如何使用PRBS和CMOS器件生成偽隨機(jī)噪聲和二進(jìn)制序列

雖然通常認(rèn)為噪聲等隨機(jī)信號(hào)是一個(gè)問題，但通信和設(shè)備測(cè)試之類的應(yīng)用卻依賴于隨機(jī)位序列和噪聲的獨(dú)特特性。然而，對(duì)于預(yù)算緊張的設(shè)計(jì)人員或一次性測(cè)試而言，購(gòu)買專用的偽隨機(jī)二進(jìn)制序列 (PRBS) 或任意波形發(fā)生器可能并不可行。在這種情況下，使用現(xiàn)成的 CMOS 器件來(lái)構(gòu)建一個(gè)則更具成本效益。

本文將描述 PRBS 和噪聲在電子學(xué)中的有用角色，然后介紹現(xiàn)成的 CMOS IC，并展示如何使用它們來(lái)生成所需的偽隨機(jī)噪聲和二進(jìn)制序列。

“良好”噪音的角色

隨機(jī)白噪聲在頻域中具有平坦的頻譜。白噪聲源激勵(lì)的放大器或濾波器的平均輸出幅度頻譜將提供該設(shè)備的幅度頻率響應(yīng)。

在通信中，CDMA 發(fā)射器的數(shù)據(jù)流通過偽隨機(jī)二進(jìn)制序列 (PRBS) 多路化。然后，它可以作為多路其他信號(hào)使用相同的射頻通道傳輸。在接收器端將復(fù)合信號(hào)與相同的 PRBS 相關(guān)聯(lián)，將提取干擾很小或沒有干擾的原始數(shù)據(jù)流。鑒于這些隨機(jī)信號(hào)非常實(shí)用，因此能夠視需要生成它們是很重要的。

生成 PRBS

PRBS 是一個(gè)周期性的確定性信號(hào)，由一系列數(shù)字 1 和 0 組成。1 級(jí)或 0 級(jí)的持續(xù)時(shí)間是 PRBS 發(fā)生器的時(shí)鐘周期的倍數(shù)。在發(fā)生器的模式重復(fù)周期內(nèi)，1 和 0 的模式是隨機(jī)的（圖 1）。

圖 1：PRBS7 信號(hào)是 7 位長(zhǎng)度的 PRBS 測(cè)試信號(hào)，其周期為 27 -1 或 127 位。該信號(hào)的時(shí)鐘頻率為 1 MHz，周期為 127 ms，由示波器光標(biāo)標(biāo)記。（圖片來(lái)源：Digi-Key Electronics）

圖 1 中的信號(hào)是由一個(gè) 7 級(jí)發(fā)生器產(chǎn)生的 PRBS7 測(cè)試信號(hào)，其在每個(gè)模式周期內(nèi)包含 127 位。在每個(gè)周期內(nèi)，位模式是隨機(jī)的，但整個(gè)序列每 127 個(gè)時(shí)鐘周期重復(fù)一次。

這些測(cè)試信號(hào)可以在軟件或硬件中生成。用于測(cè)試的硬件實(shí)施的優(yōu)點(diǎn)在于可在外部獲得信號(hào)以驅(qū)動(dòng)被測(cè)設(shè)備。

線性反饋移位寄存器

PRBS 的硬件實(shí)施使用線性反饋移位寄存器 (LFSR) 完成。一些移位寄存器串聯(lián)排列，使用異或/同或門，將后續(xù)各級(jí)的反饋傳回輸入。使用的移位寄存器的數(shù)量決定了模式的長(zhǎng)度或持續(xù)時(shí)間（圖 2）。

圖 2：使用異或和同或反饋邏輯實(shí)施的四位 LFSR 的示例。反饋抽頭確定數(shù)據(jù)狀態(tài)的順序。（圖片來(lái)源：Digi-Key Electronics）

雖然可提供許多種不同反饋配置，但幾乎所有設(shè)計(jì)都使用可產(chǎn)生最大長(zhǎng)度序列的抽頭，使得狀態(tài)總數(shù)等于 (2N-1)，其中 N 是移位寄存器級(jí)數(shù)。表 1 總結(jié)了 LFSR 長(zhǎng)度從 2 到 32 的最大長(zhǎng)度序列的抽頭。這些抽頭并不是唯一的。請(qǐng)注意，對(duì)于任何給定的移位寄存器長(zhǎng)度，可能存在一個(gè)以上的最大長(zhǎng)度多項(xiàng)式。

