并行RLC電路阻抗和導(dǎo)納定義案例概述分析

并行RLC電路與我們?cè)谇耙粋€(gè)教程中看到的串聯(lián)電路完全相反，盡管前面的一些概念和方程仍然適用。

然而，并行RLC電路的分析在數(shù)學(xué)上可能比串聯(lián)RLC電路更困難，因此在本教程中關(guān)于并行RLC電路，本教程中僅假設(shè)純組件使事情變得簡(jiǎn)單。

這次代替電路元件的共用電流，所有施加的電壓都是共同的，所以我們需要找到通過(guò)每個(gè)元件的各個(gè)支路電流。使用類似于DC并聯(lián)電路的電路的電流來(lái)計(jì)算并聯(lián)RLC電路的總阻抗Z，此時(shí)的差異是使用導(dǎo)納而不是阻抗?？紤]下面的并行RLC電路。

并行RLC電路

在上面的并行中在RLC電路中，我們可以看到電源電壓V S 對(duì)所有三個(gè)元件都是通用的，而電源電流I S 由三部分組成。流經(jīng)電阻器的電流I R ，流過(guò)電感器的電流I L 和通過(guò)電容器的電流I C 。

但是流過(guò)每個(gè)分支的電流以及每個(gè)元件的電流將彼此不同并且與電源電流I S 不同。從電源汲取的總電流不是三個(gè)獨(dú)立分支電流的數(shù)學(xué)和，而是它們的矢量和。

與RLC系列電路一樣，我們可以使用相量或矢量方法解決這個(gè)電路，但是這個(gè)時(shí)間矢量圖將電壓作為其參考，其中三個(gè)電流矢量相對(duì)于電壓繪制。并聯(lián)RLC電路的相量圖是通過(guò)將每個(gè)元件的三個(gè)單獨(dú)的相量組合在一起并矢量地添加電流而產(chǎn)生的。

由于電路兩端的電壓對(duì)所有三個(gè)電路元件都是通用的，我們可以使用這個(gè)作為參考矢量，其三個(gè)電流矢量以相應(yīng)的角度相對(duì)于此繪制。得到的向量 I S 是通過(guò)將兩個(gè)向量加在一起得到的， I L 和 I C 然后將此總和添加到剩余的矢量 I R 。在 V 和 I S 之間獲得的最終角度將是電路相位角，如下所示。

相量圖并行RLC電路

我們可以從右上方的相量圖中看到當(dāng)前矢量產(chǎn)生一個(gè)矩形三角形，包括斜邊 I S ，水平軸 I R 和垂直軸 I L -I C 希望您會(huì)注意到，這會(huì)形成當(dāng)前三角形，因此我們可以使用畢達(dá)哥拉斯定理當(dāng)前三角形以數(shù)學(xué)方式獲得沿x軸和y軸的分支電流的大小，然后確定這些分量的總電流I S ，如圖所示。

當(dāng)前三角形對(duì)于并聯(lián)RLC電路

由于電路兩端的電壓對(duì)所有三個(gè)電路元件都是通用的，因此電流通過(guò)每個(gè)麩皮ch可以使用Kirchoff的Current Law（KCL）找到。基爾霍夫的現(xiàn)行定律或結(jié)法規(guī)定“進(jìn)入結(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)的總電流與離開該節(jié)點(diǎn)的電流完全相同”，因此進(jìn)出節(jié)點(diǎn)“A”的電流如下：

取導(dǎo)數(shù)，用 C 除以上式并重新排列給出以下二 - 電路電流的等式。它成為二階方程，因?yàn)殡娐分杏袃蓚€(gè)電抗元件，電感和電容。

在這種類型的交流電路中對(duì)電流的反對(duì)由三個(gè)部分組成： X L X C 和 R ，這三個(gè)值的組合給出了電路阻抗， Z 。我們從上面知道，并聯(lián)RLC電路的所有組件中的電壓具有相同的幅度和相位。然后，每個(gè)元件的阻抗也可以根據(jù)流過(guò)的電流和每個(gè)元件的電壓進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。

