在本教程中,我們將研究使用中坐標(biāo)規(guī)則和分析規(guī)則計(jì)算正弦波形的“平均”或平均電壓值
用于查找交替波形的平均電壓與發(fā)現(xiàn)其RMS值的非常相似,此時(shí)的差異是瞬時(shí)值不是平方的,我們沒有找到求和平均值的平方根。
無論是正弦波,方波還是三角波,周期波形的平均電壓(或電流)定義為:“波形下面積相對于時(shí)間的商”。換句話說,沿時(shí)間軸對所有瞬時(shí)值進(jìn)行平均,時(shí)間為一個(gè)完整周期( T )。
對于周期波形,水平軸上方的區(qū)域水平軸下方的區(qū)域?yàn)樨?fù)值,為正值。結(jié)果是對稱交替量的平均值或平均值因此為零,(0)因?yàn)樗捷S上方的區(qū)域(正半周期)與軸下方的區(qū)域(負(fù)半周期)相同,并且從而相互抵消。這是因?yàn)楫?dāng)我們對兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí),負(fù)區(qū)域會(huì)抵消產(chǎn)生零平均電壓的正區(qū)域。
然后是對稱交替量的平均值或平均值,例如正弦波,是我們剛才所說的,僅在一個(gè)周期的一半測量的平均值,無論峰值幅度如何,一個(gè)完整周期的平均值都為零。
電氣術(shù)語平均值電壓和平均電壓或甚至平均電流可用于AC和DC電路分析或計(jì)算。用于表示平均值的符號定義為: V AV 或 I AV 。
平均電壓圖形方法
再次考慮前一個(gè)RMS電壓教程的正半周期。通過采用等間隔的瞬時(shí)值,可以以合理的精度再次找到波形的平均電壓或平均電壓。
波形的正半部分被分成任意數(shù)量的“n”等分或者 mid-ordinates 。因此,每個(gè)中坐標(biāo)的寬度將 n o 度(或 t 秒),并且每個(gè)中坐標(biāo)的高度將相等沿波形x軸的那個(gè)點(diǎn)的波形的瞬時(shí)值。
圖形方法
電壓波形的每個(gè)中間值都加到下一個(gè)和總和, V 1 到 V 12 除以用于給出“平均電壓”的中間數(shù)。然后平均電壓( V AV )是電壓波形的中間坐標(biāo)的平均值,并給出如下:
并且對于上面的簡單示例,平均電壓因此計(jì)算如下:
如前所述,我們再假設(shè)一個(gè)20伏峰值的交流電壓在一個(gè)半周期內(nèi)變化如下:
平均電壓因此計(jì)算的值為:
然后使用圖形方法的半個(gè)周期的平均電壓值為: 12.64伏。
平均電壓分析方法
如前所述,兩個(gè)半部完全相似的周期性波形的平均電壓,無論是正弦波還是非正弦波,在一個(gè)完整周期內(nèi)將為零。然后,通過僅在一個(gè)半周期上加上電壓的瞬時(shí)值來獲得平均值。但是在非對稱或復(fù)雜波的情況下,平均電壓(或電流)必須在整個(gè)周期循環(huán)中進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。
平均值可以通過采用近似的數(shù)學(xué)方法得到。曲線下面的區(qū)域以不同的間隔到底座的距離或長度,這可以使用三角形或矩形來完成,如圖所示。
區(qū)域的近似
通過近似曲線下方矩形的區(qū)域,我們可以粗略地了解每個(gè)區(qū)域的實(shí)際區(qū)域。通過將所有這些區(qū)域加在一起,可以找到平均值。如果使用無限數(shù)量的較小的較薄矩形,則當(dāng)它接近 2 /π時(shí),最終結(jié)果將更準(zhǔn)確。
曲線下面積可以通過各種方式找到近似方法,如梯形法則,中段規(guī)則或 Simpson規(guī)則。然后是周期波正半周期下的數(shù)學(xué)區(qū)域,定義為 V (t) = Vp.cos(ωt),周期為 T 使用積分如下:
