什么叫做“隨機行走”！12位超導(dǎo)比特首秀

小編周圍有很多學(xué)霸、大牛，令小編十分崇拜。每次去向他們討教成功的秘訣，他們總告訴小編“要專注”。在他們的描述里，小編今天對這個感興趣，明天又去研究一下別的，是一種“隨機行走”行為，不專注。

哼，又拿這些詞兒唬我，我就去查了一下什么叫做“隨機行走”。

經(jīng)典隨機行走——期望值（距離）2=步數(shù)

說起隨機行走，可能你并不陌生，中學(xué)的時候，你一定學(xué)過一種物理現(xiàn)象——布朗運動。1827年英國植物學(xué)家R.布朗在花粉顆粒的水溶液中觀察到花粉不停頓的無規(guī)則運動。花粉在水中，因為受到的不同方向的力并不平衡，導(dǎo)致了它們的無規(guī)則運動，這是一種分子熱運動的宏觀表現(xiàn)。后來很多科學(xué)家研究過這種現(xiàn)象，1905年的時候，“愛神”愛因斯坦就深入分析過布朗運動的理論[1]，隨機行走的物理圖像開始被人們廣為接受。

為了簡單地理解經(jīng)典隨機行走，我們可以想象一個一維的格子。

（圖片來源：大可數(shù)學(xué)人生工作室《量子行走漫談》）

假設(shè)一個粒子本來待在坐標(biāo)0點處，每過一個單位時間，它就會走一步——但是它走得很隨機，一半概率向左走，一半概率向右走。當(dāng)它到了下個點（-1或者1）之后，接下來的走法還是如此——一半概率向左走，一半概率向右走。將前五步的可能性畫出來，就是上面的圖（b)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)家早就算好了接下來所有的可能性，而且，在這個模型里，粒子離開原點距離的期望值等于步數(shù)1/2。現(xiàn)在，小編明白為什么這些大牛說要專注了，一個人拼命往一個方向走，離開原點的距離就等于步數(shù)，要是走得太隨機，就只能走步數(shù)1/2了。本來小編被打擊地體無完膚，但是，研究院的大牛們紛紛安慰小編：“不要著急，其實，有一種行走雖然隨機，但是也可以走出精彩。這就是——量子行走”。

千變?nèi)f化的量子行走

如果咱們把上面的一維行走放到量子世界里，情況就變得更奇異了。因為量子世界里的粒子遵循量子疊加、量子干涉等規(guī)律，它們的行為會變得很復(fù)雜。比如，在量子隨機行走中，粒子可以同時既往左邊走又往右邊走，形成鬼魅的“分身”（兩邊的概率幅可以相同，也可以不同），而且，粒子的“分身”之間彼此還可以相互干涉。如果這個一維的格子上有不止一個粒子，彼此之間疊加和干涉，隨著時間的演化，會形成更加復(fù)雜的行為。此外，粒子種類不同，相互作用方式也不同，那么在晶格上的量子行為會大相徑庭。這些都吸引了科學(xué)家的研究興趣。有人認為，在量子處理器上進行量子行走的演示，是實現(xiàn)量子計算的一條重要途徑。

可是，在量子系統(tǒng)中演示量子行走不是容易實現(xiàn)的。時間上，要做到能保持長的相干時間，空間上也要保證不同格點上的粒子“分身”有很好的耦合。整個系統(tǒng)還要能被我們有效、精確的控制，并且可以擴展。近年來，離子阱系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)都在量子行走演示上做出過一定嘗試。

12比特超導(dǎo)系統(tǒng)的表現(xiàn)

既然說到量子計算，那超導(dǎo)系統(tǒng)當(dāng)然要上陣磨槍啦。中國科大上海研究院的科學(xué)家們手中的超導(dǎo)比特這次就演示了一把。

科學(xué)家們建造了一個12比特的超導(dǎo)處理器，他們將12個超導(dǎo)量子線路排成一維的晶格。這些量子比特可以看做一種人工原子，像天然原子一樣激發(fā)出準(zhǔn)粒子，準(zhǔn)粒子的行為可以看成光子。這些超導(dǎo)量子比特具有較長的壽命（退相干時間），而且還可以被精確地操作，以及讀出。看，這就像一個小小的處理器了不是嗎？

（12比特超導(dǎo)量子處理器芯片及實驗原理圖、實驗流程圖。圖片來源：Science文章正文。）

在這個實驗中，光子的量子行走是在一維陣列上進行，光子是玻色子，玻色子在一維的相互作用可以根據(jù)Bose-Hubbard模型進行描述[2,3,4]。科學(xué)家想看看，光子在這個陣列上的行走是不是真的符合Bose-Hubbard模型。

