探討精密ADC用濾波器設(shè)計(jì)的應(yīng)用和分析

精密模數(shù)轉(zhuǎn)換器應(yīng)用廣泛，如儀器儀表和測(cè)量、電力線繼電保 護(hù)、過(guò)程控制、電機(jī)控制等。目前，SAR 型ADC 的分辨率可 達(dá)18 位甚至更高，采樣速率為數(shù)MSPS；Σ-Δ 型ADC 的分辨 率則達(dá)到24 位甚至32 位，采樣速率為數(shù)百kSPS。為了充分 利用高性能ADC 而不限制其能力，用戶在降低信號(hào)鏈噪聲方 面（例如實(shí)現(xiàn)濾波器）面臨的困難越來(lái)越多。

本文討論在ADC 信號(hào)鏈中實(shí)現(xiàn)模擬和數(shù)字濾波器以便達(dá)到最 佳性能所涉及到的設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)和考慮。如圖1 所示，數(shù)據(jù)采集信 號(hào)鏈可以使用模擬或數(shù)字濾波技術(shù)，或兩者的結(jié)合。精密SAR 型和Σ-Δ 型ADC 一般在第一奈奎斯特區(qū)進(jìn)行采樣，因此，本 文將著重討論低通濾波器。本文的意圖不是討論低通濾波器的 具體設(shè)計(jì)技術(shù)，而是討論其在ADC 電路中的應(yīng)用。

圖1.一般數(shù)據(jù)采集信號(hào)鏈

理想濾波器和實(shí)際濾波器

理想低通濾波器應(yīng)當(dāng)具有很陡的過(guò)渡帶，其通帶應(yīng)具有出色的 增益平坦度，如圖2 中的磚墻虛線所示。此外，阻帶衰減應(yīng)將 任何殘余帶外信號(hào)降低至0。某些常用實(shí)際濾波器的響應(yīng)如圖2 中的彩色線條所示。如果通帶增益不平坦或有紋波，這種響應(yīng) 可能會(huì)影響基頻信號(hào)。阻帶衰減不是無(wú)限的，會(huì)限制對(duì)帶外噪 聲的篩選。過(guò)渡帶也可能沒(méi)有陡峭的滾降，導(dǎo)致對(duì)截止頻率周 圍的噪聲衰減不佳。另外，所有非理想濾波器都會(huì)引入相位延 遲或群延遲。

圖2.理想濾波器與實(shí)際濾波器的幅度響應(yīng)對(duì)比

模擬濾波器與數(shù)字濾波器

模擬低通濾波器可以在ADC 轉(zhuǎn)換之前消除信號(hào)路徑中的高頻 噪聲和干擾，幫助避免混疊噪聲污染信號(hào)。它還能消除濾波器 帶寬之外的過(guò)驅(qū)信號(hào)的影響，避免調(diào)制器飽和。發(fā)生輸入過(guò)壓 時(shí)，模擬濾波器還能限制輸入電流，衰減輸入電壓。因此，它 能保護(hù)ADC 輸入電路。疊加于接近滿量程信號(hào)上的噪聲尖峰 可能會(huì)讓ADC 的模擬調(diào)制器飽和，必須利用模擬濾波器將其 衰減。

由于數(shù)字濾波發(fā)生在轉(zhuǎn)換之后，因而可以移除轉(zhuǎn)換過(guò)程中注入 的噪聲。在實(shí)際應(yīng)用中，采樣速率遠(yuǎn)高于奈奎斯特理論指出的 兩倍基頻信號(hào)頻率。因此，后置數(shù)字濾波器可以利用針對(duì)更高 信噪比和更高分辨率的濾波技術(shù)來(lái)降低轉(zhuǎn)換過(guò)程中注入的噪 聲，例如：信號(hào)帶寬之外的輸入噪聲、電源噪聲、基準(zhǔn)源噪聲、 數(shù)字接口饋通噪聲、ADC 芯片熱噪聲或量化噪聲。

表1簡(jiǎn)要列出了模擬濾波器與數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

表1.模擬濾波器與數(shù)字濾波器

模擬濾波器考慮

抗混疊濾波器放在ADC 之前，因此這些濾波器必須為模擬濾 波器。理想抗混疊濾波器具有如下特性：通帶內(nèi)具有單位增益， 無(wú)增益變化，混疊衰減水平與所用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的理論動(dòng)態(tài)范 圍一致。

根據(jù)架構(gòu)不同，ADC 會(huì)有不同的輸入電阻，這會(huì)影響輸入濾 波器設(shè)計(jì)。以下考慮關(guān)系到ADC 模擬輸入濾波器的設(shè)計(jì)。

