單驗(yàn)證方法。下面對在TOSM和UOSM兩種方法下Through測量的結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析。

和上面類似，使用TOSM校準(zhǔn)之后，直接測量Through的結(jié)果就是校準(zhǔn)件模型中對應(yīng)的“特征數(shù)據(jù)”，有一定的插損和相位。這一點(diǎn)是需要注意的，很多使用者一直有一個認(rèn)識的誤區(qū)，認(rèn)為這時候的插損應(yīng)該是0，相位也是0，這是不正確的。

對于UOSM校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后直接測量Through校準(zhǔn)件，這時網(wǎng)絡(luò)分析儀就把Through直接當(dāng)成一個被測件來處理，測到的插損和相位就是這個校準(zhǔn)件實(shí)際的特性。值得一提的是，UOSM校準(zhǔn)非常適合兩端為不同接頭類型的器件的測試。例如一個被測件的輸入是N型接頭，輸出是SMA接頭。在測試這種器件時，可以在網(wǎng)分的一端使用N型電纜，另一端使用SMA型電纜，校準(zhǔn)的時候，可以在N型接頭這邊使用N型的Open、Short、Match校準(zhǔn)件校準(zhǔn)，在SMA型接頭這邊使用SMA的Open、Short、Match校準(zhǔn)件。在校準(zhǔn)Through的時候，使用任意一個質(zhì)量較好的N-SMA轉(zhuǎn)接頭即可，校準(zhǔn)完之后，參考面就是電纜的N型接頭和SMA型接頭的末端。因此UOSM校準(zhǔn)方法也可以用于測試一些接頭適配器和射頻電纜。

TOSM校準(zhǔn)完之后，Through校準(zhǔn)件不拿掉，直接測試S11或S22，此時測得的是有效負(fù)載匹配（可以當(dāng)做接近理想50歐姆）串聯(lián)一段有損傳輸線的結(jié)果，如圖5所示，是在史密斯原圖中心匹配點(diǎn)附近的一個小圓圈，隨著頻率的變化呈現(xiàn)一定的復(fù)數(shù)阻抗特性，逐步偏離50歐姆原點(diǎn)。由于如圖3，Through校準(zhǔn)件是當(dāng)作理想50歐姆的有損傳輸線來處理的，沒有考慮Through本身的S11反射，這個值換算成反射系數(shù)用dB表示仍然很小，一般網(wǎng)絡(luò)分析儀在8GHz以下，仍然有-50dB左右。

如公式（8）和（10），TOSM校準(zhǔn)在測量直通時，仍然要測試S11和S22，并對其補(bǔ)償，因此校準(zhǔn)之后，對當(dāng)前使用的這個Through校準(zhǔn)件也有所謂“記憶（re-recognition）”現(xiàn)象，此時換成另外任何一個Through之后，都不可能達(dá)到-50dB的回波損耗的，甚至僅僅把當(dāng)前這個Through換一個方向連接，也達(dá)不到-50dB這個量級。

圖5 TOSM校準(zhǔn)之后直接測試當(dāng)前校準(zhǔn)件的S11在史密斯圓圖上的結(jié)果

但是USOM對Through的S11和S22沒有做測量和補(bǔ)償，Through甚至是未知的，更沒有把它描述為一個理想有損傳輸線，因此就沒有所謂的“記憶（re-recognition）”現(xiàn)象。校準(zhǔn)完之后，直接測試Through，其S11和S22就是這個Through本身的端口反射系數(shù)，一般在-30dB以下。但是這才是合理的，TOSM校準(zhǔn)后的結(jié)果實(shí)際上是“記憶（re-recognition）”效應(yīng)的結(jié)果，是過于理想化的儀器的剩余誤差，不能反映校準(zhǔn)件和系統(tǒng)的真實(shí)特性。

雖然UOSM校準(zhǔn)之后，直接測試校準(zhǔn)件的結(jié)果沒有TOSM那么理想，但是UOSM才是更精確的校準(zhǔn)方法，其結(jié)果更能真實(shí)的反映校準(zhǔn)件的特性。

3.小結(jié)

本文詳細(xì)介紹了傳統(tǒng)直通校準(zhǔn)方法TOSM和未知直通UOSM校準(zhǔn)方法的基本原理，誤差模型，校準(zhǔn)件不理想性的表征和所謂的“記憶（re-recognition）”現(xiàn)象，在這個基礎(chǔ)上，對比了不同校準(zhǔn)方法，校準(zhǔn)之后測量當(dāng)前校準(zhǔn)件的結(jié)果，指出了一些常見的誤區(qū)，強(qiáng)調(diào)了UOSM校準(zhǔn)方法的優(yōu)點(diǎn)和方便性。為廣大網(wǎng)絡(luò)分析儀使用者的日常使用提供指導(dǎo)。