表 1：LFSR 長(zhǎng)度從 2 到 32 的最大長(zhǎng)度序列的抽頭匯總。（圖片來(lái)源：Digi-Key Electronics）

我們的例子使用一個(gè) 15 級(jí) LFSR，它產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為 32,767 位的隨機(jī)序列，稱為 PRBS15 測(cè)試序列。通過使用級(jí)數(shù)更多的 LFSR 可實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)的序列。使用 PRBS 測(cè)試序列的限制在于測(cè)試的持續(xù)時(shí)間。時(shí)鐘頻率為 500 kHz 的 15 位序列需要 65 毫秒 (ms)。31 位序列需要 4295 秒，或大約 72 分鐘。

圖 2 中的示例使用四個(gè)移位寄存器來(lái)生成具有 15 種不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)模式。請(qǐng)注意，兩種配置都具有單一禁止?fàn)顟B(tài)。對(duì)于異或反饋模型，不使用全 0 狀態(tài)，因?yàn)橐坏┘虞d，移位寄存器就保持鎖定在該狀態(tài)。同樣，在同或?qū)嵤┲?，禁止?1 狀態(tài)。表 2 和表 3 顯示了四位 LFSR 兩種配置的數(shù)據(jù)模式，分別使用三級(jí)和四級(jí)反饋抽頭。

表 2 和 3：或門和或非門配置的數(shù)據(jù)模式如圖 1 所示。（圖片來(lái)源：Digi-Key Electronics）

兩種實(shí)施均從已知狀態(tài)開始，或門下全部為 1，或非門下全部為 0。這些四位最大長(zhǎng)度 LFSR 提供 15 種可能的狀態(tài) (2N-1)，如表中所示。

輸出數(shù)據(jù)模式具有周期性，在 15 個(gè)時(shí)鐘后重復(fù)。該模式同時(shí)具有確定性，因?yàn)閷?duì)于給定配置和已知的起始狀態(tài)，可以預(yù)測(cè)輸出。但是，輸出模式在 15 個(gè)計(jì)數(shù)周期內(nèi)是隨機(jī)的。

設(shè)計(jì)偽隨機(jī)二進(jìn)制序列發(fā)生器

圖 3 顯示的是一個(gè)實(shí)用型低成本 PRBS 發(fā)生器，其設(shè)計(jì)基于 LFSR 實(shí)施，使用 Texas Instruments 的 CD4015BM96 雙四通道靜態(tài)移位寄存器和 CD4030BM96 四通道異或門。

圖 3：使用 Texas Instruments CD4015BM96 雙四通道靜態(tài)移位寄存器和 CD4030BM96 四通道異或門的 PRBS15 發(fā)生器的簡(jiǎn)化原理圖。（圖片來(lái)源：Digi-Key Electronics）

該發(fā)生器使用 16 個(gè) D 型觸發(fā)器（每個(gè) IC 8 個(gè)），在第 14 和第 15 級(jí)具有反饋抽頭，產(chǎn)生 PRBS15 數(shù)據(jù)模式。反饋連接通過一個(gè)異或門進(jìn)行，然后將其反轉(zhuǎn)以形成一個(gè)同或門配置 LFSR。該數(shù)據(jù)模式長(zhǎng)度為 32767 位，在 500 kHz 時(shí)鐘速率下持續(xù)時(shí)間約 65 ms。通過使用更長(zhǎng)移位寄存器，適當(dāng)改變反饋抽頭，可實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)的模式。將設(shè)計(jì)擴(kuò)展到 31 位模式會(huì)將模式持續(xù)時(shí)間增加到超過 20 億個(gè)狀態(tài)（在 500 kHz 時(shí)鐘頻率下大約 72 分鐘）。