與ADC 前端接口的RC 抗混疊濾波器的限制

在Alan Walsh 為Analog Dialogue 雜志撰寫的文章"精密SAR 型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的前端和放大器和RC 濾波器設(shè)計(jì)" 中，有一個(gè)針對(duì)AD7980ADC 的RC 濾波器應(yīng)用示例，如圖3 所示。

算出的RC 濾波器是一個(gè)低通濾波器，截止帶寬為3.11 MHz。 但是，某些設(shè)計(jì)人員可能會(huì)意識(shí)到，3.11 MHz 遠(yuǎn)大于100 kHz 的輸入信號(hào)頻率，因此，該濾波器無(wú)法有效降低帶外噪聲。為 實(shí)現(xiàn)更高動(dòng)態(tài)范圍，可以換用590 Ω 電阻，以獲得100 kHz 的 –3 dB 帶寬。這種方法主要有兩個(gè)問(wèn)題。由于通帶中會(huì)有更多 衰減，對(duì)于AD7980 ADC 示例，100 kHz 附近的幅度衰減最高 可達(dá)30%，因此，信號(hào)鏈精度會(huì)大大降低。帶寬越小，則建立 時(shí)間越長(zhǎng)，這使得AD7980 的內(nèi)部采樣保持電容無(wú)法在指定的 采集時(shí)間內(nèi)完成充電，因而無(wú)法執(zhí)行下一次有效轉(zhuǎn)換。這導(dǎo)致 ADC 轉(zhuǎn)換精度降低。

設(shè)計(jì)人員應(yīng)當(dāng)確保ADC 之前的RC 濾波器能在目標(biāo)采集時(shí)間內(nèi) 完全建立。這對(duì)需要較大輸入電流或具有等效的較小輸入阻抗 的精密ADC 來(lái)說(shuō)異常重要。某些Σ-Δ 型ADC 在無(wú)緩沖輸入模 式下對(duì)輸入RC 值的要求最高?？梢詫⒕哂休^大電阻或電容的超 窄低通濾波器放在一般具有較大輸入阻抗的輸入放大器之前。 或者可以選擇具有極高輸入阻抗的ADC，例如ADAS3022其 輸入阻抗為500 MΩ。

圖3.采用16 位1 MSPS ADC AD7980 的RC 濾波器

1. 多路復(fù)用采樣信號(hào)鏈的濾波器建立時(shí)間

在通道間切換時(shí)，多路復(fù)用輸入信號(hào)通常含有較大的階躍。最 差情況下，一個(gè)通道處于負(fù)滿量程，而下一個(gè)通道則處于正滿 量程（見(jiàn)圖4）。這種情況下，當(dāng)多路復(fù)用器切換通道時(shí)，輸入 階躍大小將是ADC 的滿量程。

對(duì)于這些通道，可以在多路復(fù)用器之后使用一個(gè)單通道濾波 器，使得設(shè)計(jì)更簡(jiǎn)單，成本更低。如上所述，模擬濾波器必定 會(huì)引入建立時(shí)間。每次多路復(fù)用器在通道間切換時(shí)，該單通道 濾波器都必須充電到所選通道的值，因而會(huì)限制吞吐速率。為 提高吞吐速率，可以在多路復(fù)用器之前為每個(gè)通道添加一個(gè)濾 波器，但這樣做會(huì)提高成本。

圖4.多路復(fù)用輸入信號(hào)鏈

2. 通帶平坦度和過(guò)渡帶限制與噪聲的關(guān)系

遭遇高噪聲的應(yīng)用，尤其是在接近第一奈奎斯特區(qū)邊緣處發(fā)生 很高干擾的應(yīng)用，需要滾降厲害的濾波器。然而，人們已從實(shí)際模擬低通濾波器得知：從低頻到高頻，幅 度會(huì)滾下來(lái)，并有一個(gè)過(guò)渡帶。增加濾波器級(jí)數(shù)或階數(shù)可以改 善帶內(nèi)信號(hào)的平坦度，并使過(guò)渡帶收窄。然而，這些濾波器的 設(shè)計(jì)很復(fù)雜，因?yàn)樗鼈儗?duì)增益匹配非常敏感，以至于無(wú)法實(shí)現(xiàn) 數(shù)階的衰減幅度。此外，在信號(hào)鏈中增加任何元件（如電阻或 放大器）都會(huì)引入帶內(nèi)噪聲。