其中:0和π是整合的限制因素我們正在確定半個(gè)周期內(nèi)電壓的平均值。然后曲線下面的區(qū)域最終給出為 Area = 2V P 。由于我們現(xiàn)在知道正半周期(或負(fù)半周期)下的面積,我們可以通過積分半個(gè)周期的正弦量并除以周期的一半來輕松確定正弦波形的正(或負(fù))區(qū)域的平均值。 。
例如,如果正弦波的瞬時(shí)電壓給定為: v =Vp.sinθ,則正弦波的周期為:2π,然后:
因此,它作為正弦波平均電壓的標(biāo)準(zhǔn)公式給出as:
平均電壓公式
平均電壓( V AV )通過將峰值電壓值乘以常數(shù)0.637來確定正弦波形,其是2除以pi(π)。平均電壓(也可稱為平均值)取決于波形的大小,而不是頻率或相位角的函數(shù)。
因此,這個(gè)平均值或平均值(正弦波形的電壓或電流也可以顯示為面積和時(shí)間的等效DC值。
在一個(gè)完整周期內(nèi)平均值為零,因?yàn)檎骄娣e將被負(fù)平均面積(V AVG - ( - V AVG ))取消。這兩個(gè)區(qū)域的總和,因此在正弦波的一個(gè)完整周期內(nèi)產(chǎn)生零平均電壓。
參考上面的圖形示例,峰值電壓,( V pk )為20伏特。因此,使用分析方法,平均電壓計(jì)算如下:
V AV = V pk x0.637 = 20x0.637 = 12.74伏
這是一樣的圖形方法的值。
要從給定的平均電壓值中找到峰值,只需重新排列公式并除以常數(shù)。例如,如果平均值為65伏,那么正弦峰值V pk 是什么。
V pk = V AV ÷0.637 = 65÷0.637 = 102伏
請注意,將峰值或最大值乘以常數(shù)0.637ONLY適用于正弦波形。
平均電壓匯總
然后總結(jié)一下。當(dāng)處理交流電壓(或電流)時(shí),術(shù)語平均值通常采用一個(gè)完整周期,而術(shù)語平均值用于周期周期的一半。
一個(gè)完整周期內(nèi)整個(gè)正弦波形的平均值為零,因?yàn)閮蓚€(gè)半部相互抵消,所以平均值取半個(gè)周期。電壓或電流的正弦波的平均值是峰值的0.637倍( Vp 或 Ip 。這些平均值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系適用于交流電流和交流電壓。
有時(shí)需要能夠計(jì)算整流器或脈沖型電路(如PWM電機(jī)電路)的直流電壓或電流輸出值,因?yàn)殡妷夯螂娏麟m然沒有反轉(zhuǎn)由于沒有相位反轉(zhuǎn),因此使用平均值并且RMS(均方根)值對于此類應(yīng)用而言并不重要。
之間的主要區(qū)別RMS電壓和平均電壓,是周期波的平均值是在波形的給定周期內(nèi)在曲線下所取的所有瞬時(shí)面積的平均值,并且在在一個(gè)正弦量的情況下,這個(gè)周期被視為波的周期的一半。為方便起見,正半周通常使用循環(huán)。
波形的有效值或均方根(RMS)值是波的有效熱值與穩(wěn)定的DC值相比較是一個(gè)完整周期內(nèi)瞬時(shí)值的平方平均值的平方根。
僅對于純正弦波形,可以很容易地計(jì)算出平均電壓和RMS電壓(或電流) as:
平均值 = 0.637×最大值或峰值,Vpk
RMS值 = 0.707×最大值或峰值,Vpk
關(guān)于使用平均電壓和RMS的最后評論電壓的。兩個(gè)值都可用于表示正弦交替波形的“形狀因子”。形狀因子定義為AC波形的形狀,是RMS電壓除以平均電壓(形狀因子= rms值/平均值)。
所以對于a正弦波或復(fù)雜波形的形狀因子如下:( π/(2√ 2 )),它近似等于常數(shù),1.11。形狀因子是比率,因此沒有電氣單位。如果已知正弦波形的形狀因子,則可以使用RMS電壓值找到平均電壓,反之亦然,因?yàn)槠骄妷菏钦也ǖ腞MS電壓值的0.9倍。
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