各種排序算法的分析及java&python實現(xiàn)

排序大的分類可以分為兩種：內(nèi)排序和外排序。在排序過程中，全部記錄存放在內(nèi)存，則稱為內(nèi)排序，如果排序過程中需要使用外存，則稱為外排序。下面講的排序都是屬于內(nèi)排序。

內(nèi)排序有可以分為以下幾類：(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希爾排序。(2)、選擇排序：簡單選擇排序、堆排序。(3)、交換排序：冒泡排序、快速排序。(4)、歸并排序(5)、基數(shù)排序

插入排序

思想

每步將一個待排序的記錄，按其順序碼大小插入到前面已經(jīng)排序的字序列的合適位置，直到全部插入排序完為止。

1.1 直接插入排序

基本思想

每步將一個待排序的記錄，按其順序碼大小插入到前面已經(jīng)排序的字序列的合適位置（從后向前找到合適位置后），直到全部插入排序完為止。

圖示

Java代碼實現(xiàn)

packagesort;publicclassStraightInsertionSort{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]arr={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};System.out.println("排序之前:");printArray(arr);for(inti=0;i=0;j--){if(arr[j]>temp)arr[j+1]=arr[j];elsebreak;}arr[j+1]=temp;}System.out.println("");System.out.println("排序之后:");printArray(arr);}privatestaticvoidprintArray(int[]arr){for(intx:arr){System.out.print(x+"");}}}

Python代碼實現(xiàn)

definsertion_sort(a_list):forindexinrange(1,len(a_list)):current_value=a_list[index]#這里不能減1position=index#這里比較的是前一個位置的值whileposition>0anda_list[position-1]>current_value:a_list[position]=a_list[position-1]position-=1a_list[position]=current_valuea_list=[54,26,93,15,77,31,44,55,20]print(a_list)insertion_sort(a_list)print(a_list)

算法分析

直接插入排序是穩(wěn)定的排序。直接插入排序的平均時間復(fù)雜度為O(n^2)。

文件初態(tài)不同時，直接插入排序所耗費的時間有很大差異。若文件初態(tài)為正序，則每個待插入的記錄只需要比較一次就能夠找到合適的位置插入，故算法的時間復(fù)雜度為O(n)，這時最好的情況。若初態(tài)為反序，則第i個待插入記錄需要比較i+1次才能找到合適位置插入，故時間復(fù)雜度為O(n^2)，這時最壞的情況。

1.2 二分法插入排序

基本思想二分法插入排序的思想和直接插入一樣，只是找合適的插入位置的方式不同，這里是按二分法找到合適的位置，可以減少比較的次數(shù)。

圖示

Java代碼實現(xiàn)

packagesort;publicclassinsertionSortBinarysearch{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]arr={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};System.out.println("排序之前:");printArray(arr);sort(arr);System.out.println("");System.out.println("排序之后:");printArray(arr);}privatestaticvoidsort(int[]arr){for(inti=1;itemp)right=mid-1;elseleft=mid+1;}for(intj=i-1;j>=left;j--){arr[j+1]=arr[j];}arr[left]=temp;}}privatestaticvoidprintArray(int[]arr){for(intx:arr){System.out.print(x+"");}}}

Python代碼實現(xiàn)

definsertion_sort_binarysearch(a_list):forindexinrange(1,len(a_list)):low=0high=index-1current_value=a_list[index]position=indexwhilelow<=high:???middle?=?(low+high)//2???if?a_list[middle]?>current_value:high=middle-1else:low=middle+1whileposition>low:a_list[position]=a_list[position-1]position-=1a_list[low]=current_valuea_list=[54,26,93,15,77,31,44,55,20]insertion_sort_binarysearch(a_list)print(a_list)

算法分析

二分法插入排序也是穩(wěn)定的。

二分插入排序的比較次數(shù)與待排序記錄的初始狀態(tài)無關(guān)，僅依賴于記錄的個數(shù)。當(dāng)n較大時，比直接插入排序的最大比較次數(shù)少得多。但大于直接插入排序的最小比較次數(shù)。算法的移動次數(shù)與直接插入排序算法的相同，最壞的情況為n2/2，最好的情況為n，平均移動次數(shù)為O(n2)。

1.3 希爾排序

基本思想

先取一個小于n的整數(shù)d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數(shù)的記錄放在同一個組中。先在各組內(nèi)進(jìn)行直接插入排序；然后，取第二個增量d2

圖示

Java代碼實現(xiàn)

packagesort;publicclassshellSort{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]arr={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};System.out.println("排序之前:");printArray(arr);intd=arr.length;inttemp;while(d>1){d/=2;for(inti=d;i=0&&arr[j]>temp){arr[j+d]=arr[j];j=j-d;}arr[j+d]=temp;}}System.out.println("");System.out.println("排序之后:");printArray(arr);}privatestaticvoidprintArray(int[]arr){for(intx:arr){System.out.print(x+"");}}}