圖5.不同階數(shù)的理想巴特沃茲濾波器過(guò)渡帶

對(duì)于某些具體應(yīng)用，模擬濾波器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度和性能需要進(jìn)行 取舍。例如，在采用AD7606的電力線繼電器保護(hù)應(yīng)用中，對(duì) 于50 Hz/60 Hz 基頻輸入信號(hào)及其相關(guān)前五次諧波，保護(hù)通道 的精度要求低于測(cè)量通道。保護(hù)通道可以使用一個(gè)一階RC 濾 波器，而測(cè)量通道使用二階RC 濾波器，以便提供更好的帶內(nèi) 平坦度和更急劇的滾落過(guò)渡。

3. 同步采樣的相位延遲和匹配誤差

濾波器設(shè)計(jì)不僅僅關(guān)系到頻率設(shè)計(jì)，用戶可能還需要考慮模擬 濾波器的時(shí)域特性和相位響應(yīng)。在某些實(shí)時(shí)應(yīng)用中，相位延遲 可能非常重要。如果相位隨輸入頻率而變化，那么相位變動(dòng)將 更糟糕。濾波器的相位變化一般用群延遲來(lái)衡量。對(duì)于非常數(shù) 群延遲，信號(hào)會(huì)在時(shí)間中擴(kuò)散，導(dǎo)致脈沖響應(yīng)變得很差。

對(duì)于多通道同步采樣應(yīng)用，例如電機(jī)控制或電力線監(jiān)控中的相 電流測(cè)量，還應(yīng)考慮相位延遲匹配誤差。確保濾波器在多個(gè)通 道上引起的額外相位延遲匹配誤差可以忽略不計(jì)，或者在工作 溫度范圍的信號(hào)鏈誤差預(yù)算范圍內(nèi)。

4.低失真和低噪聲應(yīng)用的元件選擇挑戰(zhàn)

對(duì)于低諧波失真和低噪聲應(yīng)用，用戶必須為信號(hào)鏈設(shè)計(jì)選擇合 乎要求的元件。模擬電子元件不是完全線性的，會(huì)引起諧波失 真。Walsh 的文章中討論了如何選擇低失真放大器和如何計(jì)算 放大器噪聲。放大器等有源元件需要低THD + N，同時(shí)也要考 慮普通電阻和電容等無(wú)源元件的失真和噪聲。

電阻的非線性有兩個(gè)來(lái)源：電壓系數(shù)和功率系數(shù)。根據(jù)具體應(yīng) 用，高性能信號(hào)鏈可能需要使用由特定技術(shù)制造的電阻，如薄 膜或金屬電阻。如果選擇不當(dāng)，輸入濾波電容可能會(huì)造成顯著 失真。如果成本預(yù)算允許，聚苯乙烯和NP0/C0G 陶瓷電容是 很好的備選元件，可以改善THD。

除放大器噪聲外，電阻和電容也會(huì)有電子噪聲，后者是由處于 均衡態(tài)的電導(dǎo)體內(nèi)部的電荷載子的熱擾動(dòng)產(chǎn)生的。RC 電路的 熱噪聲有一個(gè)簡(jiǎn)單的表達(dá)式，電阻R 是滿足濾波要求所需要 的，同時(shí)R 越高，相應(yīng)的熱噪聲也越大。RC 電路的噪聲帶寬 為1/(4RC)。

除放大器噪聲外，電阻和電容也會(huì)有電子噪聲，后者是由處于 均衡態(tài)的電導(dǎo)體內(nèi)部的電荷載子的熱擾動(dòng)產(chǎn)生的。RC 電路的 熱噪聲有一個(gè)簡(jiǎn)單的表達(dá)式，電阻R 是滿足濾波要求所需要 的，同時(shí)R 越高，相應(yīng)的熱噪聲也越大。RC 電路的噪聲帶寬 為1/(4RC)。

B (玻爾茲曼常數(shù)) = 1.38065 × 10–23m2kgs–2K–1

T 為溫度 (K)

f 為磚墻濾波器近似帶寬

圖6 顯示在EVAL-AD7960FMCZ評(píng)估板上，NP0 電容和X7R 電容對(duì)THD 性能的影響：(a) 顯示一個(gè)10 kHz 正弦波信號(hào)音 的頻譜，C76 和C77 為1 nF 0603 NP0 電容，而 (b) 顯示使用 1 nF 0603 X7R 電容時(shí)的頻譜。

圖6.在EVAL-AD7960FMCZ 評(píng)估板上NP0 和X7R 電容對(duì)THD 的影響

了解前面的設(shè)計(jì)考慮之后，便可利用ADI 公司的模擬濾波器向?qū)гO(shè)計(jì)有源模擬濾波器。它會(huì)根據(jù)應(yīng)用要求計(jì)算電容和電阻值，并選擇合適的放大器。

