基于動態(tài)矩陣方法改進了傳統(tǒng)CACC模型預測控制算法

摘要：協(xié)同自適應巡航控制(CACC)系統(tǒng)中車輛縱向運動的上下位分層控制器結構，上位控制器采用狀態(tài)空間模型預測控制算法，利用期望距離以及車輛與環(huán)境的實時信息決策出被控車輛運動的期望加速度。下位控制器根據(jù)期望加速度，求解發(fā)動機節(jié)氣門開度或制動壓力。車輛的執(zhí)行器時延會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生很大的影響。根據(jù)動態(tài)矩陣控制算法對純滯后對象的補償作用，本文提出一種改進的模型預測控制算法，并與PID 控制算法（下位控制器）相結合形成自主車輛縱向運動的上下位分層控制器，以補償車輛的執(zhí)行器時延帶來的影響。通過 SIMULINK/CARSIM 聯(lián)合仿真平臺對所設計的算法進行了仿真研究，仿真結果表明所設計算法減小了 CACC 系統(tǒng)車輛在跟隨過程中的速度跟蹤誤差以及間距誤差，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性法。

1.引言

為了解決因汽車保有量增加而帶來的社會問題，大量的駕駛員輔助控制系統(tǒng)被深入研究并取得了一定的運用效果[1-2]。比如車道偏離預警系統(tǒng)(lanedeparture warningsystem，LDW)、車道保持輔助系統(tǒng)(land keeping assistance system，LKA)、行人檢測和回避系統(tǒng)，交通路口避撞系統(tǒng)和停車輔助系統(tǒng)等。協(xié)同自適應巡航控制（CACC）系統(tǒng)以 ACC系統(tǒng)為基礎，引入無線通信技術進行車間信息交互并將通信信息用于車輛控制，由此獲得比 ACC 系統(tǒng)更好的控制效果，大大提高了自主駕駛的安全性與舒適性[3]。CACC研究主要涉及自適應巡航控制、車間通信技術及控制算法三方面。

2000年，Stankovi等設計了一種基于分布式的重疊控制算法，并對車隊的穩(wěn)定性條件進行相應的分析[4]。2008年，卡內(nèi)基梅隆大學研究團隊構建了油門和制動的非線性 PID控制策略，并設計了基于速度偏差的油門/制動的切換邏輯,進而應用于 Boss 智能車獲得了 DARPA挑戰(zhàn)賽的冠軍[5]。2011年， 郭戈等人對協(xié)同駕駛系統(tǒng)進行了分層控制，使系統(tǒng)獲得一個較優(yōu)的控制性能[6]。2012 年，Iftekhar為車輛正常行駛、換道和剎車這三種不同的駕駛狀態(tài)設定了邏輯切換條件，并設計了協(xié)同駕駛控制算法， 從而實現(xiàn)復雜城市道路環(huán)境中的協(xié)同駕駛[7]。2013年， 以減少燃油損耗為協(xié)同控制目標，Stanger重新構建了自主車輛的 MPC優(yōu)化目標函數(shù)[8]。2015 年， Kim 在韓國首爾大學研究室建立了具有集總參數(shù)特征的車輛縱向線性模型，進而設計了一種參數(shù)時變自適應速度控制器并進行了仿真實驗[9]。但是，上述文獻忽略了 CACC 車輛執(zhí)行器的時延，這會降低跟蹤的平滑性，甚至使系統(tǒng)發(fā)散[10]。

本文首先建立了協(xié)同車輛系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，針對執(zhí)行器延時，對傳統(tǒng)模型預測控制算法(MPC) 進行改進， 以此設計上位控制器。另將CARSIM 中的車輛作為復雜車輛模型以設計下位控制器，二者相結合形成上下位分層結構控制的CACC 系統(tǒng)，并于 CARSIM/SIMULINK 聯(lián)合仿真平臺上進行數(shù)值仿真實驗。