使用 CD4093BM96 施密特觸發(fā)器與非門 (IC5) 和簡(jiǎn)單的 RC 網(wǎng)絡(luò)，發(fā)生器在開機(jī)時(shí)初始化為全零狀態(tài)。時(shí)鐘由一個(gè)運(yùn)行在 500 kHz 附近的簡(jiǎn)單 CMOS 振蕩器提供。數(shù)字輸出可以從任何移位寄存器 Q 輸出中獲取。在本例下，使用的是 Q14。

圖 4 中的示波器顯示了發(fā)生器的輸出以及輸出的快速傅里葉轉(zhuǎn)換 (FFT)。

圖 4：發(fā)生器的輸出（頂部跡線）在中間跡線中水平擴(kuò)展以便查看詳細(xì)結(jié)構(gòu)。發(fā)生器輸出的 FFT（底部跡線）顯示，頻譜在時(shí)鐘速率的 1/10 以下平坦。（圖片來(lái)源：Digi-Key）

數(shù)字噪聲的 FFT 顯示脈沖波形的預(yù)期 sin(x)/x 響應(yīng)，在時(shí)鐘頻率倍數(shù)處皆為零。大約 10% 的時(shí)鐘頻率的頻譜非常平坦。這是使用低通濾波從數(shù)字輸出中提取白噪聲的關(guān)鍵。

白噪聲發(fā)生器

白噪聲是在其頻率范圍內(nèi)頻譜平坦的噪聲。功率譜密度和每單位帶寬的功率在噪聲帶寬上是恒定的。過濾數(shù)字噪聲輸出后，PRBS 發(fā)生器將產(chǎn)生白噪聲。

雖然可以使用模擬濾波器，但其將限制在特定時(shí)鐘頻率。通過使用有限脈沖響應(yīng) (FIR) 低通數(shù)字濾波器，濾波器截止頻率將跟蹤時(shí)鐘頻率的任何變化。此外，F(xiàn)IR 濾波器可以提供非常低的截止頻率，而這對(duì)于模擬濾波器而言，需要很大容量的電容器。FIR 濾波器組合了移位寄存器輸出的加權(quán)和。在頻域中產(chǎn)生矩形低通濾波器響應(yīng)所需的加權(quán)是時(shí)域中的 sin(x)/x（圖 5）。

圖 5：發(fā)生器的輸出級(jí)采用來(lái)自移位寄存器輸出的 sin(x)/x 加權(quán)樣本，來(lái)實(shí)現(xiàn) FIR 低通濾波器。由于 sin(x)/x 加權(quán)需要負(fù)項(xiàng)，因此使用差分放大器來(lái)加總正負(fù)加權(quán)分量。（圖片來(lái)源：Digi-Key）

加權(quán)移位寄存器輸出通過差分放大器求和，差分放大器使用 LM324KDR 四通道運(yùn)算放大器的三個(gè)部分構(gòu)建。上端電阻器組表示 sin(x)/x 加權(quán)的負(fù)值。下端電阻器組代表正值。輸出 Q3 和 Q12 沒有連接，因?yàn)樗鼈兇?sin(x)/x 函數(shù)的零交叉點(diǎn)。產(chǎn)生的白噪聲輸出呈現(xiàn)出經(jīng)典的高斯概率密度函數(shù) (PDF)（圖 6）。

圖 6：PRBS 數(shù)字噪聲（頂部?jī)蓷l跡線）以及模擬白噪聲輸出（從頂部開始的第三條跡線）。白噪聲的直方圖（底部跡線）顯示了經(jīng)典的鐘形正態(tài)或高斯概率密度函數(shù)。（圖片來(lái)源：Digi-Key）

白噪聲信號(hào)是從頂部向下數(shù)的第三條。再往下是噪聲的直方圖，呈現(xiàn)預(yù)期的正態(tài)或高斯概率分布。白噪聲頻寬限制為時(shí)鐘頻率的 5% 或 25 kHz，適用于音頻頻率測(cè)試目的。

總結(jié)

如本文所述，可使用現(xiàn)成的 CMOS IC 生成偽隨機(jī)二進(jìn)制序列以及模擬白噪聲，用于通信和測(cè)試應(yīng)用。所用零件的物料清單花費(fèi)不多，非常適合學(xué)術(shù)研究、業(yè)余愛好者及有經(jīng)濟(jì)意識(shí)的工程師和技術(shù)人員。