首先，科學(xué)家觀察單個光子的量子行走。一維陣列編號從Q1~Q11（11比特）,這個光子初始位置被安排在中間的Q6，隨著時間演化，科學(xué)家觀察了不同時刻、不同格點位置上的光子密度分布，和Bose-Hubbard模型很好的吻合。后來，光子初始位置被安排在兩邊的Q1和Q11，情況也與理論相符。有趣的是，光子在一維陣列上開始變得活潑起來，它舞動著著手中的綢布，利用干涉和反射作用，變化出主波、次級波和回波，在一維方向上，光子密度呈現(xiàn)出有趣的波動舞蹈。

（一對兩比特間的量子糾纏隨時間演化展現(xiàn)的糾纏傳遞行為，得益于超導(dǎo)量子芯片的長退相干時間和高保真度操控及讀取，糾纏傳播中的主波、次級波及回波現(xiàn)象均被觀察到。圖片來源：Science文章正文。）

后來，科學(xué)家又在陣列上加了一個光子。他們想看看兩個光子又能如何變化多端。這次的一維晶格有12位，編號為Q1~Q12。兩個全同的光子先是被分別放在了最中間的Q6點和Q7點，科學(xué)家同樣觀察了不同時刻、不同格點位置上的光子密度分布。由于光子之間的強關(guān)聯(lián)作用，神奇的事情出現(xiàn)了。與自由光子行為明顯不同，兩個光子的空間密度呈現(xiàn)反相關(guān)性，好像一種類似費米子的行為，這是由于兩個光子之間的強相關(guān)性，產(chǎn)生的一種反聚束效應(yīng)。當(dāng)然，這些表現(xiàn)都與理論預(yù)言一一相符。

（強關(guān)聯(lián)及非關(guān)聯(lián)光子體系的雙光子激發(fā)量子行走過程中二階關(guān)聯(lián)函數(shù)隨時間的演化過程。左、中兩欄分別為實驗及理論得到的強關(guān)聯(lián)光子體系的演化，而右欄展示的是非關(guān)聯(lián)光子體系的理論演化。通過對比，可以清晰地觀察到強關(guān)聯(lián)光子體系二階關(guān)聯(lián)傳播方向與光子運動方向相反的奇異現(xiàn)象。圖片來源：Science文章補充材料）

2019年5月2日，這篇題為“Strongly correlated quantum walks with a 12-qubit superconductingprocessor”的研究論文在Science在線發(fā)表，由中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉、朱曉波和彭承志等人組成的超導(dǎo)量子實驗團隊，以及中國科學(xué)院物理研究所范桁等人的理論小組合作完成。在12比特的超導(dǎo)處理器上，他們分別研究了單個和兩個強關(guān)聯(lián)光子的連續(xù)時間量子行走，觀察到了基本量子效應(yīng)，包括疊加態(tài)量子信息的光錐傳播，特別是量子比特對之間的糾纏傳播現(xiàn)象，以及時間演化相關(guān)的奇異行為、強關(guān)聯(lián)光子的費米子化和反聚束現(xiàn)象。

總而言之，該研究通過實驗研究了具有短程相互作用的一維超導(dǎo)量子比特陣列中的一個和兩個強相互作用光子的量子行走。接下來，研究結(jié)果可以擴展到幾十個量子比特，為進一步研究多體動力學(xué)現(xiàn)象和通用量子計算奠定了基礎(chǔ)。

我們可以暢想一下這樣的量子計算機可以用來做什么。生活中，可不止小編和布朗的花粉酷愛隨機行走，其實，許多生物過程、化學(xué)反應(yīng)都離不開量子行走的模擬計算。甚至，經(jīng)濟學(xué)中很多理論基礎(chǔ)就來源于隨機行走，比如，基于隨機行走思想的Black-Scholes期權(quán)定價理論還獲得了1997年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎呢。

經(jīng)典行走其實早就被用在設(shè)計隨機算法中。2001 年， Ambainis, Kempe 和 Childs 等人提出可以利用量子隨機行走開發(fā)量子計算算法[5，6]，這樣，對很多經(jīng)典方法中比較困難和低效的問題都可以提供量子加速性。

小編暗搓搓的想，等這樣的量子計算機開發(fā)出來，誰還能說隨機行走太隨機、走不遠呢？