在高輸出電壓精度和瞬態(tài)響應(yīng)上起到優(yōu)化的環(huán)路增益介紹

簡介

Bob Dobkin的2014新線性穩(wěn)壓器解決老問題文章描述了突破性的LT3081低壓差線性穩(wěn)壓器，表明其恒定環(huán)路增益可提高瞬態(tài)響應(yīng)和絕對輸出電壓精度，超過其他LDO解決方案。這一陳述雖然令人印象深刻且真實，卻對工程師對環(huán)路增益的理解做出了重要假設(shè)，并且恒定環(huán)路增益與LT3081的優(yōu)勢之間存在明顯的聯(lián)系。不幸的是，環(huán)路增益并不像閉環(huán)和開環(huán)增益那樣被普遍認(rèn)可。

如果不了解環(huán)路增益及其對電子電路的影響，LT3081的優(yōu)勢就無法真正體會到。本文面向電源工程師，研究環(huán)路增益對增益和相位裕度的影響，并將其與理論控制系統(tǒng)和實際模擬反饋電路相關(guān)聯(lián)。

基礎(chǔ)知識

經(jīng)典模擬構(gòu)建模塊是運算放大器，其行為可應(yīng)用于大多數(shù)反饋控制系統(tǒng)。實際上，通過將它們建模為運算放大器，可以簡化許多器件的性能。我們可以將運算放大器理論應(yīng)用于低壓差線性穩(wěn)壓器（LDO）和開關(guān)穩(wěn)壓器，以預(yù)測器件的穩(wěn)定性。圖1顯示了一個簡化的運算放大器電路。

圖2顯示了傳統(tǒng)的運算放大器電路，其中可預(yù)測的操作取決于此增益近似值。

對于任何給定的電壓在輸出端，如果開環(huán)增益為無窮大，則兩個輸入引腳之間的電壓差（V DIFF ）為零，運算放大器進行調(diào)節(jié)以使其兩個輸入引腳保持相同的電壓。這里，輸出通過電阻分壓器R1-R2反饋到輸入端，因此反饋分?jǐn)?shù)（β）為0.1（1k / 10k）。根據(jù)上面的公式，如果開環(huán)增益很高，電路的閉環(huán)增益接近反饋分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，因此電路的閉環(huán)增益為10.

這個簡化的運算放大器理論在建模各種電路時非常有用，對于低頻輸入也是如此，但這種簡單的模型在高頻輸入時失效。

環(huán)路增益和AC上的運算放大器

LT1012運算放大器具有典型的開環(huán)增益與頻率響應(yīng)，如圖3所示。

在圖3中，您可以看到開環(huán)增益大到0.3Hz輸入頻率，然后以每十倍20dB的速率衰減。雖然在很寬的輸入頻率范圍內(nèi)增益仍然非常高，但是開環(huán)增益不能被認(rèn)為是相對無限的。也就是說，當(dāng)開環(huán)增益接近閉環(huán)增益時，上面描述的理想運算放大器模型以及我們對其性能所做的相應(yīng)假設(shè)開始失去可信度。

考慮到a的影響圖2中電路閉環(huán)增益的有限開環(huán)增益。反饋分?jǐn)?shù)（β）為1/10，因此在理想運算放大器模型中，閉環(huán)增益是這個的倒數(shù)，或者10。運算放大器的開環(huán)增益為100，計算出的閉環(huán)增益

增益仍大約為10，但誤差為9％。

現(xiàn)在考慮使用相同的放大器，但具有單位增益反饋。反饋分?jǐn)?shù)（β）為1，因此理想的運算放大器閉環(huán)增益應(yīng)該是它的倒數(shù)，或者1.如果我們的運算放大器的開環(huán)增益為100，則會產(chǎn)生閉環(huán)增益