Python代碼實現(xiàn)

defshell_sort(a_list):#howmanysublists,alsohowmanyelementsinasublistsublist_count=len(a_list)//2whilesublist_count>0:forstart_positioninrange(sublist_count):gap_insertion_sort(a_list,start_position,sublist_count)print("Afterincrementsofsize",sublist_count,"Thelistis",a_list)sublist_count=sublist_count//2defgap_insertion_sort(a_list,start,gap):#start+gapisthesecondelementinthissublistforiinrange(start+gap,len(a_list),gap):current_value=a_list[I]position=Iwhileposition>=gapanda_list[position-gap]>current_value:a_list[position]=a_list[position-gap]#movebackwardposition=position-gapa_list[position]=current_valuea_list=[54,26,93,17,77,31,44,55,20,88]shell_sort(a_list)print(a_list)

算法分析

我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩(wěn)定性就會被打亂，所以希爾排序是不穩(wěn)定的。

希爾排序的時間性能優(yōu)于直接插入排序，原因如下：

（1）當(dāng)文件初態(tài)基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數(shù)均較少。

（2）當(dāng)n值較小時，n和n2的差別也較小，即直接插入排序的最好時間復(fù)雜度O(n)和最壞時間復(fù)雜度0(n2)差別不大。

（3）在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數(shù)目少，故各組內(nèi)直接插入較快，后來增量di逐漸縮小，分組數(shù)逐漸減少，而各組的記錄數(shù)目逐漸增多，但由于已經(jīng)按di-1作為距離排過序，使文件較接近于有序狀態(tài)，所以新的一趟排序過程也較快。

因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進(jìn)。

希爾排序的平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)。

選擇排序

基本思想

每趟從待排序的記錄序列中選擇關(guān)鍵字最小的記錄放置到已排序表的最前位置，直到全部排完。

2.1 直接選擇排序

基本思想

在要排序的一組數(shù)中，選出最小的一個數(shù)與第一個位置的數(shù)交換；然后在剩下的數(shù)當(dāng)中再找最小的與第二個位置的數(shù)交換，如此循環(huán)到倒數(shù)第二個數(shù)和最后一個數(shù)比較為止。

圖示

Java代碼實現(xiàn)

packagesort;publicclassSelectionSort{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]arr={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};System.out.println("排序之前:");printArray(arr);for(inti=0;i

Python代碼實現(xiàn)

"""選擇排序"""defselection_sort(a_list):forfill_slotinrange(len(a_list)-1,0,-1):max_index=0foriinrange(1,fill_slot+1):ifa_list[i]>a_list[max_index]:max_index=Ia_list[max_index],a_list[fill_slot]=a_list[fill_slot],a_list[max_index]if__name__=='__main__':a_list=[54,26,93,17,77,31,44,55,20]selection_sort(a_list)print(a_list)

算法分析

簡單選擇排序是不穩(wěn)定的排序。

時間復(fù)雜度：T(n)=O(n^2)。

2.2 堆排序

基本思想

堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進(jìn)。

、堆的定義下：具有n個元素的序列 （h1,h2,...,hn),當(dāng)且僅當(dāng)滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)時稱之為堆。在這里只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必為最大項（大頂堆）。完全二 叉樹可以很直觀地表示堆的結(jié)構(gòu)。堆頂為根，其它為左子樹、右子樹。

初始時把要排序的數(shù)的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹，調(diào)整它們的存儲序，使之成為一個 堆，這時堆的根節(jié)點的數(shù)最大。然后將根節(jié)點與堆的最后一個節(jié)點交換。然后對前面(n-1)個數(shù)重新調(diào)整使之成為堆。依此類推，直到只有兩個節(jié)點的堆，并對 它們作交換，最后得到有n個節(jié)點的有序序列。從算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最后一個元素交換位置。所以堆排序有兩個函數(shù)組成。一是建堆的滲透函數(shù)，二是反復(fù)調(diào)用滲透函數(shù)實現(xiàn)排序的函數(shù)。

圖示

建堆

交換，從堆中踢出最大數(shù)

Java代碼實現(xiàn)

packagesort;publicclassHeapSort{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]arr={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};System.out.println("排序之前:");printArray(arr);heapSort(arr);System.out.println("");System.out.println("排序之后:");printArray(arr);}privatestaticvoidheapSort(int[]arr){//buildheapintN=arr.length;for(inti=N/2;i>=0;i--)perceDown(arr,i,N);for(inti=N-1;i>=0;i--){inttemp=arr[i];arr[i]=arr[0];arr[0]=temp;perceDown(arr,0,i);}}privatestaticvoidperceDown(int[]arr,inti,intN){//i:要替換的元素//N:終止的位置inttemp=arr[i];intchild=i*2+1;while(childarr[child])child=child+1;if(temp

