控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法--一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)

研究圖3-3所示一階系統(tǒng)。其系統(tǒng)傳函為

對(duì)于單位階躍輸入????? r(t)=1(t)，R(s)=1/s

于是

由拉普拉斯反變換可以得到單位階躍響應(yīng)c(t)為

上式表示，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的圖形是一條指數(shù)曲線，如圖3-4所示。

由圖可知，c(t)的初始值為0，最終將變?yōu)?。當(dāng)t=T時(shí)，c(t)的數(shù)值等于0.632，或者說(shuō)響應(yīng)c(t)達(dá)到了總變化的63.2%。當(dāng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=3T、4T時(shí)，響應(yīng)將分別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%或98%。從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)分析，只有當(dāng)時(shí)間t趨向于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。但實(shí)際上都以響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的2%允許誤差范圍所需的時(shí)間，來(lái)作為評(píng)價(jià)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)短的合理標(biāo)準(zhǔn)。時(shí)間常數(shù)T反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，時(shí)間常數(shù)T愈小，則響應(yīng)速度愈快。

3.4.2一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

當(dāng)單位脈沖輸入

這時(shí)有

相應(yīng)的系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為

其響應(yīng)曲線如圖3-5所示。

比較系統(tǒng)對(duì)這二種輸入信號(hào)的響應(yīng)，可以清楚地看出，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可通過(guò)把系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)微分來(lái)求出。同時(shí)也可以看出，系統(tǒng)對(duì)原信號(hào)積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)原信號(hào)響應(yīng)的積分，而積分常數(shù)則由零輸出初始條件確定。這是線性定常系統(tǒng)的一個(gè)特性，線性時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)都不具備這種特性。