布爾代數(shù)定律的描述

布爾代數(shù)使用一組定律和規(guī)則來定義數(shù)字邏輯電路的操作

以及用于表示數(shù)字的邏輯符號(hào)“0”和“1”輸入或輸出，我們也可以將它們分別用作永久“開放”或“封閉”電路或接觸的常數(shù)。

已經(jīng)發(fā)明了一組規(guī)則或布爾代數(shù)表達(dá)式的法則來幫助減少執(zhí)行特定邏輯運(yùn)算所需的邏輯門數(shù)量導(dǎo)致一系列函數(shù)或定理通常稱為布爾代數(shù)定律。

布爾代數(shù)是我們用來分析數(shù)字門和電路的數(shù)學(xué)。我們可以使用這些“布爾定律”來減少和簡(jiǎn)化復(fù)雜的布爾表達(dá)式，以減少所需的邏輯門數(shù)。因此，布爾代數(shù)是一個(gè)基于邏輯的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，它具有自己的一套規(guī)則或定律，用于定義和減少布爾表達(dá)式。

布爾代數(shù)中使用的變量只有兩個(gè)可能值中的一個(gè)，邏輯“0”和邏輯“1”，但表達(dá)式可以有無數(shù)個(gè)變量，所有變量都單獨(dú)標(biāo)記以表示表達(dá)式的輸入，例如，變量A，B，C等，給出了A + B = C的邏輯表達(dá)式，但每個(gè)變量只能是0或1。

這些的例子布爾代數(shù)的布爾，規(guī)則和定理的各個(gè)定律在下表中給出。

布爾定律的真值表

Boolean Expression	描述	等效 切換電路	布爾代數(shù) 法律或規(guī)則
A + 1 = 1	A平行于 closed =“CLOSED”		Annulment
A + 0 = A	A與 open =“A”	>>	Identity
A. 1 = A	A與 關(guān)閉=“A”		標(biāo)識(shí)
A。 0 = 0	A與 open =“OPEN”串聯(lián)		Annulment
A + A = A	A并行與 A =“A”		冪等
A。 A = A	A與 A =“A”串聯(lián)		冪等
NOT A = A	NOT NOT A （double negative）=“A”		雙重否定
A + A = 1	A與 A = “CLOSED”		補(bǔ)充
A。 A = 0	A系列與 NOT A =“OPEN”		補(bǔ)充
A + B = B + A	A并行B = B與A		交換
AB = BA	與B = B與A串聯(lián)		交換
A + B =A.B	將AND替換為OR		de Morgan's定理
AB = A + B	反轉(zhuǎn)并且用OR替換AND		de Morgan定理

布爾代數(shù)的基本定律與交換法有關(guān)，允許改變加法和乘法的位置，聯(lián)想法允許刪除加法和乘法的括號(hào)，以及分配允許表達(dá)式分解的定律與普通代數(shù)相同。

每個(gè)o f上面的布爾定律僅用一個(gè)或兩個(gè)變量給出，但由單一定律定義的變量數(shù)量不限于此，因?yàn)榭梢杂袩o數(shù)個(gè)變量作為輸入表達(dá)。上面詳述的這些布爾定律可用于證明任何給定的布爾表達(dá)式以及簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)字電路。

下面給出了各種布爾定律的簡(jiǎn)要描述，其中 A 表示變量輸入。

布爾代數(shù)定律的描述

廢除法 - 術(shù)語(yǔ) AND 與“0”等于0或 OR 與“1”等于1

A. 0 = 0 變量AND與0總是等于0

A + 1 = 1 變量OR 'ed with 1總是等于1

身份法 - 術(shù)語(yǔ) OR 帶有“0”或 AND 帶“1”將始終等于該術(shù)語(yǔ)

A + 0 = A 與0進(jìn)行OR運(yùn)算的變量始終等于變量

A. 1 = A 變量AND與1總是等于變量

冪等律 - AND '或 OR 與自身的輸入等于輸入

A + A = A 變量與自身進(jìn)行“或”運(yùn)算始終等于變量

A. A = A 與自身進(jìn)行AND運(yùn)算的變量始終等于變量

補(bǔ)充法 - 術(shù)語(yǔ) AND ，其補(bǔ)碼等于“0”，術(shù)語(yǔ) OR '其補(bǔ)碼等于“1”

A. A = 0 變量與其補(bǔ)碼的AND'總是等于0

A + A = 1 與其補(bǔ)碼相關(guān)的變量OR總是等于1

交換法 - 兩個(gè)單獨(dú)術(shù)語(yǔ)的應(yīng)用順序并不重要

A. B = B. A 兩個(gè)變量AND'的順序沒有區(qū)別

A + B = B + A 訂單其中兩個(gè)變量是OR的沒有區(qū)別

雙重否定法律 - 反轉(zhuǎn)兩次的術(shù)語(yǔ)等于原始術(shù)語(yǔ)

A = A 變量的雙重補(bǔ)碼始終等于變量

de Morgan's Theorem - 有兩個(gè)”de Morgan's“規(guī)則或定理，

（1）兩個(gè)單獨(dú)的術(shù)語(yǔ) NOR '在一起與兩個(gè)術(shù)語(yǔ)倒置（補(bǔ)語(yǔ)）和 AND '例如： A + B = A 。 B

（2）兩個(gè)單獨(dú)的術(shù)語(yǔ) NAND '在一起是s ame作為兩個(gè)術(shù)語(yǔ)倒置（補(bǔ)語(yǔ)）和 OR '例如： AB = A + B

上面未詳述的布爾的其他代數(shù)定律包括：

分配法 - 該法允許表達(dá)式的乘法或分解。

A（B + C）= AB + AC （或分配法）

A +（BC）=（A + B）。（A + C）（和分配法）

吸收法 - 這項(xiàng)法律通過吸收類似的術(shù)語(yǔ)，可以將復(fù)雜的表達(dá)式簡(jiǎn)化為更簡(jiǎn)單的表達(dá)式。

A +（AB）= A （或吸收定律）

A（A + B）= A （和吸收定律）

聯(lián)想法 - 該法允許從表達(dá)式中刪除括號(hào)并重新組合變量。

A +（B + C）=（A + B）+ C = A + B + C（OR Associate Law）

A（BC）=（AB）C = A. B。 C（AND Associate Law）

布爾代數(shù)函數(shù)

使用上面的信息，簡(jiǎn)單的2輸入AND，OR和NOT門可以用16種可能的函數(shù)表示，如下表所示。

2.

布爾代數(shù)的定律示例No1

使用上述定律，簡(jiǎn)化以下表達(dá)式：（A + B）（A + C）

然后表達(dá)式：（A + B ）（A + C）可簡(jiǎn)化為 A +（BC），如分配法。