二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制表示轉(zhuǎn)換解碼器

Binary Coded Decimal，或BCD，是將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的另一個過程

正如我們在教程的二進(jìn)制數(shù)部分所看到的，使用了許多不同的二進(jìn)制代碼在數(shù)字和電子電路中，每個都有自己的特定用途。

由于我們自然生活在十進(jìn)制（基數(shù)為10）的世界中，我們需要一些方法將這些十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（base-2）計算機(jī)和數(shù)字電子設(shè)備理解的環(huán)境，以及二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制代碼允許我們這樣做。

我們之前已經(jīng)看到，n位二進(jìn)制代碼是一組“n”位，假定為 2 n 1和0的不同組合。二進(jìn)制編碼十進(jìn)制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是每個十進(jìn)制數(shù)字由一組4個二進(jìn)制數(shù)字或位表示，其方式與十六進(jìn)制大致相同。因此，對于10位十進(jìn)制數(shù)字（0到9），我們需要一個4位二進(jìn)制代碼。

但不要混淆，二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制不一樣十六進(jìn)制。而4位十六進(jìn)制數(shù)有效至 F 16 表示二進(jìn)制 1111 2 ，（十進(jìn)制15） ，二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)停在 9 二進(jìn)制 1001 2 。這意味著雖然可以使用四個二進(jìn)制數(shù)字表示16個數(shù)字（ 2 4 ），但在BCD編號系統(tǒng)中，六個二進(jìn)制代碼組合： 1010 （十進(jìn)制10）， 1011 （十進(jìn)制11）， 1100 （十進(jìn)制12）， 1101 （十進(jìn)制13）， 1110 （十進(jìn)制14）和 1111 （十進(jìn)制15）被歸類為禁號，不能使用。

二進(jìn)制編碼小數(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是它允許在decimal（base-10）和binary（base-2）表單之間輕松轉(zhuǎn)換。但是，缺點(diǎn)是BCD代碼是浪費(fèi)的，因?yàn)椴皇褂?1010 （十進(jìn)制10）和 1111 （十進(jìn)制15）之間的狀態(tài)。然而，二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制有許多重要的應(yīng)用，特別是使用數(shù)字顯示。

在BCD編號系統(tǒng)中，十進(jìn)制數(shù)被分成四位，用于數(shù)字中的每個十進(jìn)制數(shù)字。每個十進(jìn)制數(shù)字由其加權(quán)二進(jìn)制值表示，執(zhí)行數(shù)字的直接轉(zhuǎn)換。因此，一個4位組表示每個顯示的十進(jìn)制數(shù)字，從 0000 表示零到 1001 表示九。

因此，例如，十進(jìn)制的 357 10 （三百五十七）將以二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制表示為：

357 10 = 0011 0101 0111 （BCD）

然后我們可以看到BCD使用加權(quán)編碼，因?yàn)槊總€4位組的二進(jìn)制位表示最終值的給定權(quán)重。換句話說，BCD是加權(quán)代碼，二進(jìn)制編碼十進(jìn)制代碼中使用的權(quán)重是 8 ， 4 ， 2 ， 1 ，通常稱為8421代碼，因?yàn)樗纬上嚓P(guān)十進(jìn)制數(shù)字的4位二進(jìn)制表示。

十進(jìn)制數(shù)字的二進(jìn)制編碼十進(jìn)制表示

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左邊每個十進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制重量增加10倍。在BCD數(shù)字系統(tǒng)中，每個數(shù)字的二進(jìn)制權(quán)重增加 2 如圖所示。然后第一個數(shù)字的權(quán)重為 1 （ 2 0 ），第二個數(shù)字的權(quán)重為 2 （ 2 1 ），第三個是 4 的重量（ 2 2 ） ，第四個權(quán)重 8 （ 2 3 ）。

然后是十進(jìn)制（denary）數(shù)字與加權(quán)二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)字如下所示。

二進(jìn)制編碼十進(jìn)制的真值表

然后我們可以看到8421 BCD代碼只不過是每個二進(jìn)制數(shù)字的權(quán)重，每個十進(jìn)制（denary）數(shù)字表示為其四位純二進(jìn)制數(shù)。

十進(jìn)制到BCD轉(zhuǎn)換

正如我們上面所看到的，十進(jìn)制到二進(jìn)制編碼十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換非常類似于十六進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。首先，將十進(jìn)制數(shù)字分成加權(quán)數(shù)字，然后記下表示每個十進(jìn)制數(shù)字的等效4位8421 BCD代碼，如圖所示。

二進(jìn)制編碼十進(jìn)制示例No1

使用在上表中，將以下十進(jìn)制（denary）數(shù)字轉(zhuǎn)換為：85 10 ，572 10 和8579 10 到它們的8421 BCD等價物中。

85 10 = 1000 0101 （BCD）

572 10 = 0101 0111 0010 （BCD）

8579 10 = 1000 0101 0111 1001 （BCD）

請注意生成的二進(jìn)制數(shù)后轉(zhuǎn)換將是十進(jìn)制數(shù)字的真正二進(jìn)制轉(zhuǎn)換。這是因?yàn)槎M(jìn)制代碼轉(zhuǎn)換為真正的二進(jìn)制計數(shù)。

BCD到十進(jìn)制轉(zhuǎn)換

從二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換與上面的完全相反。只需將二進(jìn)制數(shù)分成四位數(shù)組，從最低有效位開始，然后寫入每個4位組所代表的十進(jìn)制數(shù)。如果需要生成完整的4位分組，最后添加額外的零。例如， 110101 2 將變?yōu)椋?0011 0101 2 或 35 10 十進(jìn)制。

