右半平面零點(diǎn)的物理實(shí)質(zhì)

　　關(guān)于右半平面零點(diǎn)的影響,cmg在控制環(huán)路設(shè)計(jì)中,多次提到,也有很多人問(wèn),所以我就斗膽起個(gè)頭,拋磚引玉,不正確的地方各位高人多多指點(diǎn).

　　nyquist定律:閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是:F(s)在s平面的右半部無(wú)零點(diǎn)

　　1. 為什么RHPZ(right half plane zero)存在于Boost和 Flyback電路中

　　此兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中,在offtime時(shí)間,只有儲(chǔ)能電感向負(fù)載供電,而在ontime時(shí)間內(nèi),VCC只向電感儲(chǔ)能,不提供負(fù)載能量.這點(diǎn)與buck拓?fù)洳煌?buck拓?fù)湓趏ntime期間,VCC向儲(chǔ)能電感儲(chǔ)能的同時(shí),還向負(fù)載提供能量.

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　　2. RHPZ的物理表現(xiàn),由于電感電流連續(xù),整個(gè)ontime + offtime = 1 cycle.如果負(fù)載電流增加,反饋環(huán)節(jié)會(huì)使占空比增大,這樣ontime 會(huì)增加,相應(yīng)的offtime時(shí)間會(huì)減小,由于負(fù)載電流完全有offtime的電流平均值提供,這樣輸出的平均電流會(huì)減小,負(fù)載電壓會(huì)降低.

　　在電流圖形上表現(xiàn)為面積A > B .

　　(面積A為由于offtime時(shí)間減小而減小的電流面積,B為ontime增加,電流峰值增大,導(dǎo)致次級(jí)電流增大的電流面積.)

　　所以RHPZ在物理上的表現(xiàn)為:隨著負(fù)載電流的增加,輸出電壓首先會(huì)下降的比較多,然后幾個(gè)開(kāi)關(guān)周期才能恢復(fù)過(guò)來(lái)

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　　3. 在小信號(hào)模型傳遞函數(shù)上,flyback的CCM模式為二階系統(tǒng),DCM模式為一階系統(tǒng),這是因?yàn)镈CM模式在offtime期間,電感向負(fù)載釋放能量, 其電流斜率為di/dt=V/L,與外界負(fù)載無(wú)關(guān),這樣就表現(xiàn)為內(nèi)阻非常大,相當(dāng)于一個(gè)電流源,所以為一階系統(tǒng).而CCM模式下,電流波形為一個(gè)梯形,其直流部分值是與負(fù)載緊密相關(guān)的,所以為二階系統(tǒng).

　　4. 為什么RHPZ無(wú)法補(bǔ)償:RHPZ在GAIN 坐標(biāo)上貢獻(xiàn)+1的斜率,但在PHASE坐標(biāo)上為90度滯后.如果用極點(diǎn)補(bǔ)償(gain 為-1,phase為90度滯后),則總的gain為一直線(xiàn),(0斜率),但phase已經(jīng)滯后了 180度,已經(jīng)不滿(mǎn)足穩(wěn)定條件,同樣即便使用左半平面零點(diǎn)也是一樣(gain為+1,phase為超前90度)

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　　5. Matlab 分析RHPZ在時(shí)域的表現(xiàn),為什么要使反饋帶寬遠(yuǎn)小于RHPZ

　　靠近原點(diǎn)的RHPZ產(chǎn)生undershoot,也就是上面分析的次級(jí)電壓會(huì)先下降再隨后上升,但在RHPZ的頻率離原點(diǎn)比較遠(yuǎn),(在反饋環(huán)路中離0dB頻率比較遠(yuǎn)時(shí)),其影響相對(duì)來(lái)說(shuō)已經(jīng)比較小.

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　　以上零極點(diǎn)的取值為 -1 -2 +2 只是為了說(shuō)明的方便,實(shí)際系統(tǒng)中可能是好幾百K,但效果是一樣的.

　　參考:

　　1. control loop cookbook by Lioyd H.Dixon

　　2. switch power supply design by Abraham I. Pressman

　　3. TOPSWITCH控制環(huán)路分析 by cmg