雖然這兩個電路的開環(huán)增益相同，但僅通過降低閉環(huán)增益就可將增益誤差降至1％。

上面的等式表明誤差是βA 0 相對于分母中“1”項的大小的函數(shù)。請注意，單獨的開環(huán)增益并不總能確定誤差，但它是開環(huán)增益（A 0 ）和反饋分?jǐn)?shù)（β）的乘積。對于大的βA 0 ，“1”項失去顯著性;對于接近1的βA 0 ，“1”變得顯著，增加了誤差。

什么是βA 0

那么什么是βA 0 ？在圖3中，對數(shù)刻度上的閉環(huán)曲線（大約1 /β）和開環(huán)曲線（A 0 ）之間的差異是

因此開環(huán)增益曲線與閉環(huán)增益曲線之間的差距為βA 0 （DC處約105dB）。參考圖1，我們可以看到A 0 ?β是通過放大器和反饋環(huán)路的增益，因此βA 0 是我們的環(huán)路增益并且是一種表示系統(tǒng)中可用的超額增益。雖然通常認(rèn)為放大器的開環(huán)增益應(yīng)該很高，以便運算放大器增益準(zhǔn)確，但我們可以看到它不一定是開環(huán)增益，但環(huán)路增益必須很高。換句話說，開環(huán)增益必須高于閉環(huán)增益才能獲得精確的電路增益。

那么有限開環(huán)增益對運算放大器電路有何影響？基本運算放大器理論認(rèn)為兩個輸入電壓調(diào)節(jié)到相同的電壓，在非常高的開環(huán)增益下是一個合適的假設(shè)，但隨著開環(huán)增益隨著信號頻率的增加而減小會發(fā)生什么？

考慮電路圖2：隨著輸入頻率的增加，放大器的開環(huán)增益減小，我們看到兩個輸入引腳之間的交流電壓增加等于輸出電壓除以開環(huán)增益。這不是輸入偏移電壓，而是小的交流電壓（V DIFF ），等于輸出電壓除以放大器的開環(huán)增益。如果開環(huán)增益為一百萬且輸出端為1V，那么兩個輸入引腳上的V DIFF 為1μV。隨著輸入頻率上升且開環(huán)增益下降，V DIFF 增加。極端情況下，開環(huán)增益衰減到10，我們的V DIFF 變?yōu)轱@著的100mV。

這是很多人誤解運算放大器運行的地方交流頻率，兩個輸入引腳不再調(diào)節(jié)到相同的電壓。兩個輸入引腳之間的電壓由直流輸入失調(diào)電壓（為簡單起見，我們在此忽略）和V DIFF 組成。通常可以忽略V DIFF ，但不能忽略高頻。

相移的影響

還存在與V DIFF 相關(guān)的相移。圖3的開環(huán)增益曲線與低通濾波器的響應(yīng)相同。在0.3Hz處有一個中斷頻率，之后增益以每十倍20dB的速度下降，另一個以1MHz下降，之后增益以每十億40db的速度下降。圖4顯示了具有相同中斷頻率的低通濾波器。

單階低通濾波器（由R1和C1組成）的傳遞函數(shù)由

根據(jù)經(jīng)驗，對于單階低通濾波器，在中斷頻率的十分之一處，相移大致為零。在每個中斷頻率處，相移-45°（相位滯后）并且在中斷頻率的十倍處，相移大約為-90°，保持在那里。如果第二個中斷頻率為1MHz，那么在100kHz時，濾波器的總相移約為-90°，在1MHz時總相移為-135°，在10MHz時總相移約為-180°。 / p>

由于放大器的開環(huán)增益表現(xiàn)相同，盡管圖2的輸入和輸出電壓同相，但V DIFF 和V之間存在相移 OUT 與放大器的開環(huán)增益的相移相關(guān)聯(lián)。同樣，因為V DIFF 通常很小，我們可以忽略它，但隨著輸入頻率的增加，與輸入電壓異相的V DIFF 增加可能會導(dǎo)致穩(wěn)定性的問題。圖3的開環(huán)增益曲線沒有出現(xiàn)穩(wěn)定性問題，但很容易想象如果第二個中斷頻率的頻率低于1MHz，我們的電路現(xiàn)在會有一個增加的V DIFF 它可能與輸入電壓相位相差180°，這肯定會產(chǎn)生穩(wěn)定性。

