如何用COMSOL軟件對揚聲器驅(qū)動器執(zhí)行非線性失真分析

揚聲器驅(qū)動器的全面分析不僅限于頻域研究。一些我們需要或不需要（但仍令人著迷）的效應只能通過非線性時域研究來捕獲。在本文中，我們將討論系統(tǒng)非線性如何影響聲音的生成，以及如何使用 COMSOL Multiphysics? 軟件對揚聲器驅(qū)動器執(zhí)行非線性失真分析。

認識線性和非線性失真

換能器可將具有一種能量形式的信號（輸入信號）轉(zhuǎn)換成具有另一種能量形式的信號（輸出信號）。揚聲器屬于電聲換能器，在動圈式揚聲器中，輸入信號是驅(qū)動音圈的電壓。輸出信號是被人耳感知為聲音的聲壓。失真現(xiàn)象指的是輸出信號與輸出信號產(chǎn)生量與/或質(zhì)上的差別。

動圈式揚聲器的示意圖。

失真主要分成兩種：

線性失真

非線性失真

線性失真，這個讓人不明所以的專業(yè)詞匯表明輸出信號與輸入信號具有相同的頻率組成。在線性失真中，失真對象是輸出信號的幅度和/或相位。非線性失真 則暗示輸出信號包含輸入信號中不存在的頻率組成。這意味著輸入端為單一頻率的能量到達輸出端時產(chǎn)生了多個頻率。

線性和非線性換能器的輸入和輸出信號。

將正弦信號 應用于采用非線性傳遞函數(shù)的換能器后，輸出信號將由多頻組成。除了與頻率 對應的信號基本部分之外，還存在著失真部分。它的頻譜通常（但不總是）由頻率 組成，這些頻率均為基頻的倍數(shù)，即 ，其中 。這些頻率存在于聲音之中，被稱為泛音。泛音賦予了樂器與眾不同的音色：小提琴彈奏的樂聲聽起來與吉他迥然不同。揚聲器發(fā)出的聲音亦是如此。

失真是一個相對量，可以通過總諧波失真（total harmonic distortion，簡稱THD）的值來描述，該值為信號失真部分與基本部分的大小比：

具有較高 THD 值的信號的輪廓明顯不同于純正弦波信號。

不幸的是，輸出信號本身的 THD 值可能不足以作為判斷揚聲器質(zhì)量的依據(jù)。THD 值較小的信號可能聽起來比 THD 較大的信號差，原因是人耳能夠以不同的方式感知各種泛音。

失真可以被表征為一組單獨的偶數(shù)階分量 和奇數(shù)階分量 。前者是由于換能器的非對稱非線性，而后者是由于對稱非線性。事實上，含偶數(shù)階諧波的聲音被公認為“甜蜜”又“溫暖”的聲音。八倍基頻。含奇數(shù)階諧波的聲音則“刺耳”又“粗糲”。這是吉他失真效果器所追求的效果，但不適合揚聲器。當然，重要的不只是諧波本身的存在，而是它們在輸出信號中的水平。

當輸入信號包含多個頻率分量時，將發(fā)生另一種有趣的效應——互調(diào)。對應的輸出信號彼此相互作用，產(chǎn)生了輸入信號中不存在的頻率分量。實際上，如果將諸如 （其中 ）的雙頻正弦波應用于輸入，系統(tǒng)非線性可導致較高頻率分量被較低的頻率分量調(diào)制。也就是說，、 等頻率將出現(xiàn)在輸出信號的頻譜中。頻率 （其中 ）對應的互調(diào)的定量測量值是 nth 階互調(diào)失真（intermodulation distortion，簡稱 IMD）系數(shù)，其定義為：

在實踐中，不建議使用包含三個或以上頻率的輸入信號進行 IMD 分析，因為結(jié)果將變得難以解釋。

揚聲器驅(qū)動器的瞬態(tài)非線性分析

總而言之，雖然揚聲器的線性分析是助力設計人員的強大工具，但這還不夠。我們需要引入其他非線性分析，才能完整地描述揚聲器。非線性分析應該回答以下問題：

揚聲器的非線性行為如何影響輸出信號？

確保揚聲器正常運行的輸入信號的極限是什么？

應該如何補償揚聲器的不良失真？

從仿真的角度來看，既有壞消息也有好消息。壞消息是我們無法在頻域中執(zhí)行完整的非線性分析，所以需要對揚聲器進行瞬態(tài)仿真，然而瞬態(tài)分析比頻域分析更加費時費力。好消息是某些非線性僅在低頻下產(chǎn)生顯著影響。

舉例來說，音圈在低頻下的位移較大，因此必須使用有限應變理論來模擬電動機的機械零件。較高頻率更適合采用無窮小應變理論，有限應變理論過于冗余。下圖顯示了揚聲器瞬態(tài)分析教程的結(jié)果，揚聲器由相同大小的輸入電壓驅(qū)動（ V）：