Python代碼實現(xiàn)

defperceDown(a_list,i,N):temp=a_list[I]while(2*i+1)a_list[child]:child=child+1iftemp

算法分析

堆排序也是一種不穩(wěn)定的排序算法。

堆排序優(yōu)于簡單選擇排序的原因：直接選擇排序中，為了從R[1..n]中選出關(guān)鍵字最小的記錄，必須進(jìn)行n-1次比較，然后在R[2..n]中選出關(guān)鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，后面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經(jīng)做過，但由于前一趟排序時未保留這些比較結(jié)果，所以后一趟排序時又重復(fù)執(zhí)行了這些比較操作。

堆排序可通過樹形結(jié)構(gòu)保存部分比較結(jié)果，可減少比較次數(shù)。

堆排序的最壞[時間復(fù)雜度為O(nlogn)。堆序的平均性能較接近于最壞性能。由于建初始堆所需的比較次數(shù)較多，所以堆排序不適宜于記錄數(shù)較少的文件。

有關(guān)堆排序的知識，可以參照另一篇帖子：https://www.jianshu.com/p/541d166ce6c2

交換排序

3.1 冒泡排序

基本思想

在要排序的一組數(shù)中，對當(dāng)前還未排好序的范圍內(nèi)的全部數(shù)，自上而下對相鄰的兩個數(shù)依次進(jìn)行比較和調(diào)整，讓較大的數(shù)往下沉，較小的往上冒。即：每當(dāng)兩相鄰的數(shù)比較后發(fā)現(xiàn)它們的排序與排序要求相反時，就將它們互換。

圖示

Java代碼實現(xiàn)

packagesort;publicclassBubbleSort{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]arr={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};System.out.println("排序之前:");printArray(arr);for(inti=0;iarr[j]){inttemp=arr[j];arr[j]=arr[j-1];arr[j-1]=temp;}}System.out.println("");System.out.println("排序之后:");printArray(arr);}privatestaticvoidprintArray(int[]arr){for(intx:arr){System.out.print(x+"");}}}

Python代碼實現(xiàn)

defshort_bubble_sort(a_list):pass_num=len(a_list)-1exchanges=Truewhilepass_num>0andexchanges:exchanges=Falseforiinrange(pass_num):ifa_list[i]>a_list[i+1]:a_list[i],a_list[i+1]=a_list[i+1],a_list[I]exchanges=Truepass_num-=1

算法分析

冒泡排序是一種穩(wěn)定的排序方法。

若文件初狀為正序，則一趟起泡就可完成排序，排序碼的比較次數(shù)為n-1，且沒有記錄移動，時間復(fù)雜度是O(n)

若文件初態(tài)為逆序，則需要n-1趟起泡，每趟進(jìn)行n-i次排序碼的比較，且每次比較都移動三次，比較和移動次數(shù)均達(dá)到最大值∶O(n^2)

起泡排序平均時間復(fù)雜度為O(n^2)

3.2 快速排序

基本思想選擇一個基準(zhǔn)元素,通常選擇第一個元素或者最后一個元素,通過一趟掃描，將待排序列分成兩部分,一部分比基準(zhǔn)元素小,一部分大于等于基準(zhǔn)元素,此時基準(zhǔn)元素在其排好序后的正確位置,然后再用同樣的方法遞歸地排序劃分的兩部分。

圖示

Java代碼實現(xiàn)

packagesort;publicclassQuickSort{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]arr={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};System.out.println("排序之前:");printArray(arr);quickSort(arr,0,arr.length-1);System.out.println("");System.out.println("排序之后:");printArray(arr);}privatestaticvoidquickSort(int[]arr,intstart,intend){if(start=temp)right-=1;if(left<=?right){????????????????????????int?t?=?arr[left];????????arr[left]?=?arr[right];????????arr[right]?=?t;????}????????????????else????????break;}arr[start]?=?arr[right];arr[right]?=?temp;????????return?right;}????private?static?void?printArray(int[]?arr){????????for(int?x:arr){????System.out.print(x?+?"?");????}??}}

Python代碼實現(xiàn)

defquick_sort(a_list):quick_sort_helper(a_list,0,len(a_list)-1)defquick_sort_helper(a_list,first,last):iffirst=pivot_valueandright_mark>=left_mark:right_mark-=1ifright_mark

算法分析

快速排序是不穩(wěn)定的排序。

快速排序的時間復(fù)雜度為O(nlogn)。

當(dāng)n較大時使用快排比較好，當(dāng)序列基本有序時用快排反而不好。

歸并排序

基本思想歸并（Merge）排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合并成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列。圖示