并聯(lián)RLC電路的阻抗

您會(huì)注意到，并聯(lián)RLC電路的最終公式為每個(gè)并聯(lián)支路產(chǎn)生復(fù)阻抗，因?yàn)槊總€(gè)元件都成為阻抗的倒數(shù)，（ 1 / Z ）阻抗的倒數(shù)被稱為導(dǎo)納。

在并聯(lián)交流電路中，使用導(dǎo)納更方便，符號(hào)（ Y ）用于解決復(fù)雜的分支阻抗，特別是當(dāng)涉及兩個(gè)或多個(gè)并聯(lián)分支阻抗時(shí)（有助于數(shù)學(xué)運(yùn)算）。通過(guò)添加并行導(dǎo)納可以簡(jiǎn)單地找到電路的總導(dǎo)納。那么電路的總阻抗 Z T 因此如圖所示 1 / Y T Siemens。 / p>

并行RLC電路的導(dǎo)納

新的準(zhǔn)入單位是 Siemens ，縮寫為 S ，（舊單位mho的?，歐姆相反）。導(dǎo)納在并行分支中加在一起，而阻抗在串聯(lián)分支中加在一起。但是，如果我們可以得到阻抗的倒數(shù)，我們也可以得到電阻和電抗的倒數(shù)，因?yàn)樽杩褂蓛蓚€(gè)分量組成， R 和 X 。然后將電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，電抗的倒數(shù)稱為電阻。

電導(dǎo)，導(dǎo)納和電納

用于電導(dǎo)，導(dǎo)納和電納的單位都是相同的，即西門子（S），也可以認(rèn)為是互惠的歐姆或歐姆 -1 ，但用于每個(gè)元素的符號(hào)是不同的，在純組件中，它的給出如下：

導(dǎo)納（Y）：

導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù)， Z ，并給出符號(hào) Y 。在交流電路中，導(dǎo)納定義為在施加電壓時(shí)考慮到電壓和電流之間的相位差，由電阻和電抗組成的電路允許電流流動(dòng)的容易程度。

并聯(lián)電路是相量電流與相量電壓的比值，導(dǎo)納的角度與阻抗的角度相反。

電導(dǎo)（G）：

電導(dǎo)是電阻的倒數(shù)， R 并給出符號(hào) G 。電導(dǎo)定義為當(dāng)施加AC或DC電壓時(shí)電阻器（或一組電阻器）允許電流流動(dòng)的容易程度。

接受（B）：

接受是...的倒數(shù)一個(gè)純電抗， X ，并給出符號(hào) B 。在交流電路中，電納被定義為當(dāng)施加給定頻率的電壓時(shí)電抗（或一組電抗）允許交流電流流動(dòng)的容易程度。

電納與電抗符號(hào)相反所以電容電納 B C 為正值，（+ ve）為值，而電感電納 B L 為負(fù)， （-ve）in value。

因此，我們可以將感應(yīng)和電容電納定義為：

在AC串聯(lián)電路中，電流的阻抗是阻抗， Z 有兩個(gè)組件，電阻 R 和電抗， X ，從這兩個(gè)組件我們可以構(gòu)造一個(gè)阻抗三角形。類似地，在并聯(lián)RLC電路中，導(dǎo)納 Y 也有兩個(gè)分量，電導(dǎo)， G 和電納， B 。這使得構(gòu)建導(dǎo)納三角形成為可能，其具有水平電導(dǎo)軸， G 和垂直電納軸 jB ，如圖所示。

并聯(lián)RLC電路的導(dǎo)納三角

現(xiàn)在我們有一個(gè)導(dǎo)納三角形，我們可以使用畢達(dá)哥拉斯來(lái)計(jì)算所有三個(gè)邊的大小以及相位角，如圖所示。

來(lái)自畢達(dá)哥拉斯

然后我們可以定義電路的導(dǎo)納和相對(duì)于導(dǎo)納的阻抗：

給我們一個(gè)功率因數(shù)角：

作為導(dǎo)納，并行RLC電路的 Y 是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)量，對(duì)應(yīng)于串聯(lián)電路的阻抗 Z = R + jX 的一般形式的導(dǎo)納將寫為 Y = G - jB ，用于并聯(lián)電路，其中實(shí)部 G 是電導(dǎo)，虛部 jB 是th e。電納。極性形式如下：