在單頻輸入電壓信號下，音圈在揚聲器驅(qū)動器氣隙中的運動：上圖頻率為 70 Hz，下圖為 140 Hz。

單頻輸入電壓在聆聽點上的聲壓。藍色曲線對應于非線性時域分析，紅色曲線對應于頻域分析：上圖為 70 Hz，下圖為 140 Hz。

上方動畫展示了音圈氣隙中的磁場，以及磁場、彈波（均為粉色）與音圈（橙色）的運動。正如所料，位移與彈波變形在低頻下更明顯。彈波變形符合幾何非線性分析，因此在此例中線性近似是不準確的。輸出信號圖證實了這一點。這些繪圖描述了位于揚聲器防塵帽頂端前方約 14.5 cm 處的聆聽點處的聲壓。

借助對 70 Hz 的輸入信號進行非線性時域建模，所生成的聲壓分布在一定程度上偏離了正弦曲線形狀，這意味著高階諧波開始發(fā)揮一定的作用。至于 140 Hz 的輸入信號，我們看不到這種情況：線性頻域與非線性時域的仿真結(jié)果的量值只存在細微差別。輸出信號的 THD 值在第一種情況中為 4.3％，第二種情況下降為 0.9％。下圖顯示了諧波如何影響聆聽點的聲壓級（SPL）。

聆聽點處聲壓級的頻譜：單頻輸入電壓（上圖為 70 Hz，下圖為 140 Hz）。

揚聲器的 IMD 分析以相似的方式進行。不同之處在于施加于音圈的輸入信號，它包含兩個諧波部分：

和 的大小通常為 ，相當于 12 dB。

下方示例研究了相同的揚聲器測試驅(qū)動器的 IMD。雙頻輸入電壓（ Hz 和 Hz）充當輸入信號。左側(cè)的 SPL 圖顯示了出現(xiàn)在輸出信號低頻部分中的二階和三階諧波如何在高頻部分中產(chǎn)生相當大的等階次 IMD。如果信號頻率 增加到 140 Hz，IMD 水平將變得足夠低，如下方右圖所示。

雙頻輸入電壓的聲壓級在聆聽點的頻譜。

分析揚聲器驅(qū)動器的建模技巧

由于瞬態(tài)非線性仿真往往費時費力，因此揚聲器驅(qū)動器模型不宜過于復雜。二維軸對稱公式是一個很好的起始方法，上一節(jié)的教程示例便采用了此方法。之后，我們需要估計哪些效應相比于其他效應更為重要，這有助于創(chuàng)建恰當?shù)膿P聲器多物理場模型。

系統(tǒng)非線性包括但不限于以下行為：

由高磁導率金屬制成的揚聲器極片的磁場的非線性行為

電機活動部件的幾何非線性

當音圈在氣隙中上下移動時的拓撲變化

既然采用了集總參數(shù)，這意味著它們不再是類似于 Thiele-Small 參數(shù)的常數(shù)，而是音圈位置 和輸入電壓 的函數(shù)。上述非線性將反映在非線性電感 ；聲順 ；和動力因子 中。在教學示例中，動力因子的非線性行為在 70 Hz 時更加明顯，但在 140 Hz 時幾乎是平坦的（即更接近線性）。

動力因子的非線性（上）和近似線性（下）行為：左側(cè)為 70 Hz，右側(cè)為140 Hz。

下列步驟可以將非線性耦合到模型中。首先，利用對應材料的本構(gòu)關(guān)系，引入非線性磁效應。在測試示例中，為鐵極片選定 BH 曲線選項。接下來，研究設置 欄下的包含幾何非線性 選項可確保模型的結(jié)構(gòu)部分遵循有限應變理論。最后，動網(wǎng)格 功能可以捕獲拓撲變化。只要應用了這項功能，它都能保證網(wǎng)格單元節(jié)點與系統(tǒng)的活動部分一起移動。由于位移可能非常大，因此網(wǎng)格單元變形可能達到極限水平，同時數(shù)值模型變得不穩(wěn)定。自動重新劃分網(wǎng)格 選項可用于解析高度變形的網(wǎng)格單元。

總而言之，揚聲器的非線性時域分析比線性頻域研究更加耗費努力和耐心。尤其是當模型采用了動網(wǎng)格 功能，并激活了自動重新網(wǎng)格化 選項時。因為動網(wǎng)格對網(wǎng)格質(zhì)量非常敏感，所以在幾何和網(wǎng)格預處理方面投入的時間將給予我們相應的回報。也就是說，必須避免高度變形的網(wǎng)格單元以及幾何實體之間出現(xiàn)接近零的角度。正確選擇用于重新劃分網(wǎng)格的條件 選項可能還需要經(jīng)歷一些試錯。

對于大多數(shù)標準而言，本文討論的揚聲器設計可能算不上“高質(zhì)量”。奇數(shù)階諧波在輸出信號的頻率組成中占據(jù)優(yōu)勢。