運算放大器積分電路和斜坡發(fā)生器方程

積分器運算放大器產(chǎn)生的輸出電壓與輸入信號的幅度和持續(xù)時間成正比

運算放大器可用作正反饋放大器或負反饋放大器的一部分或作為加法器或減法器類型的電路，在輸入和反饋環(huán)路中僅使用純電阻。

但是如果我們在哪里改變純電阻（R?）的反饋元件呢？反相放大器的反相放大器，（ X ）型復合元件，如電容器，C。在其頻率范圍內(nèi)對運算放大器輸出電壓的影響。

通過用電容替換這個反饋電阻，我們現(xiàn)在在運算放大器反饋路徑上連接了一個RC網(wǎng)絡，產(chǎn)生另一種通常稱為運算放大器積分器電路的運算放大器電路。如下所示。

運算放大器積分電路

顧名思義，運算放大器積分器是一個運算放大器電路，執(zhí)行積分的數(shù)學運算，也就是說我們可以使輸出響應輸入電壓隨時間的變化因為運算放大器積分器產(chǎn)生的輸出電壓與輸入電壓的積分成正比。

換句話說，輸出信號的幅度由長度決定。時間電壓存在于其輸入端，因為當通過電容器發(fā)生所需的負反饋時，通過反饋環(huán)路的電流對電容器充電或放電。

當階躍電壓 Vin 時首先應用于積分放大器的輸入端，未充電電容器 C 具有非常小的電阻，有點像短路，允許最大電流流過輸入電阻， Rin 因為兩個板塊之間存在電位差。沒有電流流入放大器輸入，點 X 是虛擬地，導致零輸出。由于此時電容器的阻抗非常低， X C / R IN 的增益比也非常小，總體而言電壓增益小于1，（電壓跟隨電路）。

作為反饋電容， C 由于輸入電壓的影響而開始充電，其阻抗 Xc 與其充電速率成比例地緩慢增加。電容器以由RC串聯(lián)網(wǎng)絡的RC時間常數(shù)（τ）確定的速率充電。負反饋強制運算放大器產(chǎn)生輸出電壓，在運算放大器的反相輸入端保持虛擬接地。

由于電容連接在運算放大器的反相輸入（地電位）之間）和運算放大器的輸出（負極），電容器兩端產(chǎn)生的電位電壓 Vc 緩慢增加，導致充電電流隨電容器阻抗的增加而減小。這導致 Xc / Rin 的比率增加，產(chǎn)生線性增加的斜坡輸出電壓，該電壓持續(xù)增加，直到電容器完全充電。

此時電容器充當開路，阻止任何更多的直流電流。反饋電容與輸入電阻的比率（ X C / R IN ）現(xiàn)在無限大，從而產(chǎn)生無限增益。這種高增益（類似于運算放大器的開環(huán)增益）的結果是放大器的輸出進入飽和狀態(tài)，如下所示。 （當放大器的輸出電壓劇烈擺動到一個電壓供電軌或另一個很少或沒有控制之間時，就會發(fā)生飽和）。

輸出電壓增加的速率（變化率）由電阻和電容的值決定，“ RC時間常數(shù)”。通過更改 RC 時間常數(shù)值，可以通過更改電容器的值， C 或電阻器， R 來確定它的時間。例如，輸出電壓達到飽和也可以改變。

如果我們應用不斷變化的輸入將信號（如方波）輸入積分放大器，然后電容器將響應輸入信號的變化進行充電和放電。這導致輸出信號是鋸齒波形的輸出信號，其輸出受電阻器/電容器組合的 RC 時間常數(shù)的影響，因為在較高頻率下，電容器完全充電的時間較短。這種類型的電路也稱為斜坡發(fā)生器，下面給出了傳遞函數(shù)。

運算放大器積分器斜坡發(fā)生器

我們從第一原理知道，電容器極板上的電壓等于電容器上的電荷除以其電容給出 Q / ? 。然后，電容兩端的電壓輸出 Vout 因此： -Vout = Q / C 。如果電容器正在充電和放電，則電容器兩端的電壓充電率如下：

但 dQ / dt 是電流，并且由于積分運算放大器在其反相輸入端的節(jié)點電壓為零， X = 0 ，輸入電流 I（in）流過輸入電阻， Rin 給出如下：

流經(jīng)反饋電容 C 的電流如下：

假設運算放大器的輸入阻抗為無窮大（理想運算放大器），則沒有電流流入運算放大器終奌站。因此，反相輸入端的節(jié)點方程如下：

從中我們推導出理想電壓運算放大器積分器的輸出為：

為了簡化數(shù)學運算，這也可以重新進行寫為：

其中：ω=2π?和輸出電壓 Vout 是輸入電壓 Vin 相對于時間的積分的常數(shù) 1 / RC 倍。減號（ - ）表示 180 o 相移，因為輸入信號直接連接到運算放大器的反相輸入端子。

交流或連續(xù)運算放大器積分

如果我們將上述方波輸入信號更改為頻率變化為正弦波的信號運算放大器積分器表現(xiàn)得不像積分器，開始表現(xiàn)得像一個有效的“低通濾波器”，通過低頻信號同時衰減高頻。

在0Hz或DC時，電容就像一個開路電路阻斷任何反饋電壓，導致從輸出返回到放大器輸入的負反饋非常小。然后只用反饋電容 C ，放大器有效連接為普通的開環(huán)放大器，具有很高的開環(huán)增益，導致輸出電壓飽和。

該電路將高值電阻與連續(xù)充電和放電電容并聯(lián)。在電容上增加了反饋電阻 R 2 ， C 為電路提供了具有有限閉環(huán)增益的反相放大器的特性 R 2 / R 1 。結果是在非常低的頻率下，電路充當標準積分器，而在較高頻率下，由于容抗的影響，電容會使反饋電阻短路， R 2 降低放大器增益。

帶有直流增益控制的交流發(fā)動機積分器

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與上面的直流積分放大器不同，其任何時刻的輸出電壓都是波形的積分，因此當輸入為方波時，輸出波形將為三角形。對于AC積分器，正弦波輸入波形將產(chǎn)生另一個正弦波作為其輸出，與輸入產(chǎn)生余弦波的相位相差90° o 。

此外，當輸入為三角形時，輸出波形也是正弦波。然后，這將形成有源低通濾波器的基礎，如前面在濾波器部分教程中所見，角頻率為。

在下一個關于運算放大器的教程中，我們將介紹另一種類型的運算放大器電路，它與上面的運算放大器積分器電路相反或相互補充，稱為微分器放大器。 / p>

顧名思義，微分放大器產(chǎn)生的輸出信號是微分的數(shù)學運算，即產(chǎn)生的電壓輸出與輸入電壓的變化率和流過的電流成正比。輸入電容。