LTspice是分析各種頻率相移影響的有用工具。圖5a顯示了輸出電壓在1kHz時滯后V DIFF 90°。

如果輸入頻率從1kHz增加到10kHz，則V DIFF 增加10倍，但相位滯后仍為90°，表明我們距離第二個不遠打開開環(huán)增益的頻率。這顯示在圖5b中。當(dāng)輸入頻率接近1MHz時，相位滯后開始增加到90°以上，V DIFF 也相應(yīng)增加。

因此可以看出V DIFF 可能達到與輸入電壓相當(dāng)且與輸入電壓180°異相的值 - 電路振蕩，環(huán)路周圍的增益必須為1，并且環(huán)路周圍的相移必須是180°。如果V DIFF 受到放大器的開環(huán)增益（A 0 ），那么反饋網(wǎng)絡(luò)的衰減，（β），我們可以看出它是環(huán)路增益（βA 0 ）及其確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的相位。

考慮到圖2中的電路，運算放大器放大其輸入之間的電壓（V DIFF ）并且這受到βA 0 的增益，在V - 處產(chǎn)生電壓。如果環(huán)路增益為1，這意味著V - 處的電壓與V DIFF 相同，因此V DIFF 的幅度具有它沒有改變，因為它已經(jīng)通過循環(huán)。如果它經(jīng)歷了180°的相移并且V DIFF 的幅度沒有改變，則電路將振蕩。純粹主義者可能認(rèn)為相移必須是360°，而額外的180°由反相輸入引腳提供。

另一方面，如果圖2中的電路具有高增益，意味著反饋電阻會大幅衰減輸出電壓。大部分相移發(fā)生在放大器中（因為反饋電阻沒有無功分量，因此沒有相移），因此增益越低，反相輸入端出現(xiàn)的“相移”輸出電壓越多，增加了可能性不穩(wěn)定。這就是為什么有些放大器具有最小的增益穩(wěn)定性。如果將增益降低到某一點以下，則反相端會出現(xiàn)更多的相移輸出電壓，因此電路更容易振蕩。

值得考慮圖中電路的運行情況2，各種環(huán)路增益和相移。

在低頻時，當(dāng)放大器有足夠的環(huán)路增益時，V DIFF 很小，相移為-90°到反相輸入端的電壓（V - ）。在這種情況下，反相輸入端的電壓會淹沒V DIFF ，因此可以忽略V DIFF 。但是，如果V DIFF 的相移相對于V - 為-180°，并且環(huán)路中有增益，我們可以看到V <時的任何電壓< sub> DIFF 在環(huán)路中行進并被反轉(zhuǎn)，然后被放大和反轉(zhuǎn)時被放大，因此電路振蕩。該電路只需要具有單位環(huán)路增益即可維持振蕩。當(dāng)電路具有單位環(huán)路增益時，V DIFF 接近-180°的距離是電路相位裕度的度量，并告訴我們電路相位的不穩(wěn)定點有多接近。相移為-120°的電路的相位裕度為60°。

同樣，如果V DIFF 相對于V - 具有-180°的相移，但在通過環(huán)路時經(jīng)歷衰減，則電壓返回在V - 處較小，因此由于缺少環(huán)路增益而停止任何潛在的振蕩。 V DIFF 在通過環(huán)路時經(jīng)歷了多少衰減（當(dāng)相移為-180°時）是電路增益裕度的一個度量，并告訴我們電路環(huán)路的單位增益有多遠增益是相移為-180°時的增益。當(dāng)V DIFF 為-180°時，環(huán)路衰減為10dB的電路的增益裕度為10dB。