2.CACC 系統(tǒng)建模

本文采用經(jīng)典的上下位分層控制結構[11]，上位控制器通過期望距離以及車輛與環(huán)境的實時狀態(tài)信息決策出控制車輛行為的期望加速度；下位控制器根據(jù)期望加速度，求解發(fā)動機節(jié)氣門開度和制動壓力。

2.1 自主車輛的運動學方程描述

自主車輛縱向運動過程由以下微分方程描述：

其中 s 為自主車輛相對于慣性參考點的縱向位置， v, a 分別為車輛的速度和加速度，η為發(fā)動機的控制輸入。函數(shù)f 和 g 分別為：

上兩式中，Cd代表了氣動阻力系數(shù)， m 為車輛的質(zhì)量， t為車輛發(fā)動機的時間常數(shù)， dm為車輛的機械阻力。

將式(4)與(5)中各參數(shù)視為先驗已知，則可采用下式中的控制律對原非線性模型反饋線性化：

其中 ades為上位控制器所決定的期望加速度。將式(4)~(6)代入式(3)，可得線性化方程：

上式也可寫為，表明發(fā)動機跟蹤特性可用一階滯后建模，即實際加速度a 以時間常數(shù)τ跟蹤期望加速度?ades??。

2.2 CACC車隊系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

如圖 1，考慮直道上的行駛車隊：

圖 1 協(xié)同自適應巡航控制車隊

其中 si代表第i 輛車與慣性參考點的距離，vi、 ai分別代表第i 輛車的速度和加速度， l 代表車身的長度，則第 i 輛車與前車的車間間距誤差為：

其中 di,des是第i 輛車距前車的期望車間距離，本文采用固定車頭時距策略，有：

其中d0表示靜止時最小安全距離， h 為常數(shù)。此外，定義速度差為：

根據(jù)式(2)、(7)~(10)，可以推導出 CACC 系統(tǒng)內(nèi)車輛的狀態(tài)空間模型為：

此處

其中x、u和w分別為狀態(tài)矢量、控制輸入以及干擾。

3.上位控制器設計

這部分分析線性狀態(tài)空間模型中MPC 算法的應用，并在求解有約束的最優(yōu)化問題時引入松弛變量，在此基礎上，針對有執(zhí)行器時延的系統(tǒng)，提出改進 MPC算法。

3.1 線性狀態(tài)空間 MPC算法

考慮以下離散狀態(tài)空間模型：

其中表示系統(tǒng)狀態(tài)向量，表示系統(tǒng)輸出，為系統(tǒng)控制輸入，而 w(k) 為前車加速度， C = [1, 0, 0, 0; 0,1, 0, 0] 為輸出矩陣。

假設每個采樣周期ts的狀態(tài)和干擾可測，通過迭代計算，記 x(k + j | k) 為系統(tǒng)在 k 時刻對 k + j 時刻的狀態(tài)預測，以u(k |k) 代表預測的控制輸入，控制過程通過增量控制Δu 實現(xiàn)：

則可得到總的模型預測狀態(tài)方程為：

其中參數(shù)矩陣Φ,Γ,F,G 見[12]，k時刻的預測控制輸出為：

定義性能指標函數(shù):

其中 yref為參考軌跡，N 為預測時域，NC為控制時域。Q, R 分別為誤差和輸入加權矩陣。

優(yōu)化函數(shù)的向量形式為：

其中

定義向量 E(k) 為系統(tǒng)自由響應與未來目標軌跡的偏差：

其中

將(18)式代入(17)可得：

上式可被寫為二次規(guī)劃的標準形式：

其中

其中， MΔu為 Γ 中每個分塊矩陣左乘C 。

假設優(yōu)化函數(shù)受到如下的逐點約束條件：

上式對應的向量形式為：

其中

I 為 P 維單位矩陣，其中參數(shù)矩陣ΔUmax,ΔUmin,Umax,Umin見[11]，Π 為 PNC 維單位矩陣。

3.2 引入松弛變量

求解有約束最優(yōu)化問題時，過于嚴格的約束可能得不到可行解，需引入松弛變量作為罰函數(shù)加入原目標函數(shù)，得到新的優(yōu)化函數(shù)：