并聯(lián)RLC電路示例No1

A 1kΩ電阻， 142mH 線圈和 160uF 電容均通過(guò)240V，60Hz電源并聯(lián)。計(jì)算并聯(lián)RLC電路的阻抗和從電源汲取的電流。

并聯(lián)RLC電路的阻抗

在交流電路中，電阻不受頻率的影響，因此 R =1kΩ

感應(yīng)電抗，（ X L ）：

電容電抗，（ X C ）：

阻抗， （ Z ）：

供應(yīng)電流，（ ）：

并聯(lián)RLC電路示例No2

50Ω電阻， 20mH 線圈和 5uF 電容器均通過(guò)50V，100Hz電源并聯(lián)連接。計(jì)算從電源汲取的總電流，每個(gè)支路的電流，電路的總阻抗和相角。同時(shí)構(gòu)造代表電路的電流和導(dǎo)納三角形。

并聯(lián)RLC電路

1）。感應(yīng)電抗，（ X L ）：

2）。電容電抗，（ X C ）：

3）。阻抗，（ Z ）：

4）。電流通過(guò)電阻，R（ I R ）：

5）。通過(guò)電感的電流L（ I L ）：

6）。電流通過(guò)電容C（ I C ）：

7）?？?a target="_blank">供電電流，（ I S ）：

8）。電導(dǎo)，（ G ）：

9）。感應(yīng)式電納，（ B L ）：

10）。電容電納，（ B C ）：

11）。準(zhǔn)入，（ Y ）：

12）。合成電流和電源電壓之間的相角（φ）：

電流和導(dǎo)納三角形

并聯(lián)RLC電路概述

在并聯(lián)RLC電路中包含電阻，電感和一個(gè)電容器，電路電流 I S 是由三個(gè)分量組成的相量和， I R ， I L 和 I C ，所有三個(gè)電源電壓共用。由于電源電壓對(duì)所有三個(gè)元件都是通用的，因此在構(gòu)造電流三角形時(shí)，它可用作水平參考電壓。

可以使用與串聯(lián)RLC電路相同的矢量圖分析并行RLC網(wǎng)絡(luò)。然而，當(dāng)并聯(lián)RLC電路包含兩個(gè)或更多個(gè)電流分支時(shí)，對(duì)于并聯(lián)RLC電路的分析在數(shù)學(xué)上比對(duì)于串聯(lián)RLC電路更難。因此，可以使用稱為導(dǎo)納的阻抗的倒數(shù)來(lái)容易地分析AC并聯(lián)電路。

導(dǎo)納是給定符號(hào) Y 的阻抗的倒數(shù)。與阻抗一樣，它是由實(shí)部和虛部組成的復(fù)數(shù)量。實(shí)部是電阻的倒數(shù)，稱為電導(dǎo)，符號(hào) Y ，而虛部是電抗的倒數(shù)，稱為電納，符號(hào) B 并以復(fù)數(shù)形式表示為： Y = G + jB ，兩個(gè)復(fù)阻抗之間的對(duì)偶性定義為：

我們已經(jīng)看到了該串聯(lián)和并聯(lián)RLC電路在同一電路中包含容抗和電抗。如果我們改變這些電路的頻率，那么必須使容性電抗值等于感抗的頻率，因此 X C = X L .由于電納是電抗的倒數(shù)，在感應(yīng)電路中，感應(yīng)電納， B L 的值為負(fù)值，在容性電路中，容性電納， B C 的值為正值。與 X L 和 X C 完全相反。

發(fā)生這種情況的頻率點(diǎn)稱為共振，在下一個(gè)教程中，我們將研究串聯(lián)諧振以及它的存在如何改變電路的特性。