以上所有都可以與控制理論和圖1中的方框圖。我們知道反饋系統(tǒng)的閉環(huán)增益由

給出，其中βA 0 是系統(tǒng)的環(huán)路增益。如果βA 0 具有-180°的相移和單位增益，則分母在一個特定頻率處變?yōu)榱悖⑶译娐吩谠擃l率處振蕩。如果βA 0 很大，但沒有-180°的相移，分母不為零且電路不振蕩 - 我們有足夠的相位裕度。同樣，如果βA 0 小于1但相移為-180°，則電路不會振蕩 - 我們有足夠的增益余量。

現(xiàn)在我們可以看到我們有相關(guān)的開環(huán)增益，閉環(huán)增益，環(huán)路增益，增益裕度和相位裕度，以及在控制理論領(lǐng)域和電路理論領(lǐng)域解釋這一點。

那么這與電源有什么關(guān)系？供電電路？大多數(shù)電源系統(tǒng)可以建模為運算放大器電路。圖6顯示了LT1086線性穩(wěn)壓器。我們可以看到該電路有兩個反饋電阻，它們?yōu)?a target="_blank">ADJ引腳提供一小部分輸出電壓（這是內(nèi)部運算放大器的反相輸入）。同相端子連接到內(nèi)部參考電壓。

如上所述，放大器增益的精度取決于放大器的環(huán)路增益：放大器中的環(huán)路增益越大意味著增益精度越高。

增加輸出電壓LT1086與增加運算放大器的閉環(huán)增益相同。圖7顯示了將閉環(huán)增益從20dB增加到80dB的效果。如果環(huán)路增益由開環(huán)增益曲線和閉環(huán)增益曲線之間的差值表示，則增加LT1086的輸出電壓會降低環(huán)路增益，從而降低輸出電壓的絕對精度。增加輸出電壓的另一個缺點是降低了電路的頻率響應(yīng)（在這種情況下從100kHz到100Hz），因此負載瞬態(tài)響應(yīng)受到影響。

LT308x系列線性穩(wěn)壓器改變了傳統(tǒng)的LDO架構(gòu)如圖8所示。

LT3080使用內(nèi)部電流源在外部電阻R SET 上產(chǎn)生電壓。然后將該電壓施加到單位增益緩沖器以產(chǎn)生輸出電壓。這有許多含義。

內(nèi)部運算放大器以恒定的單位閉環(huán)增益工作，輸出電壓由R SET 電阻值設(shè)置在“輸入”處。運算放大器

將圖7所示的LT3080與圖6所示的傳統(tǒng)運放電路進行比較。圖6中LT1086的輸出電壓通過改變反饋電阻來改變（因此關(guān)閉） LT1086的環(huán)路增益）。相比之下，LT3080在恒定閉環(huán)增益下工作，其中放大器的“輸入”電壓發(fā)生變化，由R SET 上的電壓設(shè)置。如果閉環(huán)增益保持不變，則環(huán)路增益保持不變，因此即使在高輸出電壓下，該電路也具有良好的絕對精度。順便提一下，這就是DC / DC轉(zhuǎn)換器中的環(huán)路補償元件總是具有串聯(lián)電容的原因。誤差放大器的輸出是電流源，DC上的串聯(lián)電容是高阻抗，因此在補償環(huán)路中在DC處產(chǎn)生高環(huán)路增益。

保持環(huán)路增益不變的另一個結(jié)果是頻率響應(yīng)保持不變，并且在高輸出電壓下不會犧牲，因此器件能夠快速響應(yīng)負載瞬變。

另一個好處，由于供電電壓不斷下降，LT308x器件可以產(chǎn)生低至0V的輸出電壓。傳統(tǒng)LDO無法將其輸出電壓設(shè)置為低于內(nèi)部參考電壓，而通過將LT308x器件上的RSET短路，輸出電壓可以設(shè)置為低至0V。

結(jié)論

LT308x系列LDO由于具有恒定的高環(huán)路增益，與傳統(tǒng)LDO相比具有更好的高輸出電壓精度和瞬態(tài)響應(yīng)。它們也可以以傳統(tǒng)LDO無法使用的方式使用，例如將輸出設(shè)置為0V，或者將它們并聯(lián)以用于更高電流操作。