數(shù)字濾波器考慮

SAR 型和Σ-Δ 型ADC 正在穩(wěn)步實(shí)現(xiàn)更高的采樣速率和輸入帶 寬。以兩倍奈奎斯特速率對(duì)一個(gè)信號(hào)過(guò)采樣，會(huì)將ADC 量化 噪聲能量均勻擴(kuò)散到兩倍頻段中。這樣便很容易設(shè)計(jì)數(shù)字濾波 器來(lái)限制數(shù)字化信號(hào)的頻帶，然后通過(guò)抽取來(lái)提供所需的最終 采樣速率。這種技術(shù)可降低帶內(nèi)量化誤差并提高ADC SNR。 它還能放寬濾波器滾降要求，從而減輕抗混疊濾波器的壓力。 過(guò)采樣降低了對(duì)濾波器的要求，但需要更高采樣速率ADC 和 更快的數(shù)字處理。

1. 對(duì)ADC 使用過(guò)采樣速率所取得的實(shí)際SNR 改善

利用過(guò)采樣和抽取濾波器所取得的SNR 改善，可從N 位ADC 的 理論SNR 求得：SNR = 6.02 × N + 1.76 dB + 10 × log10[OSR]， OSR = fs/(2 × BW)。注意：此公式僅適用于只存在量化噪聲的 理想ADC。

圖7.奈奎斯特轉(zhuǎn)換器過(guò)采樣

還有很多其他因素會(huì)將噪聲引入ADC 轉(zhuǎn)換代碼中。例如：信 號(hào)源和信號(hào)鏈器件的噪聲，芯片熱噪聲，散粒噪聲，電源噪聲， 基準(zhǔn)電壓噪聲，數(shù)字饋通噪聲，以及采樣時(shí)鐘抖動(dòng)引起的相位 噪聲。這種噪聲可能會(huì)均勻分布在信號(hào)頻段中，表現(xiàn)為閃爍噪 聲。因此，實(shí)際實(shí)現(xiàn)的ADC SNR 改善幅度一般低于用公式計(jì) 算出的值。

2. EVAL-AD7960FMCZ 評(píng)估板上利用過(guò)采樣實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)改善

在應(yīng)用筆記AN-1279 中，256×過(guò)采樣下18 位AD7960 ADC 的 實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)范圍為123 dB。這是用于高性能數(shù)據(jù)采集信號(hào)鏈，如 光譜分析、磁共振成像 (MRI)、氣相色譜分析、振動(dòng)、石油/ 天然氣勘探和地震系統(tǒng)等。

如圖8 所示，與理論SNR 改善幅度計(jì)算相比，測(cè)得的過(guò)采樣 動(dòng)態(tài)范圍低1 dB 至2 dB。原因是來(lái)自信號(hào)鏈器件的低頻噪聲 限制了總體動(dòng)態(tài)范圍性能。

圖8.OSR 256 時(shí)的動(dòng)態(tài)范圍改善

3. 充分利用SAR 型和Σ-Δ 型ADC 中的集成數(shù)字濾波器

數(shù)字濾波器通常位于FPGA、DSP 或處理器中。為了減少系統(tǒng) 設(shè)計(jì)工作，ADI 公司提供了一些集成后置數(shù)字濾波器的精密 ADC。例如，AD7606 集成了一個(gè)一階后置數(shù)字sinc 濾波器用 于過(guò)采樣。它很容易配置，只需上拉或下拉OS 引腳。Σ-Δ 型 ADC AD7175-x 不僅有傳統(tǒng)sinc3 濾波器，還有sinc5 + sinc1 和增強(qiáng)型50 Hz/60 Hz 抑制濾波器。AD7124-x 提供快速建立模 式（sinc4 + sinc1 或sinc3 + sinc1 濾波器）功能。

4.多路復(fù)用采樣ADC 的延遲取舍

延遲是數(shù)字濾波器的一個(gè)缺點(diǎn)，它取決于數(shù)字濾波器階數(shù)和主 時(shí)鐘速率。對(duì)于實(shí)時(shí)應(yīng)用和環(huán)路響應(yīng)時(shí)間，應(yīng)當(dāng)限制延遲。數(shù) 據(jù)手冊(cè)所列的輸出數(shù)據(jù)速率是指在單一通道上執(zhí)行連續(xù)轉(zhuǎn)換 時(shí)轉(zhuǎn)換結(jié)果有效的速率。當(dāng)用戶切換到另一通道時(shí)，建立Σ-Δ 調(diào)制器和數(shù)字濾波器還額外需要些時(shí)間。與這些轉(zhuǎn)換器相關(guān)的 建立時(shí)間是指通道變更之后輸出數(shù)據(jù)反映輸入電壓所需的時(shí) 間。通道變更之后，為精確反映模擬輸入，必須清除數(shù)字濾波 器中與前一模擬輸入相關(guān)的全部數(shù)據(jù)。

