什么是混聯(lián)電路_混聯(lián)電路的分析和計(jì)算 - 全文

　　什么是混聯(lián)電路

　　混聯(lián)，是指既有串聯(lián)又有并聯(lián)的結(jié)構(gòu)方式，在電路、機(jī)床、混合動(dòng)力系統(tǒng)等中常用。其中電路即叫混聯(lián)電路。方式為串聯(lián)電路和并聯(lián)電路。

　　混聯(lián)電路的分析方法

　　首先明確電路各部分的連接方法，然后分析出局部電路電阻的變化對(duì)電路總電阻的影響，進(jìn)而分析出電路總電流的變化，由總電流的變化分析各部分電壓的變化，由各部分電壓的變化分析局部電路上電流變化思路為：局部電阻變化→總電阻變化→總電流變化→各部分電壓變化→局部電流變化。

　　分析總電阻變化時(shí)注意：

　?。?）電阻串聯(lián)：其中之一變大，串聯(lián)電路總電阻變大；其中之一變小，總電阻也變小。

　?。?）電阻并聯(lián)：其中之一變大，并聯(lián)電路總電阻變大；其中之一變小，總電阻也變小。

　　混聯(lián)電路的分析與計(jì)算

　　一）節(jié)點(diǎn)法

　　該法是簡化混聯(lián)電阻電路最有效的且用得最多的一種方法。它采用四個(gè)步驟：

　　1．確定計(jì)算哪兩端間的電阻。

　　2．找出電路中的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)）。電路中有直接用導(dǎo)線連接的兩點(diǎn)，應(yīng)視為同一個(gè)點(diǎn)（即等電位點(diǎn)）。

　　3．把各節(jié)點(diǎn)、兩端點(diǎn)豎直（或水平）排列。兩端點(diǎn)位于最外層。

　　4．連接節(jié)點(diǎn)間、端點(diǎn)間和節(jié)點(diǎn)與端點(diǎn)間的電阻。連接兩節(jié)點(diǎn)間、兩端點(diǎn)間和節(jié)點(diǎn)與端點(diǎn)間的電阻時(shí)，不能穿過其他節(jié)點(diǎn)或端點(diǎn)。

　　例：如圖1電路中，已知R1=R2=R3=R4=6Ω，求電路中a、b間的電阻？

　　分析：利用節(jié)點(diǎn)法，就可將圖l原電路等效為圖2所示電路，由圖2可知，R1、R2電阻與R3并聯(lián)后，再與R4串聯(lián)，即為a、b間的電阻Rab。

　　解：∵1／R123=1／R1+1／R2+1／R3=1／6十1／6+1／6=1／2

　　R123=2Ω

　　Rab=R123+R4=6Ω+2Ω=8Ω．

　　二）平衡電橋等效法

　　該法是簡化具有平衡電器橋路最有效的一種方法。它利用電橋電路平衡時(shí)，橋支路可視為開路或短路的原理來實(shí)現(xiàn)將原混聯(lián)電阻電路向串聯(lián)并聯(lián)電阻電路的等效變換。

　　電橋電路如圖3所示，由電阻R1～R5構(gòu)成的電路就是一個(gè)電橋電路。其中由電阻R5構(gòu)成的支路，稱為“橋支路”：由電阻R1一R4各自構(gòu)成支路，稱為“橋臂支路”，電阻R1～R4稱為“橋臂電阻”。

　　電橋平衡時(shí)，橋支路可視為開路或短路，這是因?yàn)楫?dāng)橋支路的電流為零或橋支路兩端電位相等時(shí)，電橋平衡。所以電橋平衡時(shí)，當(dāng)橋支路的電流為零時(shí)，橋支路當(dāng)然可視為開路（如圖4）：當(dāng)橋支路兩端電位相等時(shí)，橋支路當(dāng)然可視為短路（如圖5）。

　　怎樣確定電橋電路是否平衡呢？在電橋電路中，當(dāng)相對(duì)“橋臂電阻”乘積相等（或相鄰“橋臂電阻”比值相等），則原電橋電路平衡（可推導(dǎo)）。

　　通過以上分析．利用本法化簡帶平衡電橋的混聯(lián)電阻電路只用兩個(gè)步驟：1、利用電橋電路平衡條件確定電橋式混聯(lián)電阻電路是否平衡。2、如果原電路是平衡的，對(duì)橋支路進(jìn)行開路或短路的等效處理。

　　例：如圖3所示電路中，已知R1=20Ω，R2=40Ω，R3=60Ω，R4=30Ω，R5=50Ω，求電路中a、b間的電阻？

　　分析：先對(duì)原電橋電路進(jìn)行平衡判斷，如果原電路是平衡的．對(duì)橋支路進(jìn)行開路等效處理。按圖4電路進(jìn)行計(jì)算（當(dāng)然也可按圖5處理）。由圖4電路可知，電阻R1與R2，電阻：R3與R4先串聯(lián)，然后再并聯(lián)即為a、b間的電阻。