此處 ε 為松弛變量而 ρ 為其權重。新的約束條件為：

3.3 考慮執(zhí)行器延時的改進 MPC 算法

由于Δu (k) 是極小化性能指標得到的解，則必須滿足極值必要條件?，可得式(22)的解：

k 時刻的實際增量控制輸入為：

對執(zhí)行器時延系統(tǒng)，基于動態(tài)矩陣控制思想改進傳統(tǒng) MPC 算法。將增量控制輸入視為階躍輸入，則執(zhí)行器時延對應系統(tǒng)階躍響應系數(shù)的時延，進而轉(zhuǎn)換為控制輸入的時延。故執(zhí)行器時延為θ 的系統(tǒng)相當于具有純滯后拍的離散模型其增量控制輸入表示為：

對應的優(yōu)化參數(shù)變?yōu)椋?/p>

由改進算法求得的控制輸入為:

以上分析說明，對于執(zhí)行器時延系統(tǒng)，在傳統(tǒng)MPC 控制器基礎上，將參數(shù)按式(27)進行修改，并以Δu(k-r) 作為 k 時刻的增量控制輸入即可。

4.下位控制器設計

實際車輛在行駛的過程中，加速控制和制動控制分開執(zhí)行，可根據(jù)期望加速度大小進行邏輯切換，當 ades≥ 0時，采用加速控制，當 ades<0? 時，采用制動控制。

4.1 逆動力學模型

圖 2 為不同油門開度下發(fā)動機轉(zhuǎn)速與扭矩的關系曲線，其中每條曲線旁邊的數(shù)字對應油門開度。

圖 2 逆動力學發(fā)動機扭矩特性曲線

若已知發(fā)動機轉(zhuǎn)速 we和期望扭矩Te,des，便可通過查表法得到對應的期望油門開度αdes，即：

4.2 加速控制

自主車輛縱向行駛是汽車牽引力、風阻力與地面阻力共同作用的結果，行駛狀態(tài)與車輛的具體模型、道路的光滑程度以及風阻力系數(shù)的大小等息息相關。縱向行駛過程中的等效空氣阻力為：

其中 ρa為空氣質(zhì)量密度，Cd為空氣阻力系數(shù)，AF為車輛的正面迎風面積，Vx和Vwind分別為車輛的縱向速度以及風速。

空氣阻力 Faero是車輛速度的二次函數(shù)，可表示為發(fā)動機轉(zhuǎn)速 we的二次函數(shù)：

由式(30),有

Rp為車輪轉(zhuǎn)速 ww與發(fā)動機轉(zhuǎn)速 we之間的比值，即變速齒輪比。reff為輪胎有效半徑。

加速過程中，發(fā)動機期望扭矩Te des , 與期望加速度之間的關系為：

式中是反映在發(fā)動機側的有效轉(zhuǎn)動慣量， Ie?為發(fā)動機轉(zhuǎn)動慣量，m 為汽車質(zhì)量。Rx?為所有滾動阻力之和，與滾動阻尼系數(shù) f 有關，因為 f 一般取值為0.01-0.04，故 Rx?值很小，本文予以忽略。由于