以前，Σ-Δ 型ADC 的通道切換速度比數(shù)據(jù)輸出速率要小得多。 因此，在多路復(fù)用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等切換應(yīng)用中，必須明白：獲 得轉(zhuǎn)換結(jié)果的速率要比對(duì)單一通道連續(xù)采樣時(shí)可達(dá)到的轉(zhuǎn)換 速率低好幾倍。

ADI 公司的某些新型Σ-Δ ADC（如AD7175-x）內(nèi)置優(yōu)化的數(shù)字 濾波器，可減少通道切換時(shí)的建立時(shí)間。AD7175-x 的sinc5 + sinc1 濾波器主要用于多路復(fù)用應(yīng)用，在10 kSPS 和更低的輸出 數(shù)據(jù)速率時(shí)，可實(shí)現(xiàn)單周期建立。

5.數(shù)字濾波器通過(guò)抽取避免混疊

很多文章都討論過(guò)，過(guò)采樣頻率越高，模擬濾波器設(shè)計(jì)就越容 易。當(dāng)采樣速率高于滿足奈奎斯特準(zhǔn)則所需的速率時(shí)，便可使 用較簡(jiǎn)單的模擬濾波器來(lái)避免受到極高頻率所產(chǎn)生的混疊影 響。很難設(shè)計(jì)一個(gè)能夠衰減所需頻段而不失真的模擬濾波器， 但很容易設(shè)計(jì)一個(gè)利用過(guò)采樣抑制較高頻率的模擬濾波器。這 樣便很容易設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器來(lái)限制轉(zhuǎn)換信號(hào)的頻帶，然后通過(guò) 抽取來(lái)提供所需的最終采樣速率，但又不會(huì)喪失所需信息。

實(shí)施抽取之前，需要確保這種重新采樣不會(huì)引入新的混疊問(wèn) 題。抽取之后，確保輸入信號(hào)符合奈奎斯特關(guān)于采樣速率的 理論。

EVAL-AD7606/EVAL-AD7607/EVAL-AD7608EDZ 評(píng)估板可以每 通道200 kSPS 的速率運(yùn)行。在下面的測(cè)試中，配置其采樣速率為 6.25 kSPS，過(guò)采樣比為32。然后，將一個(gè)3.5 kHz –6 dBFS 正弦 波施加于AD7606。圖9 顯示2.75 kHz (6.25 kHz – 3.5 kHz) 處有 一個(gè)–10 dBFS 混疊鏡像。因此，若ADC 之前沒(méi)有合格的抗混疊 模擬濾波器，當(dāng)使用過(guò)采樣時(shí)，數(shù)字濾波器就可能會(huì)因?yàn)槌槿《?引起混疊鏡像。應(yīng)使用模擬抗混疊濾波器來(lái)消除這種疊加于模擬 信號(hào)上的噪聲尖峰。

圖9.OSR 抽取采樣率小于奈奎斯特頻率時(shí)的混疊

結(jié)論

本文討論的挑戰(zhàn)和考慮可幫助設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)出實(shí)用的濾波器 以實(shí)現(xiàn)精密采集系統(tǒng)的目標(biāo)。模擬濾波器必須在不違反系統(tǒng)誤 差預(yù)算的條件下與SAR 型或Σ-Δ 型ADC 的非理想輸入結(jié)構(gòu)接 口，數(shù)字濾波器不應(yīng)在處理器端引起誤差。這不是簡(jiǎn)單的任務(wù)， 必須在系統(tǒng)規(guī)格、響應(yīng)時(shí)間、成本、設(shè)計(jì)工作量和資源等方面 做出權(quán)衡。

參考電路

Holdaway, Mark. "ADC 用抗混疊濾波器設(shè)計(jì)"。EDN，2006 年。

Walsh, Alan。 精密SAR 型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的前端放大器和RC 濾 波器設(shè)計(jì)。Analog Dialogue，第46 卷第4 期，2012 年。

Wescott，Tim；Wescott 設(shè)計(jì)服務(wù)。 "采樣：奈奎斯特沒(méi)說(shuō)什么 以及怎么辦"。Wescott 研討會(huì)，2015 年。

巴特沃茲濾波器設(shè)計(jì)。

模擬和數(shù)字抗混疊濾波。