　　解：∵R1·R3=20×60=1200（Ω）

　　R2·R4=40×30=1200（Ω）

　　R1·R3=R2·R4

　　∴該電橋電路平衡

　　原電橋電路（圖3）等效為圖4電路

　　R12=Rl+R2=201Ω+40Ω=60Ω

　　R34=R3+R4=60Ω+30Ω=90Ω

　　Rab=R12·R34／（R12+R34）=（60x90）／（60+90）=36（Ω）

　　三）電阻網(wǎng)絡(luò)等效互換法

　　該法是簡化具有不平衡電橋電路最有效的一種方法。它利用△一Y電阻網(wǎng)絡(luò)等效互換來實(shí)現(xiàn)將原混聯(lián)電阻電路向串聯(lián)并聯(lián)電阻電路的等效變換。如圖6所示，由電阻R1、R2、R5構(gòu)成的電路就是一個(gè)“△”電阻網(wǎng)絡(luò)。由電阻R1、。R3、R5構(gòu)成的電路就是一個(gè)“Y”電阻網(wǎng)絡(luò)。

　　如何實(shí)現(xiàn)△一Y電阻網(wǎng)絡(luò)等效互換呢？如果原電路中有“△”電阻網(wǎng)絡(luò)，那么可轉(zhuǎn)化為“Y”電阻網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)不平衡電橋的混聯(lián)電阻電路向串聯(lián)并聯(lián)電阻電路的等效變換，常將這種等效變換稱為“△一Y”（圖6轉(zhuǎn)化為圖7）。但轉(zhuǎn)化后的“Y”電阻網(wǎng)絡(luò)中的電阻Ra、Rc、Rd與原電路中“△”電阻網(wǎng)絡(luò)中的電阻Rl、R2、R5要遵循公式：Ra=（Rl·R2）/（R1+R2+R5）；Rc=（R1·R5）/（R1+R2+R5）；Rd=（R5·R2）/（Rl+R2+R5）。（可推導(dǎo)）如果原電路中有“Y”電阻網(wǎng)絡(luò)，那么可轉(zhuǎn)化為“Y一△”電阻網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)不平衡電橋電阻電路向串聯(lián)并聯(lián)電阻電路的等效變換，常將這種等效變換稱為“Y一△”（圖6轉(zhuǎn)化為圖8）。但轉(zhuǎn)化后的“△”電阻網(wǎng)絡(luò)中的電阻Rab、Rad、Rbd與原電路中“Y”電阻網(wǎng)絡(luò)中的電阻Rl、R3、R5要遵循公式：Rab=（Rl·R3+Rl·R5+R3·R5）/R5：Rad=（R1·R3+R1·R5+R3·R5）/R3：Rbd=（Rl·R3+R1·R5+R3·R5）/Rl。（可推導(dǎo)）通過以上分析，利用本法化簡不平衡電橋的混聯(lián)電阻電路采用三個(gè)步驟：1.利用電橋電路平衡條件確定電橋式混聯(lián)電阻電路是否平衡。2.如果原電路是不平衡的。對(duì)原電路中的“△”電阻網(wǎng)絡(luò)或“Y”電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行“△一Y”或“Y一△”的等效變換。3.將變換后電阻的阻值按相應(yīng)公式算出。

　　例：如圖6所示電路中，已知R1=2Ω，R2=2Ω，R3=2Ω，R4=1Ω，R5=1Ω，求電路中a、b間的電阻？

　　分析：先對(duì)原電橋電路進(jìn)行是否平衡判斷，如果原電路電橋平衡的，按“平衡電橋等效法”處理，如果原電橋電路不平衡的，按“電阻網(wǎng)絡(luò)等效互換法”處理。據(jù)已知原電橋電路不平衡，故圖6按圖7電路進(jìn)行等效處理（當(dāng)然也可按圖8處理）。由圖7電路可知，電阻R3與Re，電阻R4與Rd先串聯(lián)，然后再并聯(lián)，最后再與Ra串聯(lián)即為a、b間的電阻。

　　解：∵R1·R4=2xl=2（Ω）R2·R3=2x2=4（Ω）Rl·R4《R2·R3∴該電橋電路不平衡原電橋電路（圖6）等效為圖7電路即對(duì)原電路進(jìn)行“△一Y”

　　Ra=（R1·R2）/（R1+R2+R5）：（2x2）/（2+2+1）=0.8（Ω）Rc=（R1·R5）/（R1+R2+R5）=（2×1）/（2+2+1）=0.4（Ω）Rd=（R5·R2）/（R1+R2十R5）=（2×1）/（2+2+1）=0.4（Ω）Rab=0.8+（2.4x1.4）/（2.4+1.4）=1.68（Ω）在簡化無源混聯(lián)電阻電路時(shí)，首先要認(rèn)真觀祭電路結(jié)構(gòu)，想想采用哪種方法更簡單，其次要認(rèn)識(shí)到上述三種簡化法不是孤立的，而是辯證統(tǒng)一的。在實(shí)際電路中，往往可能用到兩種或兩種以上的方法，這需要讀者朋友認(rèn)真分析了。

　　簡單混聯(lián)電路的計(jì)算

　　例1：如圖1，電源電壓是16V，R．一20Q，R2—30Q，R3—20Q，求：電路中的總電阻；R。消耗的功率；1分鐘內(nèi)電流在電路中產(chǎn)生的總熱量。

　　解：由圖可知R與R。并聯(lián)后與R。串聯(lián)

　　答：電路中的總電阻是32Q，R。消耗的功率是1．2W，1分鐘內(nèi)電流在電路中產(chǎn)生的總熱量是480j。

　　例2如圖2，電壓表的示數(shù)是12V，R一20Q，R2—20Q，R3—40Q，求：電路中的總電阻；電路中消耗的總功率；半分鐘內(nèi)電流在R上消耗的電功。

　　解：由題意得

　　答：電路中的總電阻是2012；電路中消耗的總功率是7．2W；半分鐘內(nèi)電流在R上消耗的電功是54J。