則Je可改寫為，式(32)重寫為：

本文研究對象為前輪驅(qū)動式的 B 型掀背式轎車，由逆動力學關系得到相應的期望油門開度αdes,采用 PID 算法對誤差進行校正，最終油門輸入為：

測試后設定參數(shù)為。

4.3 制動控制

汽車制動時，根據(jù)期望加速度求出期望制動壓力。制動過程時車輛動力學方程為：

在制動力不超過路面所能達到的最大制動力的情況下，可以將制動力 Fbdes與制動壓力 Pbdes視為線性關系：

CARSIM 仿真可得 Kb= 1286.174。

由式(36)與式(37)可得期望制動壓力為：

采用與加速控制時相同的 PID 控制器進行校正，得到最終的制動壓力為：

5.CARSIM/SIMULINK 聯(lián)合仿真

CARSIM 提供了與 SIMULINK 聯(lián)合仿真的接口，通過 S 函數(shù)實現(xiàn)通信。聯(lián)合仿真實驗采用的CARSIM 車輛均為前輪驅(qū)動式的 B 型轎車，發(fā)動機功率為 125kW，仿真環(huán)境為長 1200m 的單行道。車輛在 CARSIM 中設置為“AT 4th Mode”運動模式，即車輛自動駕駛在 4 檔及 4 檔以下，根據(jù)發(fā)動機轉(zhuǎn)速自動選擇傳動比。自動切換轉(zhuǎn)速曲線如圖 3 所示：

圖 3 加減檔下油門門開度與發(fā)動機轉(zhuǎn)速曲線

車輛運行在 1 檔時傳動比為 0.28,在 2 檔時0.485, 在 3 檔時 0.71,在 4 檔時為 1.00。

實驗樣車各參數(shù)如表 1 所示：

約束參數(shù)、松弛變量和控制器優(yōu)化參數(shù)設為：

聯(lián)合仿真模型如下：

圖 4 上下分層控制系統(tǒng)仿真模型

執(zhí)行器延時為 0.2s，采樣周期 0.1s，基于上下位分層控制的 CACC 系統(tǒng)進行建模仿真。三輛車的初始位置分別為 20m、12m 和 4m，初始速度與加

速度都為 0。首車速度曲線如圖 5 a)中的 V1所示。

圖 5 兩種算法下 CACC 系統(tǒng)車輛的速度曲線

由圖 5 可知，采用傳統(tǒng) MPC 算法的自主車輛雖然能跟蹤上前車的速度，但跟蹤過程中出現(xiàn)超速和較大抖動，可能導致車隊的不穩(wěn)定。而采用改進MPC 算法時后面車輛沒有超速行為，跟蹤曲線相對平滑，隊列運行穩(wěn)定，驗證了改進算法的有效性。

圖 6 兩種算法下 CACC 系統(tǒng)車輛間間距誤差

圖 6 中 ,es,1-2，es2-3分別代表首車與第二輛車，第二輛車與第三輛車之間的間距誤差。對比可知，傳統(tǒng) MPC 算法下車輛間距超過了約束限制，間距過長會導致無法保持緊密隊形，違背 CACC 系統(tǒng)保持較小間距以增大道路交通容量的設計初衷。改進MPC 算法可將車輛間距誤差保持在 1.5m 以內(nèi)，是傳統(tǒng)方法的 18.7%，驗證了改進算法的有效性。

當執(zhí)行器時延為 0.4s 時，車輛跟蹤性能下降，第二輛車和首車的最大間距誤差達到 2.5m，第三輛車與第二輛車的間距誤差則最高達到 3.96m，相比時延為 0.2s 時變差；時延為 0.4s 時傳統(tǒng) MPC 算法無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。執(zhí)行器時延為 0.1s 時，速度跟蹤比較平滑，間距誤差也控制在 1.2m 以內(nèi)。改進后的算法在執(zhí)行器時延存在的情況下仍能實現(xiàn)車輛跟蹤，但隨著時延增大，系統(tǒng)性能指標有所下降。

6.結束語

本文針對車輛的執(zhí)行器時延，基于動態(tài)矩陣方法改進了傳統(tǒng) CACC 模型預測控制算法。在每個采樣時刻，上位控制器將控制量求解問題轉(zhuǎn)化為一個二次型優(yōu)化問題，得到車輛期望加速度，再根據(jù)車輛逆縱向動力學模型設計 PID 下位控制器，二者相結合組成分層控制結構，實現(xiàn)對復雜車輛模型的協(xié)同控制。CARSIM/SIMULINK 聯(lián)合仿真驗證了改進算法有效性。