Java代碼實現(xiàn)

packagesort;publicclassMergeSort{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]arr={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};System.out.println("排序之前:");printArray(arr);mergeSort(arr,0,arr.length-1);System.out.println("");System.out.println("排序之后:");printArray(arr);}privatestaticvoidmergeSort(int[]arr,intstart,intend){if(end-start>0){intmid=(end-start)/2+start;mergeSort(arr,start,mid);mergeSort(arr,mid+1,end);int[]temp=newint[arr.length];inttempIndex=start;intleft=start;intright=mid+1;while(left<=?mid?&&?right?<=?end){????????????????//從兩個數(shù)組中選取較小的數(shù)放入中間數(shù)組????????if(arr[left]?<=?arr[right])????????????temp[tempIndex++]?=?arr[left++];????????????????????????else????????????temp[tempIndex++]?=?arr[right++];????}????????????//將剩余的部分放入中間數(shù)組????while(left?<=?mid)????????temp[tempIndex++]?=?arr[left++];????????????????while(right?<=?end)????????temp[tempIndex++]?=?arr[right++];????????????????//將中間數(shù)組復(fù)制回原數(shù)組????tempIndex?=?start;????????????????while(tempIndex<=end)????????arr[tempIndex]?=?temp[tempIndex++];??}}????private?static?void?printArray(int[]?arr){????????for(int?x:arr){????System.out.print(x?+?"?");?????}??}}

Python代碼實現(xiàn)

defmerge_sort(a_list):print("Splitting",a_list)iflen(a_list)>1:mid=len(a_list)//2left_half=a_list[:mid]right_half=a_list[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)I=0j=0k=0whilei

算法分析

歸并排序是穩(wěn)定的排序方法。

歸并排序的時間復(fù)雜度為O(nlogn)。

速度僅次于快速排序，為穩(wěn)定排序算法，一般用于對總體無序，但是各子項相對有序的數(shù)列。

基數(shù)排序

基本思想將所有待比較數(shù)值（正整數(shù)）統(tǒng)一為同樣的數(shù)位長度，數(shù)位較短的數(shù)前面補零。然后，從最低位開始，依次進(jìn)行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后,數(shù)列就變成一個有序序列。

圖示

Java代碼實現(xiàn)

packagecom.sort;//不穩(wěn)定importjava.util.Arrays;publicclassHeapSort{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};intarrayLength=a.length;//循環(huán)建堆for(inti=0;i=0;i--){//k保存正在判斷的節(jié)點intk=i;//如果當(dāng)前k節(jié)點的子節(jié)點存在while(k*2+1<=lastIndex){????????????????//k節(jié)點的左子節(jié)點的索引?????????int?biggerIndex=2*k+1;????????????????//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k節(jié)點的右子節(jié)點存在????????if(biggerIndex

Python代碼實現(xiàn)

fromrandomimportrandintdefradix_sort(lis,d):foriinxrange(d):#d輪排序s=[[]forkinxrange(10)]#因為每一位數(shù)字都是0~9，故建立10個桶forjinlis:s[j/(10**i)%10].append(i)li=[aforbinsforainb]returnli

算法分析

基數(shù)排序是穩(wěn)定的排序算法。

基數(shù)排序的時間復(fù)雜度為O(d(n+r)),d為位數(shù)，r為基數(shù)。

整體分析

6.1 穩(wěn)定性

穩(wěn)定：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序

不穩(wěn)定：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

6.2 平均時間復(fù)雜度

O(n^2):直接插入排序，簡單選擇排序，冒泡排序。

在數(shù)據(jù)規(guī)模較小時（9W內(nèi)），直接插入排序，簡單選擇排序差不多。當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，冒泡排序算法的時間代價最高。性能為O(n^2)的算法基本上是相鄰元素進(jìn)行比較，基本上都是穩(wěn)定的。

O(nlogn):快速排序，歸并排序，希爾排序，堆排序。

其中，快排是最好的， 其次是歸并和希爾，堆排序在數(shù)據(jù)量很大時效果明顯。

6.3 排序算法的選擇

1.數(shù)據(jù)規(guī)模較小

（1）待排序列基本序的情況下，可以選擇直接插入排序；（2）對穩(wěn)定性不作要求宜用簡單選擇排序，對穩(wěn)定性有要求宜用插入或冒泡

2.數(shù)據(jù)規(guī)模不是很大

（1）完全可以用內(nèi)存空間，序列雜亂無序，對穩(wěn)定性沒有要求，快速排序，此時要付出log（N）的額外空間。（2）序列本身可能有序，對穩(wěn)定性有要求，空間允許下，宜用歸并排序

3.數(shù)據(jù)規(guī)模很大

（1）對穩(wěn)定性有求，則可考慮歸并排序。（2）對穩(wěn)定性沒要求，宜用堆排序

4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