二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制示例No2

轉(zhuǎn)換以下二進(jìn)制數(shù)：1001 2 ，1010 2 ，1000111 2 和10100111000.101 2 到它們的十進(jìn)制等值中。

1001 2 = 1001 BCD = 9 10

1010 2 = 這會產(chǎn)生錯誤，因?yàn)樗鞘M(jìn)制 10 10 且不是有效的BCD編號

1000111 2 = 0100 0111 BCD = 47 10

10100111000.101 2 = 0101 0011 0001.1010 BCD = 538.625 10

BCD到十進(jìn)制或十進(jìn)制到BCD的轉(zhuǎn)換是一個相對簡單的任務(wù)，但我們需要記住BCD數(shù)是十進(jìn)制數(shù)而不是二進(jìn)制數(shù)數(shù)字，即使它們是用比特表示的。十進(jìn)制數(shù)的BCD表示很重要，因?yàn)榇蠖鄶?shù)人使用的基于微處理器的系統(tǒng)需要在十進(jìn)制系統(tǒng)中。

然而，雖然BCD易于編碼和解碼，但它不是存儲數(shù)字的有效方式。在十進(jìn)制數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)8421 BCD編碼中，表示給定十進(jìn)制數(shù)所需的各個數(shù)據(jù)位的數(shù)量將始終大于等效二進(jìn)制編碼所需的位數(shù)。

例如，二進(jìn)制從0到999的三位十進(jìn)制數(shù)僅需要10位（ 1111100111 2 ），而在二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制中，相同的數(shù)字至少需要12 -bits（ 0011 1110 0111 BCD ）用于相同的表示。

此外，使用二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)執(zhí)行算術(shù)任務(wù)可能有點(diǎn)尷尬每個數(shù)字不能超過9.在BCD中添加兩個十進(jìn)制數(shù)字將產(chǎn)生一個可能的進(jìn)位位1，需要將其添加到下一組4位。

如果二進(jìn)制和添加的進(jìn)位位等于或小于9（1001），相應(yīng)的BCD數(shù)字是正確的。但是當(dāng)二進(jìn)制和大于9時，結(jié)果是無效的BCD數(shù)字。因此，最好將BCD數(shù)轉(zhuǎn)換為純二進(jìn)制數(shù)，執(zhí)行所需的加法，然后在顯示結(jié)果之前將其轉(zhuǎn)換回BCD。

然而，在微電子和計算機(jī)中使用BCD編碼系統(tǒng)系統(tǒng)在二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)據(jù)打算顯示在一個或多個7段LED或LCD顯示器上的情況下特別有用，并且有許多流行的集成電路可用于提供BCD輸出或輸出。

一個常見的IC是74LS90異步計數(shù)器/分頻器，它包含獨(dú)立的2分頻和5分頻計數(shù)器，可以一起使用以產(chǎn)生具有BCD輸出的10分頻計數(shù)器。另一個是74LS390，它是基本74LS90的雙版本，也可以配置為產(chǎn)生BCD輸出。

但最常用的BCD編碼IC是74LS47和74LS48 BCD到7-段解碼器/驅(qū)動器，它轉(zhuǎn)換計數(shù)器的4位BCD碼等，并將其轉(zhuǎn)換為所需的顯示代碼，以驅(qū)動7段LED顯示器的各個段。雖然兩個IC功能相同，但74LS47具有用于驅(qū)動共陽極顯示器的低電平有效輸出，而74LS48具有用于驅(qū)動共陰極顯示器的高電平有效輸出。

二進(jìn)制編碼十進(jìn)制解碼器IC

二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制摘要

我們在這里看到二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制或BCD只是十進(jìn)制數(shù)字的4位二進(jìn)制代碼表示，每個十進(jìn)制數(shù)字在整數(shù)和小數(shù)部分中替換為二進(jìn)制等效。 BCD代碼使用4位來表示0到9的10位十進(jìn)制數(shù)字。

因此，例如，如果我們想要顯示0到9（一位數(shù)）范圍內(nèi)的十進(jìn)制數(shù)字，我們會需要4個數(shù)據(jù)位（半字節(jié)），0到99范圍內(nèi)的十進(jìn)制數(shù)，（兩位數(shù)）我們需要8位（一個字節(jié)），0到999范圍內(nèi)的十進(jìn)制數(shù)，（三位數(shù)） ）我們需要12位，依此類推。使用單字節(jié)（8位）存儲或顯示兩個BCD數(shù)字，允許字節(jié)保存00-99范圍內(nèi)的BCD編號，稱為壓縮BCD 。

標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制編碼十進(jìn)制代碼通常稱為加權(quán)8421 BCD代碼，其中8,4,2和1表示從最高有效位（MSB）開始并向最低有效位開始的不同位的權(quán)重位（LSB）。 BCD碼的各個位置的權(quán)重為： 2 3 = 8 ， 2 2 = 4 ， 2 1 = 2 ， 2 0 = 1 。

主要二進(jìn)制編碼十進(jìn)制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)在于，與純二進(jìn)制系統(tǒng)相比，它是一種快速有效的系統(tǒng)，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。但是BCD代碼是浪費(fèi)的，因?yàn)樵S多4位狀態(tài)（10到16）沒有使用，但十進(jìn)制顯示有重要的應(yīng)用。