交流電阻波形和相量圖關(guān)系案例摘要

以歐姆為單位測量的阻抗是對包含電阻和電抗的交流電路周圍電流的有效阻抗

我們在前面的教程中已經(jīng)看到，在包含正弦波形的交流電路中，電壓和電流相量以及復(fù)數(shù)可以用來表示復(fù)數(shù)。

我們還看到先前在時域變換中繪制的正弦波形和函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為空間或相量域，以便可以構(gòu)造相量圖以找到這種相量電壓 - 電流關(guān)系。

現(xiàn)在我們知道如何表示電壓或電流作為相量，當(dāng)連接到單相交流電源時，我們可以將這種關(guān)系應(yīng)用于基本的無源電路元件，例如交流電阻。

任何理想的基本電路元件，如因為電阻可以用電壓和電流在數(shù)學(xué)上描述，并在教程中關(guān)于電阻，我們看到純歐姆電阻上的電壓與流過它的電流成線性比例，如歐姆定律所定義?？紤]下面的電路。

帶正弦電源的交流電阻

當(dāng)開關(guān)時閉合時，交流電壓 V 將施加到電阻器 R 。該電壓將導(dǎo)致電流流動，隨著施加的電壓上升和下降，電流將上升和下降。由于負(fù)載是電阻，電流和電壓都將達到最大值或峰值，并在完全相同的時間內(nèi)降至零，即它們同時上升和下降，因此被稱為“同相“。

然后流經(jīng)交流電阻的電流隨時間正弦變化，用表達式表示， I（t）= Imxsin（ωt+θ） ，其中 Im 是電流的最大幅度，θ是其相位角。此外，我們還可以說，對于任何給定電流， i 流過電阻器， R 端子上的最大或峰值電壓將由歐姆定律給出： / p>

當(dāng)前的瞬時值 i 將是：

因此，對于純電阻電路，流經(jīng)電阻的交流電流與其后面的施加電壓成比例變化。相同的正弦曲線。由于供電頻率對電壓和電流都是共同的，它們的相量也會很常見，導(dǎo)致電流與電壓“同相”（θ= 0 ）。

換句話說，當(dāng)使用交流電阻時，電流和電壓之間沒有相位差，因為只要電壓達到其最大值，最小值和零值，電流將達到其最大值，最小值和零值，如下所示。

交流電阻的正弦波形

這種“同相”效應(yīng)也可以用a表示相量圖。在復(fù)雜域中，阻力是實數(shù)，僅意味著沒有“ j ”或虛部。因此，當(dāng)電壓和電流彼此同相時，它們之間不存在相位差（θ= 0 ），因此每個量的矢量被強加在一個上。另一個沿同一參考軸。從正弦時域到相量域的轉(zhuǎn)換給出為。

交流電阻的相量圖

由于相量代表電壓和電流量的RMS值，與表示峰值或最大值的矢量不同，將時域表達式的峰值除以√ 2 相應(yīng)的電壓 - 電流相量關(guān)系如下。

RMS關(guān)系

相位關(guān)系

這表明交流電路中的純電阻會產(chǎn)生電壓與電壓之間的關(guān)系。電流相量的方式與直流電路中相同的電阻器電壓和電流關(guān)系完全相同。然而，在直流電路中，這種關(guān)系通常稱為電阻，如歐姆定律所定義，但在正弦交流電路中，此電壓 - 電流關(guān)系現(xiàn)在稱為阻抗。換句話說，在交流電路中，電阻稱為“阻抗”。

在這兩種情況下，該電壓 - 電流（ V-I ）關(guān)系在純電阻中始終是線性的。因此，當(dāng)在交流電路中使用電阻時，術(shù)語阻抗，符號Z通常用于表示其電阻。因此，我們可以正確地說，對于電阻器，直流電阻=交流阻抗，或 R = Z 。

阻抗矢量用字母表示，（ Z ）對于交流電阻值，單位為歐姆（Ω）與DC相同。然后阻抗（或交流電阻）可以定義為：

交流阻抗

阻抗也可以用復(fù)數(shù)，因為它取決于電路的頻率，ω當(dāng)存在無功元件時。但是在純電阻電路的情況下，這個無功分量總是為零，并且純電阻電路中阻抗的一般表達式為：

由于純電阻交流電路中電壓和電流之間的相角為零，因此功率因數(shù)也必須為零，并給出如下： cos 0 o = 1.0 ，然后電阻器消耗的瞬時功率由下式給出：

然而，由于電阻或電抗電路的平均功率取決于相角，而在純電阻電路中，這是等于θ= 0 ，功率因數(shù)等于1，因此交流電阻消耗的平均功率可以簡單地通過使用歐姆定律來定義：

這是與直流電路相同的歐姆定律方程。然后，交流電阻消耗的有效功率等于直流電路中同一電阻消耗的功率。

許多交流電路，如加熱元件和燈只由純歐姆電阻組成，可忽略不計包含阻抗的電感或電容值。

在這樣的電路中，我們可以使用歐姆定律，基爾霍夫定律以及用于計算和查找直流電路中的電壓，電流，阻抗和功率的簡單電路規(guī)則分析。使用此類規(guī)則時，通常僅使用RMS值。

交流電阻示例No1

交流電阻為60歐姆的電加熱元件通過240V交流電連接單相供應(yīng)。計算從電源汲取的電流和加熱元件消耗的功率。同時繪制相應(yīng)的相量圖，顯示電流和電壓之間的相位關(guān)系。

1。供電電流：

2。交流電阻消耗的有功功率計算如下：

3。由于電阻分量中沒有相位差，（θ= 0 ），相應(yīng)的相量圖如下：

交流電阻示例No2

正弦電壓源定義為： V（t）= 100xcos（ωt+ 30 o ）連接到50歐姆的純電阻。確定其阻抗和流過電路的電流峰值。繪制相應(yīng)的相量圖。

電阻兩端的正弦電壓與純電阻電路中的電源相同。將此電壓從時域表達式轉(zhuǎn)換為相量域表達式給出了我們：

應(yīng)用歐姆定律給我們：

因此相應(yīng)的相量圖將是：

阻抗摘要

在純歐姆交流電阻中，電流和電壓都是“同相的”，因為它們之間沒有相位差。流過電阻的電流與其上的電壓成正比，在交流電路中這種線性關(guān)系稱為阻抗。

阻抗，給出字母 Z ，在純歐姆電阻中是一個復(fù)數(shù)，僅由實際部分組成，即實際的交流電阻值（ R ）和零虛部，（ j0 ）。因此，可以在包含交流電阻的電路中使用歐姆定律來計算這些電壓和電流。

在下一個關(guān)于交流電感的教程中，我們將看一下穩(wěn)定時電感的電壓 - 電流關(guān)系。狀態(tài)正弦交流波形及其相量圖表示適用于純電感和非純電感。